考虑封闭气体影响的边坡稳定系数计算

何玲丽，田东方

(三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002)

降雨入渗是非饱和土边坡产生滑坡的重要因素[1-2]。一方面，强降雨时入渗的水分多会产生顺坡向的渗透力，同时降低土体基质吸力；另一方面，对于下部含有基岩的大面积浅层边坡或者地下水位较浅的边坡，强降雨还可导致坡体封闭气体压力的产生[3]。封闭气压力虽会阻碍雨水的入渗[4]，但也会对边坡稳定产生不利影响[3-5]。国内外学者都对水分入渗时土体中封闭气体压力的变化规律进行了研究，研究表明封闭气体压力随水分的入渗而不断增加，此后气体不断地重复着排出和压缩过程[6]。Wang等[7-8]通过试验提出封闭气压力的变化规律，同时指出入渗过程中气压力存在两个临界值，并构建了考虑气压影响的Green-Ampt模型。李媛农等[9]通过室内垂直一维积水入渗试验，揭示了空气在入渗过程中的减渗效应，认为封闭气压是积水深度和湿润峰深度综合作用的结果。Sun等[10-13]采用数值模拟方法研究了降雨时封闭气压力对边坡稳定性的影响。何海杰[14]对城市固废填埋场的液气压力分布及共同作用下的边坡稳定进行了分析及稳定控制研究。上述方法需采用有限差分或有限元法求解，但十分复杂。韩同春等[5]和马世国[4]分别构建了考虑封闭气体影响的Green-Ampt模型，进而建立了边坡沿湿润锋面滑动的稳定性系数计算模型，研究了封闭气体对边坡稳定性的影响。王继成等[3]基于HAMMECKER等[6]关于封闭气压的研究结果，建立了边坡沿湿润锋面滑动的稳定性系数与湿润锋深度的关系，探讨了封闭气压力对边坡稳定性的影响程度。这些研究着重考虑了边坡沿湿润锋面滑动的情形。

当边坡存在地下水时，气压同样会降低潜水面下土体的有效应力，对稳定不利。此外，边坡稳定性随湿润锋面的推进而降低[4-5]，而坡角对湿润锋深度有较大影响[15]；为使计算模型更加准确，应当考虑坡角的影响。因此，本文将基于封闭气压理论和Green-Ampt模型，构建同时考虑坡角和气压影响的边坡入渗模型；基于Mohr-Coulomb准则和刚体极限平衡法，针对滑面位于潜水面之下的情形，建立考虑封闭气体影响的稳定系数计算模型。基于所建模型，探讨气压对简单边坡稳定系数的影响规律。

1 边坡入渗模型的构建

本文在构建边坡入渗模型时的假定有：①考虑积水入渗；②不考虑坡表积水深度；③忽略封闭气体排出前的阶段。主要说明如下：降雨开始时，边坡土体入渗能力大于雨强，雨水全部入渗；随着降雨的进行，土体入渗能力迅速降低直至小于雨强，坡表开始积水，边坡进入积水入渗阶段；在强降雨时，从降雨开始到积水入渗经历时间很短，因此引入假定①。坡表积水将通过径流排走，水深通常很小，故有假定②。土体中的封闭气体，在刚开始时随水分的入渗而不断被压缩，气压将随之增大。当气压增大到一定程度，气体开始穿过湿润区直至排出地表。在气体排出后，内部压力降低，水分进一步入渗，剩余的气体再一次被压缩，直到又一次的排出，随着水分的入渗，土体内气体不断重复压缩和排出过程。气体从被封闭到开始排出，所经历的时间非常短[4]，因此引入假定③。

下面基于封闭气压理论和Green-Ampt模型，构建边坡入渗模型。Chen等[15]提出了边坡入渗模型：

式中：i为入渗率；Ks为 土体饱和渗透系数；zw为 垂直于坡表的湿润锋深度；α为 坡角；sf为湿润锋处土体吸力水头。

当考虑封闭气体影响时，式（1）修正为：

式中：ha为封闭气压超过大气压部分对应的水头。

根据Wang等[7-8]的研究，在入渗过程中sf近似等于土体进气值水头hab。气体要突破湿润区排出，则其压力必须达到气体突破压力水头hb：

结合式（2）和（3）可知，此时入渗率为0。

气体突破水体后，气压开始降低逐步被水封闭。当气体被完全封闭时，压力降低到气体闭合压力水头hc：

式中：haw为进水值水头。

此时入渗率达到最大值：

Wang等[7]认为入渗过程中气压可取hb和hc的平均值：

同时入渗率也取平均值：

hab与haw有如下关系[7]：

式中：δ为与土体类型有关的常数，对砂性土，取0～2 cm，壤土2～5 cm，黏性土8～10 cm。

将式（8）代入式（7）可得入渗率计算式：

根据累积入渗量F与入渗率i之间的关系得：

式中：t为 时间；Δ θ=θs-θ0，θs为 饱和体积含水率；θ0为初始体积含水率。

根据式（7）和（10）可得zw与 时间t的微分方程：

式中：Kc=Ks(hab+2δ)/4。

结合初始条件t=0时 ，zw=0可得式（11）的解：

边坡竖直方向的湿润锋深度zw1与zw关系为：

故可得考虑坡角和气压影响的边坡入渗模型为：

最后，可得气压计算式：

下面通过一个简单算例考察 α对zw的影响。算例参数取自文献[4]，hab= 0.21 m，δ=0，Ks=1.53 cm/min，Δθ=0.33，模拟时间为240 min。

由图1可知，随着时间的增大，不同坡角时湿润锋深度之差逐渐增大。在240 min时， α=40°比α=0°的湿润锋多下移33 cm，下降幅度约30%。

图1 不同α 时的湿润锋深度与时间关系Fig. 1 Evolution of z w under differentα

2 考虑气压影响的稳定系数计算

考虑图2所示坡角为 α的无限砂土边坡，降雨入渗将形成平行于坡表的锋面，锋面之上为湿润区，锋面与潜水面之间为干燥区。假设潜水面埋深L1且平行于坡表；滑面为平行于坡表的直线，并位于潜水面下L2处；忽略气体的重量。土体强度按Mohr-Coulomb公式计算。

对于直线滑动而言，边坡稳定系数可按抗滑力与下滑力之比来计算。单位宽度土条受力如图3所示。

图2 简单边坡示意Fig. 2 Schematic diagram of a simple slope

图3 单宽土条受力Fig. 3 Free body diagram of soil slice

湿润区土体重度按饱和情形考虑，记为γsat； 干燥区土体重度记为 γ0， 则土条的重量W和底面应力可按下式计算：

图3中D处uw=L2γw，结合式（14）可得稳定系数计算式：

当考虑气压影响时，由于忽略气体的重量，因此图3中B和C处的气压相同，按式（15）确定。D处孔隙水压除了高度为L2的 水柱，还有从C处传来的气压，因此该处uw=γw(L2+ha)。结合式（14）可得考虑气压时边坡稳定系数为：

3 模型应用及讨论

考虑到地下水会发生顺坡向的渗流，L2一 般不会太大，因此在本节的分析中假定L2近似为0。为定量评价气压对稳定性系数的影响，引入气压影响率ra，定义为：

本节先以简单边坡为例，对比式（17）和（18）计算边坡稳定系数的差别，表明考虑气压影响的必要性，然后探讨气压影响率的影响因素。最后对比分析边坡分别沿湿润锋面和滑面滑动的稳定系数的变化规律。

3.1 气压对稳定系数的影响

对简单边坡分别采用式（17）和（18）计算稳定系数，并根据式（19）计算气压影响系数。入渗参数同表1；稳定性计算参数分别 为L1=2.0 m， α=20°，γ0=16.0 kN/m3， γsat=20.0 kN/m3，c′=3 kPa， φ′=25°，模拟时间为240 min。

计算结果见图4。可知，随着入渗的进行，稳定系数持续降低，考虑气压影响时下降速度和幅度远大于不考虑气压的。到240 min时，气压影响率已达26%，可见考虑气压影响十分必要。

3.2 气压影响率的影响因素

图4 考虑与不考虑气压影响的稳定系数对比Fig. 4 Comparison of Fs with and without considering air pressure

为更加全面反映气压对稳定系数的影响，考查了土体强度参数c′、φ′、 滑面埋深L1和 坡角α 对气压影响率的影响。根据《工程地质手册》（第四版）表3-1-24中砂土强度参数的取值，确定c′取 0～5 kPa； φ′取25°～40°。图5为仅c′变 化时的气压影响率，可见c′越小气压影响率越大；当c′=0 kPa时超过30%；当c′=5kPa时也接近25%。

图6(a)为c′=5 kPa但 φ′变化时的气压影响率。可见，当 φ′较 大时气压影响率较大；不同的 φ′间区别不大，均为25%左右。当c′=1 kPa时，气压影响率约为30%，如图6(b)所示。由图6可知，c'越小，不同φ′之间的气压影响率差别越小。

图5 不同c' 时气压影响率Fig. 5 Variations of ra with different c'

图7为滑面埋深不同时气压影响率变化。可见，L1越小气压影响率越大。图8为坡角不同时气压影响率变化，其中φ′=40°。 可见，α越小气压影响率越大。

图6 不同φ' 时气压影响率Fig. 6 Variations of ra with different φ'

图7 不同L1时气压影响率Fig. 7 Variations of ra with different L1

图8 不同 α 时气压影响率（φ'=40°）Fig. 8 Variations of ra with different α （φ'=40°）

3.3 湿润锋面和滑面的稳定系数对比

对图2所示的边坡沿湿润锋面滑动的稳定系数Fsa1可按式（20）计算[4]：

为方便对比Fsa1与Fsa的 关系，引入稳定系数比值rc：

以上述算例计算边坡的稳定性系数Fsa、Fsa1及二者的比值，计算结果见图9。

由图9可知，随着湿润锋的下移，2个稳定系数均逐渐降低，Fsa1下 降得更快；而Fsa在开始时就处于较低水平。尽管在本例中，Fsa1先 接近1.0，但当计算参数变化时，则可能出现不同情况。图10给出了当c′变化而其他参数不变时，2个稳定系数比值的变化。由图10可知，c′越 大，Fsa相 对Fsa1越 小；当c′达到4或5 kPa时，Fsa基 本小于Fsa1。因此，潜水面之下滑面的稳定性同样值得关注。

图9 不同滑面的稳定系数Fig. 9 Variations of Fs and rc with different sliding surfaces

图10 不同c' 时稳定系数之比Fig. 10 Variations of rc with different c'

4 结 语

（1）基于封闭气压理论和Green-Ampt模型，构建了考虑坡角和气压影响的边坡入渗模型；基于Mohr-Coulomb准则和刚体极限平衡法，结合入渗模型，针对滑面位于潜水面之下的情形，构建了考虑气压影响的边坡稳定系数计算模型。

（2）简单边坡算例表明：气压能显著降低边坡稳定系数。c′越 小， φ′越大，滑面埋深或坡角越小，则气压影响越大。当滑面位于潜水面之下时稳定系数也可能小于湿润锋面的，需要根据具体情况加以判定。