赋予等式生活情境，让方程教学焕发活力

山东日照市莒县洛河镇中心小学（276534） 张乃东

当下的小学数学教学，很多教师每次授课时都习惯单刀直入，学生在数学课上找不到生活的影子，缺少必要的表象支撑。久而久之，学生就会丧失对数学的学习兴趣，产生枯燥乏味的感觉，甚至会对数学学习产生反感。这样导致学生学得苦，教师教得累，使数学学习陷入深深的“内卷”之中。

上述现象的出现，与教师的教学方法僵化、教学理念陈旧有关，教师对教材内容的浅层解读，也是导致学生丧失数学学习兴趣的一大因素。

由于教学脱离实际，因此学生的数学学习缺乏具体表象支撑，缺少实验操作验证，缺失探究乐趣，原本抽象的知识晦涩难懂，学生的认知模糊不清，更无法有效运用知识解决问题。

如何让学生乐学、爱学数学？带着这样的思考，笔者在方程教学中创设现实问题情境，架起数学知识与现实生活之间的桥梁，将数学知识融入五彩斑斓的生活世界，让数字理论与多彩世界水乳交融，从而借助生活的载体让学生主动汲取数学知识，潜移默化地实现学生对知识本质的认识，充分调动了学生的学习积极性，大大增强了学生的学习兴趣。

一、从真实学情出发，教学稳扎稳打

课堂教学中，部分教师只要求学生会做题，至于学生是否理解解题方法则不大关心。正是这种急功近利的做法，使得教师不敢预留更多的时间给学生展开深度思考与探索，不敢给学生试错和纠错的机会，更没有容错的度量。这样，学生的思维被束缚，个性被压制，创新精神被扼杀，发散性思维被阻断。学生的解题能力增强了，分数提升了，达到了短期效应，但学生对数学的学习兴趣却逐渐丧失，学生的数学核心素养也得不到有效发展。为此，教学中我们在关注学生解题能力提高的同时，也应该关注知识目标落实，尊重学生的个体差异，满足学生个性化学习的需求，不仅要完成技能与方法的目标，而且还要注重学生核心素养的培养。

例如，在教学人教版教材第九册“解方程”一课时，部分学生对运用等式性质解方程存在障碍，尤其是当未知数处于减数和除数的位置时，无法直接在等式两边进行同等操作来让未知数的系数化为1，而需要先在方程两边进行关于未知数的逆运算，将未知项变号后移位（如图1），才能顺利解方程。

图1

对于这一理解难点，教师不妨引导学生另辟蹊径，从加减法、乘除法的运算性质来引导学生理解（如图2）。运用这种方式解方程简单易学，尤其是针对简易的一级方程，学生学得轻松、学得快乐，既能激起学生对旧知的回顾，又能让枯燥的旧知学习焕发出新的活力，让学生深刻体会到加减法、乘除法逆运算还可以用来解方程，乐在其中。切合学情，以生为本，允许学生有发挥想象力和创造力的空间，允许学生用与教材不同的方式解方程，应对新的数学问题，这样才有利于打破沉闷的学习氛围，让课堂变得富有生气，从而让教学落到实处。

图2

许多教师在教学简易方程时纠结于是该一板一眼地按照等式的基本性质来引导学生解方程，还是让学生直接运用四则运算的基本性质和运算定律来解方程。如果让学生运用四则运算的基本性质和运算定律来解方程，比较好理解、好操作，没有那么多弯弯绕绕。但是这样做，教材辛辛苦苦铺垫的等式的基本性质就会形同虚设，学生前期学习这部分知识就等于是浪费时间，而且撇开等式的基本性质教方程，也不符合方程的基本属性。方程本质上就是含有未知数的等式，具备等式的一切性质。虽然简易的方程与四则运算的算式形式十分相似，但是一旦遇到复杂的多项式方程，继续运用原有的运算类比法就会捉襟见肘，如解方程4x+4=5x+1 时用运算定律就很难解析。因此，教师应该选用等式的基本性质求解，虽然暂时会有些麻烦，但是磨刀不误砍柴工，磨好了等式基本性质这把“刀”，以后学习移项和变号的知识就顺理成章了。

二、理论联系实际，教学有血有肉

数学知识的高度抽象让小学生难以下手。如人教版教材第九册“解方程”一章第68页例3“解方程20-x=9”，“20-x=9”这一式子抽象单调，没有任何提示和图示，令很多初识方程的学生望而生畏。为了让学生更易于理解与接受，教师不妨联系学生的生活实际，化抽象为具体，化枯燥为生动，给方程披上生活的“外衣”，给每个无趣的字符赋予有趣的现实意义。

【教学片段】

师（结合生活给每个数字和符号赋予新的意义）：老师充值了20 元的游戏点卡，玩了一段时间后还剩下9 元余额。你能凭借自己玩游戏的经验，根据以上数据信息说一个等量关系吗？

生1：游戏点卡充值总金额减去用去的金额等于点卡余额。

师：用去的金额是未知数，可以设为——

生2：x。

师：你能根据刚才游戏充值事件中的等量关系列出一个数学方程吗？

生3：20-x=9。

师：很好。可是这个方程看起来不好解呢，它与以往的方程有所不同，我们可以换一个角度考虑问题，或者换一个新的情境。生活中我们常常在网上购物，如果到货后发现商品不满意，根据电商规则，买家可以在7 天内对不合格产品进行无条件退换。某买家在网上买了20桶乳胶漆，其中只有9桶乳胶漆合格，其余需要退换，那么需要退换的乳胶漆有多少桶？

生4：可以设不合格的乳胶漆为x桶。

师：这时对于卖家来说，发货的乳胶漆是几桶？

生5：20-x+x，也就是买家实收商品数量加上退还商品数量9+x。（板书：20-x+x=9+x）

师：请大家仔细观察等式，其中有什么蹊跷？

生6：等式两边同时加上一个未知数x，等式仍然成立。

师：这句话其实就是用了等式的基本性质几？

生7：等式的基本性质1。

师：整理这个方程得到20=9+x，结果发现未知数突然移到方程的右边，此时该如何是好？

生8：将等式两边调换位置，变成9+x=20，这样就变成常态方程了。

教师联系生活中常见的网购退货情境，让学生借助网购交易情形说出数量关系，并顺理成章地列出方程。

解方程的过程中，教师引导学生将等量关系用买家和卖家对货物总量的计算联系到一起，让学生意识到这种等量关系的存在符合交易双方货物守恒定律，深切感受到方程的列式与生活实际息息相关、一一对应，所谓的方程必须以等量关系为依据，等量关系双方必须符合事实供需两侧。如此一来，学生就会感受到知识就在身边，数学不只是一种高大上的理论。

解方程运用的基本原理是等式的基本性质，而等式的基本性质本身就是靠实验天平来演示的，学生在天平平衡原理中理解了等式的基本性质。然而，一旦将这个等式的基本性质迁移运用到解方程上，虽然理论上畅通无阻、名正言顺，但是似乎又脱离了直观操作和情境依托。因此在教学解方程时，教材还是编排了一个简易天平，这种做法尽管可以弥补技能迁移中的互斥性，但是依然缺乏深刻表征的支持。对此，教师不妨将方程的解法过程赋予现实意义。上述案例中，网购退货的情境就非常巧妙，20-x=9 的左边“20-x”变成“20-x+x”，它的现实意义是卖家发出的20件货物里召回x件次品，又重新寄出x件正品，发货量仍为20。这一加一减两相抵消其实对应着换货的过程，而右边“+x”变成“9+x”，实际意义是商品订数。

三、理论“反哺”实践，教学活灵活现

为了提高教学效率和学生的接受度，教师不但要引导学生从生活事件中抽象出数学模型，进行数学建模，更要赋予与数学模型相契合的现实情境，从而培养学生的联想、应用能力。“解方程”一课的教学中，教师通过引导学生“看方程编问题”，让学生在编题时强化应用意识，学会将理论应用于实践。

【教学片段】

师：观察“2.1÷x=0.7”这个方程，你能根据这个方程的算术意义编设一个生活情境吗？

生1：小明用2.1元钱去买x枚邮票，平均每枚邮票0.7元。

师：这位同学创设的情境中存在的等量关系是什么？

生2：总价÷数量=单价。

师：要是小明思虑再三，取消交易，商家又该如何退款呢？

生3：2.1÷x×x，也就是0.7×x。

师：2.1 ÷x×x=0.7×x，观察这个等式，其实就是运用了等式的基本性质几？

生4：等式的基本性质2。

师：运用等式的基本性质还可以解决除数是未知数的方程。对于等量关系式中处于被除数位置的未知量x，还有别的办法可以求解吗？请小组合作探究，然后汇报展示。

生5：其实求未知量x，也可用“总价÷单价=数量”的变形公式，即用2.1÷0.7。

师：仔细对比上述两个解题过程，你们有什么想说的？

两种解法（如图3）有着千丝万缕的联系，利用等式的基本性质解方程，从某种程度上说是运用了逆运算的关系，只不过比较隐晦，学生不容易察觉，但是万变不离其宗，两者可以合二为一。

图3

其实，教师完全不必在运用等式的基本性质还是运用运算律之间举棋不定，因为两者可以并行、并用，同时在理论上两者也是可以完美融合的，只要赋予其一定的数学情境，二者就可以统一起来。如上述的电商退款情境，既可以运用单价、数量、总价三者之间的数量关系来做运算律解析，也可以运用退货退款来理解等式两边的等价变换“2.1÷x×x”，可以理解为退货返款：2.1元买x枚邮票又退回，回款2.1 元，0.7×x仍是交易中的交易额。其实，换种理解方式，等式的基本性质里有一个补充关键词——式子，这个“式子”在此处就可以派上用场，堵上漏洞。因为学生习惯于数的运算，而对式子参与运算的形式较为陌生，当方程两边同时乘x也可以使等式成立，这一步虽然不利于简化方程，但是却可以化成“0.7x=2.1”这种便于切换成“单价×数量=总价”的运算律理解模式。

上述教学中，教师创设生活情境和结合生活事例赋予方程运算现实意义，引导学生通过理解生活常理来理解算理，让学生感受到数学与现实生活的一体化，从而加深对数学运算的领会。在各种对照、应用中，学生既沟通了现实与理论，又对数学知识有了全面深刻的了解与感悟，从而直达数学知识本质。可以说，生活情境这个“桥梁”，构建起了整个知识体系的精神框架，增强了学生理论联系实际的融通能力。