解答有关二项式问题的三种途径

石建春

二项式问题在各类试题中常以选择题、填空题的形式出现，常见的命题形式是求某个二项式展开式中的有理项、常数项、某一项的系数以及各项的系数之和.这类问题主要考查二项式定理、二项式的展开式及其通项公式.下面，主要谈一谈求解二项式问题的三种途径.

一、采用通项分析法

在解答此类问题时，如果按照常规的方法先求出二项式的展开式，那么解题过程中的计算量就会很大，且出错的概率也会增加.而运用组合的定义来解题，较为便捷，且计算量小.

三、赋值

赋值法是解答数学问题的常用方法.二项式问题中的项数较多，很难快速求得问题的答案.而运用赋值法，通過给变量赋值，能将问题转化为简单的计算问题.

在求二项展开式中各项的系数之和时，要注意在赋值后，所得的和为每一项变量前面的数值之和，而不是二项式系数之和.

可见，二项式问题通常较为复杂，但是我们只要掌握并灵活运用通项分析法、组合的定义、赋值法，便可根据二项式定理，顺利求得展开式中的每一项、指定项的系数、各项的系数之和.但在运用每种方法解题之前，要先仔细审题，明确二项式中各项的系数，探寻展开式中各项的系数之间的规律.

（作者单位：江苏省射阳县高级中学）