探究类比推理法在高中数学解题中的应用

汪小明

（甘肃省靖远县第一中学，甘肃 靖远）

随着我国教育事业的成熟和发展，教师对教育工作的理解有所加深。对于高中数学教师来讲，应当重点培养学生的逻辑思维。实践证明，类比推理法不但有利于解题速度和质量的提升，也有助于学生理解数学学习中的重难点，进而提高学生的数学综合素养。

从本质上说，高中数学题目基本上是立足基础定理、概念，逐渐加深题目的难度和复杂性，用以考查学生数学知识的综合运用，其中充满了逻辑性。高中数学解题需要学生灵活运用解题方法，这样才能抓住题目中的要点和关键。通过在解题过程中融入类比推理法，可以将两个对比对象中具有的相同部分作为基础，再从特殊推向特殊主要考查了学生的推理、判断、思维发散能力等。可见，类比推理法是一种行之有效的解题技巧，高中数学教师应当在教学活动中有所推广，让类比推理法服务更多的学生。

一、类比推理法在高中数学解题中应用的意义

从具体意义上说，类比推理法把一些相似或相同的数学知识点进行比较分析，在总结中得到共性，此共性既可以是客观规律，又可以是解题思路，能够充分调动学生的逻辑思维能力，可以透过表面信息分析本质，有利于学生在解题过程中从多角度进行探究，进而形成发散式的思考方法，在整理现有知识体系的过程中达到解题的目的。应用类比推理法，在长期的解题过程中可以形成举一反三的习惯，让学生形成总结经验的好习惯，不断开拓、创新解题新思路，在今后解题中遇到陌生题、新类型题时可以随机应变，提高适应和接受能力，保证解题的效率和质量。

二、类比推理法在高中数学解题中的实际应用

（一）在选择题解题中的应用

在使用类比推理法时，学生需要从已知的相似条件上寻找切入点，与同类项目进行比较，对异类项目进行推理并得到结论。这套流程在选择题中可以极大地提升解题速度，而且便于操作。例如，在人教版必修2第八章第三节“简单几何体的表面积和体积”中，以正四面体为例，由于学生之前学过等边三角形的相关性质，便可以以此为突破口，与题目中正四面体的性质进行类比。因为等边三角形三条边相等，三个内角均为60度，可以得到正多面体的相关特性，发现无论是任意两条棱夹角相等，还是各棱长均相等，都与等边三角形的性质完全一致，由此可以通过类比得到正四面体的棱长长度、内角大小，进而得到其每个面的面积和几何体的体积。同样也可以运用到其他正多面体的选择题解题中，从已知正确条件入手，确保推理内容正确，并在复杂的选择题中可以迅速抓住解题要点。

（二）在代数题解题中的应用

例如，在人教版必修2第四章“数列”中，对于等差和等比数列的解题来说，类比推理法很适用，可以确保学生在面临新问题时及时转移到自己已经学过的基础知识上。寻找数列的内在规律时存在一定难度，但是通过简单排列数字寻找规律，便会降低解题难度。虽然此时只从前几个数字上发现规律依然困难，但学生依照经验和规律可以发现其中的关键所在。结合等差与等比数列的题目，如等差数列｛am｝中，a1+a5=a2+a4，5a3=a1+a2+a3+a4+a5，则等比数列｛bm｝中，b1*b5=b2*b4时，b1*b2*b3*b4*b5=____。结合条件，运用类比推理法可以很容易地得到答案为b35。

（三）在几何题解题中的应用

几何问题中，对于学生的抽象思维要求更高，需要学生对知识形成系统化，以使用学过的定理有效解决问题。例如，在人教版必修2第八章第五节“空间直线、平面的平行”中，需要学生利用以前学过的平面几何知识，向空间几何进行过渡。平面几何直线的平行知识，可以类比迁移到空间中平面平行的问题中，即从直线平行的传递性，转变为空间中平面平行依然有传递性。学生在解题或学习这方面知识时，均可以使用类比推理，也可以拓展适用范围，加深对知识点的理解。

综上所述，在高中数学解题中，巧妙地使用类比推理的模式，对于学生的发展具有积极作用，同时在数学甚至其他科目学习中也有重要意义。合理地使用类比推理法能够有效提升学生的逻辑思维和推理能力，让学生可以从容面对灵活多变的高中数学题目，不再拘泥于效率低的传统解题方法，使学生真正做到活学活用。因此，高中数学教师应当鼓励学生使用类比推理法，形成发散和创新意识，不断提升解题效率和质量，为学生今后成为综合型人才夯实基础。