“简算”复习课之我见

江苏泰州市姜堰区第二实验小学教育集团康华校区（225500） 丁晶晶

义务教育数学课程标准对第二学段的运算提出要求：“探索并掌握各种基本运算律，并会灵活运用将计算简化。”毫无疑问，会精准娴熟地运用运算律简化计算，是学习运算律的真谛。但是，如何选择合适的运算律进行巧妙简算，对许多学生来说是一块难啃的硬骨头。而许多教师教学运算律，唯一的绝招就是苦练，但苦练让学生深陷计算泥潭，成效低微。本文着重在“简算”复习课中帮助学生巩固和内化运算律。

一、整理相关运算律

复习题中往往融合了多种运算律，因此，“简算”复习课必须回顾和梳理各种运算律的原理，促使学生深刻领会其内蕴及明确其适用范围和情境等。

1.整理知识点，唤醒记忆

如果脱离算式，强记各种运算律的外在形式，势必会事倍功半，而且因为缺少表象支撑，所以就算暂时记住也会很快遗忘。因此，在复习课中倘若学生无法准确复述运算律的文字内容，教师不妨出示一些计算题，唤醒学生的记忆，并通过知识再现，加深学生的理解。

例如，教师出示题组“（10×125）×8 和（10+125）×8”，学生虽然无法准确陈述乘法结合律和分配律的内容，但是可以运用其解题。对此，教师可借题发挥：乘法结合律的运算符号有何特征？乘法分配律的运算符号有什么特色？把（10+125）×8 展开运算后，得到的两个乘式10×8 和125×8 各有什么含义？与（10+125）×8 又有什么关联？等式两边形式不一，各自的侧重点在哪里？教师的提问敦促学生不断对比，使学生在辨别中加强认知。

2.收集高频易错题，分析原因

学生首次出错，必然事出有因，教师只要抓住引发错误的导火索，倒查回溯，查明错因，就能治标治本，降低学生再次犯错的概率。在首次复习时，教师应将出错率较高的题目收集起来，宏观把握，找准错因，查清学生的思维动态，进而针对性地堵住漏洞。

如“374-（92-74）”这道题，高频错解是374-（92-74）=374-74-92 或 者374-（92-74）=374-74+92。常规做法是指出这题与连减性质第二条相违背：一个数减去两个数之和等于分别减去两个数。学生屡屡出错的原因是，受简算的负迁移影响，下意识地将374 和74 进行了凑整处理。简便方法虽好，但是也要符合时宜，当用则用，不当用坚决割弃。此类迷惑性的题目，就是一个圈套，教师与其费尽口舌重复连减性质，不如“修理”学生思维短路的地方。

对此，笔者为学生创设熟悉的生活情境：一列开往天津的动车上原来有374 名旅客，中转站下车92名旅客，又上车74名旅客，此时动车上有多少名旅客？学生列出了三类算式：374-92+74，374+74-92，374-（92-74）。每个算式都有可靠的解释，都说得通，结果都一样，于是可以用“=”号连接，那么374-（92-74）去括号后，应是374-92+74，而不是374-74+92，后者根本说不通，因为上车人数只能加，下车人数只能减。有了这个具体情境的佐证，学生就会对号入座，理解得更加透彻，也容易知道自己错在哪里，复习目的自然达到。

说到底，知识是死的，人是活的，这些算术性质和运算律都是运算规律的外显，而运算规律本身就是建立在直观操作上的，一般都是从直观上能够探究出的浅显规律，放到算式里，虽然做了一定的抽象，但还是脱离不了根本。因此，从算理和情境上来复盘运算律，是帮助学生掌握运算律的最佳途径。诚然，运算律的确有着鲜明的形式和公式可供借鉴，但如果只是让学生记住这些变换形式，那么一旦题型有变或者其中的个别符号稍作调整，缺乏基本逻辑支撑的经验就会误导学生，学生就会想当然地将一些站不住脚的公式，或者没有经过理论证明的定律拿来应用，甚至生造定律，现造现用，如看到（8+12）÷4=8÷4+12÷4，就写成12÷（3+4）=12÷3+12÷4，这样就会闹出笑话。当然，有的公式是可以自创类推的，但是必须有充分的理论依据，而且要经过多次的论证和检验，如由56-（24+26）=56-24-26衍生为48÷（3×4）=48÷3÷4，前后运用的算理具有高度的相似性和雷同性，而且都是正确的。

二、养成良好的解题习惯

良好的解题习惯能大大提高答题正确率，也是磨炼计算技能的前提条件，这需要教师在日常教学中不断培养和强调，复习阶段更是如此，丝毫不能松懈。

1.仔细审题，成功一半

良好的开端是成功的一半，正确审题是答对题的保障，但是学生往往不够沉稳，常看错题目，尤其是到了第八学期，计算既有简算又有普通计算，审题尤为重要，运算顺序也至关重要。因此，复习中，教师要强化审题，要求学生对题目严格审查，多看多想，做出准确研判。看，就是浏览算式，观察算符和数据的特点；想，就是根据算符和数据特征，比对并匹配合适的运算律，判断能否据此达到简算目的。

如12×（124-85）÷13，观察算符含有“×，-，÷”，想到无法配对运算律。又如（24×4）×25，观察得出运算符号是连乘，初步推测出可以利用乘法交换律或者乘法结合律；再细看数据4 和25，刚好凑成100，于是判定可以运用乘法结合律达到简算目的。再如算式56×720+28×560，单看算符“×，+，×”，初步联想到分配律；再细看涉及的数据56和560，将560化为56×10 就能与后面的某个因数保持一致，要使变形后积不变，必须720÷10=72；当然，也能将同一因数定为56 和28 其中的一个，假定为56，28×2=56，那么要使积不变，另一个因数就要缩小2 倍，即560÷2=280，仍然应用乘法分配律进行简算。要训练学生解题的灵活度，就要让学生在观察、比较、分析、综合的系列思考后，对运算律和计算法则达到熟能生巧的地步。

2.验证计算，最后把关

验证是解题的最后一环。对于一些使用简算的运算过程，算符对应是否吻合，转化是否合理，算序是否合规，直接关系到所选运算律的正误，自然也直接影响到结果。因此，需重视验证计算，必要时甚至要重新算一遍，或者运用另外的简算思路重算，做到“一题双查”。

如4900÷35，可以直截了当地列竖式计算，然后运用连除法则4900÷7÷5 来验证，还可以运用商不变定律（4900÷7）÷（35÷7）来验证；又如算式88×125，可以单刀直入地列竖式计算，再借用“拆数为积”的方法转化为乘法结合律形式11×（8×125）来验证，也可以借用“拆数为和”的方法转化为乘法分配律的形式（80+8）×125 来验证。学生的思路越广，验证的方法就越多。应让学生把验算当成解题的必要流程，筑牢最后一道防线。

说一千道一万，运算律的应用不能生搬硬套，运用时也不能只是应付差事，题目有要求就这么做，题目没要求就不这么做。无论题目中的数据和形式伪装成什么样子，也无论算式设有多大的陷阱，只要学生牢固掌握解题的规范步骤，养成解题的良好习惯，就可以有效杜绝错误的发生。如先看符号，再看数据，如果符号和数据不符合某种运算律，那么其中必定有诈，然后再看有无可能通过对数据的合理处理达到某种运算律的最低要求，如若不然，那就只能老老实实地按照四则运算的基本步骤来一一计算。当然，对于没有做任何要求的计算题，也可以寻找一切可以利用运算律的机会进行验算，这才是对运算律的内化。

三、精心设计新颖题型

有些教师存在认知误区，认为计算复习就是刷题，事实上，复习课更需要一些富有新意的题来吸引学生的目光。

1.设计专项练习，突破重、难点

第八学期的简算中，乘法分配律是学生出错重灾区。全面复习，精确攻坚，让学生听懂、搞透、弄通是关键。

例如，练习一：下列换算对的打“√”，错的打“×”，并陈述理由。

①83×99+99=83×100；

②a×26+26=（a+1）×26；

③100+b×100=（100+1）×b；

④18×（6+m）=18×6+18×m。

练习一的设计可以让学生打破分配律形式上的桎梏，并透过表面的形式抽象概括出分配律的本质。

练习二：在□里填入恰当的数：93×□+8×7=8×（96+□）。

练习三：填上一个数，使算式442×15-358×（ ）可以简算。

练习二和练习三要求学生对乘法分配律的形式了如指掌，同时还需排除一些迷惑性极强的干扰因素，既巩固和强化了学生对乘法分配律的理解，又提高了学生的鉴别力。

练习的作用是神奇的，因此，复习时不能放过这个绝佳的机会，但也不能炒旧饭，只是出一些老掉牙的旧题，重做旧题只会令人反感，即使做得再多，也无法激起学生的思维灵感，学生只会条件反射地按照套路做题。这样做，不但不会提高学生辨别运算律的敏锐度，反而会钝化学生的思维，时间久了，学生即使知道题型有变，也失去了变通的动力和能力，还是沿着老路走。防止这种思维僵化的得力举措是出一些颇有新意的题目，让学生耳目一新，不仅如此，还应该在这些题目中设置一些思维量大、活跃度高的悬念，以激活学生沉睡的经验和积极调动学生的思维。唯有如此，才能实现对相关知识的全盘复活。

2.设计对比练习，辨析混淆点

有些“形似实异”的计算题，考验着学生的读题能力和辨别力。对此，教师应通过对比复习，引导学生辨析混淆点，提高学生的分析能力。如：

①47.03-（10-7.03） 47.03-（10+7.03）

②（10×125）×8 （10+125）×8

③57×99+99 57×99+57

④25×（4+8）×125 25×（4×8）×125

⑤3000÷25÷4 3000÷25×4

⑥222×75+666×15 222×55+666×15

算式中某个数或算符一经变更，整个解题思路就会彻底翻转，“一着不慎则满盘皆输”。对比“形似题”，有利于学生认清运算律的适用范围和运作机理。

3.设计变式练习，打破思维定式

在复习教学中，教师应该善用变式练习，以达到帮助学生巩固、理解、掌握和灵活应用知识的目的。如125×8÷125×8，学生对125 和8 这种凑整搭档形成条件反射，先入为主地捆绑计算得出1000这个积，想当然算成1000÷1000=1。

其实，要矫正这样的错误，教师不妨让学生先自我检查，再改变算式以得出“正确”结果。学生通过加工改编，就能从另一个角度理解和正视这道题的解题方法。例如，学生可能会想到，按照原先的算法，就相当于在算式中加上两个括号，分别将两个并列的乘法算式括起来，变成（125×8）÷（125×8），这样算出的结果才是1。

这样一来，学生就能够发现原题中没有括号，自己是受思维定式影响，默认先算两个乘法算式（125×8）的积，偷换概念，无意间改变了算序，导致计算出错。根据四则混合运算的计算法则，在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减，只有乘除的算式，从左至右依次计算。因此，常规算序应该是125×8÷125=8，然后8×8=64。经过变式练习的训练，学生能够发现，依序计算时，可以调换任意乘数和除数的位置，运算结果不变，或者说，在一个只有乘除法且没有括号的算式里，先算乘法后算除法或者先算除法后算乘法，结果不变。因此，原式可以变形为125×8÷125×8=125÷125×8×8=64。

综上，教师要灵活运用多种教学方法来帮助学生破除思维定式，尤其要深刻揭穿其中的机理，否则功败垂成。