人教版高中数学教材概率统计部分难易程度研究

郭肖雯

（佛山科学技术学院 广东·佛山 528000）

0 引言

概率与统计都是从数量角度研究随机现象的规律性，都是处理总体和样本的问题，但两者以相反的方式进行。概率是从总体到样本的推理，是属于演绎推理，而统计是从样本到总体的推理，属于归纳推理。目前，概率与统计已经广泛应用到科学、技术、工程、社会学以及现代社会生活中的各个方面。随着大数据时代的来临，概率统计在社会当中的广泛应用，也使得数学的重要性变得越来越突出。在基础教育中，概率与统计已经成为数学课程主要的一部分，并遍及从小学到高中的整个学段。例如，高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，贯穿于必修、选择性必修和选修课程[1]。由于人教版教材应用性较广，而且2019年高中阶段，人教版出版新数学教材，而且，在部分地区，2020级的学生已使用人教版新版的2019年数学教材。新版教材跟旧版教材有何异同之处？

本文选择研究人教版高中数学教材新旧版本概率统计部分的比较。选取人教版旧版的必修3和选修2-3中概率统计部分与人教版新版2019年必修第二册和选择性必修第三册概率统计部分的知识点进行比较。目的在于对比在新旧课标下的新旧版本人教版高中教材知识点的广度、内容深度和习题难度，希望对从事数学教育工作者有所帮助。

1 知识点广度

知识点广度是指教材内容涉及教学领域的广泛内容，一般用知识点的量化。对课程广度的量化直接根据教材的知识点数目，直接统计其数量。知识点统计的标准是针对该内容的例题部分，数每一道例题以及结合书中标红或标粗进行统计。结果统计如下表1，其中把概率统计按课标内容分为“计数原理”“统计”“概率”三个模块，结果统计如图1。根据曹一鸣教授的划分，把知识点广度记为Gi：[2]其中，不同版本的教材统计出知识点个数为ai，知识点个数最多的记为b。

表1：知识点统计结果

图1：知识点分模块统计结果图

从表1和图1看出，新版教材知识点个数比旧版教材稍微多一些。把知识点进行细分分为：计数原理、统计、概率三个模块进行对比，也是新版教材知识点个数比旧版教材稍微多一些。故通过公式计算得出，新版教材知识点广度比旧版的大。

2 内容深度

内容深度是指教材内容的思维深度，根据学习的思维深度不同，相应于概念的抽象程度。[3]针对新旧两版教材中，划分的“观察”“归纳”“补充”“思考”“阅读与思考”“探究”进行统计，并把“观察”“归纳”“补充”“思考”“阅读与思考”“探究”赋予权重分别为1,1,2,3,4,5（ni代表第i个水平的内容模块数量，di代表层次水平的权重，n代表内容模块总数）计算内容深度。计算结果如表2所示。

表2：内容深度统计结果

从表2可以看出，新版教材内容深度比旧版教材内容深度较小。原因是新版教材适合学生阅读，理解部分较多。

3 习题难度

习题难度，针对新旧两版教材中，计算的教材中习题是“课后练习”“复习巩固（A组）”“综合应用（B组）”“拓广研究”的数目。同样按照水平划分层次“课后练习”“复习巩固（A组）”“综合应用（B组）”“拓广研究”赋予权重分别为1,2,3,4，其中，ni代表第i个水平的习题数量，di代表不同层次水平的权重，n代表习题总数。计算习题难度如表3所示。

表3：习题难度统计结果

从表3可以看出，新版教材习题难度比旧版教材习题难度较大。可以看出新版教材划分的层次较多，分为“课后练习”“复习巩固”“综合应用”“拓广研究”部分，体现分层教学，满足优生吃饱这样的特点。而旧版教材习题分为“课后练习”“A组”“B组”，将对来说，分层教学的特点没有新版教材的明显。

4 结语

《普通高中数学课程标准（2017年版）》[3]在课程目标中聚焦了数学学科核心素养，在课程设置上精选了数学课程内容，在教学评价上研制了学业质量标准，是对《普通高中数学课程标准（实验）》[4]的继承和发展以及更新和完善。人教版新版本的教材是针对我国2017年版课标进行编写的，故人教版新旧教材比较，有利于把握新课程理念，厘清教材发展脉络，提升教学质量。

作为即将成为一线的数学老师，应将立德树人作为一个根本任务，把握新课标，专注核心素养。例如，认真学习新版课标附录中的案例。对于教材内容的深度广度研究，新版教材修改后体现出它的合理性。知识点涉及较广而不深，让高中生学习广泛了解概率统计这个知识面，为培养兴趣，上大学选择专业做铺垫，即先学“广”再学“精”。对于习题难度而言，不能认为“1.988”这个数据很小，水平介于“课后练习”和“复习巩固”之间，难度较小。但新版教材中“综合应用”“拓广研究”部分的题目是相当有难度的。建议好好学习概率统计部分并做题。在整体把握高中数学课程的同时，应对每一部分知识所占的比重要有所了解。合理处理教学内容的关键在于教师本身应当对数学教学内容有正确的认识，能够具有驾驭数学课堂的能力。同时，鼓励对课本进行二次创作，加强学科间融合，有利于培养学生兴趣，加强学科间的联系。此外，随着现代信息技术的发展，计算机的日益普及使学生更加有效地利用计算机学习数学内容成为可能，借助信息技术，可以更好地呈现数学教学内容。课标也提到了关于利用信息技术进行学习的相关教学内容。信息技术融入数学教学将会使数学的现实情境和虚拟情境得到融会贯通，使数学教学更加魅力无限，有利于激发学生的学习兴趣。