如何解答排列组合问题

田勇强

排列组合问题的难度一般不大，但考查的形式较多，因而很多同学在解题时经常出错，究其原因是没有找到解题规律和方法.下面结合实例，谈一谈三类排列组合问题的解法，以供大家参考.

一、相同元素分组问题

例1.從8个班级中选出12名学生参加篮球比赛，要求每班至少有1人参加，则名额的分配方案有____种.

分析：需要分配的12个名额没有区分，故将其看做相同的元素，将12个相同元素分成8组，采用隔板法解题.首先12个相同元素之间的11个空隙，把7块隔板插入11个空隙中，列出相应的式子并进行运算，即可得到名额的分配方案数.

运用捆绑法解答不相邻元素的排列问题，需分两步进行，尤其不要忽略了对捆绑起来的内部元素进行全排列.

例3.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有________种.

运用捆绑法解题，往往要灵活运用分步计数原理，这是解题的关键.值得注意的是，因为“qu”顺序不变，所以在本题中，不需要再对qu的顺序进行排列.

三、特殊元素排列问题

有关特殊元素的排列问题比较常见，当问题中有特殊要求的元素时，需采用优先法解题，即需要优先考虑有特殊要求的元素，或排列有特殊要求的元素的位置，再对剩余没有要求的元素进行排列.

例3.某班班会上，要从7名学生中选出4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同的安排方式为（）种.

A.360B.520C.600D.720

解析：因为甲乙较为特殊，可将其视为特殊元素，采用优先法，先考虑甲乙是否被选取的情形，分为“甲乙”同时选中和“甲乙中只有一人选中”两种情况进行讨论.

综上可得，共有120+480=600种安排方式.

总之，解答排列组合问题，要注意两点：（1）根据元素的类型和对元素的要求进行讨论；（2）灵活运用分步计数原理和分类计数原理.

（作者单位：甘肃省岷县第四中学）