小学生数学错题资源的管理

□ 江苏省苏州市高新区实验小学校 王 韵

一、查缺补漏，收集错题样本内容

教师指导学生做错题资源搜集，能够为学生带来更多学习启示，让学生重视一些错题的致错原因分析，进而形成借鉴作用。学生在一些环节很容易出现错误，教师需要有更多预判，这样才能给学生以准确提醒。

1.收集错题资源

学生在计算、操作、分析等学习环节，都会出现一些错误，这是学习必然要经历的过程。当学生出现差错时，教师要从学生致错原因做全面分析，对出错进行归类处理，如果是偶然出错，不必太过在意；如果是规律性出错，教师需要反思，也要组织学生做深度思考，对出错原因做梳理和归结，将这些错题做整合处理，建立错题题库，为后面的分析做准备。

数学错误有多种表现，计算错误是比较常见的一种，但没有太多代表性，而理解方面的错误常常带有惯性和普遍性，需要重点梳理。如这样的错误：“除以”和“除”的区别不清；“半圆的周长等于圆周长的一半”“两根绳子长度相等，其中一根减去1/2，另一根减去1/2米，剩余部分相等”“1000700008这个数读两个0”“一根木棒，锯成6段，每锯一段需要8分钟，全部锯完需要多少分钟？学生解题：6×8=48（分钟）。”……这些题目之所以会出错，是因为一些细节没有注意到，知识储备不完整造成的。教师要求学生将这些错题集中起来，做分类处理，这样可以建立错题集，而且是分类明确的错题集，为后面的学习提供借鉴。学生错题五花八门，教师需要有归类分析意识，对学生学习思维短板做客观评估，以提升错题梳理科学性。

2.分类错题信息

教师面对学生错误判断和计算错误，需要做理性分析，看这些错题是否带有共性特点。如果是个例，则需要对个别学生做指导和提醒，如果是共性问题，则需要对学生做集中分析指导，让更多学生建立警惕之心，小心对待相关内容。在错题分类处理时，学生大多没有经验支持，教师需要做具体指导，让学生对错题做反复推敲，找到正确归类的标准，这样才能给学生带来最及时的帮助。

学生对错题原因分析时，只会关注错误环节，而不对致错的深层原因做深入分析，这样很难建立系统认知。有些题目难度并不大，学生在理解上存在一些盲目性，也很容易造成错误。如这样的题目：“一个长方形，其周长为24米，长与宽的比为2:1，这个长方形的面积是多少？”学生在解析题目时，常常不深入思考，便简单将长度和宽度用2:1来划分，长为16米，其宽为8米，这显然是错误的。像这样的理解性错误，其致错原因并非马虎造成的，而是理解问题太粗糙造成的，不能深入分析也不求甚解，自然会得出错误的判断。再如数学概念的理解也很容易出现问题，“最小公倍数”和“最大公因数”的理解，学生会出现混淆现象，这是因为数学思维没有理顺造成的。不同的错题，需要归结到不同位置，教师指导学生做错题分析，找到致错原因，对错题进行详细分类收集，可以帮助学生做思维梳理。

二、及时反思，剖析错题致错原因

学生出现错误后，教师需要组织学生做致因分析，归结出一些规律，这对全面提升学生警惕性有重要帮助。学生学力所限，对一些致因不能深度把握，教师需要及时出手相助，组织学生对错误原因做集体分析。学生是学习主体，教师鼓励学生做主动反思学习，能够帮助学生建立正确的学科思维，对促进学生学习成长有助力作用。

1.整合错题致因

错题致因有个性和共性之分，教师在整合错题致因时，要重点关注共性问题，将这些错题做科学分解，找到致错的环节，引导学生做自我反思，这样可以形成定点处置。小学生思想比较简单，感性特点更为鲜明，教师需要有充分的学情调查，针对学生学习思维现状，引导学生对致错原因做重点分析和分享，让学生主动建立防患意识。

教师指导学生做错题分析时，要做出必要引导和启示，让学生主动展开错题比较，以提升其分析品质。如质数和合数的概念：这两个概念中，都将“1”排除在外，学生在具体理解时，会将“1”列为质数。“1既不是质数，也不是合数。”这是正确解读，教师要做重点强调，让学生对错题致因有清晰的了解。再如“一袋洗衣粉，其重量为1/2千克，一个月后，还剩下2/5。问用去了多少洗衣服？一袋洗衣粉，其重量为1/2千克，一个月后，还剩2/5千克，问还剩多少洗衣粉？”这两个问题只有一处不同，而学生在具体分析时，很容易陷入惯性思维之中。教师指导学生做梳理时，要对致错原因做深度分析，数学追求严谨性，相差一个字，都可能代表不同的意思，在审题时，需要有高度负责的意识，对每一个字做细心推敲，这样才不会出现这样的错误。教师组织学生对错题做归类处理时，要找到致因，形成学习反思。

2.启动自我反思

学生对错误比较敏感，但借鉴意识还不是很强，在一些问题上反复出错，这是比较普遍的现象。教师不仅要给学生传授一些纠错的方法，还要对学生做思想教育，让学生建立科学的思考习惯，对数量关系做正确梳理，还要端正操作计算态度，不出现一些马虎原因导致的错误。教师有意识培养学生自我反思意识和习惯，对培养学生学习核心素养有重要现实意义。

教师指导学生做学习反思时，要让学生针对具体问题展开思考，这样才能建立立体学习认知。如这样的问题：“笑笑骑车3分钟，共骑行了600米，如果能够保持这个速度，她从家里到学校需要10分钟，问笑笑家到学校有多少米？”有学生这样解题：600÷10×3=60×3=180（米）。这个题目出错，是因为错将600米的行程看成是10分钟骑行的长度，这是审题不严造成的。教师督促学生做错题分析，展开自我反思。学生很快就找到致因，并对审题做出更多反思。教师指导学生做学习反思，能够顺利进入到探索环节，通过对错误做梳理和分析，找到解决问题的根本途径。

三、对症下药，整理错题纠偏方法

找到致因后，教师需要做针对性提示，让学生运用正确的方法解决这些错误，自然建立纠偏方法体系。一些典型题目的致错原因带有趋同性，教师对相关错误原因做具体归结，为学生主动运用一些适合的方法做纠偏处理，能够促进学生学习成长。

1.注重错题讨论

学生出现错误后，教师不要急于追责，而是要理性看待学生学习表现，给予更多学习指导。组织学生展开纠错集体讨论，调动大家的思维，对这些错误原因做重点分析，形成纠错的方法体系，这对培养学生良好思维习惯，建立正确的纠错认识有一定帮助。集体有更多优势，能够调动大家的智慧，形成思维合力，对一些错误现象做正确解读，也可以带来更多正面引导。

学生对一些错误现象缺少理性分析，难以建立正确的思维方向。如这样的错误：“李佳三月份用电费用为40元，五月份用电为32元，五月份电费比三月份节省了百分之几？”有学生这样列式计算：（40-32）÷32=8÷32=0.25=25%。教师组织学生对这个题目解读情况做集体讨论，并提出要求：这个题目解读出现什么样的问题，其致因是什么？学生开始对题目相关信息做详细解读，主动进行互动交流，课堂学习气氛活跃起来。有学生说，题目要求求出五月份比三月份节省百分之几，而这个解读的是五月份节省的电费是五月的百分之几。教师对学生分析情况做评价，引导学生从数学概念角度做深度思考。

2.归结纠偏方法

纠错需要方法支持，教师在这些方面占据学识高地，不妨给学生带来更多学法支持。学生年龄较小，其思维存在一些短板，当出现一些错误时，又缺少方法支持，找不到正确的出口，往往会陷入迷茫之中。教师要做好教学观察，对学生出错原因进行科学分析，给出更多应对方法，这样可以为学生带来更多学习启示和支持。教师鼓励学生自行归结纠错方法，同样能获得丰富成效。

学生出现一些差错，这是难以避免的，关键是当错误出现时，需要有更多应对之策，而不是简单的追责和批评。教师要适时传授一些学法，为学生纠错提供帮助。如这样一道题目：“李东看一本书，这部书共240页，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/6，问还剩多少页没有看。”有人会这样列式计算：240×1/4×1/6=60×1/6=10（页）。也有人这样计算：240-240×1/4×1/6=240-10=230（页）。很显然，这两种解法都是错误的。教师与学生集体讨论分析这些错题的致因，学生积极参与其中。教师针对学生理解情况做出具体指导，让学生利用正确的设计与错误的操作做比较分析，归结出致错的原因。教师让学生自行归结错误原因，找出解决问题的方法，都是比较理性的设计，让学生自然建立学科认知。

四、亡羊补牢，建立错题信息题库

识错、析错、纠错，需要形成认知体系，教师指导学生展开错题信息整合、分析、归结、讨论，给出解决方法，可以为学生带来更多学习触动，以提升其学习效率。纠错要有一定方法支持，更要在思想上有一定警醒，这样才能建立正确的认知观。

1.创新训练设计

纠错是一个系统性训练，教师不能只盯住这些错题不放，需要对致因做科学分析，还要做一些补偿性训练设计，让学生展开针对性实践，经受住思考的考验，这样才能形成更多学习启示，建立完善的数学思维体系认知。创新训练设计，教师要对错误题目做延伸推演和思考，这样才能为学生准备适合的训练任务，让学生在反复对接中建立正确认知。

教师推出一些适合的训练任务，能够为学生带来更多针对性学习的机会。如这样的题目：“一个工厂，男职工占据总人数的3/5，还要多60人，而女职工是男职工的1/3，这个工厂到底有多少人呢？”“有这样一批货物，需要3天才能运走，第一天运走了30%，第二天运走的货物比第一天多80吨，第三天比第二天还多80吨。这里的货物到底有多少吨？”这些训练题目都有一定难度，学生需要仔细审题，深入讨论，才能找到正确的出口，教师及时做出指导，让学生自觉展开训练操作。教师为学生准备训练题目，其目的性很强，就是要为学生带来补偿性训练，让学生在实践操作中建立正确认识。教师对学生思维基础有清晰认识，对学生出错原因有理性判断，才会推出一些训练任务，让学生展开主动探索，在实际操作体验中成长学力基础。

2.延伸训练维度

学生出现错误常常是多方面原因导致的，教师不仅要给出适当的训练设计，还要在学法上做出创新传授，针对学生错误类型进行归结，让学生在主动性训练中巩固数学概念。学生出现错误并不可怕，可怕的是找不到致因，给不出针对性举措，教师需要在这些方面做出积极探索，这样才能为学生提供最有效的帮助。补偿训练设计有更多策略支持，教师要统合思考，以提升训练组织效率。

教师延伸训练设计，需要对学生学习训练现实条件做评估，以便推出更多适合的训练任务。如翻转课堂式训练，教师推出一些训练题目，让学生借助网络交互平台进行思考和交流，这样可以为学生带来更多纠偏的机会。因为有网络信息共享和交互机制，学生能够及时与其他同伴做交流，找到正确的答案和解题路线。如这样的题目：“有一项任务，需要师徒二人来完成，二人合力操作，3小时后，师傅完成了任务的3/8，徒弟则完成了总任务的3/10，而师傅比徒弟多做了75个，问师徒两个人每小时做多少个零件？”这样的训练任务比较复杂，需要借助集体讨论的形式做研究，学生进入网络后，展开多种形式的信息交换。教师及时跟进，参与学生讨论，有部分家长也主动加入其中，为网络交互增加一些积极因素。经过一番探索，学生大多找到了正确解题路线，在操作过程中，也避免了一些弯路出现，其训练效果显著。教师借助网络推出训练任务，为学生带来互动学习机会，学生对这样的训练形式比较欢迎，自然能够主动参与其中，在积极思考和交流中达成学习共识。

数学学习中的错题是重要教学资源，需要加以科学应用，教师要组织学生搜集这些错题信息，对致因做合理分解，对错误原因做分类处理，这样才能对错题现象有全面认识。学生常常不重视错题的存在，很容易陷入反复出错的尴尬之中，教师要对学生出错有更多预判，及时做出提示，对学生已经存在的错误做科学分析，组织学生对致因进行合理应用，寻找到解决问题的方法，建立学法体系，确保后面学习少出错。