采用子带二值加权累积的经验格林函数提取∗

郭启超 李风华 杨习山

(1 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

理论与实验表明，两点之间的经验格林函数(Empirical Green’s function, EGF)可以通过此两点之间的环境噪声互相关函数(Noise crosscorrelation function, NCF)累积后得到[1−3]。相比于主动发射信号估计格林函数，NCF累积方法具有成本低、隐蔽性强与环境友好的特点，已被成功应用于被动声层析[4−5]、阵列阵型校准[6]与目标无源成像[7−8]等方面。然而，由于实际海洋噪声场的非均一性，往往需要累积较长时间的NCF才能获得具有一定信噪比的EGF，限制了NCF 理论在环境参数变化较快的场景中的应用。

目前，改善短时间内EGF提取质量的方法主要分为空域滤波以及时频域滤波两类。空域滤波方法主要是通过阵列波束形成[9−11]、矢量水听器[12−13]或矩阵分解[14−15]滤除两点非端射方向的非扩散噪声干扰，可以显著加快NCF 的收敛速度。时频域滤波主要包括频域白化等预处理手段[16]与一系列加权累积算法[17−20]等，在不同场景下获得了一定的优化效果。在加权累积算法中，时域二值加权累积算法[17](Time-domain binary weighted stacking,TBWS)通过选取可以使EGF 信噪比增大的NCF快拍在时域进行累积，并结合全局最优化算法，获得了比均方根加权累积类算法[18−19]更好的地震波EGF 提取效果。然而，对于带宽较宽的环境噪声提取EGF 场景，直接将NCF 在时域进行选择性累积，会丢失(或保留)每一快拍NCF 中有用(或无用)的频率成分，降低EGF的提取质量。

本文首先通过实测海洋环境噪声数据验证了TBWS 算法相比于原始累积方法能够有效提高EGF 信噪比，同时指出TBWS 算法在时域累积的不足，并提出一种基于子带二值加权累积(Subband binary weighted stacking, SBWS)的改进算法。新算法基于各频域子带可以产生具有一定时间分辨率的EGF 的假设，在每一个子带内根据“累积后提取的EGF 信噪比增加”准则对每一快拍NCF进行选择性累积，将各子带累积结果谱白化后在频域拼接，再反傅里叶变换得到最终的EGF 提取结果。相比于TBWS 算法，改进算法将二值加权思想从时域拓展到各频域子带，兼顾了EGF对噪声快拍与频率的选择，可以有效保留(或滤除)每一快拍数据中的有用(或无用)的子带频率成分，较为明显地提高了从海洋环境噪声中提取EGF 的信噪比。将SBWS 算法与空域滤波方法结合，成功实现了利用海洋环境噪声进行2 h一次的海水平均声速反演。

1 理论与方法

1.1 EGF提取基本理论

本小节介绍经验格林函数(EGF)提取的基本理论。两点之间的归一化噪声互相关函数(NCF)在频域可以表示为

式(1)中，yl(ω)表示第l快拍的频域NCF，L为快拍总数，p1(ω)与p2(ω)分别表示两个接收器记录的噪声信号的频域形式，操作符(·)H与|·|分别表示对信号取共轭复数与绝对值，归一化(即频域白化)的作用是消除可能存在的强能量频率干扰。利用空域滤波方法，将两条阵列指向端射方向(如图1(a)中的角度θ0)的波束输出互相关代替原本的两个单接收器声压互相关，可以显著地提高每一快拍NCF 的质量。

原始累积方法直接将多个快拍的yl(ω)相加，然后取反傅里叶变换，得到两接收器位置之间的EGF：

式(2)中，x(t)与x(−t)分别表示因果EGF 与非因果EGF，它们关于原点对称，jω为相移因子[21]。

1.2 子带二值加权累积

本小节介绍基于子带二值加权累积提取EGF的方法。首先将每一快拍频域NCFyl(ω)按照一定的频率间隔均匀划分为K个子带，在每个子带中，赋予每一快拍NCF 一个二值加权系数，然后将多个快拍的NCF 加权累积，得到各子带的累积结果Yk(ω)：

式(3)中，yk,l(ω)表示第k个子带中的第l快拍频域NCF，wk,l为对应的二值加权系数，其取值为0 或1，L为快拍总数。wk,l的大小通过各子带“累积后提取的EGF信噪比增加”准则确定，即

式(4)中，SNRk,l与SNRk,l+1分别表示将yk,l(ω)累积前后反傅里叶变换得到的第k子带EGF 的信噪比。本文沿用文献[9]中对EGF信噪比的定义，即预期相干峰值到达时间段内的包络最大值与剩余时间残余波动的水平之比，其中剩余时间波动的水平是从EGF在足够大的非预期到达时间段内(本文任意选择为3～10 s)的标准差估计出来的。

式(5)中，2.3～2.4 s 为EGF 预期相干峰值出现的区间，3～10 s 为残余扰动存在的一段区间，操作符Hilbert(·)与std(·)分别表示对信号求希尔伯特变换以及标准差。根据干涉原理，如果两个NCF 之间是相干的，那么两者累积后信噪比必然增加[17]。因此EGF 信噪比增加准则的目的是保证加入累积过程的NCF之间是相干的。

将式(3)中各子带的累积结果谱白化后在频域拼接，

式(6)中，谱白化的作用是防止某个频段信号能量过强引起时域EGF 波形畸变。对Y(ω)进行反傅里叶变换即可得到EGF的最终提取结果。

2 海试实验

2.1 实验数据介绍

实验于2018年5月在南中国海北部海域开展，实验布放如图1(a)所示。海深约100 m，两套海底接收系统相距约3.5 km，每条阵列有15 个阵元，同步记录海洋环境噪声，采样频率5000 Hz。在实验过程中利用温深仪(Temperature depth sensor, TD)每30 s 测量对应深度的温度，并利用声速经验公式获得水体声速，实测声速剖面如图1(b)所示。选取频段为20～400 Hz[4]的噪声数据进行处理，首先将两个阵列接收的噪声数据的全部观察时间分割成彼此互相连接的若干个时间段，每段时间长度为10 s(如对于两个小时噪声数据，则每条阵列上每个阵元可以产生720 段的噪声信号)。接着根据第1.1节空域滤波方法，将两个阵列的波束输出做互相关，共得到720 段互相关输出。将各段互相关输出编号为l= 1,···,L，则每一段被称为一个快拍的频域NCF。算法处理中，每一快拍NCF 在频域等间隔划分为10个子带，子带带宽为38 Hz。

图1 实验布放示意图及海水声速剖面Fig.1 Experimental layout and sea sound speed profile

2.2 实验数据处理结果

时间结构准确性是应用EGF 进行声层析或阵型校准的基础。本小节验证基于本文提出的子带二值加权累积算法(SBWS)提取EGF 时间结构的准确性。图2(a)为利用SBWS算法在两小时海洋环境噪声中提取的典型EGF，其中红色散点为使用Bellhop 通过实测海水声速剖面计算的本征声线到达时间。EGF在2.3～2.4 s 时间段内存在4 个明显的波包，并且包络的谷值或峰值位置与理论到达时间吻合较好。图2(b)为72 h 内利用EGF 第二个峰值到达时间反演的海水深度上的平均声速与TD 实测值的对比，两者的均方根误差为0.32 m/s。海试数据验证了基于SBWS 算法能够准确地提取EGF的时间结构，声速反演结果能正确反映水体温度的日变化周期。

图2 提取的EGF 及反演的海水平均声速Fig.2 The extracted EGF and the inverted average sea sound speed

频率划分间隔(即子带带宽)是SBWS 算法的重要参数，下面讨论子带带宽对所提算法的影响。图3为72 h 平均后EGF 的信噪比与声速反演误差随子带带宽的变化情况。可以看到，EGF 信噪比随着子带带宽减小而逐渐增大，原因是子带带宽越窄，则算法对噪声的频率挑选越精细，从而尽可能地保留(或滤除)对EGF 信噪比有用(或无用)的频率成分。当子带带宽取最大带宽380 Hz 时，算法退化为时域二值加权累积算法(TWBS)。另一方面，由于时间分辨率与频率带宽成反比，带宽变窄会使各子带EGF 包络变宽，可能导致EGF 中错误位置的峰值能量增加，影响到达时间估计的准确性。如图3(b)所示，声速反演误差随着子带带宽变窄先平稳变化，当小于38 Hz 时明显增大。为了尽可能提高EGF 信噪比，同时保证时间结构的准确性，将SBWS算法的子带带宽设置为38 Hz。

图3 EGF 信噪比及声速反演误差随子带带宽的变化情况Fig.3 The signal-to-noise ratio of EGF and the inversion error of sound speed with subband bandwidth

以EGF 信噪比为评价指标，验证SBWS 算法相比于已有算法的优越性。图4展示了两种典型情况下从2 h 海洋环境噪声中提取的EGF 及其对应的信噪比随累积时间的变化曲线。由图4(a)可知，相比于原始累积方法，TBWS 与SBWS 算法可以较为明显地提高EGF 的信噪比。原因如图4(b)的EGF 信噪比曲线所示，加权累积方法通过二值选择过程，避免了干扰成分进入到EGF 的累积过程中。另一方面，由图4(c)可以看到，TBWS 算法存在提取质量反而不如原始累积方法的情况。原因如图4(d)所示，在2～40 min 内，原始累积方法得到的EGF信噪比存在先下降后上升的情况，TBWS算法在信噪比下降初期就不再累积，虽然保证了局部时间段内的最优化，但也丢失掉了40 min 之后可以使EGF 信噪比提升的快拍。而本文提出的SBWS 算法能够在TBWS 算法舍弃的NCF 中寻找有利的子带频率成分，相比于原始累积与TBWS算法可以一定程度上提升EGF的信噪比。

图4 两种典型情况下提取的EGF 及其信噪比变化曲线Fig.4 The EGF and its signal-to-noise ratio curve of two typical cases

将3 种方法的提取结果经过72 h 平均后，得到相对EGF信噪比曲线(初始值均置零)如图5所示。可以看到3种方法的信噪比变化趋势符合20lg，其中T为累积时间，这与NCF 提取EGF 的理论相符[12]。并且相比于原始累积方法，TBWS 与SBWS 算法提取的EGF 信噪比均有一定程度的提高，如120 min 时EGF信噪比分别提高了1.5 dB 与2.8 dB。海试实验数据验证了SBWS算法相比于原始累积法与TWBS 算法，能够有效提高EGF 的信噪比。

图5 三种方法提取的EGF 信噪比曲线Fig.5 The signal-to-noise ratio curve of EGF extracted by three methods

本小节继续讨论SBWS 算法能够提升EGF 信噪比的原因。图6为72 h 平均后从2 h 噪声中提取的各子带EGF 信噪比以及对应的子带信噪比累积曲线。从图6(a)可知，较高频率(>172 Hz)的子带EGF 信噪比较低，并且从图6(b)中各子带信噪比累积曲线可知，在同一累积时间下，子带频率越高，则提取的EGF 信噪比越低。图6说明了影响EGF提取速度的主要干扰来自于较高频率的噪声成分。图7为各子带中被滤除的快拍数占快拍总数的比例。由图7可知，各子带中均滤除了50%左右的快拍并且不同子带的滤除率不同，说明有利于EGF提取的最佳频段是随时间变化的。SBWS算法通过对各子带NCF 进行选择，实现了在累积之前对每一快拍NCF 中的干扰频率(主要存在较高频段)自动滤除，即在每一时刻逼近最佳频段的最优解，因此能够有效提高全频带EGF 的信噪比。值得注意的是，尽管只利用较低频率的子带就可以提取具有较高信噪比的EGF，但带宽变窄会导致EGF 时间分辨率下降，而本文提出的SBWS算法不会产生此问题。

图6 各子带EGF 信噪比及对应的信噪比累积曲线Fig.6 The signal-to-noise ratio and the corresponding signal-to-noise ratio curve of EGF in each sub-band

图7 各子带快拍的滤除率Fig.7 The filtering rate of snapshot in each subband

3 结论与讨论

海洋环境噪声中有利于EGF 提取的最佳频段是随时间变化的。本文提出一种采用子带二值加权累积的海洋环境噪声互相关提取EGF 算法。该算法通过滤除每个子带中令EGF 信噪比下降的快拍数据，实现了在累积之前对每一快拍噪声的频率自动挑选，相比于原始累积方法与时域二值加权累积算法，可以有效提高从带宽较宽的海洋环境噪声中提取EGF的信噪比，算法性能通过了海试试验数据的验证。与时域二值加权累积算法相同，子带二值加权累积算法是以“EGF 信噪比增加”作为加权系数的判定标准，该算法的不足是当EGF峰值位置与真实的到达时间存在误差时，“EGF信噪比增加”准则会造成错误的峰值能量增加。在获取足够的信道参数等先验知识条件下，通过缩小预期峰值的到达区间，可以一定程度上改善这个问题。