重载铁路MESH自组网一跳节点空口碰撞算法

赵国强，刘亦伟，孙博伦

(北京全路通信信号研究设计院集团有限公司，北京 100070)

1 概述

重载列车一般是指大型专用货车编组，是一种双机或多机牵引的超长、超重的货物列车。实现重载列车间的车车通信，对于提高重载列车的运能和运力，增加运输效率有重要的意义。国内的重载铁路除大秦线、朔黄线外通常没有地面网络覆盖[1]。基于现有通信基础设施条件，在不铺设地面网络基础设施的情况下，为实现重载列车的车车通信可以采用长距离的自组网通信技术[2-3]。目前自组网通信设备的MAC层（介质访问控制层）主要基于CSMA/CA（载波侦听多路访问／冲突避免）协议[4-5]或TDMA算法设计[6-7]。本文主要研究基于TDMA原理的重载铁路MESH自组网通信节点空口碰撞概率的计算方法，针对碰撞概率进行数学建模。利用蒙特·卡罗方法[8-9]，在MATLAB中进行统计学仿真验证了算法的正确性。本概率算法通过关键参数的设置即可计算出系统中空口一跳节点间的碰撞概率，对系统设计及工程设计优化均有指导意义。

2 空口碰撞概率算法

2.1 算法适用条件

MESH自组网一跳节点空口碰撞概率算法适用于半双工无中心点对点通信系统。半双工系统中一个节点不能在同一个时间和频率上既发送又接收信息，即同一个时间同一个频率上只能收或发。无中心指的是ad hoc网络中，所有节点间的关系是平等的，不存在网络协调器的角色，且各个节点发送数据的概率也是相等的，节点之间发送的概率独立同分布。整个系统中的所有节点都是其他节点的一跳节点，换而言之，系统中的任何消息都可以直接从发送端到达接收端，不需要转发；且当一个终端发送数据时，系统中除它本身以外的所有终端都可以接收到。

2.2 算法参数设置

假设系统中所有节点每个时隙都有数据需要发送。系统可用频点个数为N_frequency，每个时隙时间周期为T_slot，每秒的时隙个数为1/T_slot，每个时隙内终端只进行一次频点随机选择。设每个终端发送的时间为T_send，为简化系统复杂度，这里假设每个终端发送的数据定长，即所有终端的T_send相等。终端Sk的一跳节点终端个数为N_node1（S1，S2,...SN_node1）且这N_node1+1个节点互为1跳节点。系统频率、时隙的选择均服从均匀分布，各终端之间独立同分布。

2.3 空口碰撞概率算法

对于一跳节点之间的碰撞来说，即使使用不同的系统码，节点Sk在发送时依然不能接收Si节点的数据，因此不考虑码分带来的系统资源增益，可选的起始资源个数为 ：

Sk和Si在N_init个空口资源可能生碰撞的最小概率为Pki：

已知各节点间独立同分布，因此当系统1跳节点个数为N_node1+1时，1跳节点之间碰撞的最小概率P为:

需要指出的是上式仅在N_node1+1≤N_init时适用。当系统节点数大于系统空口资源数时，空口碰撞不可避免，概率为100%。故上式可表示为：

3 仿真实验设计的方法

重载铁路MESH自组网一跳节点每周期空口碰撞概率算法的仿真实验基于WINDOWS系统进行。使用MATLAB2020b版本。仿真首先通过理论计算得出碰撞概率，之后通过利用蒙特·卡罗方法获得碰撞概率，并将两者的结果进行比较。

本文对5个频点资源下时隙长度100 ms，50 ms，25 ms，10 ms的情况进行了仿真。每种情况分别测试了5～10个节点的碰撞概率，每种情况进行106次。需要指出的是本算法中对2个以上节点的碰撞均视为发生了一次碰撞。

伪代码如图1所示。

图1 仿真伪代码Fig.1 Simulation of fake code

4 实验结果及结论

实验在时隙分别为10 ms，25 ms，50 ms，100 ms情况下展开，对频点资源下发生碰撞的概率计算值与仿真值进行比较，结果如图2～5所示。

图2 10 ms每时隙碰撞概率仿真与计算对比Fig.2 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 10 ms timeslot

通过仿真结果计算得出计算值与仿真值的误差，时隙长度100 ms时的平均误差为0.015 53，时隙长度50 ms时的平均误差为0.005 13，时隙长度25 ms时的平均误差为0.002 244，时隙长度10 ms时的平均误差为0.001 157。

图3 25 ms每时隙碰撞概率仿真与计算对比Fig.3 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 25 ms timeslot

图4 50 ms每时隙碰撞概率仿真与计算对比Fig.4 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 50 ms timeslot

图5 100 ms每时隙碰撞概率仿真与计算对比Fig.5 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 100 ms timeslot

5 结论和建议

通过仿真和算法的对比可知：空口资源切割越多时，相同节点个数下发生的碰撞的概率越低；相同空口资源条件下，节点越少碰撞概率越低；计算结果与仿真结果基本一致，算法推导正确；当时隙越小时算法的准确度越高。

本文主要研究了基于TDMA原理的重载铁路MESH自组网通信节点空口碰撞概率的计算方法。实验表明，本算法可计算出在TDMA和频分系统中一跳节点间空口碰撞的概率，对类似的通信系统设计及工程设计优化均有指导意义。但本算法具有一定局限性，仅适用于随机选择时隙的无中心通信系统，对于有中心调度的通信系统或基于CSMA协议的通信系统不适用。