基于社交网络外部性的产品定价策略

张建同 邵祖培

(同济大学经济与管理学院，上海 200092)

随着互联网的发展，智能手机等移动设备已经成为人们日常生活中获取信息和线上购物无法取代的工具，现代人的生活越来越离不开社交网络。根据艾媒咨询《2020-2021年中国移动社交行业年度研究报告》显示，2020年中国移动社交用户规模突破9亿人，人们的交流方式已经从单纯的文字聊天，转变成到图片分享，语音视频社交。2020年是社交电商的元年，抖音、快手等头部产品通过直播带货而带来的巨大利润使得各类移动社交产品开始计划接入电商组件，移动社交将会渗透进生活的各个方面，对消费者购买决策产生更加深远的影响。

本文研究了消费者社会网络结构对企业定价策略的影响，分析了企业在两个不同的销售阶段、基于消费者在社会网络中的位置进行产品的差别定价问题。研究考虑了消费者的战略购买行为，消费者可以选择在产品发售初期购买产品，也可以将购买行为推迟，等到产品打折再购买。本文通过构建具有网络外部性的消费者效用函数，利用最优化方法求解，最后根据分析结果为企业制定产品定价策略。

1 文献综述

1.1 UGC和MGC的定义及影响

UGC的概念在2005年第一次提出，直到2007年才被世界经济合作与发展组织(OECD)定义，用户生成内容的三个特征是：1.在互联网上公开发表2.内容具有一定的创新性3.非专业人员或权威组织创作。赵宇翔从用户的类型与角色、用户的内容与属性、用户生成内容的动因和用户生成内容的模式4个方面对UGC概念进行深度解析。现在广泛使用的用户生成内容(UGC)泛指普通消费者在网络上发布的文字、图片、音频、视频内容。

MGC指由营销人员为提高销量、营造氛围在相关平台上提供的详细的产品信息，包括商家介绍、商品描述、促销活动等。

用户生成内容和营销生成内容已被证明是影响消费者购买意愿和产品定价的重要因素。魏如清等通过实证研究发现了UGC对线上购物的影响机制，UGC的数量、质量、互动性对消费者购买意愿有正向的影响。Dou X等和Goh等通过实证研究量化了用户生成内容和营销生成内容对购买的影响，结果表明与营销生成内容先比，用户生成内容对消费者购买行为的影响更加显著。Yang T的研究结果显示，亲密朋友提供的产品信息，仅仅影响消费者对产品的态度，而营销生成内容会同时影响消费者对产品的态度和购买意向。

目前大多数的研究集中在用户生成内容对消费者个体的影响，即用户生成内容与消费者购买意愿的关系。定量分析用户生成内容对产品销售量和销售价格的研究十分有限。

1.2 移动社交的网络外部性的定义及影响

随着社交媒体在人们日常生活中占据的时间越来越多，各类营销手段正在逐渐地融入其中，并尝试在消费者形成的社交网络结构中进行推广并获利。目前普遍使用的网络外部性定义是由Kat和Shapiro在1985年发表的：使用某种产品或服务的消费者数量越多，每个消费者使用该产品或服务获得的效用越大。并且，一个特定消费者购买产品所获得的效用会受到处于同一网络中其他消费者数量的影响。

刘欣等通过具有网络外部性的消费者效用函数识别关键消费者并分析关键消费者的选择策略来为垄断厂商的利益最大化制定营销策略。

当前关于社交网络中的用户生成内容和营销生成内容大多是通过实证分析社交网络的内容对消费者购买决策和产品销量的影响，对定价的研究往往侧重于企业在单一销售期内的定价问题。另外一些考虑了两期或多期的动态定价决策，却忽略了消费者之间的一般性的网络结构。

2 基本假设与模型描述

一个垄断零售商在两个销售阶段里向消费者销售其产品，在第一个销售阶段开始时，零售商决定并宣布其产品在第一阶段和第二阶段的销售价格，分别用P1和P2表示，为(n+m)×1的列向量。对于第i个消费者，零售商向其收取的第一阶段和第二阶段的价格分别用pi1、pi2表示，pi1、pi2分别是列向量P1和P2的第i个元素。

市场中总共有n个消费者和m个关键意见领袖，这些消费者和关键意见领袖被移动社交网络链接在一起。每位消费者在做出购买决策时会受到社交媒体中UGC和MGC两个因素的影响。

第二阶段消费者可以从第一阶段消费者的购买行为中获得正的网络外部效用。用矩阵G表示UGC对消费者的影响，即任意一对消费者之间的相互影响关系。用矩阵K表示MGC对消费者的影响，即任意一对KOL与消费者之间的互相影响关系。gij表示矩阵G的第i行第j列元素，即第j个消费者对第i个消费者的影响强度。gij=0,不考虑消费者自身对自身的影响。矩阵K为n×m向量，kij表示第j个KOL对第i个消费者的影响强度。用矩阵S表示UGC和MGC的共同影响，即任意一个消费者周围的影响关系，包括UGC的影响和MGC的影响。研究假设gij≥0，kij≥0，sij≥0，影响是非负的，即如果消费者j购买了产品(或关键意见领袖推广了产品)，则消费者i会更倾向于购买产品。

在两个销售阶段内，每个消费者最多购买一个单位的产品。在第一阶段开始时，零售商宣布其产品在两个销售阶段的价格，然后消费者决策是在第一阶段购买还是等到第二阶段购买，或者不购买产品。如果消费者在第二阶段购买产品，可以获得一个正的网络外部效用，但同时总效用需要承担一个时间折扣。

对第i个消费者，假设她对产品的估值为θi。每个消费者只知道自己对产品的估值，零售商和消费者都认为其他消费者的产品估值服从[0,1]区间上的均匀分布。

如果消费者i选择在第一阶段购买产品，她能够获得的效用是：

ui1(θi,pi1)=θi-pi1

如果她选择在第二阶段购买产品，她能够获得的效用是：

其中，δ表示时间折扣因子(0<δ<1)，Pr(A)表示事件A发生的概率。用θi1、θi2分别表示消费者i选择在第一阶段和第二阶段购买产品的最低产品估值，那么基于消费者在两阶段的效用函数可以知道消费者的决策准则，结论如下。

对消费者i(i∈{1，2，…，n})，如果θi∈[θi1,1]，那么消费者会在第一阶段购买产品i；如果θi∈[θi2,θi1]，那么消费者i会在第二阶段购买产品；如果θi∈[0,θi2]，那么消费者i不会购买产品。

对任意一个消费者i，她对产品估值的阈值θi1和θi2满足下面的等式：

(1)

(2)

等式(1)表示对于消费者i，如果她的产品估值是θi1，那么她选择在第一阶段购买还是第二阶段购买产品获得的效用无差异。等式(2)表示对于消费者i，如果她的产品估值是θi2，那么她选择在第二阶段购买产品或者不购买所获得的效用无差异。根据等式(1)和(2)解得θi1和θi2如下：

本研究采用了消费者理性预期理论，该理论常被用来分析消费者的战略购买行为。这里，消费者理性预期理论指的是消费者预期的其网络邻居在第一阶段购买产品的概率与其博弈模型最终实现的概率一致。

用xi表示消费者i在第一阶段购买产品的概率，即消费者i在第一阶段的期望需求；yi表示消费者i在第二阶段购买产品的概率，即消费者i在第二阶段的期望需求。基于阈值分割准则，对于0≤θi2≤θi1≤1时，xi=1-θi1，yi=θi1-θi2。因此可以求得：

将这两个等式写成矩阵形式可以得到：

P2=1-(I-S)X-Y

解得P1(X，Y)和P2(X，Y)如下：

P1(X，Y)=1-X-δY,

P2(X，Y)=1-Y-(I-S)X

基于消费者在第一阶段和第二阶段的期望需求可以写出零售商的最优定价策略模型如下(2-5)，优化问题中的约束条件等价于对任意的i∈{1，2，3，…，n}，最优定价策略满足0≤θi2≤θi1≤1。

(5)

s.t. 0≤X≤1, 0≤Y≤1,X+Y≤1.

首先，不考虑最优化问题中的约束条件来分析以保证这个无约束问题最优解的存在性和唯一性的条件。

目标函数Ⅱ关于决策变量X、Y的海塞矩阵为：

1. 2δI是正定矩阵，

验证参数有效性条件：

又已知

令U=TS，V=STTS，则0≤X≤1，0≤Y≤1，X+Y≤1等价于：

解得

参数有效性条件验证完毕。

最优定价策略会受消费者之间的影响矩阵G、KOL与消费者之间的影响矩阵K、折扣系数δ的直接影响。在实际应用中，通过消费者的社交媒体只能判断消费者之间的好友关系，并不能得到消费者的具体影响强度。在这种情况下，假设每队消费者之间的影响强度是对等的。当影响矩阵S是对称矩阵时，即Sij=Sji。在对称的社会网络结构中，矩阵

ST=S,

因此:

命题：当G是对称的，并且条件1成立时，

(1) 均衡的定价策略可以化简为：

3 数值实验

研究假设消费者之间的影响网络是全连接网络，即任意一对消费者之间都存在相互影响关系，消费者在网络中的位置是完全对称的。假设消费者之间的影响矩阵满足：如果节点i与节点j之间存在相互影响，那么gij=gji=1，否则gij=gji=0。那么，

假设KOL与消费者之间的影响网络是星型网络，即中央节点i与所有外围节点连接。在这种情况下，这个中央节点i被称为星型网络的中心节点。星型网络中的中心节点通常是比外围节点更具有影响力的核心人物，在网络中扮演更重要的角色。研究假设在星型网络中，网络节点数不少于3，并且所有外围节点在网络中的位置及影响力是对称的。研究标准化中心节点对外围节点的影响强度为2-γ，外围节点对中心节点的影响强度为γ(0≤γ<1)，即中心节点对外围节点的影响强度大于外围节点对中心节点的影响强度。那么，

图1 非对称网络中最优价格随n变化趋势

图2 对称网络中最优价格随n变化趋势

图3展示了在非对称网络结构中，最优价格随KOL数量m的变化趋势。不失一般性，在这个实验中设置n=10，δ=0.01，γ=0.9。图4展示了对称网络结构中，最优价格随KOL数量m的变化趋势。不失一般性，在这个实验中设置n=10，δ=0.01，γ=1。结果显示，第一阶段对中心节点和外围节点的最优价格随着m递减，而第二阶段的最优价格随着m递增。

图3 非对称网络中最优价格随m变化趋势

图4 对称网络中最优价格随m变化趋势

图5展示了非对称网络中零售商最优定价随γ的变化趋势，即最优定价策略如何随中心节点与外围节点之间影响程度的非对称水平而变化。当γ=1时，表示中心节点与外围节点之间的影响力是对称的；当γ接近于0时，表示中心节点对外围节点的影响力远大于外围节点对中心节点的影响力。不失一般性，在这个实验中设置n=10，m=1，δ=0.01。结果显示：向中心节点收取的第一阶段以及第二阶段的最优价格都随着γ的增加而递增，而向外围节点收取的价格随γ递减。

图5 零售商最优定价随γ的变化趋势

图6展示了零售商的利润随着节点之间的影响力的非对称水平的变化趋势。不失一般性，在这个实验中设置n=10，m=1，δ=0.01。结果表明，零售商的利润随着γ的增加逐渐降低。当γ接近0时，这意味着中心节点对外围节点的影响远大于外围节点对中心节点的影响。在这种情况下，零售商会诱导中心节点在第一阶段购买产品，外围节点在第二阶段购买产品，并且中心节点的影响力越强，零售商的利润越高。

图6 零售商最优利润随γ的变化趋势

4 结论与展望

本文研究了企业如何利用社会网络结构信息来制定产品定价策略。与现有的研究不同，本文考虑了消费者之间互相影响的一般性社会网络结构，同时还分析了消费者的战略购买行为。在模型中，研究考虑了销售产品具有延迟的网络外部性，即在第二阶段购买产品的消费者可以从在第一阶段已经使用过该产品的网络邻居那里获得正的网络外部效用，研究刻画了在一般性的社会网络结构下零售商的最优定价策略。主要研究结果总结如下。

研究描述了一般性的社会网络结构下最优差别定价策略。研究结果显示，不同的网络结构会导致不同的最优定价策略。总体而言，消费者之间影响力的差异对零售商是有利的，企业采取递增的动态定价策略是最优的。当网络外部性足够强时，最优定价策略是给中心节点免费赠送产品，诱导其先使用，然后利用中心节点的影响力来吸引所有的外围节点在第二期购买产品。例如，中国最大的电子商务平台淘宝已经开通了向积分高的用户提供免费试用的渠道，这些对品牌忠实的用户在试用后会发表关于产品性能和产品质量的好评信息，淘宝期望通过初期的产品好评来吸引后续的消费者。当零售商可以基于消费者在社会网络中的影响力进行差别定价时，消费者之间影响力的差异对零售商是有利的。零售商可以利用高影响力的用户来影响后续消费者的购买决策，当消费者之间的影响水平差异很小时，消费者之间的影响作用比较弱，不利于零售商利用社会网络中消费者之间的影响作用来进行产品推广。

本研究仅仅考虑了正向的网络外部性，并没有考虑产品的不良口碑对消费者效用及定价的影响。消费者在网上发表关于产品的负面评论时，很多潜在的消费者会受到网上信息的影响。基于此，未来可以研究企业如何根据产品负面评论信息以及消费者的社会化学习行为来动态定价以及开展相应的营销策略。