以深度学习促进学生学科核心素养发展——以“图形与几何”内容教学为例

谈远芳

（广西南宁市天桃实验学校,广西 南宁 530000）

深度学习被认为是一种教学设计和组织的模式，着重于学生对学习内容的深刻理解以及学科核心素养的深入探索。

一、“浅度学习”的几个特征

和深度学习相反的是“浅度学习”。“浅度学习”是肤浅的、表面的。小学图形与几何内容的教学涉及“浅层学习”的特定表现：

1.机械学习。主要靠死记硬背或者简单地模仿学习。教师在教学中完全不讲道理，也不要求学生理解。例如，在研究长方形的面积时，只需简单提问问题即可获得用于计算长方形面积的公式。又如在学习圆的周长时，通过课件演示，直接告知学生圆的周长怎么计算，然后把课堂时间都用于怎么使用和记忆这些计算的公式。

2.停留于几何直观。相关认识始终停留于概念和图形的直观感知，没有超越直观更深入地研究各个图形的特征性质与相互联系。例如在人教版小学数学二年级下册《认识平移》一课中有这么一道例题，如图1：

图1

如果只是让学生判断哪些房子平移后可以相互重合，而没有在判断的时候进一步发现判断的依据是什么，从而发现平移的特点，就是“浅度学习”的表现。再举一个例子，在四年级下册《认识三角形》中，只能发现“三角形具有三条边和三个角”，未经进一步观察和分析，发现“由3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形”这也是“浅度学习”的表现。

3.把每节课的知识变成一座“孤岛”。也就是满足于几何知识与技能（经验）的简单积累，没有将它们联系起来加以考查，从而建立整体性的认识。例如，在《周长的认识》中，学生仅意识到“一个物体或一个闭合图形的一周的长度为其周长”，而没有联系前面学习过“长度”的知识，没有让学生发现周长的本质是“长度”。在《认识面积》的时候，只是认识面积是什么，没有和周长联系起来，发现它们之间的区别等等，都是“浅度学习”的表现。

二、“深度学习”的几个特征

（一）积极主动构建知识

进行深度学习时，学生会积极学习。他们主动探究，积极思考；他们享受学习，乐在其中；他们积极积累和吸收知识并全身心致力于学习当中。

（二）扎实落实“四基”和“四能”

进行深度学习时，学生应发展“四个基础”，即基础知识、基础思想、基础技能和基础实践经验，并提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（三）核心素养得到发展

进行深度学习后，学生的基础知识就会得到充分发展。对小学数学图形和几何的深入研究，学生将发展诸如空间概念、几何直觉，推理能力和模型思维等基本素质。同时，独立、批判、创造力和合作等其他素质也将得到发展。

三、探索深度学习的有效实施策略

深度学习可以被认为是一种教学设计和组织的模式，着重于学生对学习内容的深刻理解以及对该学科核心素养的深入探索。教师可以围绕学科的核心内容开发深度学习的设计，从整体上分析一组核心内容的教育价值，确定学生发展的总体目标，探索核心内容中包含的研究主题，并在此基础上进行总体设计和实施。然后促进学生发展的持续效果。下面就谈谈如何帮助学生深刻理解图形与几何的相关内容以及实现核心素养的深度探究。

（一）建立联系

国际数学教育界也非常注重“联系的观点”。南京大学郑毓信教授关于“双重基础教学”的建议：“基础知识的教学，不应求全，而应求联；基本技能的教学，不应求全，而应求变。”对于“深度教学”“联系视野”也有特殊含义：只有从更广阔的角度，即从联系的角度出发，才能获得更深的理解；相反，只有做到这一点，才能更好地发现不同对象之间的联系。

1.在比较中建立联系

比较涉及在图形中找到共同点，但也要关注图形差异，或同时关注它们的“相同和不同”。这对于理解数学非常重要。例如，找出不同图形的共同点，举三反一，从特殊到一般，再从一般到特殊。例如《轴对称图形的认识》一课，先通过游戏，让学生通过一半的图形猜出完整的图形是什么，显示几个轴向对称图形是有意义的，然后通过观察和比较，学生找到了轴向对称图形。又如《平行与垂直》一课中，让学生经过观察比较，给不同的位置关系的两条直线分类。通过交流和讨论典型作品，丰富了学生脑海中概念的直观表示。分类活动可帮助学生挖掘他们实际看到并隐藏在其背后的知识，并发现事物的本质属性。通过比较延伸后不相交的直线和延伸后相交的直线，学生可以体验平行线的特征，从而揭示平行线的概念。通过观察、比较、分类等各种数学活动，可以建立正确的图形表象，并积极独立地构造平行线的概念。

2.沟通本质发现联系

教师在《周长的认识》课例研究的时候，刚开始只是让学生认识到“物体或封闭图形一周的长度是它的周长”，通过进一步的研究，发现周长的本质是“长度”。所以教师通过一根绳子将周长和学生以前学习的有关长度的知识联系了起来：一根绳子长40 厘米，当这根绳子围成一个封闭图形的时候，这个封闭图形的周长就是40 厘米。又如到了认识面积的时候，学生不能只认识面积，还要把“面积”和“周长”的知识联系起来，加以对比，从而进一步理解它们的特点和含义。又如在《平行与垂直》一课中，通过位置变换帮助学生用联系的观点深入理解概念。借助课件展示两条直线的位置关系从平行到相交，到垂直，再到相交、平行的变化过程，让图形在学生脑中动起来，沟通了平行、相交、垂直三者之间的联系，这也是发展学生空间观念实现深度学习的一个重要途径。

3.在变式中建立联系

在学生学习新的几何知识时，教师不仅应出示典型的材料给学生学习，以便学生发现它们的特点和规律，也要出示一些变式的材料，让学生在变与不变中发现事物的本质，丰富认识，促进深度学习的达成。例如在教学《平行与垂直》时，可以呈现不同方向的垂线，学生通过观察比较，发现了他们的共同点：虽然方向不同，但是相交成90 度，都是垂线，避免了只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直的认识误区，丰富了垂直的表象，加深了对垂直的认识。在平行线的教学中呈现了不同方向的平行线，也是一样的道理。又如在“认识同一个平面”时，出示两条直线在“魔方”不同的面上，学生通过观察、想象、思辨，最后在课件的演示帮助下，认识到这两条直线也在同一平面上，如图2，从而丰富了“同一平面内两条直线位置关系”的认识。

图2

4.在可逆的联想中建立联系

从课标的描述中可以知道，小学生空间观念的表现，主要就是在所学的形体的现实原型、几何图形以及他们的名称特征之间建立起可逆的联想。因此，只有建立这三者之间可逆的联想，才能实现深度学习，如图3。例如《认识旋转》一课中，先呈现生活中的旋转现象并让学生跟着运动，让学生观察发现这些运动的特点。发现旋转的特征后，又运用这些特征发现生活中其他的旋转现象。在《长方体的认识》一课中，先是通过找一找教室或身边哪些物体是长方体，接着学生通过观察比较，发现正方体都有6 个面，为了让学生更进一步认识长方体的棱的特征，让学生动手，用学具铁棒拼一拼长方体，从而发现长方体有12 条棱，8个顶点。充分调动了学生的生活经验，建立了原型和几何图形之间的联系，实现了现实原型和几何图形之间可逆的联想，深度学习水到渠成。

图3

（二）借助想象

著名特级教师刘松曾经说过：学习几何有两大法宝，直观再直观，想象想象再想象。可见，想象对于图形与几何的学习有多重要，它是在丰富的空间感知的基础上形成的，是空间观念的进一步升华。例如在学习“过一点可以画几条直线”时，教师可以先让学生想象，在脑海中勾画出过一点画直线的情景，然后再动手实践和检验。在学习《平行与垂直》时，想象两条直线的位置关系会是怎么样的？想象两条直线不断延长后相交的情况。想象两条直线不断延长后不相交的情况。将静态的认识变成了动态的想象，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，以运动变化的眼光在认识图形。又如在理解“同一个平面”时，借助课件（如图4）让学生直观地看到异面直线，想象一下它们扩展后的情况，发现既没有交叉也没有平行情况。教师问：“看图，这两条直线相交吗？”学生回答：“不相交。”“既然不相交，那就互相平行了？”“也不平行”“所以不相交的两条直线就是平行线的前提是这两条直线是——在同一平面内”。此可以理解该概念的关键词“在同一平面内”。

图4

（三）有序观察和动手操作

《课程标准（2011 版）》指出“数学新课程实施应以学生素质的养成为核心目标，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素养养成的必要条件。”

小学生的思维以具体形象思维为主，因此，学习抽象的图形知识时需要直观的形象支撑。观察和动手操作都是非常重要的手段。例如在一年级《认识图形》中，通过观察，初步发现长方体和正方体等立体图形的特征，再通过摸一摸，把立方体的一个面按在纸上描边等操作活动，进一步发现这些立方体面的特征。又如在二年级学习《轴对称图形》时，通过折、画、剪等活动，剪出一个轴对称图形。为学生提供丰富的机会，在观察与动手操作中进行思考和发现，直观感受图形运动的特征，逐步加深认识。在六年级《圆的周长》中，可让学生先用卷尺或者线围一围圆形的物体，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈的方法测量出圆的周长，在此基础上再引导学生探究周长和直径的关系。学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效积累了数学活动经验。

（四）问题驱动

深度学习的实现，需要学生自主地构建自己的知识经验。如何实现学生的自主构建呢？那就要将学生的学习活动和相应的问题相结合，用核心的问题激发、引导和维持学生的学习兴趣和动机。

1.提炼“核心问题”

“核心问题”指向所学知识的本质，通过它，学生能理解所学知识的要点。核心问题是思考的动力，其他问题由它派生出来。“核心问题”必须少而精，并具有足够的思维含量。既能体现相关知识内容的重点，又能真正起到牵一发而动全身的效果。例如，《认识平移》一课中，抓住“你是怎么知道物体平移了呢？”进行提问，促使学生发现平移的特征，并使用这些特征去判断平移是否发生。又如在《圆的认识》中，教师创设了这样一个情境“有两只羊，用绳子分别拴在两根木桩上。它们有时候会因为吃到同一块草地而打起来，怎么做可以使两只羊吃草的范围不重合呢？”学生会在好奇心、求知欲的驱动下，积极主动地开展观察、动手操作等活动，认识圆心和半径，发现“半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置。”突破了这节课的重难点。

2.“核心问题”再加工

图形与几何的教学中，会涉及很多数学思想方法，在课堂中间环节应该通过追问、反问与提炼新的问题等方式对“核心问题”再加工，促进学生的深度思考。例如在探究《圆的面积》时，将圆分为16 等份，能拼成一个近似的长方形，通过课件演示分成32分、64 份、128 份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，在此基础上引导学生想象：若分的份数无限增加，最后会是怎么样的情况？由此不仅推导出圆的面积，还渗透了极限的数学思想，提升了学习的深度。在探究平行四边形的面积时，在学生把平行四边形面积转化成长方形计算出平行四边形的面积后，教师追问“是不是所有的平行四边形都能转化成长方形来计算呢？”学生欣然接受了教师的挑战任务，在格子图上创作各种各样的平行四边形：有高的、有矮的、有胖的，有瘦的。当这些平行四边形通过多次的割补最终拼成了长方形，学习不仅增加了数学活动经验，而且更加深了对“转化”思想的理解和感受。

其实，不仅是图形与几何的内容，所以数学课都一样，教师可以由此及彼，通过深度学习的研究，把深度学习教学理念作为教学设计的基本思路，重点培养学生的高级思维和解决问题的能力。将课堂时间还给学生，将课堂的主动权还给学生。努力实现每节课都让深度学习真实地发生，使深度教学成为最自然的教学常态。