钛酸锶晶体的光致介电常数激增以及超顺电大极化子理论

邱 宇

(浙江师范大学 物理与电子信息工程学院，金华 321004)

1 引 言

钙钛矿类化合物钛酸锶相较于一般介质具有较大的介电常数[1]，这主要是因为该材料中存在T1u类的非简谐软模声子[2-5]，由于钛离子半径较小，其在钙钛矿类化合物的氧八面体结构中，处于一个相对较松弛的约束状态，所以会导致这样的软模声子.研究表明，简单的非简谐模式以及简谐模式的声子图像无法确切解释该材料的顺电性质[6,7]，而六次非简谐模式较适合于描述这种软模声子[7].

实验还进一步表明[8,9]，当受到紫外光照射后，在钛酸锶晶体中会观测到介电常数的异常增长现象，而当关闭紫外光照射后，介电增长的异常现象随之消失，这表明该异常的介电增长现象本质上是一种光致相变.本文结合电子的紧束缚模型，并利用变分法来计算系统的绝热能，从而揭示出这种光致相变背后的微观机理.

2 模型与方法

钛酸锶被紫外光照射后，价带电子被激发至导带上，该光激发电子会同声子发生相互作用，形成极化子[7-13].由于导带主要是由钛离子的3d轨道组成，所以该光激发电子将同钛离子周边作呼吸振动的氧离子所对应的A1g模式的声子发生强烈的电声相互作用，同时该光激发电子还要同钛离子自身振动所对应的T1u模式的软模声子发生相互作用，在模型哈密顿中，光激发电子以线性耦合方式与A1g模式的声子发生相互作用，而以二次方形式的耦合方式与T1u模式的软模声子发生相互作用，因此，模型哈密顿量可表示为：

(1)

在绝热近似下，哈密顿量可进一步改写为如下形式：

(2)

极化子态的尝试波函数可表示为：

(3)

这里，格点波函数φ(l)表示为高斯型函数：

(4)

其中，参数Δ的倒数表示波包在单个维度上的展开宽度.根据海尔曼-费曼原理可得系统在极化子状态下的绝热能：

(5)

在以上模型中，SrTiO3的导带宽度12T为2 eV[14]，呼吸子的能量ωb为20 meV[15]，T1u模式的软模声子能量ωd为1 meV[16]，参数β取为1.294，U取为4 eV.Sb和Sd为相应的电声耦合常数，由实验得到的Stokes偏移量(0.8 eV)[15]决定，在计算中取为：Sb=9.5，Sd=35.3.

3 结果和讨论

由式(5)可以计算得到体系在极化子状态下的单电子绝热能，如图1所示，在Δ=0.11和Δ=2.2两处，体系的单电子绝热能有极小值.Δ=0.11对应的是大极化子状态，主要由(5)式中的第一和第三项决定，该状态延伸到约1000个格点的范围，该范围内的每个格点都发生了T1u模式的局域形变，这相当于一个铁电畴，故该极化子可以称作超顺电大极化子.在Δ=2.2的极值主要由(5)式中的第一和第二项决定，晶格畸变仅局域在单个晶格格点上，这主要是电子与A1g模式的呼吸子相互作用的结果，这是一个典型的自陷极化子状态.

接下来，对超顺电大极化子作进一步的讨论.在超顺电大极化子状态中，实际上包含了近千个独立的T1u模式的振荡自由度，如果仅考虑超顺电大极化子中心格点x方向上的振荡自由度，而其它所有自由度上的振荡都处于平衡位置，则与该振荡自由度所对应的有效哈密顿可写为:

(6)

给定Sd，其能量本征态|m〉与能量本征值Em应满足定态薛定谔方程：

(7)

进一步，可计算该状态下体系的介电常数ε1(Sd)及相对介电常数Δε：

(8)

(9)

其中pd为电偶极矩算符.通过改变参数Sd的取值，而保持实验上得到的Stokes偏移量(0.8 eV)不变，可得相对介电常数Δε关于Sd的变化关系曲线，如图2所示.

计算结果表明，Δε总是大于1，这说明，即便是单一自由度的振荡也会导致体系介电常数的增长.而超顺电大极化子中包含着近千个这样的振动自由度，所以在超顺电大极化子状态下，光激发电子与T1u模式的声子耦合将会导致体系的介电常数激增.

4 结 语

实验表明钛酸锶具有光致介电常数激增的现象，这归因于光激发电子同两类声子发生相互作用.电声耦合体系的绝热能的计算结果表明，一方面，光激发电子与A1g模式的呼吸子发生强耦合，主要导致自陷极化子的生成；另一方面，光激发电子还与T1u模式的软模声子发生较弱耦合，主要导致超顺电大极化子的生成.在超顺电大极化子状态下，会导致体系的介电常数激增的结论，与实验结果相符.