基于小波包能量分析法的螺栓球节点连接区受力监测

徐 菁, 苟康康, 刘 客, 张春巍

(青岛理工大学 土木工程学院, 山东 青岛 266033)

螺栓球节点具有适应性强、不产生附加的节点偏心、避免大量的现场焊接工作、运输和安装方便等优点，被广泛应用于空间网架和双层网壳结构中.然而，在安装或使用过程中由于连接区受力变化过大，会造成栓杆被拉断和套筒的承压破坏，如果不能及时发现和补救，将导致节点连接失效，成为结构健康运营的安全隐患.因此，对螺栓球节点连接区的受力监测进行研究具有重要的意义.

针对螺栓球节点连接区的安全监测问题，国内外的众多学者提出了不同的方法，德国Mero体系是在连接的杆件上开孔以识别节点高强度螺栓是否旋拧到位，但开孔的同时也带来了问题，比如截面应力集中和净截面强度削弱，降低了节点区域的强度和刚度[1]；日本工程师在大连电视塔工程中选择了在螺帽孔处插入内窥镜，以识别高强度螺栓是否到位，这种方法要求有较高的操作技术，并且导致施工成本大幅度增加，不适合推广[2].

基于压电陶瓷传感器的小波包能量分析法[3]可以在不损伤整体刚度和强度的前提下，低成本地完成这种隐蔽性很高部位的受力监测.小波包分析最初由Wickhauser、Mayer和Coifman提出，近些年来得到了广泛的应用和发展[4-9].陈万年[10]通过有限元模拟以及对钢筋混凝土简支T梁的试验，使用小波包能量分析法实现了损伤位置和程度的判别；李宏男、孙红敏[11]使用小波包能量分析法并结合神经网络准确识别了结构的损伤；Xu等[12]针对钢管混凝土结构两种材料的接触面脱离，基于小波包能量分析法有效的识别出混凝土脱落；Xu等[13]通过对比小波包能量分析法得到的能量值，成功识别出螺栓的松动；梁亚斌[14]利用小波包能量分析法成功监测到斜拉桥销栓-销孔结构的受力状态.

本文采用小波包能量分析法对螺栓球节点连接区的受力状态监测问题进行研究.通过在节点区施加不同的扭矩来构建不同的连接区受力状态.将两个压电陶瓷片分别粘贴在螺栓球中心位置和靠近该螺栓球的杆端，将接收的不同扭矩状态下应力波进行小波包分析，得到不同扭矩状态下应力波能量，通过计算危险指数RMSD，实现对螺栓球节点连接区受力的监测.在一个缩尺的网架模型上进行了试验，验证了该方法的可行性.

1 小波包能量分析法监测螺栓球节点连接区受力的基本原理

1.1 小波包能量分析法

小波分析[15]是一种在傅里叶变换的基础上发展而来的理论.小波分析使用一种固定面积而不固定形状、时间、频率的窗口，对信号进行局部化分析,即使信号的低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，解决了傅里叶变换和短时傅里叶变换不能分析非平稳信号的缺点.但小波分析通常只能对信号的中低频部分进行分解.而小波包分析[15]是在小波分析的基础上，继续延伸它的时频局部化分析能力，在将信号的中低频部分分解的同时，也可将信号的高频部分进行分解，使全部信号正交地分解到独立的频带内.小波包分析过程中每一次分解都是将信号按照不同的频率一分为二，不存在遗漏.因此，小波包分析具有很好的时频分辨率，可以自适应地选择合适的分辨率，能够很好地表征含有大量中高频信号的特性.图1展示了小波包分析n层分解的过程，图中第一下标表示分解层数；第二下标表示分解后的频段，其中奇数为低频段，偶数为高频段.

如图1所示，假设传感器接收到的信号为S1，将信号S1进行n层小波包分解，则在第n层形成带宽相等的2n个频带，那么分解后的信号S1可以表示为

图1 小波包分析n层分解

S1=Sn1+Sn2+…+Sni…+Sn2n

(1)

其中，Sni是信号S1小波包分解后第n层的第i个频段的信号(i=1,2,…,2n)，可表示为

Sni=[Sni,1,Sni,2,…,Sni,j,…,Sni,m-1,Sni,m]

(2)

其中，j=1,2,…,m，Sni,j是信号S1小波包分解后第n层的第i个频段的信号Sni的第j个离散点的信号幅值，j=1,2,…,m(m是离散点的数量).频段信号Sni的能量值大小可以表示为

(3)

则传感器接收到的信号S1的总能量可以表示为小波包分解后第n层各个频段信号能量的总和：

(4)

由上述公式可知，作为接收器的压电陶瓷传感器接收的信号能量就可以表示为小波包能量值.而且，在不同的扭矩状态下接收到的信号能量值的衰减能够更加直观地对比分析.

为了更直观地表示螺栓球节点连接区的连接状态，引用均方根差准则(RMSD)[8].均方根差准则是一种经常用于评价和比较结构在损伤状态下特征与在健康状态下特征的方法.采用不同扭矩下接收器接收到能量值的均方根差来描述不同扭矩状态下的能量值与健康状态下能量值的差异，并将此均方根差值定义为危险指数，施加扭矩值p下的危险指数用RMSD(p)表示.假设非健康状态下传感器接收到的能量为Ep，施加扭矩值p=h时为健康状态，接收器接收到的能量为Eh，那么RMSD(p)表示为

1.2.2 研究组治疗方法 研究组采用经鼻持续气道正压通气方式，通过对新生儿气道高阻力或内源性呼气末正压施压，以减轻患儿在吸气或呼气时产生的呼吸肌疲劳，发挥改善气道通气功能、缓解组织缺氧的效果辅助治疗。

(5)

1.2 基于小波包能量分析法的螺栓球节点连接区受力监测基本原理

利用小波包能量分析法对螺栓球节点连接区进行受力监测的过程中，当应力波信号从螺栓球经由套筒传递到杆件上时，需经过套筒与螺栓球的接触面和套筒与杆件的接触面(如图2).螺栓球、套筒以及杆件的表面从微观角度来看都是粗糙的表面，无论螺栓球与套筒还是套筒与杆件的接触面，看似完全接触的两个面，但由于微观的粗糙存在，其实际接触面积要小于理论的接触面积[16].在套筒上施加不同的扭矩，扭矩越大时，节点连接越紧密，被连接构件间的实际接触面积越大，应力波在传递过程中损失的能量越小，接收器接收到的能量越大.即在套筒上施加不同扭矩，就会相应改变实际接触面积，从而改变接收器接收到的能量值.实际接触面积An与能量值E之间的关系如下：

图2 应力波在螺栓球节点中的传播路径

An∝E

(6)

螺栓球节点安装到位，即节点有足够的刚度和承载力，意味着连接件之间的接触面建立起了一定的挤压力.根据接触力学[13,17]可知，在两个弹性体之间的接触面上，在一定范围内，其实际接触面面积An和接触面上的法向挤压力C的平方根成正比，即可看作：An∝C.所以，可以得到实际接触面积、接收器接收的能量值与接触面上的法向挤压力的关系：

E∝An∝C

(7)

螺栓球节点连接区在安装和服役过程中，由于节点连接区受力发生变化时，接触面之间的挤压力C随之改变，而由式(7)可知，通过监测接收的应力波能量E，可以实现对挤压力C的监测.因此，利用压电陶瓷传感器，基于小波能量分析法，通过监测应力波能量E的变化，可实现对螺栓球节点连接区受力的监测.

2 试验模型及过程

2.1 试验模型

设计制作了一个缩尺空间网架模型，如图3所示，主要包括螺栓球、杆件、封板、套筒、高强度螺栓、紧固螺钉.螺栓球与杆件之间通过套筒、紧固螺钉、高强度螺栓、封板等连接构成螺栓球节点.高强度螺栓通过封板及套筒上预留的孔洞，旋拧进入螺栓球中的螺纹孔，紧固螺钉通过套筒上的预留凹槽与高强度螺栓上的预留螺纹孔将两者固定在一起，使套筒扭转时高强度螺栓随之一同扭转.其中螺栓球直径46 mm，杆件长330 mm，套筒长28 mm.整个网架模型使用Q235钢材，弹性模量210 GPa，泊松比0.3，屈服强度235 MPa，密度7 850 kg/m3.螺栓球节点组合方式如图4所示.

图3 网架结构模型

图4 螺栓球节点组成部件及组装示意图Fig.4 Diagram of Bolted Spherical Joint Parts and Assembly

2.2 试验过程

试验时使用扭矩扳手对套筒施加扭矩，以构建不同的连接区受力状态.螺栓球节点是杆件和钢球之间传力的重要结构，杆件轴力不同，传力途径也不同，因此，本文通过小波包能量分析法对被连接杆件轴力进行监测，以实现对连接区受力的监测.

为了获得扭矩和杆件轴力之间的关系，进行了一个校核试验.在杆件的正中间位置处，即距离螺栓球中心216 mm处，使用环氧树脂胶粘贴电阻应变片，如图5和图6所示，并使用东华应变采集仪DH3816N采集应变.在1号杆件的近中心球位置a端(如图7)的套筒由断开状态(即扭矩为0时)开始施加扭矩，首先施加扭矩大小3 N·m，之后每增大0.5 N·m为一个工况施加扭矩直至27 N·m，共计50个工况.利用电阻应变片获得不同扭矩状态下的1号杆件应变.为了提高精度，进行5次重复试验，对5次试验获得的应变取平均值，作为最终相应的扭矩作用下对应的应变值，如表1所示.根据应力应变关系式(9)及式(10)[18]，已知杆件的弹性模量210 GPa，外径22 mm，内径12 mm，进而计算求得相应的杆件轴力.

图5 电阻应变片黏贴Fig.5 Paste of resistance strain gauge

图6 电阻应变片黏贴位置Fig.6 Position of resistance strain gauge

图7 模型杆件编号Fig.7 Number of model bar

表1 相应扭矩下测得的应变值和杆件轴力值

(8)

(9)

图8 杆件轴力与施加扭矩之间的关系Fig.8 Relationship between axial force of bar and torque

为了获得应力波信号经螺栓球节点连接区后的能量值，使用压电陶瓷片作为传感器进行监测并使用小波包分析法处理.如图9所示，将压电陶瓷传感器PZT1用环氧树脂胶粘贴在中心螺栓球上作为驱动器，将传感器PZT2、PZT3、PZT4、PZT5、PZT6、PZT7粘贴在杆件接近中心螺栓球的一端作为接收器.杆件上的每个压电陶瓷片距离螺栓球中心66 mm，如图10所示.试验使用的设备为美国National Instruments公司生产的NIUSB-6366数据采集卡和笔记本电脑.试验时，由LabView控制并由数据采集卡发射一个激励信号给驱动器PZT1，接收到此信号后发射信号，信号经由螺栓球和套筒，最终传递到杆件，最后由接收器PZT2、PZT3、PZT4、PZT5、PZT6、PZT7接收信号.PZT1与NI采集卡输出端口连接，而PZT2、PZT3、PZT4、PZT5、PZT6、

图9 压电陶瓷传感器黏贴位置及编号Fig.9 Position and number of piezoelectric sensor

图10 压电陶瓷盘黏贴位置示意图

PZT7与NI采集卡输入端口连接.设备连接如图11所示.依次对连接区套筒施加不同扭矩，如表1所示，每次扭矩施加完成后均使用采集卡收集接收器PZT的应力波信号，之后将应力波信号采用小波包分析方法计算各个扭矩下的能量值大小.

图11 试验设备连接Fig.11 Connection of experiment equipment

试验中使用的激励信号类型为扫频信号，开始试验之前首先使用1 Hz～1 MHz频率范围的扫频信号进行测试，以选择使用扫频信号的频率范围，各个扭矩下测试结果如图12所示.

图12 扫频信号功率谱密度Fig.12 Power spectral density of sweep signal

由图12可以得到，在1～500 kHz范围内能够检测到功率谱密度不为零，所以在此频率范围内能够识别松动变化.频率范围在50～300 kHz内功率谱密度变化更明显，说明此频率范围内更容易识别信号变化，因此，选取50～300 kHz频率范围作为扫频激励信号频率范围.最终激励信号试验参数如表2所示.

表2 扫频激励信号参数

3 试验结果分析

3.1 基于小波包能量分析法的受力监测

以1号杆件(如图7)为例，按照2.2节所述进行试验，得到杆件1上PZT2信号时程如图13所示；将接收到的应力波信号进行小波包分析后得到如图14所示的能量值；试验缩尺模型使用的M8高强螺栓，强度等级10.9，其预紧力PC=24 300 N，制作时螺栓表面为一般加工，有润滑，故取预紧力系数K=0.14，根据高强螺栓与扭矩计算式(10)[19]，可以得到高强螺栓能承受最大扭矩为27.216 N·m.

图13 1号杆件不同扭矩下接收到的信号Fig.13 Signal of No.1 bar at different torque

图14 1号杆件不同扭矩下接收的能量值

TC=KPCd

(10)

式中:TC高强螺栓承受的预紧扭矩.

同时通过对试验模型的加载发现，当施加扭矩为27 N·m时，螺栓球节点连接区的连接已经非常紧密，很难再施加更大的扭矩.所以选择扭矩为27 N·m时为基准状态，即健康状态基于式(5)计算可以得到危险指数RMSD如图15所示.

图15 1号杆件不同扭矩下RMSDFig.15 RMSD of No.1 bar at different torque

如图14可以看出，随着施加扭矩的增大，即杆件轴力增大，1号杆件上的PZT2接收到的应力波能量值不断增大.这是因为施加的扭矩越大，接触面的实际接触面积越大，接收到的能量越多.即杆件轴力与接收到的能量值正相关.由图15可以看出，随着施加扭矩的增大，即杆件轴力增大，危险指数RMSD逐渐减小.这是因为施加的扭矩越大，连接区接触面的实际接触面积越大，而能量损失随之逐渐递减.即杆件轴力与危险指数RMSD负相关.

虽然试验中施加的扭矩工况呈等差数列增加，但小波包能量的增大和危险指数RMSD的减小并不是呈等差数列减小.这是因为螺栓球节点的各个部位的接触面在微观下是粗糙的、不均匀的，在各个扭矩作用下，两接触面的相互作用力不同，实际的接触面积也不同，但随着扭矩的增大，两个接触面上相互作用的挤压力增大，实际接触面积会随之增大的趋势是一定的，而增量并不是一定的，且不同杆件的接触面各异，所以小波包能量的增大和危险指数RMSD的减小并不呈等差数列减小.

为了验证所提方法的可重复性，对与中心球节点连接的其他5个位置的杆件，如图7所示，即2号、3号、4号、5号、6号杆件进行了重复性试验，得到的能量值和RMSD的试验结果如图16和图17所示.

图16 其他5根杆件不同扭矩下接收到的的能量值Fig.16 Received energy of other 5 bars at different torque

由图16和图17可以清楚地看出，5次试验的结果一致，即随着扭矩的增大，PZT传感器接收到的应力波能量值不断增大，即节点连接越紧密，被连接杆件的轴力越大,说明基于小波包能量分析法的螺栓球节点连接区受力监测方法是有效的.

图17 其他5根杆件6种扭矩下RMSDFig.17 RMSD of other 5 bars at different torque

为了验证所提方法的抗噪性，使用Matlab对信号增加白噪声.以1号杆件为例，对应力波信号增加3%的白噪声，经过小波包分析和RMSD计算，得到增加白噪声后能量值图和RMSD图如图18所示,得到增加白噪声前后波形图如图19所示.

图18 1号杆件加白噪声后接收到的能量值和RMSD

图19 1号杆在施加9 N·m扭矩条件下加白噪声前后接收到的应力波波形对比图Fig.19 Comparison of stress waves received before and after adding white noise to no.1 bar under 9 N·m torque

对原始信号施加随机的白噪声后接收到的能量值和RMSD值，与施加白噪声前的能量图(图14)和RMSD值(图15)对比可以得出：增加白噪声后，虽然经过小波包分解后的能量值变大，但是各个扭矩下的能量变化趋势并未发生明显变化，总体仍是呈现随着施加扭矩的增大，能量值变大的趋势，危险指数也并未发生明显变化.因此，可以说明基于小波包能量分析法的对螺栓球节点连接区的受力监测方法具有一定的抗噪性.

3.2 抗干扰性试验

为了验证所提方法的抗干扰性(即其他连接位置的松动对监测位置信号的影响)，如图7所示，以1号杆件a端粘贴的传感器PZT2所接收到的应力波信号为监测对象，分别单独断开a，b，c，d，e，f端，根据PZT2得到应力波信号的能量，基于式(5)计算RMSD，如图20所示，以此验证其他位置松动对于a端松动监测结果的干扰性.

由图20可知，与a端断开得到的RMSD值相比，b，c，d，e，f端断开得到的RMSD值相对较小，因此基于小波包能量分解法的螺栓球节点连接区受力

图20 1号杆件干扰性试验RMSDFig.20 RMSD of no.1 bar under interference test

监测具有一定的抗干扰性.

4 结论

本文运用使用压电陶瓷传感器的小波包能量分析法对网架结构中螺栓球节点连接区进行受力监测.首先，根据接触力学建立螺栓球-套筒和套筒-杆件接触面实际接触面积与所受挤压力的关系，进而得到实际接触面积与杆件轴力的关系；接着，使用压电陶瓷传感器监测应力波在不同扭矩状态下经过螺栓球节点后的能量值；最后，通过模型试验，验证了方法的有效性.

试验结果表明：随着在套筒上施加扭矩地不断增大(即杆件轴力不断增大)，压电陶瓷接收器接收到的应力波能量不断增大，危险指数RMSD不断减小，说明节点连接区的连接状态更加紧密，由接触力学可知，该结果是合理正确的，且6根不同杆件试验得到结果一致，说明该方法有效.同时，抗噪性和抗干扰性试验均证明小波包能量分析法可以有效地监测螺栓球节点连接的松紧状态，以实现对节点连接区受力变化的表征.