初中数学概念教学的实践与反思

□ 广西壮族自治区防城港市第五中学 殷德权

概念有特定内涵，为学科学习形成理论支持，在数学学科教学中，教师对数学概念做重点研究，组织学生对数学概念做梳理、归结、分析、解读、讨论、内化，能够促使学生顺利掌握学习方法，借助数学概念展开创新探索，在实践性学习中建立学科认知基础。教师展示概念、解读概念、推出概念、对比概念、应用概念，都能够对学生形成思维触动，为学生进入学科学习创造良好条件。数学概念是解决数学问题的重要抓手和依据，教师重视概念教学，让学生在概念应用过程中掌握学习要领，赢得学科学习主动权。

一、展示概念，引导学生透彻理解

数学学科有丰富概念内容，这些概念不是独立存在的。教师要对概念信息做优化处理，引导学生找到这些概念，并对概念内涵做深度发掘，以提升其概念学习效率。学生对数学概念的认知还比较肤浅，教师对此需要有理性判断，对数学概念内容做整合处理，让学生自然进入概念学习环节，对概念应用范畴做梳理，对概念外延应用做研究，这样才能让数学概念成为学习的重要辅助动力。教师展示数学概念时，要做出思考设计，启示学生对数学概念做深度研究，并在主动探索中形成透彻理解。

如教学人教版七年级数学上册《有理数》，这个章节关涉的数学概念有很多，正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值等，这些概念都需要熟练掌握。教师在教学过程中，将相关数学概念做重点展示，要求学生对数学概念内涵做深入理解，对概念关系做合理梳理，以便形成系统性学习认知。教师利用树形分类的形式做概念展示，有理数分类标准不同，其分类也不同。有理数可以分为整数和分数；整数又可以分为正整数、零、负整数；分数又可以分为正分数、负分数。每一个分类都要关涉一些概念，教师在概念梳理时，要求学生对这些数学概念做解读。如分数，教师不仅要求学生定义正分数和负分数概念，还要将分数与小数的联系做分辨，利用一些课例做展示，对数学概念进行深度解读。再如数轴，教师要求学生利用图示方法做解释，强调原点、正方向、单位长度等分项概念的内涵。教师对学生数学概念解读归结情况做观察分析，及时做出纠偏指导，确保数学概念学习顺利展开。

有理数概念很简单，“整数和分数统称有理数”，学生只是记住这个定义没有任何意义，唯有对整数、分数相关分述的概念做细致解读，才能理清整个概念体系，为解决数学问题做理论支持，教师组织学生从分类角度做概念分析和梳理，为学生提供直观学习机会。学生对这些数学概念做分类处理，也能够形成系统性认知。学生掌握数学概念的重要性是显而易见的，教师要做好概念教学设计，为学生提供最科学的学习安排，这样能够为学生带来更多学习辅助。

二、解读概念，强化学生深刻记忆

学生对数学概念比较敏感，也知道这些数学概念的重要性，都能够主动展开强化记忆，但因为操作方法存在一些问题，导致死记硬背现象的出现。教师需要高度重视学生的学习行为，对数学概念做对应解读，让学生自然理解这些数学概念，形成自然记忆、理解记忆、应用记忆，这样才能将数学概念变成自己的知识。初中学生思想还不够成熟，对数学概念的理解不够深刻，教师对此需要有理性认知，借助一些辅助手段，对数学概念做形象解读，以提升学生数学概念记忆效果。

教师对数学概念做梳理和解读，需要对接学生学习思维，唯有建立更多学习共识，才能真正落实数学概念的学习目标。学生对数学概念存在许多模糊认识，教师在施教过程中有更多理性分析，能够做出正确抉择，引导学生展开创意学习。如教学《整式》这部分内容时，教师先对数学概念做解读：这部分内容设计概念有单项式、系数、多项式、常数项、多项式、多项式的项、多项式的次数、降幂、升幂等，教师可以借助具体的课例做对接认知。如单项式，这是数字字母有限次乘法运算，单独一个数或者一个字母也是单项式。如x，-a2b，mn/8等，都属于单项式。再如系数，在单项式中，其数字因数叫做单项式的系数。如x，-a2b，mn/8的系数为1，-1,1/8.还有多项式中的常数项，是指不含字母的项，就叫常数项。如：x-2xy+3这个多项式中，“3”是常数项。学生进入到数学概念学习环节，结合例题自然形成概念记忆。教师要求学生自行寻找概念关涉案例，以强化概念记忆。学生都能够积极做出回应，结合案例做梳理和归结，形成清晰数学概念认知。

学生对数学概念进行记忆时，需要对概念形态做观察，还要对其内涵进行梳理，这样才能形成有效认知。教师借助案例做直观引导，让学生知道数学概念的真实模样，自然能够强化学生数学概念记忆。数学概念不能靠硬性记忆。如“整式”概念，就是典型的例子，如果只是记住单项式和多项式组成整式，其实践应用价值不大，需要对更多细化的概念做分类解析，这样才能建立概念认知体系。学生直观思维比较敏感，教师推出更多案例做展示和对应解读，能够为学生带来更多学习启示，以有效激发学生学习灵性，让学生在主动性学习中建立学科认知基础。

三、讨论概念，鼓励学生准确表达

教师组织学生对数学概念做集体讨论，能够为学生带来深入学习机会，学生对数学概念的理解还存在诸多短板，教师在引导学生展开概念讨论学习时，要及时做出提示和辅助，让学生顺利找到学习切入点，在深度研究中建立概念认知。数学概念是解决数学问题的基本依据，学生应用数学概念时，需要对其内涵和外延有清晰梳理，这样才能做到灵活运用。为此，教师组织学生对数学概念做集体讨论，还要让学生对数学概念做具体讲述和解读，以促进数学概念的自然内化，成为解决数学问题的重要抓手。

学生对数学概念的理解需要一个过程，教师不仅要做理论讲述，还需要结合一些操作展示手段做辅助，这样才能给学生带来更丰富学习体验。如教学《直线、射线、线段》这部分内容时，对直线、射线、线段等概念的解读，教师没有直接用文字做表述，而是借助生活案例做推演处理：这里有一条细线，大家做仔细观察，将线拉直，可以看到什么现象。学生根据教师指导展开观察和讨论：细线拉直，就得到了一个线段，这个线段有两个端点，线段长度是有限的，可以测量出来。教师继续设计：如果将这条线段的一端固定住，另一个端点向前面无限延伸，会得到什么呢？学生继续思考：如果将线段的一端无限延伸，就可以得到一条射线，这个射线只有一个端点，其长度是无限的，不可测量。以此类推，教师要求学生从线段两端无限延伸展开思考，对直线概念做认知。学生在反复思考和讨论中，对直线、射线、线段概念有了清晰认知，对相关特点也产生新的理解，为下一步学习创造良好条件。为强化学生概念记忆，教师要求学生借助案例做概念表述，学生进入学习小组做概念展示，学习内化目标顺利实现。教师展开延伸设计：在我们生活中有不少鲜活的案例，对直线、射线、线段做直观呈现，深入观察身边的现象，看谁能够找到更多相关案例，对这些概念做全面解读。

教师利用现实案例做现场操作，逐渐渗透数学概念内容，为学生提供直接内化的机会。从师生互动情况能够看出，教师教学设计是比较科学的，将学生带入特定学习探索环节。学生对数学概念做直接解读，强化了概念认知转化。特别是让学生深入生活寻找一些现实案例，对相关数学概念做对应认识，给学生带来更多实践机会。学生对生活中的数学现象比较敏感，教师组织学生做深入观察和学习，学生进入到生活实践环节，在深度参与过程中建立数学概念认知系统，对后面学习形成强力支持。学生应用数学概念解决数学问题，需要从本质上掌握概念内涵，教师围绕学生生活认知展开设计，其助学效果会更为丰富。

四、对比概念，启示学生深度鉴别

学生进入数学概念学习环节后，教师及时跟进观察，对学生学习情况做科学判断，针对性做出学习指导。数学概念呈现系统性、贯穿性、关联性，教师有意识组织学生对数学概念做对比分析，能够给学生带来更多学习启示，促使学生主动进行相关概念的归结对比，理清学习思维，形成完善认知系统。数学概念内容丰富，学生在具体积累时，很容易出现一些混淆现象，如何帮助学生规避认知误区，这是教师需要考虑的重要问题。

教师组织学生展开概念学习时，要注意整合相关概念信息，从更多角度进行对比分析，以提升其认知水平。如教学《角》，在概念教学环节，教师对“角”的定义做两种解读：其一，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；其二，一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角。教师利用图示做演示操作，对角的概念做确认处理。学生继续研读教材内容，对“角的顶点”“角的边线”“角度大小”“角平分线”，以及角的和、差、倍、分关系做梳理，形成完整的概念认知体系。学生进入概念学习环节，利用图示做观察，借助画图做确认，对概念做系统梳理。教师继续组织学生对角的表示法做分解，利用图表的形式进行展示，为学生提供进一步的学习。学生与教师展开多重互动，与其他同学进行交流讨论，对相关概念有了更深入的研究。为强化学生学习认知，教师组织学生做对比分析。如“角”的两种定义进行对比、“平角”和“周角”的对比、“角的大小”对比、“角的画法”对比，学生都能够积极回馈，在主动参与过程中建立概念学习认知。数学概念包含诸多内容，而且呈现系统性，教师组织概念学习活动，为学生提供更多深度学习的机会，能够有效提升其学习品质。

学生进入学习环节后，需要利用概念解决一些实际问题，教师引导学生做对比分析，对数学概念进行优化处理，可以为学生带来更多学习触动，也能够激发学生研究思维，在深度探索中建立学科认知基础。教师对概念进行图示、图表化处理，给学生带来更直观的观察理解机会，学生借助实践操作机会内化概念，顺利构建学科认知。数学概念的逻辑构建，为学科学习带来更多助力支持，教师科学设计教程，组织学生进行创意探索，都能够带来丰富学习启示。

五、应用概念，促使学生灵活实践

解决数学问题需要更多方法支持，数学概念是重要理论依据，学生利用数学概念解决数学问题时，会遇到许多意想不到的困难，教师要做出科学的预判，及时做出干预和提醒，让学生能够在数学概念应用时冷静思考，正确运用数学概念解决一些实际问题。数学概念用途广泛，学生应用数学概念的经历存在差异性，教师要做好学情调查，针对学生应用现实做设计，推出一些专项训练任务，以强化学生数学概念应用能力。

教师指导学生展开概念学习时，要对概念信息做梳理，还要进行归结构建，形成完整的概念系统，能够为学生带来清晰学习感知和体验。如教学《解一元一次方程》，这部分涉及概念有：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、等式的性质，以及解方程中运用到的去分母、去括号、移项、合并同类项等。教师对这些概念的应用范畴做介绍，推出具体应用题目展开概念应用，为学生提供直接学习的机会。如：小米第一天读书，读了1/10，第二天读了10页，已经读的是没有读的1/4，设问这本书有多少页？教师从等量关系角度展开梳理，已经读的和没有读的加起来等于总页数，也可以列出其他算式，已经读的等于总页数减去没有读的页数。如设总页数为x，那么便可以列出方程：1/10x+10+（1-1/4)x=x.解这个方程，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等操作，最终完成方程的求解。为调动学生概念应用主动性，教师设计一元一次方程应用题目的创编任务：方程关涉内容众多，差倍问题、行程问题、工程问题、利润问题、分配问题、航行问题等，随意选择一个角度展开方程设计，将题目提交到学习小组，让其他学习小组成员选择一道题目进行解读。学生领受任务后，开始研究和讨论，对不同方面问题做深入思考，对概念应用做具体评估。教师深入到学生群体之中，对学生学习情况做观察，及时做出对应指导，确保训练顺利展开。

教师先做概念梳理，为学生深入学习奠定基础。学生进入题目设计环节，运用相关概念进行对应组织，推出不少数学题目，为学生进一步操作提供机会。学生设计数学训练题目，这是最为常见的学法应用，考验学生的概念积累情况。题目设计需要逻辑构建，如果概念掌握不到位，很容易出现设计问题，教师利用题目设计组织学生展开概念学习，为概念认知内化创造条件。

数学学科有丰富概念内容，教师对这些概念做整合处理，推出一些概念学习活动，让学生在实践应用中内化数学概念，能够为学生学科学习带来更多启示，培养学生良好学习习惯。学生对数学概念重要性是比较清楚的，在实践应用时，不能深度理解，也不会灵活应用，说明学生对这些数学概念的理解还存在一些问题，教师要针对数学概念学习存在的问题做矫正设计，为学生准备更多适合的学习活动，促使学生自然掌握数学概念内涵，以提升学习效率。