探地雷达数值模拟在水利工程病害检测中的应用

孔庆阳KONG Qing-yang；谢菊XIE Ju；张振丹ZHANG Zhen-dan；孟凡景MENG Fan-jing；戴亚娟DAI Ya-juan

（连云港市水利规划设计院有限公司，连云港 222006）

0 引言

国民经济的发展和水利是息息相关的，水利工程的建设目的在于使得地下、地标环境和水资源得到合理利用与控制，从而满足居民用水的需求，其包含相关的各项水利设施建设项目。主要涵盖了水库工程，堤防工程，水闸工程。水利工作因其建筑的材料、所处的环境以及管理养护水平等一系列条件的制约，普遍存在着裂缝、渗漏、脱空、孔洞等各式各样的病害。探地雷达检测法有着无损、直观、快速、抗干扰和适用范围广的众多优势，可广泛应用于水利工程病害的检测中。但是，在水利工程的探地雷达检测中，以往的雷达图像解释工作要做很多现场试验，彼此进行充分地验证，而经济、雷达设备、各种材料、天气、环境等因素都会对验证工作产生制约。面对这些客观存在的因素，如果仅仅是依靠相关人员以往的经验来开展工作必然是不科学的。

现代电子技术、数学技术、计算机技术的快速发展，丰富和完善了虚拟验证的平台，即利用计算机进行数值模拟，通过正演计算假设目标体，能够参考计算得到的结果来掌握雷达图像中目标物的特点，从而对场地中的工作发挥指引功能，从而使得数据的解释性更强，并且检验的工作效率也能够大大提升。

1 数值模拟方法及其理论

1.1 时域有限差分法

时域有限差分法是Yee K.S 于1966 年提出[1]，该方法可有效地进行探地雷达仿真模拟。探地雷达利用天线产生电磁场能量，其通过介质进行传播，麦克斯韦方程所解释的是随着时间的变化，场所发生变化的一组耦合的磁场和电场。因此，对探地雷达进行数值模拟时基于麦克斯韦方程组的，而时域有限差分法是以时间为参考依据的麦克斯韦旋度方程。在无限大各项同性介质中，麦克斯韦旋度方程组参考如下内容：

其中，E 是电场强度，H 代表磁场强度，ε 代表介电常数，σ 代表介质电导率，μ 代表磁导率，ρ 代表计算磁损耗的磁阻率。

时域有限差分法是将旋度方程化为一组电场和磁场分量的偏微方程，之后分量交叉取样电场和磁场，利用二阶精度的中心差分法近似把旋度方程中的微分算符转换为差分形式，这样能够对一段时间和一定体积的电磁场数据进行取样，并且模拟计算得到相关的数据资料。

时域有限差分法在计算时，结合电、磁场分量互相环绕的特点，采用Yee 氏网格对计算的范围进行有效划分，时空步长都需要符合Courant 的收敛要求[2]，即：

其中，Δx、Δy、Δz 分别是x，y，z 方向上的步长，Δt 为时间步长。

1.2 时域有限差分法的边界吸收条件

是否能够有效处理好吸收边界会对计算开销在内的时域有限差分析法性能以及计算的精准度产生直接影响，所以，这一内容是研究重点[3]。1994 年，J.Berenger 首先提出了完全匹配层（PML），其核心理念是将虚拟的各种异性有耗媒质引入计算范围内边界中，在相应的条件中，完全匹配层内部层间、模拟空间与完全匹配层间均匹配，模拟范围中的外行电磁波能够无反射地进入有耗媒质，并在其中衰减，从而将模拟范围中出射的外行波吸收[4]。

2 水利工程典型病害的数值模拟

针对水利工程中经常出现的病害，选择孔洞、脱空、内部裂缝建立相应的模型，模拟数值，进行数据分析，并在具体分析各种病害成图特点基础上，总结水利工程典型病害检测图谱识别的方法。

2.1 裂缝的数值模拟

裂缝作为一种最常见水利工程病害，在混凝土、大坝和堤防等工程中普遍存在，有裂缝必然会影响到结构的渗流、刚度等。依据裂缝的具体为之，可以将其划分为深层裂缝、表面裂缝。一般肉眼能够直接观察到表面裂缝，而深层裂缝则很难被观察到，所以危害性相较于表面裂缝而言，会更大一些。结合内部深层裂缝构建了图1 和图2 两个裂缝模型，将空气作为裂缝的介质，表1 罗列了模型中各介质的参数。采用2.5m×0.6m 的介质模型来分析正演模拟，以模型的左下角构建坐标系，剖分网格为2.5mm×2.5mm，900MHz 的Ricer 子波激励函数，收发天线位于同一y 线，坐标是（0.0875，0.05）和（0.0975，0.05），两者同步以0.02m步长移动。选择PML 边界，12.0e-9s 的采样时窗，115 次的迭代。经过迭代，模拟数值的结果可以参考图3、图4，在图3、图4 中，采样时窗是纵坐标，模拟道数是横坐标。

表1 内部隐性裂缝模型选用媒介电性参数表

图1 垂直方向隐性裂缝模拟尺寸图

图2 水平方向隐性裂缝模拟尺寸图

图3 垂直方向隐性裂缝模拟图

图4 水平方向隐性裂缝模拟图

从图2 中可以清晰的看出介质的分层界面，以及各个裂缝的位置和大体宽度，当裂缝穿过分界层时，在分界层会产生反射波形，其形状为弧形。这三个裂缝无论是深度还是宽度，都具有较为明显的走向。通过图3 能够了解到，相较于探测垂直裂缝而言，探测水平裂缝具有更好的效果，绕射会出现在裂缝的两边。因为图中左边的裂缝不深，反应较为显著，尽管右边裂缝具有最大的快递，但是埋设的深度比较深，所以没有中间裂缝的图谱反应显著。

2.2 脱空的数值模拟

水利工程中也常出现脱空的病害，常常发生在混凝土面板与下层介质的交界处，导致脱空产生的原因有差别，所以相应的性状和结构也有差别。图5 中的三角形、半圆形脱空模型，模型上层为混凝土面板，下层为土壤，表2 有各层介质的相应参数资料。图6 展示了脱空内为空气的模拟效果，图7 展示了脱空内为水的模拟效果。

表2 脱空模型选用媒介电性参数表

图5 脱空模拟尺寸图

图6 脱空中介质为空气的模拟图

图7 脱空中介质为水的模拟图

从以上图片中能够了解到，在脱空正演模拟下半圆中，模型图和实际模拟成效不是完全吻合的，因为所取的剖分网格和弧的大小的关系，使得模拟图所展示的连续弧状态并不是十分圆滑的，但是能够精准定位弧的顶点和最长弦的位置。三角形的正演模拟效果和模型图比较而言，达到了较为理想的成效，但是三角形两边导致了反射波被天线接收，所以反射的能量并不是很强[5]。从以上图片中还能够了解到，当脱空孔介质是水时，模型图和模拟成效有较大的差距，反射波在介质分界层处非常强，界面两侧介质的电介质具有越大的差异，反射波越强[6]。

2.3 孔洞的数值模拟

孔洞异常在水利项目中是典型的一种异常形式，孔洞中的介质一般为空气，先建立图8 所示的模型，具体参数见表3，最终模拟结果如图9 所示。

表3 孔洞模型选用媒介电性参数表

图8 孔洞模拟尺寸图

图9 孔洞模拟图

从图9 可以看出，孔洞的上边界能比较容易的定位出来，而下边界的确定有些困难。不同的尺寸大小所长生的不同反应主要表现在如下几个方面：伴随着孔洞尺寸的变大，反射弧的角度也在变大；大尺寸所引起的反射波主峰值也比较大，使得图像效果比较清晰。

3 实例分析

3.1 探测概况

真如港的地理位置在上海市普陀区东北面，西起真如镇桃浦河，往东面经过曹杨路、徐家桥、石泉新村、光新路，最终汇入苏州河。长约5km。目前河道不通航，其淤浅，并且狭窄弯曲。为了检测真如港防汛墙的健康程度，现选用探地雷达无损检测方法对防汛墙进行探测。根据现场情况以及探测深度的要求，此次研究使用了中国电波传播研究所生产的LTD-2100 型探地雷达作为探测仪器，探测工作在真如港河走向布置18 条测线，测线布置图见图10，采用100MHz 的收发同体天线，512 个时间采样点，采样时窗为300ns，采取连续测量的观测方式进行探测，每隔1m 打一个标记。

图10 真如港防汛大堤雷达测线布置图

3.2 实测图像与分析

徐家桥至天赐桥北侧纵向（测线13）探地雷达剖面图经过处理后的图像如图11 所示，从图中可以看出测线区域地下情况比较复杂。在桩号K0+20 处可以看到有管道的存在，管道的波形非常标准，管道的顶部大约在距离地面3m 深处。在桩号K0+40 和K0+105 处波形的同相轴不连续，实测图和垂直隐性裂缝的数值模拟图比较接近，经实地勘察，这两处均为竖井。

图11 测线13 探测实际图

童家桥东250m 南侧（测线3）探地雷达剖面图经过处理后的图像如图12 所示，从图中可以看出，在桩号K0+40处图像的反射波较强，和脱空中介质为水的数值模拟图相似，因测线3 临近河边，依此可以判断此处土质松散，不密实，且含水率较高。

图12 测线3 探测实际图

4 结论

对隐性裂缝的数值模拟可知，二维反射图像会随着裂缝区宽度的变化而相应地产生变化，二者之间是正比关系，反射图像的缺口会随着裂缝的增宽而变大，并能通过图像判断出裂缝出现的位置；对于脱空的数值模拟可知，可以大致推断出脱空区域出现的位置、水平尺寸及深度；对于孔洞的数值模拟可知，水充孔洞的反射图形和气充孔洞存在较大差异，因此运用该法可以判断出孔洞的性质，即气充孔洞或水冲孔洞。

探地雷达检测技术具有分辨能力强、检测速度快、可获得连续结果等特点，能够广泛应用于检测水利项目病害工作中。本文利用数值模拟法来解释探地雷达剖面中水利项目具有代表性的病害的图像特点，为这一领域工作的开展积累了经验，有利于进一步积累工作资料，使得解释的精度和工作的效率全面提升。