基于放电平台期的Wkmeans退役锂离子电池分选方法

杨 超，刘征宇，朱华炳，郭乐凯

(合肥工业大学机械工程学院，安徽合肥 230009）

由于新能源汽车新车销量及保有量持续增长以及早期电动车电池的大规模退役浪潮，退役动力电池的梯次利用成为当前的研究热点[1]。电动汽车对电池的性能要求较高，当电池容量降至额定容量的70%～80%以下时无法满足汽车续航的要求，但是这些退役电池仍可用于新能源储能系统、电动工具、低速电动车、不间断电源等对电池性能要求较低的相关领域[2-3]。电池在出厂时本身性能参数存在一定差异，而退役动力电池服役期间不同的工况及环境更是放大了单体电池间不一致性，在梯次利用重新成组后，电池间的不一致性会使某些电池单体过充过放、加速容量衰减，进而导致电池模组过早失效[4-5]。对退役动力电池进行科学分选可以有效提升成组后电池模组的整体性能，并增加电池模组循环使用次数，获得更长的使用寿命。

目前，对退役电池分选方法的研究主要集中在单参数分选法、多参数分选法、内部特性分选法、动态特性分选法以及多种分选方法相结合等方面[6]。其中，单参数分选法主要选取容量、开路电压、内阻、自放电率等参数中的一种作为分选依据，分选过程简单，效率较高，但是电池性能受多种因素综合影响，仅依据单一参数进行分选影响分选精确性[7]。多参数分选法则是对电池的多个特征参数进行不一致性分析，并将多个参数作为最终分选依据，但是获取数据的测试过程繁杂，同时聚类算法复杂，不利于企业大规模生产[8-9]。内部特性分选法通过建立电池的电化学阻抗模型，建立阻抗模型特性参数与电池老化特性间的联系，但是实验设备昂贵且难以获取，因此难以推广[10]。

电池的动态特性分选法主要是对电池充放电过程中的动态特性进行提取，根据所提取的动态特征进行相似度匹配，从而完成电池的分选成组。电池的电压、电流、荷电状态(SOC)等参数随着充放电的进行发生变化，不仅能体现电池的动态性能，也能在一定程度上间接反映电池的内阻、容量等静态参数，根据动态特性进行聚类能有效提升成组后电池的一致性[11]。杜常清等[12]提出了基于曲率的电压时间曲线特征提取方法，通过计算非标准电池特征点到标准电池电压时间曲线的距离，从而确定单体电池间的相似度。多智华等[13]提取电池充放电特性曲线上的电压、时间作为识别特征，并建立了目标隶属函数，基于阈值准则完成曲线类别归属的决策。动态特性分选法在体现电池动态特性的同时也能反映电池的相关静态参数，分选结果准确性较高。

本文通过研究电池的充放电动态特性，对影响电池成组后不一致性的各项参数进行定性分析，提出了基于放电平台期的特征，并结合容量这一重要参数形成最终电池分选的依据。引入对特征变量进行自动加权的Wkmeans 聚类算法，优化传统K-Means 聚类算法仅关注簇内距离的问题，并通过充放电实验对比分析此分选方法的可行性和优越性。

1 锂离子电池特征参数

1.1 特征的选取

由于缺少历史数据作为支撑，退役动力电池在梯次利用过程中电池的荷电状态估计和健康状态评估的难度大幅增加。此外，电池退役前后的服役环境差异较大，对于各项指标参数的要求也存在较大差异。因此，电池分选的难点就是确定影响电池成组后不一致性的关键指标。经过研究分析，本文最终选取以下特征作为最终梯次利用的分选依据。

1.1.1 放电平台期高度与长度

动力电池的放电过程一般可以分成三个阶段。在放电初期，电池电压会在电路接通的短时间内迅速下降；随后，电压的下降速度降低，整个放电曲线趋于平缓，本文将此阶段定义为电池放电的平台期，将此阶段所对应的电池电压的值定义为放电电压平台，这一过程的长度和工作电压与放电倍率、电池质量和寿命等因素密切相关[14]；放电末期与放电初期相似，电压会再次经历一个快速下降的阶段，如图1 所示。

图1 电池放电过程中的电压平台期

图2 为美国航空航天局Ames 研究中心(NASA Ames)提供的编号为B05 的18650 锂离子电池的不同循环次数下的放电测试过程的电压数据。由图2 可知，对于同一电池，放电电压平台存在于电池的整个生命周期中，同时平台期长度在电池的整个生命周期中都占有相当大的比例。

图2 电池退化不同阶段的电池放电曲线

对同一电池在不同放电条件下的表现进行了测试，如图3 所示，同一电池在不同放电倍率下均具有明显的放电平台特征，放电平台长度基本相同，仅在工作电压上有所区别，因此放电平台参数适用于不同的工况条件。

图3 不同放电倍率下电池放电曲线

综上所述，放电平台这一特征不会随着电池老化、放电条件改变、型号不同而消失或减弱。同时NASA 的实验结果表明当电池处于放电平台期时，电压、电流、温度、阻抗等各项参数均可以保持在一个相对稳定的状态。最重要的是，这些特性并不会随着电池使用过程中的性能衰退而消失，退役后的电池仍然具有此类特性。因此放电平台十分适合作为电池分选的依据。

1.1.2 剩余可用容量

容量作为电池性能最为核心的参数之一，可以最直观地体现电池的放电能力，同时容量的衰减也是退役动力电池健康状态衰退的标志之一。退役电池梯次利用的众多场合对于剩余可用容量的要求通常被放在第一位。因此将剩余可用容量[式(1)]作为电池分选的特征维度之一，其测量条件为常温下以1C放电至截止电压。

式中：I为恒定电流大小；t为放电时间。

1.2 放电平台特征提取与处理

电池放电平台期的研究对于退役电池的分选具有十分重要的意义。为了将电池的这一重要特性转化为可以量化的数据，进而成为电池分选的依据，提出了一种基于固定电压差的电池放电平台期特征的动态提取方法。

将电池处于平台期时电压的平均值定义为平台期高度，把电池处于平台期时的时间序列的长度定义为平台期长度。现有方法对电压平台期特征的提取多采用静态选取，即确定一个固定电压区间，截取此电压区间内的放电时间序列参数。因为新电池的各项参数相差不大，平台期电压也较相近，故此类方法适用于新电池。但是对于退役电池，在经历了不同工况及长时间的服役之后，电池之间各项参数发生了明显变化，电池的不一致性大大增加，不同电池的电压平台期高度有着显著区别，故原本的采用固定电压区间的静态提取方法已不再适用。因此，提出了基于固定压差的电池放电平台期动态提取算法。

对于退役电池单体，按照固定的采样频率对每个电池单体充放电过程的电压数据进行采集，那么待分选电池的充放电过程Xdischarge可用式(2)表示：

同时引入放电平台长度序列L=[L1,L2,…,LN]和放电平台高度序列H=[H1,H2,…,HN]：

式中：xij表示第i块电池在j点的电压值；lij和hij分别表示第i块电池在j点的放电平台长度和高度。

算法包括三个步骤：

(1)任意电池单体的放电过程可以表示为Xi=[xi1,xi2,…,xim]，将电压窗口大小设为ΔU。

(2)对于放电曲线，基于相同的ΔU，不同的起始点可以得到不同的平台期长度，这里从xi1开始遍历。当选取xip为初始点时，如果|xip-xiq|≥ΔU，则xip点此时对应的平台期长度为：

式中：tip和tiq分别表示第i块电池单体的第p个和第q个数据点对应的时间。

同时可以得到平台期的高度为：

如果|xip-xiq|＜ΔU，则继续向后依次遍历整个放电序列，直至满足条件后退出，将结果lip和hip分别存入放电长度序列Li和高度序列Hi。将初始点改为xi(p+1)，重复上述步骤，直至初始点遍历完电池i的整个放电序列。

(3)按照步骤(2)完成对所有待分选电池的处理，同时得到完整的放电平台长度序列L=[L1,L2,…,LN]和放电平台高度序列H=[H1,H2,…,HN]。

2 基于特征权重的Wkmeans 聚类算法

退役动力电池分选的目的是将充放电性能、健康状态等相似的电池聚为一类，从而降低电池重新成组后的不一致性程度。而K-Means 算法是一种基于预定的标准将数据集划分成为不同的簇，进而使得相同簇内的数据对象具有最大的相似度的一种聚类算法，这与电池的分选过程不谋而合，KMeans 算法也因此成为电池分选的常用算法。

但是传统的K-Means 算法的聚类依据是簇内散度的最小化，在聚类过程中所有特征维度拥有相同的权重，即默认所有特征对最终的聚类效果拥有相同的影响力。但是在电池分选时，显然不同的特征参数对电池组不一致性程度的影响是有差异的，因此引入了一种自动变量加权聚类算法Wkmeans[15]。

假设有一个包含n个电池对象的数据集X={X1,X2,…,Xn}，其中每一个电池对象Xi={xi1,xi2,…xim}中都有m个特征，则传统的K-Means 算法的目标函数为：

约束条件为：

式中：k表示聚类结果中簇的个数；分配矩阵U是一个n×k维的用于表示聚类结果的0～1 矩阵，当uij=1 时表示电池对象i属于第p个簇；质心矩阵Z={Z1,Z2,…,Zk}表示k个簇的质心。

Wkmeans 算法的解决思路是利用簇间散度来提高聚类精度，通过最大化任意两个不同簇中数据对象的距离或者不同簇质心的距离，在传统K-Means 算法的基础上引入基于m个特征的权重矩阵W={w1,w2,…,wm},则目标函数变为：

满足约束条件：

可以看到Wkmeans 算法相较于传统的K-Means 算法仅增加了一个权重参数，为了优化目标函数，通过以下三种方法来解决：

(1)固定质心矩阵Z=和权重矩阵W=，利用公式将目标函数简化为P(U,)；

(2)固定分配矩阵U=和权重矩阵W=，利用公式将目标函数简化为；

(3)固定分配矩阵U=和质心矩阵Z=，利用公式将目标函数简化为P(,W)。

3 实验与结果分析

3.1 实验

选取了从电动公交车上退役的某公司生产的3.6 V/35 Ah 锂离子电池，为了验证本文聚类算法对锂电池重新成组后不一致性的降低作用，对这些电池包进行拆包分解。经过初选后从可用电池中随机选取若干块电池进行充放电实验，测得电池相关参数的数据并依据实验结果进行聚类，最后从静置电压、内阻及能量利用率等方面对Wkmeans 和传统KMeans 聚类方法的结果进行评估与对比。实验所用的电池及分容柜如图4 所示。

图4 实验所用电池及分容柜

具体的实验步骤为：(1)在室温条件下，将电池单体置于分容柜上并逐一编号，在恒流(I=10 A)条件下进行充电，达到截止电压(U=3.65 V)时结束充电；(2)静置3 min，消除电池因电解液浓差梯度而产生的极化影响，恢复其平衡电位，同时起到散热的效果；(3)在恒流(I=10 A)条件下进行放电，达到截止电压(U=2.5 V)时结束放电；(4)将电池模组在恒流(I=10 A)条件下充电至截止电压(60 V)，静置一周后测量各电池的开路电压、内阻等数据。

经过充放电测试后，将电池随机均分为两部分。对于第一部分的电池，将电池单体的放电平台高度、放电平台长度及电池容量进行归一化处理并作为K-Means 聚类方法的三个维度，簇的个数由肘部法则确定为6 个，设置最大迭代次数为50 次，聚类后从每簇中随机挑选16 块电池成组。对于第二部分电池，采用改进后的Wkmeans 聚类算法，簇的个数设置为6个，同样在聚类后从每簇中随机挑选16 块电池成组。将两组电池进行放电测试，具体实验步骤如下：

(1)将分选过的12 组电池重新成组，经过电芯捆绑、极耳焊接、排线、安装均衡保护板等操作后形成16 块电池串联的电池模组(60 V/30 Ah)；

(2)在室温条件下，将电池模组进行恒流(I=10 A)充电，充电至截止电压(60 V)后静置3 min；

(3)在恒流(I=20 A)条件下进行放电，直至达到截止电压(40 V)时放电结束。

3.2 结果与分析

在电池模组中，电池单体间开路电压的不一致性会引起单体间的相互充放电，此时能量由电压较高的电池流向电压较低的电池，在相互充放电的过程中损耗了整个电池模组的能量，降低电池模组的续航，同时也会加速电池模组性能的衰减。如图5 所示，采用Wkmeans 聚类算法的各组内电池开路电压差异明显小于K-Means 聚类算法的各组内电池，这表明经过Wkmeans 算法聚类后的组内电池不一致性较低。

图5 K-Means聚类与Wkmeans聚类组内电池开路电压

在串联电池模组进行充电时，内阻差异同样会导致各电池单体充电电压不一致，内阻较大的电池会先达到电压上限，其他电池仍未充满电，此时达到电压上限的电池充入的部分能量会转化为热量，导致电池模组温度持续升高，进而深化内阻差异并形成恶性循环。如图6 所示，采用Wkmeans聚类算法的各组内电池内阻差异明显小于K-Means 聚类算法的各组内电池，这说明Wkmeans 算法可以显著降低电池成组后的不一致性，降低电池组的能量损耗。

图6 K-Means聚类与Wkmeans聚类组内电池内阻

4 结论

针对退役动力电池在分选过程中存在的效率不高以及重组后不一致性较高的问题，本文首先基于电池的全生命周期过程中具有的稳定的放电平台期现象，分析了放电平台期特征与电池健康之间的联系，进而提出了基于固定电压窗口的放电平台高度和长度参数。考虑到传统的K-Means 算法平等对待所有的特征维度，无法有效区分不同参数对电池健康的不同影响程度，本文使用了基于自动变量加权的Wkmeans聚类算法。将放电平台高度、长度、容量作为聚类方法的三个维度，实验结果表明：经过聚类后重新成组的电池间的不一致性显著降低，较短的测试周期极大提升了退役动力电池的分选效率，同时有效提升了电池模组的充放电性能，有利于延长电池组的循环使用寿命，提高回收电池成组后的整体能量利用效率。

在退役动力电池聚类分选时，充电过程虽然并不作为工作过程考虑，但是充电过程中同样存在电压平台期，本文并未对充电过程的平台期与电池健康之间进行相关性分析及展开相关实验进行验证，同时在放电过程中产生的热量堆积问题对于电池及电池组充放电性能的影响也未考虑，在后续工作中需要进行下一步的改进和探究。