电场作用下基面液滴蒸发与内部流动数值模拟

2022-03-09张天昊许浩洁吴天一李步发王军锋

化工进展 2022年2期

张天昊，许浩洁，吴天一，李步发，王军锋

（江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江 212013）

基面上的液滴蒸发是工业领域普遍存在的传热传质现象，研究表明，外加电场的作用能够在一定程度上提高液体的蒸发速率。1976 年，日本学者Asakawa就电场对流体热传递效率的影响问题进行了讨论，发现外加电场可以有效地提高流体蒸发过程中的传热效率，从而有效提高流体的蒸发速率，即“浅川效应”。利用电场促进液滴的蒸发具有高效、低能耗的优势，其应用前景较为广阔，如高热流密度表面的喷雾冷却、加快物料中水分的蒸发和干燥、纳米颗粒的控制以及用于表面涂层与喷涂等。荷电液滴蒸发过程中存在复杂的电流体动力学行为，其内部流动特性的分析是揭示电场强化液滴蒸发过程机理的关键。

近十年来，对于荷电单液滴的蒸发，国内外学者进行了一系列的实验和理论研究。2010 年Deng和Gomez对高温情况下单个荷电液滴在固体表面的蒸发情况进行了分析研究，通过实验发现在电场作用下撞击导电表面的单个液滴蒸发的速率增加。2013 年Chen 和Li 等对单个荷电水滴在固体表面蒸发过程的初始阶段进行了实验研究，给出了电场力、电解质浓度与蒸发初期液滴的微流动之间的关系模型。2014年范亚骏等对不同电导率液滴在外加电场下蒸发的显微形貌特征及内部微流动进行实验研究，探究内部流动速度及流动状态与电场力、液体电导率等因素的关系。2019年，Jaiswal等通过实验和理论分析研究了悬垂液滴内的电流体动力学流动对其蒸发的影响，发现外加电场可以诱导悬垂盐液滴的内部平流增强，提高了蒸发速率。

目前关于基面荷电液滴的研究，主要集中在自然液滴与荷电液滴变形特性的对比，以及荷电液滴在不同亲疏水性基面上的蒸发过程等方面。前人亦初步通过实验研究了基面单液滴的蒸发与电场力、电导率等因素的关系。然而，对于电场强化液滴蒸发的原因，以及液滴内部流场、温度场、电场等多个物理场之间的耦合关系，还需要通过建立数学物理模型进行更深入的探究。本文采用有限元方法改变电场强度、基面温度等工况参数，对电场作用下固体基面上单液滴的蒸发和内部流动进行模拟，探究了液滴内部流场流型及流动速率随电场强度的变化，分析了电场对液滴蒸发的强化作用与液滴内部流动的关系，以及温度场与电场耦合作用对液滴的蒸发及内部流动的影响。

1 数值模拟方法

1.1 物理模型、边界条件和初始条件

本文基于有限元方法，使用COMSOL Multiphysics 5.5软件建立数值模型，该软件能够很好地进行多物理场耦合的数值模拟计算。由于范亚骏在有关实验中发现电场对基面液滴的蒸发有较为显著的影响，故依据该实验中荷电单液滴在基面上蒸发的情形建立物理模型。图1给出了该物理模型的示意图，在实际计算中，采用的几何模型为二维轴对称形式，以节省计算资源。液滴的半径=1mm，密度为1000kg/m，动力黏度（，Pa·s）为温度的函数，=1.38-0.02+1.36×10-4.65×10+8.90×10-9.08×10+3.85×10（温度单位为K），常温下的动力黏度为0.0018Pa·s。液滴选用的介质为纯水或质量分数为15%的盐酸溶液，其中纯水的电导率为5.5×10S/m，其相对介电常数为80；15%盐酸溶液的电导率（，S/m）为温度的函数，=50.863+1.078（温度单位为℃），其相对介电常数为8。环境介质为空气，气液界面处的压力=，即饱和蒸气压[的值如式(13)所示]；空气域的外部边界设置为开放边界，外边界处的温度为室温20℃，压力=，即环境相对湿度（设=25%）与饱和蒸气压的乘积。空气的相对介电常数为1，整个计算域的相对介电常数设为液滴和空气的介电常数按体积分数的加权平均值，即ε=ε+ε。液滴与基面无电场时的初始接触角=110°，基面的默认温度设为室温20℃。液滴周围的电场设置为平行板间的电场，设基面与空气域的底面为加正电压的电极面，空气域的上界面为接地面，为减少边缘效应的影响，正方形空气域的尺寸大小设置为液滴半径长度的50倍，因此液滴周围的电场近似为方向与重力方向相反的匀强电场。整个物理场中的初始温度设置为室温20℃，流体初始速率设置为0。

图1 物理模型示意图

1.2 控制方程

本文采用移动网格（moving mesh）法跟踪液滴和空气之间的界面，该方法在ALE 框架下可将移动相界面处质点与网格粘连在一起同步运动，利用变形网格精确计算界面位置。本文所建立的模型耦合了流场、温度场、电场以及物质传递场，故主要基于以下控制方程。

考虑固体基面上被空气包围的液滴的蒸发，假设气液两相域内的流动为层流和不可压缩流动，两相流场的控制方程为式(1)、式(2)。

气液两相域中的流体传热方程为式(3)。

考虑到本研究中液滴蒸发过程缓慢，假设液滴表面达到局部蒸气浓度平衡，蒸发受空气中蒸气扩散和平流的控制，气相域中的水蒸气传输方程为式(4)。

式中，为水蒸气在空气中的扩散系数。

液滴处于匀强电场作用下，满足麦克斯韦方程。静电场的控制方程为式(5)、式(6)。

式中，为电位移矢量；ρ为电荷密度。

在匀强电场作用下，液滴所受电场力可作为Navier-Stokes 方程[式(2)]中的源项，由麦克斯韦应力张量求得。

其中，麦克斯韦应力张量表达式为式(8)。

式中，为电场强度，V/cm；为真空介电常数，其值为8.854×10F/m；为相对介电常数。根据CSF（Continuum Surface Force）模型，由于电场力基本只存在于液气界面附近的有限宽度的区域内，因此在动量方程中以体积力而不是边界条件的形式给出。电场会使液滴的表面张力发生一定程度的削弱，故荷电液滴的表面张力的表达式为式(9)。

式中，气液界面的初始表面张力=7×10N/m。

液滴与基面的固液接触角、三相接触线附近的界面张力与电压的关系，由Young-Lippmann 方程给出，见式(10)、式(11)。

式中，为无电场作用时液滴与基面的初始接触角，(°)；下标sv、sl、lv 分别表示固气界面、固液界面、液气界面；Δ为气液界面张力的变化量；为电压。假设在实际的液滴荷电蒸发过程中，液滴与基面的接触大部分处于CCR（恒定接触半径）模式，故接触角随时间变化的速率用式(12)描述。

式中，为相对湿度；为液滴半径；()为液气界面的饱和蒸气浓度，为温度的函数，由液气界面的饱和蒸气压力所求得，即()=()/。()（Pa）的表达式由式(13)给出。

由于液体密度比气体的大很多，液体蒸发变成蒸气后会引起气液界面两侧法相速度不连续，即Stefan 流动。气液速度在法向上的不连续和蒸发质量流量的关系可由式(14)给定。

式中，、分别为气液界面处气侧和液侧的速度；、分别为气体和液体密度；为局部蒸发流量。

2 结果与讨论

2.1 模型验证

如图2 所示，以=4kV/cm 的工况为例，模型建立后首先进行了验证。一是将液滴的形状在蒸发过程中的变化与前人已有的实验结果相互验证，模拟结果与实验结果基本吻合。二是进行了网格无关性验证，将液气界面附近的网格分别加密和减疏，相应的网格数量由14780 分别增加到19487和减小到10770，将液滴体积随时间变化趋势的实验值和模拟值在同一坐标系中绘制曲线并相互比对，验证得出，网格的增减对液滴蒸发的体积减小趋势的模拟结果影响较小，与实验值匹配程度较好。为了在保证计算精确度的同时节约计算资源，本文选取较为适中的网格数量，即14780进行计算。

图2 模型验证

2.2 电场对基面液滴的蒸发和内部流动的影响

图3 基面水滴蒸发速率随电场强度的变化

图4 水滴蒸发过程中的内部流型及速率分布

图5 水滴最大内部流动速率随电场强度的变化

本文以体积分数为15%的盐酸水溶液为例，模拟了电导率较大的液滴在基面上的蒸发情况。图6 为电场强度为10kV/cm 时盐酸液滴内部的流场情况，和水滴相比，在同样的10kV/cm电场下，盐酸液滴内部没有出现副涡，但主涡的速率明显较大。前人研究指出，液滴的内部流动在电场中得到增强，主要是由于电场加快了液滴内部的离子迁移，但上述模拟结果表明，对于电导率相差较大的液滴，电场对其内部流型的影响也有着显著的不同，单纯从离子迁移的角度分析并不能很好地解释这一点，因此还需要对液滴在电场中的受力情况进行分析。

图6 E=10kV/cm时盐酸液滴内部的流场

图7为电场强度同为10kV/cm 时，水和盐酸液滴所受电场力大小分布和液滴上表面应力方向、液滴表面张力方向。云图为液滴所受电场力的大小分布情况，液滴界面外侧的黑色箭头为液滴上表面Maxwell 应力的方向，界面内侧的红色箭头为表面张力方向。水和盐酸液滴的表面都有两个电场力较集中的区域：一个是液滴顶端，另一个是三相接触线附近的区域，液滴表面附近的流体会向受力较集中的区域流动。且从液滴表面张力的方向来看，由于电场有朝液滴下方削弱表面张力作用的倾向，液滴的表面张力出现了顺时针和逆时针两个方向，有朝两个方向驱动液滴内表面附近流体流动的作用。所以无论是水滴还是盐酸液滴，其内部的液体均有分别形成两个相反方向环流的倾向。但从液滴上表面的电应力方向来看，水滴表面的电应力几乎均垂直于液滴表面，其切向分量很少，而盐酸液滴由于电导率较大，液滴表面的电荷更容易向液滴顶端集中，液滴表面的电应力指向液滴上部的分量较大，电应力合力方向大部分明显不垂直于液滴表面，沿液滴表面逆时针方向的切向分量较大，更能驱动液滴内表面附近流体朝逆时针方向流动。因此，前者的受力分布会使液滴内部产生副涡，后者只会加大液滴内部液体朝逆时针流动的倾向，抵消朝顺时针流动的倾向，使液滴内部的涡流速度加快。

图7 不同电导率液滴所受电场力大小分布和液滴表面应力、表面张力方向

2.3 荷电液滴内部流动对传热传质的影响

Mandal等通过实验和理论分析指出，液滴内部的循环流动及其所引起的剪应力能够有效地促进液滴表面的传热传质，而外加电场能够通过麦克斯韦应力的作用，使液滴表面张力发生改变，使液滴内部和液滴之间产生物质浓度梯度，从而使液滴内部和表面流动得到增强，剪切液气界面周围的蒸气扩散层，并用环境空气补充，防止扩散层中的蒸气饱和，从而促进液滴的蒸发。基于此理论，本文对液滴附近的空气域的流场进行了分析。如图8所示，在温度为40℃的基面上，若在水滴周围施加场强为10kV/cm的电场，液滴表面附近的空气域中出现了速率约为6m/s 的流场，离液滴较远处的流动方向指向液滴，较近处的速率方向与液滴表面附近内部流动的方向一致，证明电场对液滴确实存在这一作用。从基面温度为40℃时水滴表面的热通量随电场强度的变化曲线图（图9）也可以看出，电场强度越大，水滴表面的热通量越大，电场对液滴内部流动的强化作用在一定程度上促进了液滴和空气之间的对流换热。

图8 基面温度为40℃时无电场和有电场的情况下水滴附近空气域的流场

图9 水滴表面热通量与电场强度的关系

此外，外加电场对液滴内部流动的影响对促进液滴内部的传热同样存在着作用。以基面温度为40℃的水滴为例，选取蒸发第一秒的时刻，对比无电场和电场强度为10kV/cm时的不同情况分析电场对液滴内部温度场的影响。如图10 所示，当有电场存在时，由于液滴内部的流动速率明显增大，液滴内部的流型明显改变，温度较高的流体可以更快、更充分地输送到整个液滴范围内。

图10 不同电场强度时液滴内部的温度场分布

综上，电场对液滴内部流动的影响，主要从两方面促进液滴与外界的传热传质：一方面，可以强化液滴内部的循环流动，甚至在一定程度上代替强制对流效应，直接强化液气界面的对流传热；另一方面，电场也能明显改变液滴内部的流场，从而改变液滴内部的温度场，增强液滴与基面和外界空气的传热，加快液滴的蒸发。

2.4 基面温度对电场强化基面液滴蒸发作用的影响

前人的实验研究表明，荷电液滴在基面上蒸发的过程会受到温度场与电场的耦合作用。因此，本文分别选取基面温度为20℃（常温）、40℃、60℃和80℃的情况，对不同温度基面上的液滴在电场下的蒸发进行模拟，探究温度对电场强化基面液滴蒸发作用的影响。

如图11 所示，无论基面温度为何值，基面上水滴的蒸发速率均随电场强度的增大而增大。但当电场强度较小（＜6kV/cm）时，液滴的蒸发速率随电场强度的变化受温度的影响不明显，而当电场强度较大（≥6kV/cm）时，在温度较高的基面上，液滴的蒸发速率随电场强度增大的幅度明显比温度较低的基面上更大，温度对电场强化液滴蒸发的作用的影响很明显。

图11 不同基面温度时水滴蒸发速率随电场强度的变化

图12 为不同基面温度和电场强度的情况下基面上水滴在蒸发初始时刻的内部流场。从图中可以看出，当基面温度为常温（20℃）且电场强度较低（0～6kV/cm）时，液滴内部流场受到电场的影响较为明显，当有电场时，液滴内部出现了明显的副涡，且液滴内部流动速率最大区域的速率也明显增大。但当基面温度为40～80℃时，在同样的6kV/cm电场作用下，液滴内部的副涡现象就不那么明显，甚至在基面温度为80℃的情况下，不仅液滴内部流型几乎无变化，液滴内的最大流动速率也随电场强度变化不大。在这个电场强度范围中，当基面温度较高时，电场对液滴内部流场的影响作用相对较小。但当电场强度继续往上增加之后，无论是液滴内部的流型还是最大流动速率区域的速率都随电场强度的增大而发生明显的变化。如图13 所示，当电场强度较小时，温度对水滴蒸发过程中的平均最大内部流动速率随电场的变化幅度的影响较小（如20～60℃），甚至高基面温度（如80℃）还对电场强化液滴的内部流动的作用有所抑制，但在电场强度较大时，温度对液滴内部的最大流动速率随电场的变化幅度影响较大。

图12 不同电场强度和基面温度的情况下基面上水滴内部的流场

图13 不同基面温度时水滴内部最大流动速率随电场强度的变化

当电场强度较小时，电场力改变液滴内部流场的能力较弱，而此时如果基面温度较高，液滴表面温度不均匀会导致液滴表面张力不均匀，引发马兰戈尼效应，加大了液滴内部流体沿固有涡流方向流动的倾向，在一定程度上挤占了由电场引发的副涡现象。但电场强度较大时，产生的副涡的速率和范围也较大，马兰戈尼效应不足以挤占和抵消。因此电场强度较大时，温度场与电场之间对液滴内部流动速率的叠加的促进作用更为明显，温度的提高对电场强化液滴内部流动依然影响较大。

根据前文所述，电导率较高的液滴内部的流场受电场的影响与电导率较低的液滴不同，因此选取15%盐酸溶液液滴以及基面温度为20℃和60℃的情况重复上述研究过程。如图14 所示，当基面温度较高（60℃）时，盐酸液滴的蒸发速率和时均内部最大流动速率随电场强度增大的幅度均较基面温度为常温（20℃）时更大。造成这一规律有两方面的原因：一方面，盐酸溶液作为电解质溶液，其液滴的电导率随温度的升高而增大；另一方面，由于盐酸液滴内部不会形成副涡，只是涡流速度在电场作用下增大，不会出现马兰戈尼流动挤占副涡的情况，所以电场和温度场对液滴内部流场和传热传质的叠加增强作用比较明显，较高的温度更能有效地增强电场对液滴内部流动和蒸发的促进作用。

图14 盐酸液滴蒸发速率、内部最大流动速率随电场强度的变化

3 结论

本文通过对蒸发过程中同样大小的荷电液滴进行模拟，并以纯水液滴和15%的盐酸液滴为例，将不同类型、不同电导率的液滴进行对比，模拟得出电场力能够引起液滴内部的流场发生明显变化，加快液滴的内部流动，电导率较低的液滴内部还会产生副涡的现象；在同样的电场强度下，电导率较高的液滴的蒸发和内部流动受电场的强化作用比电导率较低的液滴更强。从内部流动的角度分析了电场强化液滴蒸发的原因，经电场强化后的液滴内部流场对液滴表面的剪切作用能够引起液滴表面附近流场的变化，并能明显改变液滴内部的温度场，从而增强液滴内部与外界的传热，加快液滴的蒸发。此外，若液滴电导率较低，电场强度较小和较大时，温度对电场强化液滴内部流动和蒸发作用的影响有所不同；若液滴电导率较高，温度对电场强化液滴内部流动和蒸发作用的影响较大。综上所述，外加电场对液滴蒸发的强化过程，本质上是一个电场、流场、温度场以及物质传递场等多物理场之间互相耦合、互相影响的综合作用过程。该研究进一步完善了基面荷电液滴蒸发的数学物理模型，丰富了电场强化流体传热传质的理论，对进一步开展通过电场作用强化和控制液滴的蒸发过程的研究有着较重要的意义，为开发高效静电喷雾冷却技术提供了支持。

符号说明

c—— 定压比热容，J/(kg·K)

—— 固液界面间的电容，F

—— 蒸气浓度对温度的函数，mol/m

—— 电位移矢量

—— 单位体积的静电力，N/m

—— 单位矢量

—— 蒸气压力，Pa

—— 麦克斯韦应力张量

—— 基面温度，℃

—— 时间，s

—— 流体流动速度，m/s