拒绝服务攻击下多区域互联电力系统负荷频率控制

池小波，张灵，贾新春，李宏鹏

（1.山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006；2.山西大学 自动化与软件学院，山西 太原 030013）

0 引言

多区域互联电力系统是由通过联络线连接的多个控制区域组成的大型复杂系统，其成功运行需要总发电量与总负荷需求以及相关的系统损耗相匹配［1］。负荷频率控制（Load frequency con⁃trol，LFC）可有效地跟踪负荷变化和干扰，使电力系统受到外扰时的频率偏差仍趋近于零，且保证电力系统区域间联络线交换功率维持在预定值［2-3］。近年来，多区域互联电力系统LFC研究受到学者的广泛关注［4-9］。文献［4］研究了具有采样和传输时延的LFC系统的稳定性问题。文献［5］提出一种网络化电力系统的自适应事件触发H∞LFC方法。文献［6］针对有无设定负荷需求的电力系统，提出了一种分布式模型预测LFC方法。文献［7］考虑通信延迟的概率分布特征，提出基于时延相关的PI型负荷频率控制器的设计方法。文献［8］提出了一种基于事件触发增广状态观测器的电力系统LFC方法。最近，文献［9］针对通信带宽受限的电力系统，提出了一种基于电网分散控制性能标准（CPSs）的事件触发LFC方法，来保证电力系统的负荷和联络线功率满足所需的CPSs规则。

随着能源格局的发展，风能、太阳能等可再生能源发电逐步投入使用，形成多种能源结构共存的复合型发电系统。由于其受天气等环境因素的影响，具有较强的随机性，可能会引起电网频率显著波动等不良影响。针对带有可再生能源发电的电力系统的LFC问题研究面临诸多挑战。文献［2］针对含可再生能源和储能的三区域互联电力系统，提出了一种基于自适应事件触发机制的鲁棒滑模LFC策略，以抑制功率不平衡及时延引起的频率偏差。文献［3］针对包含风电的互联电力系统，考虑调速器和涡轮机的物理约束，提出了一种基于模型预测控制的负荷频率控制器设计方法。文献［10］和文献［11］分别研究含风电的互联电力系统H∞LFC和满足指数衰减的负荷频率采样控制问题。

鉴于电动汽车具有可控的储能设备及V2G技术、无排放且环保等优点，可作为电力系统的组成部分来提高其可靠性和灵活性［12］。目前，通过电动汽车的充放电过程来调节电力系统用电高峰期间频率波动影响成为热点研究问题［12-13］。文献［13］提出一种带有电动汽车充电系统（Elec⁃tric vehicle charging systems，EVCSs）的电力系统LFC方法，以保证随负荷需求波动的频率一致性。文献［14］针对拒绝服务（Denial-of-service，DoS）攻击下带有EVCSs的互联电力系统，提出一种基于观测器的预测事件触发的LFC设计方法。然而，集成可再生能源与EVCSs的互联电力系统的LFC问题仍有待进一步研究。

作为一种典型的信息物理系统，多区域互联电力系统中各系统间数据包的传输更易遭受到潜在的恶意网络攻击的威胁［15］。DoS攻击作为一种破坏性极强的攻击方式受到广泛关注。近年来，DoS攻击下互联电力系统的LFC研究已取得一些有价值的成果［14，16-19］。文献［17］提出了一种DoS攻击下电力系统的弹性H∞LFC方法。文献［18］针对在混合网络攻击下电力系统，提出一种事件触发H∞LFC方案，保证系统性能的同时减轻网络资源的使用量。最近，文献［19］考虑连续通信情形下提出了一种带有混合攻击的低惯性互联电力系统弹性分布式LFC方法。然而，考虑到通信网络中存在DoS攻击，并将可再生能源与EVCSs引入多区域互联电力系统，研究弹性的网络化LFC问题将更具挑战性。

基于以上讨论，本文针对带有可再生能源及EVCSs的多区域互联电力系统，将提出一种网络化LFC设计方法。具体贡献如下：1）将可再生能源及EVCSs集成到电力系统中，构造电力系统网络化LFC模型；2）考虑网络诱导时延和DoS攻击对网络化LFC设计的影响，将网络化LFC问题建模为一个新的带有攻击切换的时滞系统；3）考虑带有切换约束的固定切换信号特性，提出一种网络化负荷频率控制器的设计方法。

1 DoS攻击下多区域互联电力控制系统建模

考虑到经通讯网络传输的控制信号易遭受时延和DoS攻击的影响，建立集成可再生能源与EVCSs的多区域互联电力系统网络化LFC模型。

1.1 多区域互联电力系统网络化LFC模型

多区域互联电力系统的LFC主要包括：1）将系统频率保持在给定范围内；2）控制电力系统的联络线交换功率的稳定性［14］。图1描述了集成可再生能源与EVCSs的互联电力系统第i区域的LFC框架。测量信号包含第i区域的频率偏差Δfi和邻域间的联络线功率偏差ΔPtie-i，第i区域的控制器接收通过通信网络传输的区域控制偏差ACEi后进行控制设计。ZOH将控制输入ui按照比例a1：a2分配并作用于EVCSs和火电机组。当底层的锅炉协调控制器接收到二次调频控制输入时进一步调节调速器阀门位置ΔPvi，再通过调节流入汽轮机的蒸汽输入量进一步控制机械功率ΔPmi。其中ΔPvi，ΔPmi，ΔPdi分别表示i区域的调速器位置偏差、汽轮机机械功率偏差、负荷扰动。ΔPEi(t)，ΔPSi(t)，ΔPWi(t)，ΔPsolar-i(t)，ΔPwind-i(t)分别表示EVCSs输出功率、太阳能发电功率、风电场发电功率、太阳能扰动及风电场扰动［2，19］。TSLi，TWTi，TEVi，KSEVi分别表示太阳能发电时间常数、风电场发电时间常数、EVCSs时间常数及电池系数。发动机惯性系数、下垂系数和区域阻尼系数由Mi，Ri和Di表示。Tchi，Tgi和Tij分别表示汽轮机时间常数、调速器时间常数、i与j区域的联络线同步系数。

图1 集成可再生能源与电动汽车充电系统的多区域互联电力系统第i区域LFC模型Fig.1 Dynamic model of the i-th area of the LFC scheme for a multi-area interconnected power system integrating the renew⁃able energies and electric vehicle charging systems

多区域互联电力系统的动力学可以表示为［14，17］：

其中，a1，a2分别表示控制输入ui作用于EVCSs和火电机组的比例因子，i=1，2，…，n。

多区域互联电力系统控制目标是维持频率偏差及联络线功率偏差为零，通常每个区域的区域控制偏差ACEi被定义为频率偏差与联络线功率偏差的线性组合［5］

其中，βi为频率偏差因子。

利用PI型控制策略，第i区域的控制输入被建模为［20］：

其中，KPi，KIi分别是待设计的比例增益和积分增益。

类似于文［5］中的建模方法，本文所考虑的带有可再生能源及EVCSs的多区域互联电力系统LFC模型可表示为：

注2 太阳能及风力等可再生能源发电系统作为当前电力供应的主要方式，在完成设定负荷发电量后，其余部分作为外部扰动信号处理。本文仅通过主动调节EVCSs和火电机组来补偿负荷变化。因此，本文主要研究在多个外部扰动影响下用于火电和电动汽车充电系统的二次调频控制策略。在未来的研究工作中，我们将引入多率控制或多环控制策略来研究更有效的LFC设计问题。

在实际网络传输过程中，考虑到ACEi信号经传感器采样后，由网络传输到控制器的过程中受到网络延迟的影响［5］。因此，第i区域的控制输入被重新写为：

受到采样机制和网络诱导时延影响的多区域互联电力系统LFC输入被建模为

其中 K=diag{K1，K2，…，Kn}，Ki=[KPiKIi]。

注3 考虑到PI型控制器的结构，系统（4）将区域控制偏差ACEi和其积分增广为虚拟系统输出。实际运行的电力系统中，区域控制偏差的采样值ACEi(tkh)经网络传输到远程控制器产生控制输出ui(t)=-Kiyi(tkh)，t∈[tkh+l(tk)，tk+1h+l(tk+1))。不同于文［19］考虑的连续通信情形下LFC设计问题，控制输入（6）充分考虑到传感器采样以及网络诱导时延对网络化LFC设计的影响。此外，PI型控制系统中双侧网络传输时延可转化为统一的单时滞模型。因此本文所提的设计方法可有效地建模电力系统网络化LFC问题。

1.2 DoS攻击下网络化LFC系统模型

如图1所示，多区域互联电力系统中信息传输时易遭受DoS攻击。当攻击者对控制器进行一次有效攻击后，通常需要休眠一段时间，这种设置有助于节省攻击节点的能量，且可躲避攻击监测机制的监控。考虑到能量受限的网络攻击的作用区间和攻击时刻的任意性，故将DoS攻击建模为能量有界的周期性阻断信号［18，23］

图2 DoS攻击下采样数据传输时序图Fig.2 Example of sampled-data transmission under DoS attacks

将DoS攻击下网络化LFC系统（4）建模为一时滞切换系统

注 4 如图 2所示，当 t∈Ξ1，k时，采样数据可被成功传输到控制器［24］。当 t∈Ξ2，k时，DoS 攻击存在，系统没有可用的控制输入。因此，带有DoS攻击的网络化LFC系统可以被建模为带有攻击切换的时滞系统（9）。

注5 通过文［25］中所提的控制设计方法，可进一步对受攻击后所丢失的信号进行补偿。

2 主要结果

针对带有可再生能源及EVCSs的多区域互联电力系统LFC设计问题，利用切换系统稳定性理论和Lyapunov-Krasovskii稳定性方法，首先给出闭环系统（9）的稳定性判据，然后提出网络化负荷频率控制器（6）的设计方法。

2.1 LFC系统稳定性分析

定义1［26］对于给定的正常数ε和γ，则DoS攻击下的时滞切换系统（9）在H∞性能范数界γ意义下是指数稳定的，如果系统（9）满足如下两个条件：

1）当干扰信号ω(t)=0，系统（9）是指数稳定的；

则切换系统（9）满足

证明 针对系统（9），构造以下对称正定Lyapunov-Krasovskii候选函数［5］

2.2 负荷频率控制器设计

对于Y=KCX1，由于矩阵C不可逆，直接求K很困难。定义NC=KCX1、MC=CX1，因为系统（4）中C是行满秩矩阵，所以由MC=CX1可知M也是满秩且可逆的。可得K=NM-1。

注7 类似文［7，30］中的方法，将上述问题转化为W-问题，在C为行满秩矩阵的条件下解得K=NM-1。

3 仿真实例

表1 带有可再生能源及EVCSs的三区域电力LFC系统参数Table 1 Parameters of the three-area power LFC system including the renewable energies and EVCSs

仿真中令干扰器的休眠时间Toff∈[0.7，)1 s，则假设DoS攻击信号的持续时间如图3所示。令h=0.05，d≤2，在电力系统运行过程中，引入如图4所示的三区域的负荷变化、太阳能及风能引起的扰动［19］。通过数值仿真，三区域电力系统的响应曲线如图5所示，其中（a）表示DoS下三区域电力系统频率偏差，（b）表示DoS下三区域电力系统联络线功率偏差。从图中可以看出，当互联电力系统受到负荷变化或可再生能源发电引起的扰动时，会使各区域电力系统产生频率偏差以及联络线功率偏差。由于扰动发生在本地区域中，且由于区域间相互影响，本地区域响应变化比相邻区域更加明显。

图3 T=1s且Toff∈ [0.7，1) s时DoS攻击信号的持续时间Fig.3 Duration of DoS attacks signal with T=1s and Toff∈ [0.7，1) s

通过图5中的仿真结果分析可知，通过本文所提的网络化LFC控制器（6），使得带有如图4所示扰动的系统（8）的响应曲线在短时间内趋于零。仿真结果表明本文所设计的网络化负荷频率控制器可以保证三区域电力系统频率和联络线功率的一致性。

图4 三区域电力系统中的扰动轨迹（a）第一区域电力系统中的扰动轨迹；（b）第二区域电力系统中的扰动轨迹；（c）第三区域电力系统中的扰动轨迹Fig.4 Disturbance trajectories of the there-area power system，（a）disturbance trajectories in the 1st area power system；（b）disturbance trajectories in the 2nd area power system；（c）disturbance trajectories in the 3rd area power system.

图5 DoS攻击下三区域电力系统响应（a）频率偏差；（b）联络线功率偏差Fig.5 The system responses of the there-area power system under DoS attacks：（a）Frequency deviations；（b）Tie-line power deviations

4 结论

本文针对DoS攻击下带有可再生能源及EVCSs集成的互联电力系统，建立了一种新颖的带有攻击切换的时滞系统模型，提出了一种网络化负荷频率控制设计方法。本文充分考虑到数据采样、网络诱导时延和DoS攻击对控制系统进行稳定性分析，所提设计方法进一步完善了互联电力系统的网络化LFC设计理论。通过三区域电力系统实例仿真验证了所提负荷频率控制器的有效性。引入多率控制或多环控制策略来研究带有随机干扰的网络化LFC的设计问题是我们未来的研究工作。