量子与非门和量子或非门的理论实现

任恒峰，王清亮，王鹏

（忻州师范学院 物理系，山西 忻州 034000）

0 引言

Ge等人的研究表明利用量子博弈处理量子信息时，在获得高保真度的同时，可以有效提高控制鲁棒性［12］，Lai等人则证明了量子硬币中的混沌切换框架可以应用于加密［13-15］，这些方面的研究为信息处理的安全性提供了相当程度的保证；此外，我们利用量子博弈模型从理论上实现了量子非、与、异或、同或等逻辑功能，研究结果显示利用量子博弈实现这些逻辑功能时具备很好的抗经典干扰能力［16-19］。然而，作为量子逻辑门的重要组成部分，与经典与非和或非功能相比拟的量子与非门和量子或非门尚未得到实现，导致量子信息不能真正地进行全面处理，因此我们要开展如何借助量子博弈模型实现量子或非和与非逻辑功能的研究工作，从而将量子逻辑实现的这一理论方案得以进一步完善。

1 量子与非门和或非门

从理论上来讲，量子计算机能够实现经典计算机的所有功能，不同之处在于性能、效率和安全性等方面，量子计算机具有经典计算机无可比拟的优势，因而实现基本的与非和或非逻辑功能，是量子计算机的关键任务之一。经典计算机中的与非和或非的逻辑功能为［4-7］：当输入两端均为高电平1时，与非的输出为0，或非的输出为0；输入两端一个为高电平1一个为低电平0时，与非的输出为1，或非的输出为0；输入两端均为低电平0时，与非的输出为1，或非的输出为1。两种逻辑门的真值表见表1。

表1 经典与非门和或非门的真值表Table 1 Truth of classical NAND and NOR gate

表1中，A、B分别代表两个输入端的逻辑值，YNAND和YNOR分别表示对应的与非门和或非门的输出逻辑值。

表2 量子与非门和或非门的真值表Table 2 Truth of quantum NAND and NOR gate

2 利用量子博弈实现量子与非门和或非门

参考表2，利用两个单硬币量子博弈模型实现量子与非和或非门的具体过程为：

对于两硬币逻辑门，可以以|α|2和|β|2的概率分别用量子操作U1和U2进行作用，其中

从而使得体系状态变为

这里利用了归一化条件|α|2+|β|2=1。显然，式（6）所示的G4=G2⊗G2，根据二硬币量子博弈理论［11］，有

为实现量子与非门，此时可采用量子操作U3；实现量子或非门，则可利用量子操作U4：

根据上面的讨论，量子与非门和或非门的实现过程可以通过表3来表示。

表3 量子与非门和或非门的实现流程表Table 3 Implementation flow of quantum NAND gate and NOR gate

3 结果与讨论

从上述过程可以给出以下两点结论：

（2）由于在量子博弈理论中，经典的操作不会对体系的状态起到任何影响，因而在利用两单硬币量子博弈来实现量子与非或者或非门时，逻辑功能的实现不会轻易受到经典干扰的影响，亦即我们所提出的这套实现量子逻辑功能的理论方案具有很强的抗经典干扰的能力。

这里需要指明的是，在量子博弈的过程中，如果采用量子策略的博弈者受到量子噪声的影响，则会使得量子策略相较于经典策略的优越性降低，当量子噪声达到某一最大值时，量子策略的优越性消失，博弈双方的收益相同，量子策略不再具有优越性［20］。而在利用单硬币量子博弈模型来实现量子与非门和或非门时，实际具体的量子操作往往会受到量子噪声的影响，从而导致量子逻辑功能的实现也会受到影响，因而对于我们所提出的这种理论方案而言，在具体的实验操作时必须进行必要的降噪处理，避免量子噪声的影响。

4 结论

作为量子信息领域的重要研究分支，量子逻辑门的研究具有举足轻重的意义。本文首先回顾了二人零和单硬币量子博弈理论，引入了量子策略远比经典策略更为优越的结论，并将其与量子与非门以及或非门的逻辑功能相结合，提出了一套科学合理的实现这两种量子逻辑门的理论方案：可以借助两个独立量子硬币所构成的量子体系，利用量子博弈的相关策略进行作用，从而实现量子逻辑功能。我们还讨论了该方案中两种逻辑门的异同之处以及随输入信息的不同所采取的不同具体操作模式，在提出方案的同时，研究了经典干扰的作用，发现经典干扰不会对我们的方案起到影响。最后，我们还结合相关研究，针对具体操作时量子噪声的影响进行了简单的讨论，提出在实验上具体实现时要进行必要的降噪处理，至于采用什么措施来降低量子噪声的影响，这是我们未来研究的工作重点。