基于MANDELBULB3D分形动画设计应用探究

姚童哥

关键词：分形 动画设计 Mandelbulb3D 新媒体艺术 生成艺术

引言

本华·曼德勃罗特（Benoit B. Mandelbrot，1924-2010）于1980年在美国芝加哥的计算机图形图像会议上（SIGGRAPH）提交的电影中，利用分形地形软件模拟了崇山峻岭。这种对地形模拟绘制，主要涉及到分形布朗运动（Fractal Brownian Motion），通过相关数据算法模拟出复杂的自然景观和地表形态。数学家理查德·沃斯（R.F.Voss）在计算机上制作出分形山脉被曼德勃罗特引作为他1977年专著的封底。现如今，这种算法模拟效果已经广泛的应用于一些魔幻题材的电影、游戏设计中，如电影《星球大战》《阿凡达》《指环王2》《银河护卫队2》《奇异博士》等。

分形的背后是数学，由不同数学公式构建不同的分形世界。正如康定斯基（W.Kandinsky）所说，“一切艺术的最后抽象表现是数字”。随着计算机技术的进一步发展，跨学科、跨领域之间的交流和融合日益频繁，设计分形能够进一步加强不同学科人才之间交流协作。三维动画、VR、AR、MR、全息投影、Mapping等专业技术的不断革新，使跨媒介、跨艺术等叙事方式越来越偏重“人机合一”，更倾向于多元化和数字化。这种具有开放性、虚拟性、交互性的媒体特质正好符合现代人多元化的生活方式及审美需求。这使得分形算法研究与软件开发不断更新换代，多媒体艺术不断开拓创新，在未来富有更多可能性。

一、分形艺术与Mandelbulb3D概述

分形学的诞生，最初可追溯到信息技术的产生和发展。分形的概念最早是由“分形之父”美国IBM研究员本华·曼德勃罗特在1977年首部关于分形学英译版本理论著作《分形：形、机遇和维数》（Fractals：Form，Chance，and Dimension）中提出。该专著提出了物体的局部构造和整体形态相似性的理论，使利用定量测量技术不能实现的自然表现成为了可能[1]。该理论的提出标志着分形理论体系基本形成及新学科的产生。

分形艺术是一种形式算法艺术，主要通过计算机程序进行创作，它属于生成艺术的范畴，包括二维（平面）、三维（空间）、静态（静帧）、动态（动画）的分形艺术。文章中的“分形艺术”是由计算机程序生成的虚拟分形、分形动画，它是艺术与科学相融合的“新媒体抽象艺术”，区别于自然界中的自然分形体（如：罗马花椰菜）（图1）和各种人造的现实分形体（如：分形建筑），以及任何具有“分形精神”的物体。

在物理学家理查德·泰勒（Richard P. Taylor）等人一项关于分形艺术品刺激人类神经感知反应的研究中，发现不同的分形艺术得到不同的审美反馈。分形艺术视觉复杂度的一个重要参数是分形维数“D”[2]，光滑的直线数值为1，完全填满画面数值为2。低阶分形如自然分形，它的分形维数较小（1＜D＜1. 5）；高阶分形如抽象表现主义波洛克（Jackson Pollock）的创作，分形维数较大（1.5＜D＜2）；由计算机生成的分形处在“自然的艺术”与“纯艺术”的交汇处（1.3＜D＜1.5）。通过该研究实验表明，人类更对于自然过程形成的分形（自然景物）、数学（计算机生成的图像）和人类（波洛克绘画）这三者之中介于中间数值水平的计算机分形产生强烈的视觉审美反馈，这也证明了计算机生成的虚拟分形的审美价值。

（一）随机性与确定性

“随机”指事物不稳定性，在其设计中体现出的是自由、不稳定、多结果、不可预测等特性。作品内容中能指的一些随机的不确定的因素，正是艺术作品能超越其本身的艺术价值所在。[3]在生成艺术设计中，“随机”特征通过设计师使用不同參数来构建出一个基本空间，基于此空间在一定范围内取值，并通过“放权”给计算机，随机的值将对基本空间产生影响，从而完成“人机合一”的最终作品。因此，这种独特的随机创作方法也造就了新颖的艺术形式。但需要强调的是，这种“随机”的创作模式一定是基于设计师自己创建的公式，且公式具有多个变量“摇摆”最终的结果，或者是获取随机的数据以完成分形作品的设计。

文章认为，在绝大部分情况下，分形的生成是“确定性”的，而探索的过程是具有“随机性”的。分形不是“人工智能”，不涉及神经网络和深度学习，它的算法和公式是确定的，所产生的过程和结果也会相同。如，2017年神经科学家格雷格·邓恩（Greg Dunn）博士和应用物理学家布赖恩·爱德华兹（Brian Edwards）博士的创作《自我映射》（SelfReflected）（图2）是基于神经活动的算法模拟，与分形、光蚀、灯光、镀金等各种艺术和科技手段相结合。“自我映射”的算法是“确定性”的，但其结果具有“随机性”的特征。这主要是通过实时特性随机捕获观者的脑数据，由于每个人的大脑活动不同、具有复杂性，因此会产生不一样的算法与结果来影响画面，所随机生成的艺术品不以人的意志为转移。

（二）空间性与探索性

基于计算机设计的虚拟分形动画独具“空间性”与“探索性”，分形动画、分形图严格来说都具备空间的变化，也就是空间距离变化，在分形的自相似和递归的结构中实现大小切换。这个空间尺度几乎是无限的，从宏观视角延伸到微观的点，并可以通过视点的变换在细小和巨大的结构之间来回穿越。基于分形的不同数学公式可以创作出各式各样的空间结构，我们可以在无穷无尽的虚拟空间中遨游与探索[4]。

文章所指出的“空间性”一方面是指二维或三维分形软件中的分形几何、分形体所具备的虚拟空间属性；另一方面，是现实空间中由分形元素所营造的场域。虚拟空间与现实空间的界限不断模糊，观者可以以设计师的身份在软件中探索，也可以以探险家的身份在现实分形空间中沉浸式体验。

2 017年夏季今日美术馆未来馆“. z ip”主题展中，郭锐文采用Processing编程抽象分形视觉结合其他新媒体技术手段设计。首先，郭锐文在设计时，在软件中利用代码在虚拟空间中进行构建和探索，他创作的过程本身具有体验性。其次，他所营造的分形场域同样具有空间与探索性。观众沉浸于他所营造的分形虚拟空间中，通过纯粹的色域、几何形、噪波、音效之间联动，使得感官得到了极大满足。他通过这种跨媒介交互与信息所传达的数字艺术处理手段，将虚拟与现实世界的来回切换，给观者带来前所未有的观展体验，在不同维度的空间和时间概念上启发着人们对于未来世界的展望和思索。

（三）新时代分形动画设计软件Mandelbulb3D

Mandelbulb3D是一款是一款免费开源代码的三维分形艺术、分形动画创作应用。它是专门为设计师“量身打造”的分形创作工具，无需使用复杂深奥的计算机编程技术即可创作出梦幻般的艺术品。其他分形软件如，Apophysis、JWildFire、XenoDream、FractalNow、UltraFractal、FRAX等。

数学爱好者丹尼尔·怀特（Daniel White）和保罗·尼兰德（PaulNylander）对于“Mandelbulb集”研究的基础上，利用球面坐标系和一些精妙数学公式，将Mandelbrot集生成三维分形图像与结构，形成“曼德尔球”（Mandelbulb）。“曼德尔球”是一个典型的三维分形集合的模拟，对自然界的混沌原理进行了艺术的诠释，利用Mandelbulb3D的近百个非线性方程的公式，能够渲染出令人叹为观止的分形艺术品。相较于传统三维软件的渲染模式，该软件并不是以“点、边、面”这种原始方式来架构模型，而是采用“体积计算”（Volume Calculation）这种新的计算方式来渲染光影材质及立体结构等效果的，其运算原理与二维分形软件相似，即通过以多公式迭代生成混合图形，并通过对深度、阴影、光照、颜色、景深和发光等效果进行渲染。此外，使用者可以根据创作需求对成像效果进行精密控制。

在软件界面中，可点击“3D Navi”导航（图3）进入分形创作的三维视角，通过公式或者载入的预设来得到一个分形空间并可遨游其中进行探索和调试。它的计算速度几乎是实时的，并可以在三维空间中观察到更完整的“Mandelbrot集”和“Julia集”兩种不同的渲染模式。在此界面中观察，虽然有分辨率较低的问题，但它给了这个空间最直观的感觉，即通过自由移动相机、调整视野范围、缩放参数等，实时观察三维分形动态的变化以便于后期的设计工作。

二、从设计师到探索家——创作身份的转变

一般的图像、图形设计流程需要创作主体首先进行艺术构思，有想法之后再创作草案，并在此基础之上不断地细化、深入，处理细节，经过反复调整后完成最终的作品。而基于Mandelbulb3D的分形图像、分形动画的创作过程则截然不同。

首先，需在软件内组合各种公式，包括分形系统自带的公式和自己创建的代码公式等。然后，基于一个基础形，通过“Navi”导航界面可以完全沉浸地遨游于分形世界中进行探索。通过不断地切换视角，调整参数，设置灯光材质属性等，以期达到自己目标的效果。最后，在探索过程中，通过“Key动画关键帧”记录自己预期的画面和变形效果，并通过输出关键帧或者导出动画，甚至可以导出通道图以便于在下个阶段进行后期处理。将最终的关键帧和动画导入AE或者ZBrush中进一步创作、合成、最终渲染完成设计。此外，还可以结合多种媒介进一步丰富其艺术表现力。如，使用全息技术分层处理分形，得到裸眼三维的视觉效果。

一般图像、图形设计和基于Mandelbulb3D的分形图像设计的根本区别在于设计师作为创作主体，其身份由设计者转变到发现者、探索者。在探索和发现的过程中寻找意想不到的惊喜，获求灵感，将分形变换过程中最美的一刻记录下来，致使创作思维发生转变。因此，文章认为分形艺术的创作者不是艺术家，而是“摄影师”。艺术家需要亲自参与艺术作品细节部分的绘制，而分形设计者则无需这个环节，更多的是在分形的世界中探索和记录，并结合新的媒介传达在分形世界所获取的信息，在未来应用上富有更多可能性。例如，在电影的制作中利用分形“探索”这一特质进行渲染创作。利用分形技术创作，一方面在模拟绘制地形时节约了电脑计算的时间和渲染成本，另一方面，通过探索分形内部宏大的结构给予电影视效叹为观止的艺术风格。

詹姆斯·古恩（James Gunn）自编自导的漫改电影《银河护卫队2》（Guardians of the Galaxy Vol. 2）在制作过程中运用了大量复杂的分形数字模型与环境特效（图4），在行星的架构和绘制中运用了大量分形数据，其中诸多场景的设计均使用Mandelbulb3D完成，呈现出了宇宙浩瀚无穷的科幻美感。哈尔·特尼（Hal Tenny）是该片星球场景的主要视觉设计，作为一位分形设计师，他将分形艺术大量运用到场景设计中去，帮影片的美术和视觉特效团队完成星球模型的设计制作。该影片使用Mandelbulb3D所生成的“曼德尔球”景观，恢宏磅礴，视觉效果极其壮观。Mandelbulb3D通过计算机进行程序编写，将“M3D”数据转为通用三维数据，并可以将这些架构宇宙和星球世界场景的具体地形数据导入到Maya和ZBrush中进行更详细的绘制。最终呈现出的视觉效果，其质感的丰富逼真史无前例，影片也因此于2018年获得奥斯卡奖最佳视觉果奖的提名。此外，除了《银河护卫队2》之外，其他电影如《奇异博士》《湮灭》《超能陆战队》等都能找到分形的影子。

三、基于Mandelbulb3D分形动画设计应用与实践

纵观目前国内外分形艺术的相关设计作品，以多媒体影像设计居多，优秀的设计师们给我们带来一场又一场的视觉盛宴。如朱利叶斯·霍斯泰斯（Julius Horsthuis）、詹姆斯·艾伦·史密斯（James AlanSmith）、哈尔·特尼（Hal Tenny）、罗杰·约翰斯顿（Roger Johnston）、豪尔赫·阿巴洛（Jorge Abalo）等。

（一）诗意的视觉奇观——朱利叶斯的分形动画设计

荷兰艺术家朱利叶斯·霍斯泰斯擅长大型数字艺术场景的制作、后期影视特效处理，并有自己独有的艺术风格。朱利叶斯旨在他的分形设计中创造一种富于艺术张力的“存在”感，其富有超现实主义魔幻的基调。他的许多作品都采用大场景制作，光影变化的灵动绚烂、纹理的层次纵深以及丰富的视觉通过高分辨率呈现出来，将分形艺术复杂、流动的美感展现的淋漓尽致。

朱利叶斯在分形软件Mandelbulb3D中进行设计，他通过尝试调整各种参数、将不同的数学公式进行组合，渲染生成魔幻奇异的图像，将传统几何图像应用到分形艺术的设计中。他的分形代表作《自我意识》（Self-Aware）（图5）表达的是一种在自我意识中所产生的遐想。在过往的数百万载光阴里，人类的大脑在繁衍进化的过程中日益精密复杂，层次繁多。宇宙天地之始，世界一片洪荒，天地是无边的黑暗和混沌。因此，为了营造这种神秘壮阔的氛围，使用Mandelbulb3D的“探索”功能更好地来模拟宇宙的演化。

画面整体呈现出缓慢幽玄、神秘莫测的变化过程，观者可以跟随作品的视角，在其中沉浸遨游，探索宇宙的深沉奥秘。朱利叶斯在一期采访中提到，“作品仅在电脑或手机上观看，是无法获得身临其境的感觉的，因为电脑手机等设备均无法对4K或8K等高分辨率进行充分体验，只有在影院及新媒体艺术馆等场所的大屏幕上，才能沉浸式的体验分形艺术之美”。[5]朱利叶斯另一部作品《浮现》（Emergence）（图6）的创作灵感来自他2016年在泰国的一场清迈之旅。作品突破性地采用了分形“DE组合”方式设计（在同一处场景中生成两个完全不同的分形，其中一个必须为简单公式，另一个则是包含着复杂规则的公式）。他尝试在场景中构建各种自然元素、花草植物均以几何形式呈现，包括寺庙等宗教建筑元素穿插其中。朱利叶斯的这部分形设计注重“意”的表达，分形的外在形式和内在意蕴都有所体现。他在作品中开辟出一重新的精神化的世界，给观众以思考和深度体验的空间，在文化和文明的隐喻中探索人与自然和谐共生、天人合一的意义和价值。此外，再进行反常态、反逻辑以及反观念的随意错综、变异组合公式，从而创作出一种游离于现实和虚幻之间、抽象和具象之间、神秘而富于荒诞的超自然的分形作品。

在他所设计分形中，运用独特影像艺术语言和分形的随机性结合，产生一种梦境。精神分析学派西格蒙德·佛洛依德（Sigmund Freud）认为，“梦”作为人的潜意识的反应，往往可以深入人的内心灵魂。梦的世界往往奇幻、荒诞、诡异，超越了时间和空间的限制，人们可以身临其境去感受。朱利叶斯所设计的分形场景似乎就是对于梦境的揭示。

（二）“宇宙·幻想”——分形动画的设计实践

“宇宙·幻想”代表了幻象空间的想象域，是探索科幻社会远景的空间，建构一个面向未来的科幻世界观。在奇幻的世界中探索，不断打开人类的境界。万物生死循环，人类、植物、海洋互相依附。在我们的碳星球之外，又是什么样子？基于对未来宇宙的思考和想象，2021北京科技周分会场以“科幻世”作为策划主线，利用科学与艺术结合的创意，依托首钢工业遗产的空间特色，完成从近现实端科学到远未来端宇宙的展览空间叙事构建（图7）。

分形作为数学与艺术的完美结合，时刻阐释着数理世界与现实世界的关系，很好地契合了本次展览科幻的主题。利用Mandelbulb3D分形创作软件的“探索”特性，捕捉虚拟空间中的分形之美。本次设计实践在首钢工业园区三高炉中二层水泥墙进行投影，水泥墙体全长14.6米、高8米呈“U字形”，配合4台20000流明工程投影机打造沉浸式新媒体艺术体验。基于水泥墙的肌理与分形图形叠加心理效应，为观者的感知系统营造虚拟的想象空间和沉浸式的空间审美体验（图8）。

1.设计主题与理念：本次设计实践主题为《无限》（图9），分为三个篇章，表达生命、自然、宇宙的涌现浮动，无限变化。通过分形动画不断地变化与观者连结，在深层意义上挖掘“道生一，一生二，二生三，三生万物”的宇宙万物演化理论的内涵，呈现宇宙演变的规律，解读自然进化之美，并对其无限变化的动态进行剖析，旨在帮助大众理解世间万物由简到繁、由繁到简的演化过程，带领观者进入一个神秘莫测的艺术世界。

2.设计软件应用：本次设计实践主要使用Mandelbulb3D和AdobeAfter Effects，分别进行分形动画关键帧的渲染和设计，后期的合成制作。

3.设计的基本流程：非线性设计构想与创意——分形参数的调整与设置——分形世界的探索与“记录”——调整视角与变化参数——调整灯光材质——渲染出图——后期叙事串联——配乐——镜头合成——最终渲染动画输出——沉浸式投影空间展示。

4.设计内容

（1）第一篇章——钢铁之心：动画开篇的想法是以首钢工业园区的特色“钢铁”元素切入，钢铁的生命力赋予未知领域生命力，为想象力塑造了一个可以依托的视觉主体。分形以“门格尔海绵”基本形表达钢铁坚硬的质感，整个画面视角360度旋转进入下一个主题。下一个场景以“碎形”的方式塑造出奇幻的建筑，暗紫色突出了神秘的氛围，与自然分形的主题做一个连接。自然分形整体以绿色调的设计为主，利用分形塑造出一个崖，进入到分形体内部是一幅“千里江山图”的画卷，环境被抽象成青绿山水，最终回归到生命孕育之初的混沌里。盘古还在沉睡，神还没说要有光，一切既是终结又是开始，一切既存在也不存在。“过去”“现在”和“未来”交融在一起，既是诞生也是毁灭。跨越个体的界限，在这混沌里，我既是我也不是我，我仿佛不存在，但我又是一切，无处不在。一切都是静止的，一切又都在运动。它是宇宙的纯粹，是万物的哲学。

（2）第二篇章——混沌之域：在混沌中沉入了一片海底，随着镜头的推拉与海底生物的低吼，逐渐进入影片的高潮部分。影片的高潮部分主要是以奇幻外星为基本场景，在参数的设计上，以“Amazing Box”和“Amazing Surf”公式在“Julia集”下进行五次迭代生成。画面中央的椭圆物体与我们熟悉的科幻电影《异形》中的虫卵十分相似。分形无穷尽的自相似性在不断分形的过程中，会通过自相似化将空间同化，空间结构被分形聚合物的核心所产生的非线性迭代进行变量，造成以聚合物为中心的空间扭曲。随着庄严音乐的带入，场景进入一个巴洛克风格的神殿，视角的频繁切换并不会产生眩晕，观者可以探寻到每个结构内部去观察结构的变化。

（3）第三篇章——终之章：章节尾声部分的设计，极具未来感的赛博朋克风格的飞船内部空间进入视线，蓝色和粉色的设计视觉对比强烈，画面中心是发光的能量体。基于Mandelbulb3D的空间性与探索性，可以很好地控制画面的移动，以把握整个影片的节奏。通过碎形“窗户”

可以看到室外的星球，星球的制作使用了多层级分形公式迭代，表面碎片化的质感与前两个篇章产生对比。星球深处是一片废墟，其内部隐藏了一个地下城市“Duty City”，没有烟火气息，只零星开着几盏希望的灯光。也许，就像电影《流浪地球》所阐释的那样，“无论最终结果将人类历史导向何处，我们决定，选择希望”。

5.设计难点与未来思考：首先，分形的制作在很大程度上需要大量的探索和尝试，渲染出预期相匹配的画面，由于其不稳定的特性，导致会有噪点的产生。其次，分形軟件是基于民间力量开发的，在运行机制上还颇不成熟，与主流软件有较大距离，在渲染上还是以传统的CPU进行渲染，效率不高，如进行高质量输出，需要耗费大量时间。最后，对投影环境的要求较高，需用4台20000流明投影机打到U形曲面墙上进行投影，保证在白天的展示亮度和清晰度。（图10）首钢三高炉本身具备浓重后工业基调和科幻风格，加上分形动画设计上科幻元素的运用与展览主题之间相互呼应。因此，在进行分形创作探索计算机程序语言在视觉美学表达上的可能性的同时，结合使用最新的科技与环境相吻合的技术手段，为观者提供超常的艺术体验是十分必要的。

结语

Mandelbulb3D分形动画创作软件凭借其简洁的使用方法，为更多的人创作提供便利条件，并且在概念设计、产品、动画、新媒体艺术、纯艺术等领域应用之广，其市场十分广阔。

通过笔者对于分形理论和设计的研究，艺术与科技的结合无不遵循自然的规律，万事万物的发展推演，以及复杂的结构，追根溯源都是一个单一的结构或者事理。分形艺术绝不仅仅意味着某一种艺术类型的存在和作为一种工具手段而存在，它深刻地改变了我们的思维方式与审美方式，占据我们的日常审美经验，预示着未来艺术设计的诸多可能性，值得探索。