兰伯特是如何证明π是无理数的

田晓蓝

我们都知道圆周率π是无理数，但极少有人知道怎么证明它.事实上，很多专业的数学学者也不了解其具体的证明方法.究其原因，一是没必要，二是大多數的证明过程都太专业且不直观.

瑞典数学家约翰·海因里希·兰伯特在 1761 年给出了一种高中生也能看懂的证明方法.此方法是利用三角函数的泰勒级数展开式，巧妙地反复运用取倒数的技巧得到了 tanx 的连分数，然后证明这个连分数是一个无理数.据说，这是世界上第一个证明π是无理数的方法.此方法简洁易懂，即使用现在的观点来看，其思路也非常具有启发性.