李淳风与“算经十书”的注释

苏文慧

关键词：李淳风;十部算经;注释;巨大影响

众所周知，中国的唐代，不仅文化强盛，科技也很强盛，尤其是“在天文历法和医药等方面都超越了前代”[1]。而天文历法之所以强盛，根源于唐代对数学科学的研究与发展的非常重视。由李淳风领衔对十部数学著作的注释与普及，就是唐代重视数学的一项伟大成果。

一、数学教育需要教材

《隋书·百官志》记载：“国子寺祭酒，属官有主簿、录事，统国子、太学、四门、书（学）、算学，各置博士、助教、学生等员。”[2]据考证，这里的“算学”，不再是私人研究，而是由国家开始的专门的数学教育的开始。在隋代重视数学的基础上，唐代对数学教育更加看重，不仅在国子监内设立了算学馆，着手精选、编纂算学教材，还首开算学取士之科。从此，我国的数学教育有了专门的学校、统一的教科书。在中国封建社会，国子寺—国子监，是国家教育管理的机构和最高学府。数学教育由它们统管，这是国家重视数学教育的充分体现。

《旧唐书》卷七十九记载：“先是，太史监候王思辩表称《五曹》《孙子》十部算经理多踳驳。（李）淳风复与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等受诏注《五曹》《孙子》十部算经。书成，高宗令国学行用。”[ 3 ]这一史事在《新唐书》卷二百四也有：“（李淳风）奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等是正《五曹》《孙子》等书，刊定注解，立于学官”;《唐会要》卷一十六也称“令习李淳风等注释《五曹》《孙子》等十部算经，分为二十卷行用”。这说明确有其事。

李淳风是唐代的一位伟大的科学家。他在数学、易学、天文学等领域都有突出的贡献。他撰写了《乙巳占》。这是世界上最早研究世界气象史的专著;尤其是给风定级，李淳风是世界第一人。他和袁天罡所著的《推背图》，被认为能准确预言后世，在历史上影响很大。

许多优秀的大专家在从事艰难、繁琐的学术研究之余，都愿意做一些学术普及工作，以吸引更多的爱好者去了解深奥的专业知识，从而培养更多的后继者，使科学技术能持续发展，更好地服务于社会。而且，大专家写科普书，更能深入浅出，增大读者兴趣。李淳风就是这样的大专家。

唐代在国子监内设立有算学馆，还置有算学博士、算学助教，指导学生学习数学。从《旧唐书》的记载可知，早在贞观年间就已经着手选编算学教科书。当时，“掌历，管勾”的太史监候王思辩提出《五曹》《孙子》等数学书“理多踳驳”，即是说，这些数学书，虽然理论性强，但是作为算学教材是有问题的;因为它们在流传过程中已经内容错乱，驳杂。为了满足数学教学的需要，唐太宗诏命当时精通数学的李淳风、梁述、王真儒等人，对汉、唐以来流行较广，能够代表中国古代数学光辉成就的“算经”（也就是数学著作）进行注释。

二、李淳风领衔注释数学著作

英国的著名学者李约瑟博士在其所著《中国的科学与文明》（即《中国科学技术史》）中说：“他（李淳风）大概是整个中国历史上最伟大的数学著作注释家。”其中之义是说，编定和注释最后定稿的“十部算经”，是李淳风在数学科学方面最重要的一个贡献。

这里的“注释”，也叫注解，即用简明而通俗的文字解释书刊中的比较难以理解的字、词、句，并纠正错讹。南朝梁人刘勰在《文心雕龙·论说》中言：“若夫注释为词，解散论体，杂文虽异，总会是同。”

所谓“十部算经”，指的是十部中国古代数学著作。其实，国子监的算学馆最初提供的不是10部而是12部，拟以这些数学著作为教科书，它们是：《周髀算经》《九章算术》《数术记遗》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《三等数》《张丘建算经》《夏侯阳算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》。李淳风等人奉诏后，在选择、注释并校订这些数学著作的过程中，从12部算经中删除了东汉时期徐岳编撰的《数术记遗》、南北朝时代董泉曾撰的《三等数》，以其余10部数学著作并称为“十部算经”（即十部数学经典），作为算学馆的教科书。

关于这“十部算经”的来历、内容的简单情况如下——

《周髀算经》：本名《周髀》，约成书于公元前1世纪。它可以说是中国最古老的天文学和数学著作，对当时的盖天说和四分历法进行了阐说。对勾股定理的介绍是它在数学上最了不起的成就。

《九章算术》：虽然成书于东汉前期，但其基本内容定型于西汉后期。该书总结了先秦至西汉时期的数学成就，标志着中国古代数学完整体系的形成。该书由于有非常丰富的内容，被公认为是当时世界上最简练有效的应用数学著作。

《海岛算经》：本书原为三国时期的测量学著作《刘徽九章算术注》之第九卷后附录的《九章重差图》。在唐代，《九章重差图》已从该书中抽出，独立成书，题为《海岛算经》。其“海岛”两字来源于该书第一题“今有望海岛”。

《孙子算经》：成书于公元4世纪左右的数学著作。书中的算题很是浅近有趣，特别是其中有属于一次同余式组的“物不知数”问题及解法，在数论中被称为“中国剩余定理”。

《五曹算经》：北周甄鸾所著。所谓“五曹”，即田曹、集曹、兵曹、金曹、仓曹。它们分别是关于各种田亩面积、关于贸易交换问题、关于军事数学问题、关于丝织物交易问题、关于税收和仓窖问题等与计算有关的政府管理机构。这“五曹”，亦是与计算有关的机构的官员。

《张丘建算经》：约成书于北魏献文帝、孝文帝时期，是世界数学史上的一座里程碑。其内容涉及测量、纺织、土木工程、利息等各方面的二次方程、不定方程等计算問题;最大公约数与最小公倍数的计算是其中突出的成就。此外还有各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题的求解等。

《夏侯阳算经》：唐中叶的一部算书。它对日常生活中的应用问题用乘除快算方法予以快速解答;尤其重要的是，它保存了很多数学史料。

《五经算术》：北周甄鸾所著。该书对儒家经典如《易经》《诗经》《尚书》《周礼》《论语》《左传》等原文及其古注中与数字有关的地方进行了详细地解读，有助于儒家文化传播。

《缀术》：该书对南北朝时期的科学家祖冲之、祖暅之父子的数学研究成果予以汇集，是一部内容极为精彩的数学书。不过，这本书的内容太深奥了，竟然形成了“学官莫能究其深奥，是故废而不理”[4]的情况。

《缉古算经》：初唐数学家王孝通所著。该书将几何问题代数化，首先在世界上系统地创立三次多项式方程。这对代数学的发展，有重要意义。

这“十部算经”，作为国子监之算学馆教材，经过李淳风等人的注释，纠正了书中存在的缺点，使它们转变为其时数学教育的近乎完美的教科书。

三、“十部算经”的巨大影响

李淳风等人对“十部算经”的注释，细致而准确，故对当世及后世都产生了相当大的影响。

虽然北周时的赵爽、甄鸾早就对传世的《周髀》作过注，可是仍显混乱。诚如《中国科学技术史稿》所指出，李淳风认为，传世的《周髀》以其赵爽、甄鸾的注释本，至少存在三处重要错误：一是脱离实际，二是不符合实际测量结果，三是原理误解。他具体举例说，以为南北相去一千里，日中测量八尺高标竿的影子常相差一寸，并以此作为算法根据，很是脱离实际;用等差级数插值法，來推算二十四气的表影尺寸，完全不符合实际测量结果;而“勾股圆方图说”，则属于原理误解。[5]

尽管《周髀》传本、注本，均存在诸多错误，但因其数学教育上的重要性，李淳风对该书错误一条一条地加以校正、补充，使其说能够在当时的认识条件下接近于“完善”。

虽然李淳风以刘徽的注本为注释《九章算术》的底本，但李淳风作注释的目的却与刘徽作注的背景、环境有很大差异，所以二者注释方法完全不同。李淳风是想为算学馆提供合适的教科书，是以初学者为对象，所以对于原书及刘徽注文，只要原文的讲解已经很清楚了（例如盈不足、方程两章），就不再补注。他将作注释的重点，放在字句比较深奥的部分，例如解说题意与算法方面。

南北朝时期的大科学家祖冲之、祖暅父子曾经提出球体积的正确计算公式，即著名的“祖暅原理”，可惜，这一出色的研究成果后来失传。幸运的是，李淳风在注释《九章算术》少广章开立圆术时，有对“祖暅原理”的征引以及对球体积公式理论基础的介绍，才使“祖暅原理”得以保全，流传至今。

《海岛算经》是刘徽数学研究的独创成果，有很高的研究、运用价值。因为刘徽著作相当简略，缺乏演算步骤，使得原文及解题方法都让人难以理解。李淳风等人的注释，不仅清楚解释文句，还详细列出了演算步骤，从而为初学者打开了学习、研究的方便之门。

经过李淳风等人注释整理后的十部算经，按《旧唐书》的记载，由唐高宗诏令“国学行用”，即作为国家最高学府的算学教科书，使之成为唐代国子监算学馆的数学教材、进行数学教育和考试的依据，从而推动了数学普及及数学理论、方法的发展。

“十部算经”在唐代之后，因其具有较高的教育教学价值，而成为历代沿用的数学教科书，对中国数学的发展产生了非常积极的影响。在唐之后陆续出现的《数书九章》《韩延算术》《黄帝九章算法细草》《九章算术纂类》等有影响的数学书籍，基本上都引用了“十部算经”提出的问题，并且在“十部算经”的基础上又发展出新的数学理论和方法。有唐一代特别注重数学教育、研究的举措，促进了宋元时期数学高峰的出现。这里须要指出的是，“十部算经”之所以在唐以后亦能发挥重要作用，李淳风的编定和注释功莫大焉。诚如《中国科学技术史稿》所言：“正是由于李淳风等人奉命注书，又经政府规定为教科书，才使‘十部算经’等古算书得以流传至今，其功绩是不能磨灭的。”[6]

北宋元丰七年（1084年），“十部算经”又被秘书省刊刻。当时，内容深奥的《缀术》已经遗失，只刊刻了其余九种。南宋嘉定六年（1213年），鲍澣之翻刻北宋时期的九部算经时，将在杭州发现的记载有14种算法的《数术记遗》刻入，使其仍然成为“十部算经”。

清乾隆年间，戴震作为《四库全书》的纂修官，辑录、校勘了鲍澣之《十部算经》翻刻本，作为底本收入《四库全书》;之后，曲阜孔继涵将其收入《微波榭丛书》，正式题名为《算经十书》。民国年间，商务印书馆出版了《万有文库》本《算经十书》;新中国时期，数学史家钱宝琮参照《算经十书》诸家传本，详加校勘，重绘插图，并作有提要，由中华书局正式出版。[7]

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