基于IVIF-VIKOR的雷达辐射源信号分选识别特征性能综合评价方法

普运伟 吴海潇 刘涛涛 郭江

（1. 昆明理工大学信息工程与自动化学院，昆明 650500；2. 昆明理工大学计算中心，昆明 650500）

引 言

从密集交叠的电磁环境中对雷达辐射源信号进行分选识别是电子侦察中的关键环节. 但实际战场环境变化多样，加之所部署的各种新体制复杂雷达越来越多，信号密度越来越大，致使用于分选识别的特征参数越来越难于进行有效甄选和识别. 因此，为应对在不同背景下分选识别特征的合理选择，构建科学、合理的雷达辐射源信号分选识别特征评价模型显得尤为重要.

在雷达辐射源信号分选识别特征评价方面，文献[1]引入三角模糊数进行模糊评判，但评价指标值通过层次分析法给定，且其权重值取决于主观态度，这样的做法缺乏一定的客观性. 文献[2]建立函数映射关系聚合指标信息，但权重值仍随机给出，且综合评价结果由各指标评分值累加表示，降低了评价结果的可靠性. 文献[3]建立投影寻踪模型将综合评价问题转化为函数优化问题，但未考虑到不同信噪比(signal-noise ratio, SNR)下雷达信号的分选效果. 文献[4]按照SNR进行特征评价并对初始矩阵进行一致性检验，但采用语义型数值确定指标权重，评价体系仍显得不够客观. 总体而言，传统的雷达辐射源信号分选识别特征评价方法主要依靠层次分析法、基于满意度进行量化评分等方法，但这些方法均存在评价体系不够完善，评价方法不够客观、准确等问题.

在雷达辐射源信号的分选识别过程中，考虑到信号参数来源不够完备且受到多径效应影响，参数模型具有一定的模糊性，故在构建决策矩阵时，采取区间直觉模糊(interval-valued intuitionistic fuzzy，IVIF)思想[5]来反映参数信息. 考虑到信号参数属于多维非线性数据，可采取多准则折衷法(vlse kriterijumska optimizacija i kompromisno resenje，VIKOR)对备选特征进行排序. 为此，本文提出一种基于IVIFVIKOR的雷达辐射源信号分选识别特征评价方法.

该方法通过建立SNR分级评价模型来减少SNR对特征参数的影响. 在一种权重未知的环境下，为避免分级模型权重和评价属性权重的双重不确定性，所提方法利用单个决策矩阵与群决策矩阵的一致化程度求取分级权重并基于IVIF加权平均(IVIF weighted average，IVIFWA)算子[6]11611获取群决策矩阵，并采取信息熵法定义满足权重要求的属性向量，最后结合模糊交叉熵和VIKOR[7]4459对特征方案进行排序.

IVIF-VIKOR是根据数据信息量来进行分析的评价算法，将初始数据进行模糊处理，能够有效避免因数据来源限制、背景因素等造成的信息损失.IVIF-VIKOR对数据没有服从线性条件的前提要求，适用于高维非线性拟合和非高斯数据的群体评价，在医疗卫生[8]、物流运输[9]、电路施工[10]等领域均有广泛应用. 前期研究已证明雷达辐射源信号分选识别属于多维非线性数据[3]，因此IVIF-VIKOR非常适合用来研究雷达辐射源信号分选识别特征评价问题.实验结果与分析验证了所提方法的有效性和可行性.

1 特征评价体系

为准确评价雷达辐射源信号特征的分选和识别性能，需要建立全面且尽量客观的评价指标体系并选取合适的评价准则. 由于对分选识别特征的评价并无完整和权威的参考，本文主要考虑在电子侦察特别是对实时性要求较高的场景，应能以较少的时间与空间代价快速实现特征的提取，以指导后续的分选、识别与态势决策；同时，面对噪声干扰、多径效应等复杂信号环境，特征提取方法应具有较好的稳健性；此外，不同特征具有不同的分布情况和分辨能力，分选识别准确性和分离能力显然是重要的评价指标. 因此，本文选取特征提取的时间和空间代价、特征提取方法的稳健性和所提取特征的分离能力，构建如图1所示的特征性能综合评价属性体系.

图1 雷达辐射源信号分选识别特征综合评价属性体系Fig. 1 Comprehensive evaluation attribute system of radar emitter signal sorting and identification features

图1中，代价C1、 稳健性C2为成本型指标，分离性C3为效益型指标，本文将这三种属性作为评价的主要准则. 设定时间代价C11为算法运行所耗费的时间，各特征分别进行n次测试并选取最值，以区间数[aL,aU]表 示. 空间代价C12为所提取特征的向量维数.变异性C21以提取到各信号样本的无偏标准差来反映特征参数的稳定情况. 抗扰度C22反映特征的跃迁情况，即相邻SNR下样本差值，以区间数 [bL,bU]表示.分选准确率C31以区间数 [cL,cU]表示，构造过程如下：ci(i=1,2,···,n)表示各信号的分选率，则平均分选率为再将ci视作两部分进行计算，即选取ci<的 调制类型数目记为n1，ci>的调制类型数目记 为n2， 可得. 分选灵敏度C32为与 时间代价的比值，以区间数 [yL,yU]表示. 类内聚合度C33用来衡量调制信号经分选识别后的聚类效果，即选取固定SNR下各类调制信号聚集率的极值，以区间数 [lL,lU]表示.

2 特征评价模型

2.1 构建IVIF群决策矩阵

对于雷达辐射源信号分选识别特征评价问题，建立k个SNR分级评价模型，并取特征集A={A1,A2,···,An}、 属性集C={C1,C2,···,Cm}、属性权重集 ω={ω1,ω2,···,ωm}、 SNR权重集 λ={λ1,λ2,···,λk}.属性Cj下 对特征Ai在不同SNR下的评估值用区间型数据或数值型数据表示.

首先，建立具有n维特征、m种属性的k个初始分级评价矩阵并将其记为，再对n个特征进行两两比较，构造矩阵， 将rij称为模糊判断矩 阵. 其中： µij表 示 特 征Ai和 特征Aj比 较时偏爱Ai的程度； νij表示偏爱Aj的 程度；1 −µij−νij为犹豫度，由于上述评价准则取值范围和单位不尽相同，因此需对各属性值进行规范化处理.

对于收益类型的属性值规范化为[11]

类似地，成本类型的属性值规范化为

之后，结合三角模糊数截集和区间逼近思想将模糊判断矩阵rij中的区间型数据转化为IVIF数形式，称为隶属度，称 为非隶属度，且 µU+vU≤1. 当隶属度大于非隶属度时，表示肯定概率大于反对概率.

由模糊判断矩阵rij可 知， µij、1 −νij分别为隶属度的上下限，0、 νij为非隶属度上下限，可分别取其上下限的均值作为适中值，构造隶属三角模糊数和非隶属三角模糊数来表征不同特征下的各属性模糊度.进一步，根据三角模糊数截集可分别得出其置信水平为 [ µL(α),µU(α)]和 [νL(α),νU(α)]. 其中，三角模糊数截集可表示为[12]

式中，a=(a1,a2,a3)为 三角模糊数，且a1≤a2≤a3.

根据以上结果，可进一步采用区间逼近思想将所得置信水平转换为IVIF数，得出第k个SNR决策矩阵为根据区间逼近的原理，IVIF数I(X)表 示为直觉模糊数X保持期望区间的区间直觉逼近[13]，表达式为

式 中 ： (1−νX)L(α)=(νX)L(1−α)； (1−νX)U(α)=(νX)U(1−α)[14].

第k个SNR决策矩阵可经IVIF加权平均算子集结成SNR分级权重 λk未知的群决策矩阵，定义φ为IVIFWA算子[6]，有

式中，ξ =(ξ1,ξ2,···,ξn) 为 权重值，ξj∈[0,1].

式中，Ej为属性的信息熵，具体推导步骤可参阅文献[15].

2.2 基于模糊交叉熵的VIKOR排序

VIKOR算法是一种典型的应用于多维数据处理的评价方法，基本思想是对于模型整体，在全部解集中选择出最优解与最劣解，再根据各特征下的属性值与最优解最近而距离最劣解最远的程度来进行特征排序. 这一过程往往是各属性之间进行折衷让步，以便得到的可行解既保证群体的最大效益又能兼顾个体损失.

传统的VIKOR法多数基于数值型数据进行处理，并未考虑到信息间距离对评价过程的影响，而传统的度量模糊数据差异大小的方法也不可避免地造成信息损失，采用交叉熵也仅局限于权重的确定. 为此，本文采取一种改进的VIKOR排序法，将模糊交叉熵的概念引入到VIKOR法中，从而得到更稳定的评价效果.

依照VIKOR思想对群决策矩阵R中的各特征进行排序，过程如下.和负理想解.

步骤1确定各特征关于各属性的正理想解

步骤2定义A和B两IVIF数的交叉熵[16].

步骤3结合公式(7)、(9)和(10)计算各特征的群效益值Si和 个体损失值Ri.

式中，fij为 各特征在属性Cj下的IVIF数.

步骤4计算各特征的折衷评价值Qi.

式中， ρ为折衷系数. 从均衡策略进行取值得 ρ=0.5.

步骤5确定协调解. 分别依据Si、Ri和Qi的评分值由低到高对特征进行排序. 其中，记A(1)为Qi中最小解，A(2)为次小解.如果同时满 足1/(n−1)( 条件①)且在Si、Ri排序中A(1)至少有一个排序最靠前(条件②)，则A(1)为最优特征. 若无法同时满足以上两个条件，则得到协调特征：1)若只有条件①满足，则协调解集为 {A(1),A(2)}；2)若只有条件②满足，由Q(A(2))−Q(A(1))≤1/(n−1)确定最大n值，得到协调解集为 {A(1),A(2),···,A(n)}.

至此，利用区间模糊及逼近思想构建出IVIF群决策矩阵，再通过模糊交叉熵整合群决策矩阵中的信息计算出Si、Ri和Qi，进而确定协调解集，从而实现基于IVIF-VIKOR决策框架的特征排序.

2.3 评价模型

基于IVIF-VIKOR的雷达辐射源信号分选识别特征评价模型如图2所示.

图2 基于IVIF-VIKOR的雷达辐射源信号分选识别特征评价模型Fig. 2 Radar emitter signal sorting and identification feature evaluation model based on IVIF-VIKOR

具体步骤如下：

1)依照图1所示的评价属性体系计算各特征的属性值，构成初始分级评价矩阵；

2)依据初始分级评价矩阵建立模糊判断矩阵rij，并采用三角模糊数截集和区间逼近思想将其集成为SNR决策矩阵；

3)应用基于汉明距离寻优的遗传算法确定SNR分级权重 λk；

4)依据 λk值并结合IVIFWA算子将SNR决策矩阵集成整合为群决策矩阵；

5)在群决策矩阵中，采用熵权法计算出属性权重值 ωj；

6)采用改进的VIKOR对特征进行排序；

7)确定协调解，并将结果与实际仿真实验及其他方法进行对比分析.

3 实验结果及分析

为验证特征评价模型的可行性及有效性，选取雷达辐射源信号的极坐标域形态特征A1[17]、三维地貌特征A2[18]、模糊函数主脊(ambiguity function main ridge，AFMR)切面特征、双谱特征A4[20]共4种典型特征提取方案来提取特征并对分选结果进行比较. 同时，采用所提特征评价模型对上述4种特征进行评价和分析，并与逼近理想点法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)分析的结果进行对比.

3.1 典型特征提取与分选仿真实验和结果分析

选取常规脉冲(conventional pulse, CON)信号、线性调频(linear frequency modulated, LFM)信号、二相编码(binary phase-shift keying, BPSK)、四相编码(quadrature phase-shift keying, QPSK)、M伪随机序列(M-sequence, M-SEQ)以及二频编码 (binary frequencyshift keying, BFSK)共6类雷达辐射源信号的上述4种特征进行实验和分析. 其中，LFM的带宽为10 MHz，BPSK和BFSK均采用13位Barker码，M-SEQ编码规则设成 [1011100]，QPSK采用16元素的Frank码[17-20]. 所有信号的脉宽为10 μs，fs=60 MHz.此外，除BFSK的两个频点分别取10 MHz和2 MHz外，其余信号的载频为10 MHz[21]. 考虑到在不同的SNR环境下特征的分选识别结果不尽相同，进而影响评价属性体系，基于4种特征方案共同具有的SNR范围，可选取SNR为0～10 dB，每隔2 dB每种信号产生100个测试样本，分别对4种特征方案的提取和分选结果进行分析. 4种特征平均分选耗时对比情况及平均分选准确率对比情况分别如图3和图4所示.

图3 4种特征平均分选耗时对比Fig. 3 Comparison of the average sorting time consumption of the 4 features

图4 4种特征平均分选准确率对比Fig. 4 Comparison of the average sorting accuracy of the 4 features

由图3可知噪声对分选耗时影响不大，平均分选耗时顺序由低到高的排序为：A2、A1、A3、A4.

由图4可知：在SNR大于0 dB的情况下，极坐标域形态特征A1一直保持着较高分选准确率，而双谱特征A4的分选率最差；在SNR大于6 dB之后，三维地貌特征A2比 AFMR切面特征A3具有更优的分选结果. 总体而言，这四种特征的平均分选准确率由高到低的排序为：A1、A2、A3、A4.

3.2 特征评价结果与分析

在上述仿真实验基础上，分别在SNR为2 dB、4 dB和6 dB条件下对上述特征提取和分选过程进行评价. 评价过程中，各特征提取方法均运行10次，所得的初始评价信息矩阵如 式(14)、(15)、(16)所示. 其中，设定初始矩阵中行为特征值列为属性值.

表1 部分属性值的SNR决策矩阵Tab. 1 SNR decision matrix of some attribute values

接下来，根据公式(6)采用非线性遗传算法计算SNR权重，其中算法参数设置为进化代数20、种群规模50、交叉概率0.4、变异概率0.1. 算法收敛情况如图5所示.

图5 非线性遗传算法求解SNR权重变化过程Fig. 5 Non-linear genetic algorithm to solve the process of SNR weight change

将表1中实验数据与3.1节中仿真实验结果进行对比分析，由不同SNR下的C11值可知，不论SNR处于何种条件下，隶属度大小排序结果均为A2、A1、A3、A4，与图3呈现的结果一致；由C31值可知，在SNR为2 dB和4 dB的情况下，隶属度大小排序情况为A1、A3、A2、A4，当SNR为6 dB时隶属度情况则为A1、A2、A3、A4，与图4呈现的结果一致. 可见，本文所提特征评价模型与方法所得结果和实际仿真实验结果完全一致，验证了所提方法的可行性和有效性.

进一步，由图5可知，当种群迭代至10代后，函数值收敛到0.054 8可达到最优可行解，此时SNR权重为 λ(k)=(0.2,0.39,0.41)，结合式(5)将SNR决策矩阵、和集 结为群决策矩阵. 再根据式(7)计算得到群决策矩阵中属性权重值为 ω=(0.127 1，0.135 7，0.131 4，0.101 8，0.188 8，0.124 6，0.190 6). 依据式(8)～(13)采用基于模糊交叉熵的VIKOR确定各特征方案的群效益值Si、 个体损失值Ri和折衷评价值Qi，并对特征进行排序，结果如表2所示.

表2 特征得分值Tab. 2 Scheme score value

由表2可知，各特征按Qi值 排序为A2、A1、A3、A4.接下来，可依据2.2节中的步骤5来确定协调解. 首先通过条件①进行检验，由于A1是 次小解，A2是最小解，可得Q(A1)−Q(A2)=0.024<1/4，不满足此条件；接着通过条件②可知，按Si排 序时A2虽然排序不在首位，但在按Ri排序中A2最靠前，满足条件②，由于Q(A3)−Q(A2)=0.6217>1/4，故可确定最大n值为2，得到协调解为，则最终特征排序为A2、A1、A3、A4.

表1中的实验数据已验证了属性C11和C31与仿真实验的一致性，考虑到分选灵敏度C32是平均分选率与时间代价的比值，故也可验证其合理性. 此外，由图4可知，随着SNR的增加，各特征的平均分选准确率也在提升，但明显特征A1具有更优的抗噪性能. 这是由于此特征基于AFMR切面形态特征进行提取，且用灰狼算法替代A3中的穷举法进行搜索，具有良好的时效性和分选性. 进一步由表2得知，A1的Qi值得分与最优特征A2结果相差不大，可在本实验中表现出较好的属性值. 本方法得分最高的特征A2虽然在0 dB时平均分选率较低，但已达到86.96%的效果，且SNR大于0 dB后分选率一直提升，此特征以规模较低的模糊函数三维图进行特征提取，大大提高了信号分选的工程实操性，在各属性方面均表现优异，能够满足大量雷达信号的分选需求. 特征A3利用分数自相关对模糊函数进行多角度搜索，处理信息量较多，降低了分选效率，导致其余属性值并不优秀. 特征A4由于在傅氏变换的相位中提取信息，分选效能较低，抗噪性能较差，从而导致其余属性得分值较差，且其特征提取方法复杂度较高、运算量较大、优化效率较低，导致较高的空间代价. 由此可见，所提方法给出的特征排序与实际情况相吻合.

3.3 与TOPSIS结果对比

采用TOPSIS对群决策矩阵进行分析计算，并将此方法与本文所提方法进行对比. 采用如下公式对各特征进行排序[7]：

从表3可见，TOPSIS得到的评价结果为A2、A1、A4、A3，与VIKOR得到的结果尽管不完全相同，但仍满足协调解为 {A2,A1}，仅特征3和特征4排序位置不同. 这是因为在VIKOR中，特征4在权重较高的属性C31、C33上的隶属度最低，相关属性难以被补偿，而特征3的个体损失值较小，可均衡权重值对各属性的影响. 而TOPSIS仅选择评价对象与优劣值间的距离作为参考，未考虑到距离的权重，导致TOPSIS的分析结果与所提方法有一定差别. 综合VIKOR和TOPSIS的结果可知，VIKOR能有效克服TOPSIS容易出现评价偏差的不足，进而可以得到相对更为合理的评价结果.

表3 TOPSIS得分值Tab. 3 TOPSIS method score value

综合以上实验可知，VIKOR引入折衷系数，既考虑了群体效应还考虑了个体妥协，并兼顾不同SNR的权重，结合各特征方案的实验结果，证明了所提方法的可行性和有效性.

4 结 论

在对雷达辐射源信号分选识别特征的研究中，构建有效的特征综合评价机制是一项具有实际意义的课题. 为此，本文提出一种基于IVIF-VIKOR的雷达辐射源信号分选识别特征评价模型与方法. 首先采用区间模糊的思想构建分级评价矩阵并基于汉明距离对其赋权，有效提高了评估精度. 然后基于IVIFWA算子整合单个决策矩阵，实现群决策矩阵的集成，进而采取熵权法求解群矩阵中各属性权值. 最后基于模糊交叉熵的VIKOR对特征进行评估，使得评估结果更为准确和客观. 仿真实验与对比分析结果表明，该方法能够对所提取的特征进行相对合理的评价，为雷达辐射源信号分选识别特征评价研究提供切实可行的研究思路，对电子对抗信号特征提取与性能分析具有一定的指导意义. 下一步，将进一步完善综合特征评价指标体系并优化评价流程，以便更加科学、客观、合理地对雷达辐射源信号分选识别特征进行综合评价.