小学高年级数学高阶思维能力的培养

寿文琦 湖州师范学院教师教育学院

肖菊梅 湖州师范学院教师教育学院 浙江省乡村教育研究中心

《小学数学课程标准》指出，要推动学生从数学角度出发提出问题，分析问题，并且懂得使用数学知识来解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。［1］根据课程标准，小学数学教师必须调动学习的主观能动性，培养学生的高阶思维能力。基于此，本文旨在厘清小学高年级学生数学高阶思维能力培养的内涵和价值，并结合教育实例阐述提高高阶思维能力的策略。

一、小学高年级数学高阶思维能力的内涵

高阶思维是指在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，是高阶能力的重要组成部分，主要包括决策力、问题求解能力、创新实践能力和批判性思维能力。［2］小学高年级学生需要正确发展抽象思维、辩证思维、推理思维等思维能力，即具备高阶思维能力。而小学数学是小学课程的基础科目，对学生高阶思维能力的培育具有良好的作用，这就要求教师在教授基本知识的前提下对学生进行高阶思维能力的培育，充分挖掘学生的思维潜力，逐步提高学生思维的灵活性。

二、小学高年级数学高阶思维能力培养的多维价值

（一）扩宽学科视野：复杂问题简单化

“人人学有价值的数学”［3］，数学学习具有复杂性，小学数学尤其是高段年级已体现一定的综合性。同小学低段相比，难度、深度、广度等都有所上升。高阶思维能力首先能够培养学生的主观能动性。激发学生数字兴趣，促使学生主动学习，探索数学的奥秘。其次能够为其他学科打基础。使学生学习变得“融会贯通”，这也有利于培养学生的综合素质，使得学生各方面品质和能力都得到发展。

（二）拓深生活视野：提升生活探究能力

美国教育家杜威提出“教育即生活”，我国教育家陶行知提出“生活教育”，这充分说明教育离不开生活。［4］高阶思维能力的培育，使学生的数学精神与思维都得到提高，数学思维一旦提高后，学生在生活中的探究能力、问题解决能力、看问题的着眼点等都会大有不同。教师要善于讲授生活中的数学，即让学生实践“数学化思考”。

（三）拓展文化视野：培养学生形象思维

将数学的高阶思维与文化相联系，就延伸出了高阶思维能力所独有的文化价值。主要表现为培养思维过程中所传递出的“数学文化”。这种文化包含了数与形的奥妙、具体与抽象的思辨、建设与超越的精神，是一种庞大的智慧。教师通过培养学生高阶思维能力使学生感受到数学的文化，触摸到数学的本质。

三、小学高年级高阶思维能力培养的策略

（一）活用单元教材，培养学生的形象思维力

新课程要求教育以人为本，而发展小学生的高阶思维能力，提高小学生的综合运用水平，正是教育以人为本的重要体现，这就要求小学数学教师打破传统死板的讲授式教学观念，将教材作为核心课程资源创造性的使用。在紧抓教材中心的前提下，打破教材固有框架、重组教材布局设计、大胆创新教材内容等灵活地运用教材，使小学高年级数学教学设计更切合实际学习需要，从而更好地提升学生的高阶思维能力，从“教教材”变为“用教材教”。

其一要钻研教材，对教材进行深入剖析，深度挖掘教材里所体现的数学思想。数学思想是将数学知识转化为数学能力的“媒介”，开展数学思想方法教育，是培养学生素养和提高学生解题能力的需要。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只？以小学数学“鸡兔同笼”问题为例。解该类问题的常用方法是“替换法”“转换法”“置换法”。可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这就同时包含了假设、转换、置换的数学思想。教师只有深度挖掘教材中的众多数学思想，才能在教学中更好地培养学生的形象思维能力。其二要学会重组教材布局设计，将相似的章节单元进行整合，设计成专项式内容。重组教材布局设计一般可用于复习课。其三是要习惯于打破教材固有框架，不断提高自己的创新能力与操作能力，使教学适应学生认知习惯，契合学生心灵发展规律。

比如在学习《税率》一节时，教师可以先根据教材中的知识点并结合生活例子向同学们解释税率、应缴税额的含义。不拘泥于教材中的知识点照本宣科，举例生活，将课堂与社会生活紧密联系。其次，根据之前所学比率来推导得出税率的计算公式。从学生学过的知识出发，一方面能思考新旧知识的区别，另一方面也明确新知识是如何从旧知识“生长”的。之后，结合教材习题与额外的专项式习题来理解税率的计算方式。例如类似“张大爷通过房地产中介买了一套房，收取了30000元的中介费，中介费是房屋成交价的1.5%，张大爷还应按房屋价格的3.5%缴纳契税，问张大爷应缴契税多少元？”的与教材相比更复杂的习题。防止学生因为内容的一知半解而形成知识的空白点。

（二）采用体验式学习法，增强学生的学习能动力

体验式学习是指人们通过自身体验熟悉周围事物以解决实际问题。它以学习者为中心，使学习者在自身体验过程中，不断试误、反思的学习过程中，获得相应的知识、技能、态度。［5］相较被动地接受刻板公式与计算方法，将体验式学习应用于小学高年级数学教学中，学生在亲自动手实践过程中能够培养学习兴趣，锻炼实践能力，获得对知识更深刻地理解与认识，从而提高学习效果。在教学过程中教师可以利用多种多样的教学手段和教学媒体，通过组织课堂活动、开展小组合作学习、引导思辨讨论等方法，让学生手、脑、眼、口等多重感官同时参与，观察、操作、语言有机结合，思维相互碰撞。

创设适宜的教学情境能够帮助学生更快速地进入学习状态，打造一个高效率的数学课堂环境。以小学数学中加、减法的意义和各部分间的关系为例，教师可以创设全校师生从西宁出发开往拉萨的旅程为教学情境，帮助学生了解数学知识内容；适时地加入游戏与数学竞赛也可以让学生们体会到学习数学的乐趣，增强生生之间的团队协作力。教师在设计游戏与竞赛时，要紧扣学习内容，把握“度”与“量”，完美与实际教学相联系；小学体验式学习法除了创设教学情境与游戏竞赛以外，也可以多引入小组讨论。小组讨论是一种常见的教学手段，能够激发学生的“头脑风暴”，提高学习能动性。以小学数学中三角形的特性为例，教师可以通过提出“以小棒为工具请同学们摆出不一样的三角形”的问题，让学生分小组讨论。开拓学生的逻辑思维能力，最终师生一起得出“三角形任意两边的和大于第三边”的结论。在如此良好的学习氛围中，学生会逐渐喜欢上数学课，全身心投入学习，既培养了学习兴趣，又提高学习效率，从而更有效地培养其高阶思维能力。例如，在学习《圆的认识》一节中关于如何画圆的设计。教学环节如下：

1.运用多媒体让学生欣赏图片

师：老师今天收集了很多有趣的照片，大家想不想看一下？这些图片上面有一个共同的特点需要大家仔细观察哦，如果想看得更仔细可以上来观察（上面都有圆）。

2.讨论法感受生活中的圆

通过讨论问答，举例生活中有圆的例子，让学生体会到生活中的数学。

3.初步画圆

将圆与学习过的正方形、长方形、平行四边形比较，初步让学生利用资源化工具画圆，看看谁画得最圆？并抛出疑问，怎么样才能画出真正的圆？（充分开动学生脑筋）

4.真正画圆

请学生观察自己的圆规，思考圆规各组成部分和作用。圆规是画圆的专用工具，让学生尝试用圆规这一工具画圆，边画边思考步骤是否正确。再由老师在黑板上示范圆规的正确用法。

5.再次画圆

要求全班同学画同样大小的圆（学生会思考怎么样才能画一样大小的圆），随之引入半径、直径的概念。

6.巩固知识，总结课堂

让学生们学会着手实践、主动探寻、互助协作。

（三）强化针对性习题训练，培养学生的知识迁移能力

小学数学是一门技能型的学科，需要一定的训练才能转化成学生自身的数学素养，促进思维发展。目前大多数教师意识到了习题的重要性，在小学高年级数学教学过程中，也往往会训练数不尽的习题。但教师在依赖一定量习题的同时必须理解数学习题的内涵价值，做到“因题制宜”，即习题训练贵精不贵多，所有习题都应紧紧围绕课堂所讲授的内容，注重解题方法渗透与数学思维培养并举，加强针对性训练。

一方面，“温故而知新”，教师应做好针对性训练的多种习题，使学生在不断巩固旧知识的基础上得到新的理解，从而提高解题灵敏度。另一方面，做好分类总结，与学生一起整理相关习题解题技巧，反思错题不足。例如，《分数的除法》第一课时的主要教学目标是使学生了解分数除法的概念，理解分数除法的用意，掌握分数除法的计算方式，牢固运用，熟练掌握。因此，教师就需要根据这一教学目标的要求去设计教学，寻找围绕该课时的习题训练，这样才能够“对症下药”，提高课堂练习质量，培养学生高阶思维能力。同时，小学高年级数学知识广泛，知识与知识之间有其内在联系。所以要求教师运用整合学科内容、重视学习策略、强调概括总结等策略来培养学生的迁移意识，做到“为迁移而教”。鼓励学生利用旧知识来理解新知识。像是正方体、长方体、圆柱、圆锥等立体，均是在学生认识了长方形、长方体，掌握了他们的面积计算公式后再安排的。这也是小学阶段主要体现了转化迁移思想的内容之一，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导两者比较得出结论。比方说学习《圆锥》一节中关于圆锥体积公式的推导。当教师将“如何计算圆锥的体积？”这个问题抛给学生时，就需要学生及时调动相关知识以及经验积累，寻找方法，解决问题。当学生将圆锥的体积与已经学过的圆柱体积相比较时，要注意：一方面要让学生亲自做出圆锥体以及圆柱体，分析出两者区别；另一方面，以小组为单位通过倒沙子的方式发现圆锥的体积与它同底、等高的圆柱的体积之间的关系。最后通过实验得出

概言之，小学高年级学生高阶思维能力的培育是立足于教育本质而言的，有利于促进学生的综合素质发展，具有多维性的价值和意义。因此，小学高年级数学教师要重视对学生高阶思维能力的培育，掌握多种有效促进策略，促进学生全面发展。