基于Lambertian模型的星间太赫兹通信信道特性分析

杨晋生 苑露露

（天津大学微电子学院，天津 300072）

1 引言

随着无线通信技术的发展，无线通信的数据流量急剧增加，即使第五代（the 5th Generation，5G）移动通信系统也不能满足未来急速上升的流量需求。为了提供更高的数据传输速率和更好的用户体验，第六代（the 6th Generation，6G）移动通信系统需要采用新的频谱资源［1］。6G移动通信系统的替代方案之一是毫米波通信方案，毫米波通信能够提供比传统微波通信更多的带宽，但其数据传输速率最高仅可达到几个Gbps［2］，仍然不足以满足未来的数据流量的需求。太赫兹频段因其高带宽的特性，可以提供比毫米波和微波更高的数据传输速率，被认为是解决6G通信系统频谱资源稀缺的重要方案［3］。近年来，太赫兹技术已经成为世界范围内的研究热点，新的收发器结构和天线的研究使太赫兹通信距离现实更近一步［4］。

在6G通信网络的构想中，太赫兹通信有了更多的潜在应用场景，主要分为地面通信网络和空间通信网络。在空间通信方面，太赫兹通信在不存在大气吸收衰减的星间通信链路更具优势。关于太赫兹空间通信已有一些理论研究，日本大阪大学的Nagatsuma T教授等人［5］提出了将太赫兹通信系统用于星间通信链路，将太赫兹通信与激光通信结合的通信系统用于星地通信链路的设想。宋瑞良等人［6］分析了220 GHz载波频率5 GHz的带宽下的卫星通信链路预算，基于QPSK的调制模式，星间链路数据传输速率可以提高到10 Gbps，卫星到机载链路可实现20 Gbps 的数据速率。Mehdi I等人［7］分析了太赫兹固态相干源的一些最新进展，基于这些进展提出了240 GHz的卫星通信系统架构，使用该架构进行通信，比毫米波卫星通信系统传输速率高三个数量级。

在设计和研究太赫兹通信系统过程中，为了保证通信的质量，使通信系统具有较高的传输性能，首先需要建立有效的信道模型，对信道特性进行研究［8-9］。加利福尼亚大学的Jarrahi M教授等人［10］测量了典型室内场景的350 GHz和650 GHz的通信信道，测量结果表明，在350 GHz和650 GHz载波频率上可以观察到多个路径，其中非视距（Non-Line of Sight，NLOS）路径接收到的信号的信噪比足够高，当视距（Line of Sight，LOS）路径阻塞时，也可以实现可靠的通信。美国佐治亚理工学院的Akyildiz I F课题组［11］研究了基于石墨烯的反射阵列天线的架构，提出了基于射线追踪算法的太赫兹三维信道模型，分析了LOS、反射和散射路径的信道传输函数，未对衍射路径进行研究。官科等人［12］针对智能轨道交通场景提出了基于射线追踪算法的信道模型，考虑了LOS、反射和散射传播路径，并根据实际测量修正了材料的电磁参数。何丹萍等人［13］提出了自助服务端场景的太赫兹信道模型，该模型通过进行广泛的射线追踪仿真来获得信道统计参数，并根据信道统计参数来获得随机模型，但其随机模型仅适用此场景，不具有普遍性。

上述文献中的太赫兹信道模型主要针对室内和室外短距离太赫兹通信场景，对空间太赫兹通信的研究，目前主要集中在星地通信链路的太赫兹波的大气衰减、云雾衰减、降雨衰减［14-16］等方面。Suen J Y 等人［17］分析了星地通信链路的传输损耗，发现使用高增益太赫兹天线，在干燥地区建立地面站，1 THz载波频率下的数据传输率可达几百Gbps。张娣等人［18］提出了太赫兹频段的星地通信链路信道模型，分析了自由空间损耗、分子吸收损耗、云雾衰减、雨衰减及多普勒频移等信道影响因素。虽然在上述文献中，已经简单地对星地通信链路进行了预算分析和信道建模，但其只计算了大尺度衰落，未对多径衰落特性进行分析，其次对星间通信链路的信道特性也需要进一步分析。

基于以上问题，本文对星间太赫兹通信信道特性进行了研究，考虑的传播机制包括：LOS、反射、散射和衍射。具体研究如下：首先研究了粗糙表面的反射、散射传输损耗，修正了太赫兹频率下的粗糙表面的反射系数，分析了卫星表面材料的散射系数。其次针对星间链路的传播环境的高动态性，分析了多普勒频移。最后根据射线追踪算法，仿真了同轨道面及异轨道面星间通信链路的关键信道参数，包括：接收功率、莱斯K因子、时延扩展（delay spread，DS）和角度扩展。

2 星间通信链路设计

基于射线追踪算法的信道模型仿真需要准确地描述传播环境的具体信息。本节详细介绍了星间链路的配置，对所考虑的空间传播环境进行了建模，并给出了星间通信链路的发射功率、天线增益等参数的设置。

2.1 链路设计

星间通信主要考虑两种星间链路：同轨道面星间通信链路和异轨道面星间通信链路。其定义如下：

同轨道面星间通信链路：发射端卫星和接收端卫星位于同一轨道面上，卫星运行轨迹相同，星间相对位置基本不变；异轨面星间通信链路：发射端卫星和接收端卫星位于不同轨道面上，卫星运行轨迹不同，星间相对位置变化较大。

本文参考“StarLink”低轨卫星通信网络，选择44715、44719 和44729 号卫星组成同轨道面及异轨道面星间通信链路。使用STK 软件对星间链路进行仿真，星间链路如图1所示。

2.2 环境建模

三维环境模型和材料特性是射线追踪仿真的必备条件。本文对星间通信场景进行建模，主要考虑了卫星的三维模型。卫星的简易模型如图2 所示，模型主要包括舱体和其两侧的太阳翼，每个太阳翼由三块电池板组成。

射线追踪仿真考虑的传播机制包括LOS、反射、散射和衍射，除LOS 路径外的其他路径需要利用卫星表面材料的相关参数进行路径损耗的计算。材料的相关参数主要包括相对介电常数和材料的粗糙度参数。卫星舱体的主要覆盖材料为金色聚酰亚胺薄膜，太阳翼主要由电池板构成，金色聚酰亚胺薄膜和电池板的粗糙度均方根分别为0.07 μm和0.031 μm［19］，相对介电常数为3.4和11.7［20-21］。

在仿真过程中，假设卫星为零偏置模式，卫星的姿态和位置随时间不断变化，电磁波传播场景也处于不确定中。在研究信道模型时，需要用到相对散射体定义的方位角及俯仰角等信息。在STK 中提供基于地心惯性坐标系的卫星坐标和姿态数据，因此需要进行坐标系转换，将卫星的轨道、姿态数据等转换到散射目标坐标系中。在星间链路中，散射目标为接收端卫星，因此需要将地心惯性坐标系下的轨道数据转换为卫星坐标系下的数据。

2.3 天线配置

表1 总结了两种星间通信链路的通信配置，星间通信链路的中心频率为1 THz。本文选择了“StarLink”低轨卫星通信网络的44719 号卫星为同轨道面通信链路的发射端卫星，44715 号卫星为接收端卫星，星间通信距离大约为2400 km。异轨道面星间通信链路的发射端卫星和接收端卫星分别为44729 号和44715 号。设置发射天线最大增益为60 dB，接收天线最大增益为30 dB。图3 显示了星间通信链路的发射天线和接收天线的天线方向图。

表1 仿真配置Tab.1 Simulation parameters

3 信道模型

在这一部分中，我们开发了一个基于射线追踪算法的三维太赫兹信道模型，接收信号为LOS、反射、散射和衍射信号的叠加，信道传输函数可以表示为：

其中，Hn(f)为第n条路径在不考虑天线增益时的信道传输函数，N为接收路径的总数，ATn和ARn分别为发射天线和接收天线的频率响应，计算公式为：

其中，Gn(θ，φ)为方位角为θ，俯仰角为φ时的天线增益。接下来将分别计算LOS、反射、散射和衍射路径的信道传输函数。

星间通信环境中不存在大气等损耗因子，太赫兹频段在星间的LOS 传播模型为可视为自由空间传播模型。对于LOS 路径来说，不考虑天线增益时的信道传输函数可表示为：

其中，c为光的传播速度，f为电磁波载波频率，dL为LOS信号的传播距离，fD为多普勒频移。

根据上节可知，本文使用接收端卫星的卫星坐标系来构建传播场景，即接收端卫星为相对静止端，发射端卫星为相对移动端。根据坐标系转换可得到发射端卫星在接收端卫星的卫星坐标系下的坐标(x′，y′，z′)，在计算多普勒频移时，可直接根据卫星坐标系来计算路程差，发射端卫星在Δt时间内的路程差可表示为：

其中，A(t)为t时刻的发射端卫星在卫星坐标系下的坐标，A(t-Δt)为(t-Δt)时刻的发射端卫星坐标，因此多普勒频移可表示为

反射路径在不考虑天线增益时的信道传输函数可表示为：

其中，dr1表示从发射点到反射点的距离，dr2表示从反射点到接收点的距离，R(f)为粗糙表面反射系数。NLOS 路径的信号强度会受到表面粗糙度的影响，粗糙表面的反射系数可以由光滑表面反射系数与瑞利粗糙因子相乘来计算：

其中，R//(f)为水平极化反射系数，R⊥(f)为垂直极化反射系数，分别为光滑表面的水平极化和垂直极化反射系数，ρ(f)为瑞利粗糙因子，θi为反射射线的入射角度，分别为真空和反射面的复电容率，σ为表面的粗糙度均方根。

太赫兹频段的波长在毫米级及毫米以下，入射平面需要考虑粗糙度的影响，这导致散射在信道建模中非常关键，且散射的能量会随着表面粗糙度的增高而增加。散射路径的信道传输函数可表示为：

其中，PT(f)为发射功率；PRS(f)为散射路径接收功率，ds1表示从发射点到散射点的距离，ds2表示从散射点到接收点的距离。本文利用统计性模型对散射功率进行计算，粗糙面的散射可近似为Lambertian 散射模型。Lambertian 模型的散射集中在散射表面的法线方向，接收点处散射场的表达式为：

其中，ERS为接收点处散射场，Ei为散射点处的入射场强，θs为散射角，dA为单位面元的面积，S为单位面元上总散射场与入射场的比值。根据能量守恒定律，粗糙面的散射功率与反射功率的总和可近似等于光滑表面的反射功率，因此S可表示为：

其中，R0(f)为光滑表面反射系数，结合式（8）和式（9），可得：

其中，Pi(f)为散射点处的入射功率。

卫星表面存在多个尖劈，这些尖劈会产生衍射路径，衍射路径在不考虑天线增益时的信道传输函数可表示为：

其中，d1为从发射点到衍射点的路径距离，d2为从衍射点到接收点的路径距离，D(f)为衍射系数。本文使用一致性几何衍射理论（Uniform Theory of Diffraction，UTD）［22］对衍射系数进行计算，具体计算过程如文献［22］所述。

通过结合式（3）、（6）、（11）和式（12），第n条路径的Hn(f)可表示为：

4 仿真结果分析

通过对不同时刻的星间通信链路进行射线追踪仿真，分析了同轨道面和异轨道面星间链路的太赫兹通信信道特性。具体而言，本节研究了在不同电波传播机制下的信道相关参数，包括接收功率、时延扩展、莱斯K因子、到达方位角扩展（azimuth angular spread of arrival，ASA）和到达俯仰角扩展（elevation angular spread of arrival，ESA）。

4.1 接收功率

同轨道面星间链路的通信距离为2408 km，信道不存在大尺度的多普勒频移，信道模型基本保持不变。同轨道面星间链路的仿真结果如表2所示，仿真了不同传播机制下的接收功率。仿真中包括LOS、反射、散射和衍射路径，LOS 路径的接收功率为-110.033 dBm，叠加NLOS路径信号时的总接收功率为-110.373 dBm。在所有NLOS路径中，反射路径的接收功率最大，散射和衍射路径的接收功率较小。同时，所有的NLOS 路径都产生于卫星舱体表面，电池板上没有多径产生，对此现象进一步分析发现，这是由于接收天线的波束宽度较小，电池板上的散射及衍射射线无法到达接收天线的接收角度范围内。

表2 同轨道面星间链路的接收功率Tab.2 Receiving power of intra-orbit inter-satellite link

异轨道面星间链路的仿真结果如图4 所示，仿真了2021 年3 月4 日4 时14 分到2021 年3 月4 日4 时34 分时间段内的通信信道，并结合了newFASANT 软件的计算结果。星间链路LOS 路径的接收功率为-102.710～-102.599 dBm，叠加多径分量时的总接收功率为-102.559～-109.567 dBm，多径衰落对路径损耗有0～2 dB 的影响。从图中可以看出曲线的走势主要受到LOS路径接收功率的影响，反射的影响次之，散射和衍射的影响较小，几乎可以忽略。与同轨道面星间链路不同，异轨道面星间通信链路的NLOS路径不仅产生于卫星舱体表面，还产生于电池板表面，这是由于星间相对位置发生变化而产生的。同时，从图4中可以看出仿真结果与newFASANT 软件计算的结果基本匹配，验证了模型的正确性。

4.2 均方根时延扩展

多径效应使得到达接收端的各路径时延不同，从而引起时间延迟域上的色散效应。用来量化色散效应的参数有平均时延扩展和均方根（root-mean squared，RMS）时延扩展。本文使用RMS时延扩展来描述时延，其计算公式如下：

其中，TRMS表示RMS 时延扩展，Pn表示射线追踪仿真中的第n条路径的接收功率，tn是第n条路径到达接收点的时延。

星间通信链路的RMS 时延扩展的均值和方差如表3 所示，其中异轨道面星间链路的RMS 时延扩展的累积分布函数（Cumulative distribution function，CDF）如图5 所示。同轨道面星间链路的时延扩展小于10-10.412s，这意味着多径分量集中在LOS路径周围，这是由于多径主要分布在接收端卫星的舱体表面，NLOS路径到达接收点的时间几乎和LOS路径一样。与反射相比，散射和衍射信号分别与LOS 信号叠加时的时延扩展较小，这是由于反射路径的接收功率远大于散射和衍射路径。

表3 星间链路的时延扩展Tab.3 Delay spread of inter-satellite link

与同轨道面星间链路不同，异轨道面星间链路的时延扩展有较大的变化，其均值为10-9.721s，这意味着多径分量不仅产生于卫星舱体表面，还产生于电池板表面。从图5 中可以看出，当接收信号为LOS与散射信号叠加时，时延扩展较大，而当接收信号分别为反射和衍射与LOS 叠加时，时延扩展较小，这说明反射径和衍射径分布在舱体表面，散射径则分布在舱体表面和电池板上。

4.3 莱斯K因子

莱斯K因子是多径分量如何支配功率贡献的一个重要指标，它被定义为最强分量的功率与接收信号中剩余分量之和的功率之比，表达式如下：

其中，PLOS为LOS 路径的接收功率，PNLOS为NLOS 路径的接收功率。

星间通信链路的莱斯K因子的均值和方差如表4 所示，异轨道面星间链路的K因子的累积分布函数如图6 所示。从表中发现，传播机制为LOS 与反射时的K因子在20 dB左右，LOS信号分别与散射和衍射信号叠加时的K因子在50 dB 和40 dB 左右，这说明在整个仿真过程中，直射径占主导地位，多径的信号强度较小。当LOS、反射、散射和衍射路径全部考虑时，异轨道面星间链路的K因子的方差约为102 dB，K因子变化范围较大。这是由于异轨道面星间通信过程中，反射只在某一时间段内存在，导致了K因子的不稳定。

表4 星间链路的K因子Tab.4 K-factor of inter-satellite link

4.4 角度扩展

由于多径信号到达接收机的方向不同，空间上波束的角度扩散造成了同一时间、不同角度的信号衰落起伏不一致，从而形成角度扩展。复合信号的均方根角度扩展计算方法为：

其中，σAS为角度扩展，θn，μ的定义如下所示：

其中，θn为第n条路径的方位角或俯仰角。

星间链路的发射天线波束宽度较小，发射端几乎不产生多径效应，且通信距离较远，因此根据理论分析可知，电磁波到达接收端时可近似为平面波，因此离开方位角扩展和离开俯仰角扩展可近似为0。星间链路的到达方位角扩展和到达俯仰角扩展的均值及方差如表5 所示，其中异轨道面星间链路的到达角度扩展的累积分布函数如图7 所示。

表5 星间链路的角度扩展Tab.5 Angular spread of inter-satellite link

从表5 和图7 中可以看出，接收信号为LOS 与反射信号叠加时的ASA 都趋近于0，反射路径与LOS 径的到达方位角基本一致。此外，接收信号的ESA 的均值均大于ASA 的均值，即垂直方向上的角度扩展明显大于水平方向，这是由于接收天线位于散射体的上方，所有NLOS 路径几乎都分布在LOS路径的下方，而水平方向上反射径的到达角与LOS径基本一致，且散射径与衍射径的影响较小，因此信号在垂直方向的分散程度要大于水平方向的分散程度。但总体上看，角度扩展的值域分布较窄，无线信道还是以直射径为主，这也进一步验证了莱斯K因子的分析结论。

5 结论

本文主要研究了太赫兹频段同轨道面星间链路和异轨道面星间链路的信道特性。不仅考虑了星间通信链路的自由空间损耗、多径效应及多普勒频移等信道的影响因素，还研究了基于卫星表面粗糙度的反射及散射系数。从仿真结果中提取了各链路的接收功率、时延扩展和K因子等关键信道参数进行分析，结果表明，星间通信链路的多径效应会对路径损耗产生一定影响，总影响为0～2 dB 左右。在所有的NLOS 路径中，反射路径影响最大，衍射和散射影响较小，但是反射路径只在某一时间段存在。本文对星间太赫兹通信信道的分析方法可用于评估和模拟星间静态及动态链路通信的状况，为未来太赫兹星间通信系统的设计提供参考。