在小学数学课堂中采用多元表征的实践与思考——以四年级下册《乘法分配律》为例

蒋双双

（常州市武进区实验小学,江苏 常州 213100）

处于小学时期的学生，心理和生理都处于发展阶段，对一切新鲜事物具有强烈的好奇心和求知欲，而教师也要以一种正确的眼光看待学生之间的差异性，依据数学具有抽象性、形式化的特征以及学生的心理发展特点选择具有针对性的数学表象形式，实现更加直观、形象地表达出学习重点，帮助学生处理实际问题，提升教学效率，为促进数学教学工作的顺利开展和学生的全面发展奠定坚实的基础。

一、针对表征的探究

人们将表征认为是认知心理学的概念，但是对于表征的界定来说，却未有着清晰的界限，而较典型的描述就是其能够代表并且反复指代事物的各种符号以及符号集的一种形式，实现各种事物、想法、知识点落实重新表现，是将一个“表征”世界和一个“被表征”世界当中的某种特性构建成为对应关系。也就是说能够实现反复指代事物的任何符号或符号集的方式，和“表征”世界代表学生接收到的外界信息，其中主要有文字、图表。实现把一个“表征”世界和一个“被表征”世界中的某种特性构建对应关系代表的其实是把接收到的外界信息开展系统、全面的内部加工，随之在脑海中落实建构；而“把一种事物、想法、知识、落实重新表现”，其代表的是在完成加工后的信息能够实现全面存储在大脑当中。总体来说，表征是认知过程，同时也是认知的比较结果，是过程和结果的统一。

二、针对数学表征的探究

数学表征其含义是问题解决人员要落实在实际学习、处理问题和另一个更容易理解的问题或结构之间构建映射的过程，其表现是要求创设特定情境，准确辨别、说明以特定的表征形式罗列出来的重点知识，然后再依据提出的各项要求合理采用选择以及转换多样化形式的表征，最终有效解答各项问题。而多样化表征依据类型可以将其落实分类，实现分为内部表征与外部表征、图示表征与图片表征、形象表征与抽象表征。除此之外，越来越多的学者开始对数学表征深层次研究，实现把数学教学工作中常见的外部标准又进一步详细分类，分为文字表征、操作性表征、书面符号表征、情境表征、图示表征。所谓书面符号表征其实就是要善于采用各种运算符号，采用该种手段提升处理问题的质量，有效解答疑难问题；图示表征是要求把具体的问题合理转变成为几何图形或者图表，以直观的形式处理问题；情境表征是要求教师注重创设特定真实情境，在情境中展现出重点，以此处理问题；操作性表征是要求把问题间接转变成为具体的操作，让学生主动参与其中，提升参与度，并在操作中百分百还原问题中的结构本质；而文字表征是要求把问题转变成为语言或者文字形式，从而有效处理问题。

三、针对多元表征在小学数学课堂教学中应用优势的探究

在小学数学教学工作中采用多元表征是具有现实意义的，教师应具备现代化教学理念和手段，注重改革创新，实现在小学数学乘法分配律教学工作中采用多元表证降低教学难度系数，缓解学生学习压力，从而更加全面地掌握知识重点，提升学习效率。数学教学工作本身就具有抽象性特征，如果在数学教学工作中单纯从字面含义进行文字表征，很容易导致学生不能全面掌握数学内涵，而且还会增加数学知识的无效负荷。图示表征要和文字表征联系，相互促进、共同影响，辅助学生采用已经掌握的口诀结构合理转化成为后续要学习的口诀结构，落实构建新知识的学习体验过程。换一句话说就是对于处于小学时期的学生来说，心理和生理都处于发展阶段，对一些新鲜事物具有强烈的好奇心和求知欲，并且文字表现抽象、系统，要善于采用图示表征落实辅助，才能让学生寻找到学习的规律，构建完善的知识结构，具备高效的思维形式。

与此同时，多元表征还能发展数学智慧，数学课堂教学工作的开展并不是为了让学生讲解教材中的重点内容，还要实现发展学生的数学智慧，在探究知识过程中具备良好的数学核心素养。但是良好的数学智慧并不是通过做若干道数学题就能形成的，虽然在数学教学工作中看似采用多元表征会把数学课堂教学工作变得较复杂，但是多元表征的采用不仅能降低学生的知识负荷，还能提升学生数学思维能力。

四、针对在小学数学课堂中实际采用多元表征案例的探究

（一）设计教学目标

在小学数学乘法分配律教学工作中为了实现采用多元表征进行授课，要求教师先给学生设计明确的学习目标，并依据教学侧重点组织开展各项活动，提出实际问题，让学生在处理各种问题、参与实际活动过程中掌握分配律，并采用乘法含义解释说明符合乘法分配律算式之间的相同关系，把掌握的知识重点应用到实际，提升应用能力。教师则应发挥出自身的引导优势，再引导学生发现规律中进一步深层次感受和归纳推理整个过程，发展学生的概括能力、抽象能力，提升“用符号”的意识，然后再让学生将数学教学工作和日常生活相互联系，应用数学知识获得成就感，以此激发学习热情和主动性，确保在明确的教学目标下，教学工作顺利开展。

（二）优化教学过程

教师应善于优化整个教学过程，先利用学生喜闻乐见的教学形式导入本节课教学重点，让学生有着初步感知，如“同学们，我们学校马上开展跳绳活动，所以要求每个班级都要去领跳绳。”在这时，为学生出示立体图，让学生在立体图中寻找到关键数学信息，并提出具有针对性的问题，“学生们，你们能列综合算式解决这个问题吗？”然后再鼓励学生以板书形式写在纸上。而教师在这一教学过程中应观察学生的实际学习形式投影学生的作品，并为学生提出“你们是怎样想的？”这一问题，然后完成预设：先计算四、五年级一共有多少个班？先计算四、五年级各领多少根跳绳？上述两种手段都是为了求四、五年级一共领了多少根跳绳，所以两种处理手段列出来的算式结果都是一样的。

（三）举例发现规律

通过优化教学过程后，学生会跟上教师的授课节奏，循序渐进地学习，突破学习重难点。而在这时，教师则应当落实举例对比，让学生发现其中的规律，首先要求教师加强引导，并启发学生，确保思维始终处于活跃状态，像“这两个算式相等只是一个偶然？”在这时教师可以在黑板上写出一个算式（5+4）×3，再让学生说出和该算式相等的算式，给予学生一定时间思考并组织小组活动，讨论为什么这两个算式是相等的，并收集学生的资源。当学生在了解到5×3+4×3 和上述的算式值一样后，展示学生资源并鼓励学生进行讲解，借助乘法的意义落实解释，（5+4）×3 其实就是代表9 个3 相加，而对于5×3+4×3 来说，则代表5 个3 和4 个3 相加，就是9 个3 相加，所以答案是一样的。因为通过上述的语言表达学生的思维是较清晰的，而有了图示后，思路会变得更加清晰。

通过完成这一教学环节后，教师要引领学生们比较发现，提出问题“像这样的等式还有吗？你能写一写吗？”通过这一教学拓展教学空间，提升学生的主体地位，让学生逐渐表现自我，展现自身优势，最后教师应进行总结工作，并询问学生是怎样理解分配的，最终得出乘法分配律的公式。

（四）引导引入理解

所谓学习也可以将其理解成为联系，其关乎学生的已有的个体经验，而这里所说的经验主要体现在学生的生活情境、学习经验上，在实际学习中教师要落实创设特定教学情境，让学生在创设的情境中加强思考，主动探索，实现给学生一个自主摄取原有相关经验的“通道”，落实对新知识学习，激活自身已有经验，从而为获取更多的新知识提供保障。在这一潜移默化过程中还会促使学生开展自主解释和表征。在乘法分配律算式背景下表征其实是包含相同的几个几，而怎样落实选择可行性的情境表征，是教师应关注的主要问题，实现合理引导学生深度学习，提升教学质量。

通过举例发现规律后，教师要让学生巩固新知，加深认识，其中在“过渡环节”中要求学生通过学习上面例题发现规律后，采用乘法分配律处理实际问题，并要求学生完成学习单上的练一练，让学生加强练习，内化重点知识，从而在学习中了解到只要具有相同的乘数，那么都能够实现采用乘法分配律寻找到和其相等的算式。需要注意的是，有时算式分开乘解答效率更高，有时是合起来乘解答效率更高，教师要让学生能够依据数据的特征，落实灵活性选择。

（五）落实拓展延伸

学习也是建模的过程，其决定着当前学生的自主状态。在数学教学工作中教师应善于引导学生主动思考，避免只会跟随着教师进行学习，在这一学习背景下学生很容易会处于被动学习状态，所以教师要善于鼓励学生探究，落实自主建构。在实际生活中为学生提供一定时间和空间开展自主操作、深入观察互动，从而自主表征出个体对知识的理解，然后进一步集体交流、沟通，理清思路，促进数学学习开展，为建构属于自身的数学理解提供保障。

在完成上学上述教学工之后，为了检验学生学习成果，教师一定要落实开展后续拓展延伸教学工作，实现深化规律。因为通过学习，学生对乘法分配律也有着一定的认知，而注重提出问题可以检验学生的学习成果，并发现其存在的薄弱环节，如，教师利用多媒体技术为学生出例题，让学生能够独自处理问题，并且要求寻找到多种处理问题途径，列多个算式。如，解决“求长为18 厘米，宽为15 厘米的长方形的面积”这一问题时，教师将此长方形的长先后增加了12厘米、7 厘米、10 厘米后，再让学生计算大长方形面积，应当怎样落实列式？有几种列式方式？通过对长方形面积的计算，再进一步验证乘法分配律，同时也拓展了学生的认知：乘法分配律可以是两个数相加，也可以是三个数相加甚至推广到更多的数相加。而教师在这一教学过程中应加强对学生的引导，促使学生的思维始终向着正确的方向发展，突破学习重难点。

虽然多元表征具有众多利用优势，但是一定要意识到并不是所有的教学都适合采用多元表征。例如，当教师为学生讲解“三位数的加减法”这一内容时，因为学生已经学习了“两位数加减法”这一内容，有一定学习基础作为保障，所以根本不需要采用多元表征落实解释，而在一些课程教学工作中新旧知识存在密切联系，学生具备的知识结构能够把自身已有模型迁移到新知识学习当中。在这一教学当中采用多元表征反而会适得其反，不利于提升教学质量。所以说，教师应合理利用多元表征，提升学生的数学思维，有效处理各种数学问题，减轻认知负荷。教师也要善于抓住数学知识本质，避免盲目崇拜多标准、多样化课堂，同时还要加强和学生的交流和沟通，综合考虑学生学习经验、认知能力，创造良好的学习氛围，让学生能够主动地融入每个学习过程中，主动交流沟通，愿意表达、敢于表达。

把多元表征合理地渗透到数学教学工作中是具有现实意义的，会激发学生的感官认知技术，加深对重点内容的理解，从而让学生形成良好数学思维。并且落实对问题开展多元化表征，还会为学生有效地处理数学问题提供良好平台和保障，教师要让学生从各个角度对问题系统分析和研究，提升解释能力和创新能力。因此，在小学数学教学工作中采用多元表征的教学策略就是要求教师先深入地和文本落实对话，实现寻找深度学习的逻辑起点，再采用教育机制夯实深度学习的多元化，加强引导学生产生联想，从而落实教学工作的拓展。

五、结语

通过上述问题的分析，教师充分地意识到在小学数学教学工作中采用多元表征的重要性。乘法分配律是小学数学教学中的重点，同时也是较抽象的知识，需要学生能够有着良好逻辑思维能力和创新能力，而合理在《乘法分配律》数学教学工作中采用多元表征，会突破教学重难点，实现让学生能够获得良好学习体验，提升学习效率。多元表征是一种注重多种感官参与的学习形式，促使学生从多角度深入探究数学概念本质，以此加深对数学重点的理解和深入。但是需要注意的是，多元表征并不适用于全部的数学教学内容，教师要依据教学侧重点合理地采用，以此发挥出多元表征的利用优势，为促进小学数学教学工作的顺利开展和学生的全面发展提供保障。