例谈“预设”与“生成”——“体积与容积”一课的教学实践与思考

安徽宿州市雪枫小学（234000） 周红

【课前思考】

“体积与容积”是北师大版教材五年级下册第四单元“长方体（二）”第一课时的内容，这部分内容与学生的生活有着密切的联系。数学源于生活又应用于生活，学生原有的生活经验和知识基础都会对新知识的学习产生影响。为了了解学生知识的生长点与原有的生活经验，笔者对某个班级的15名学生做了课前测试，问：“怎样比较一个苹果和一根香蕉的大小呢？”根据测试结果，9名学生认为可以用秤称它们的质量进行比较，占比60%；3人认为可以将水果打成泥，放在量杯里进行比较，占比20%；2人认为可以算出它们的表面积进行比较，占比13.3%；1人认为可以量出它们的周长进行比较，占比6.7%。用秤称东西的质量是学生在生活中经常接触到的事情，如买菜时称重、买水果时称重等，根据生活经验，学生的第一反应就是用秤称一下，重的那个物体就大，反之就小。教学中怎样根据学生的生成提前做出有效的预设呢？

在现实生活中，体积与容积是紧密相关的，它们有着很大的共性，但也有本质的区别。受生活经验的影响，学生认为体积大的容器容积就大。教师就要思考，一个容器，它的体积与容积之间有什么样的关系，怎样设计教学才能让学生真切地感受体积与容积的区别与联系。

数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上运用数学知识解决问题，提高数学素养。为了加深学生对概念的深层次理解，“体积与容积”这节课的练习该如何设计呢？

针对以上问题，笔者做了如下的教学设计。

【教学片段】

师（教师出示一块大大的泡沫和一块小小的石头）：生活中的物体有大有小，物体的大小是相对而言的。老师这里有两个物体，哪个比较大？

生1：泡沫比较大，石头比较小。

师：请同学们回忆生活中的物品或在教室里找一找，哪些物体比较大，哪些物体比较小？

（学生发言非常踊跃：篮球大，鸡蛋小；黑板擦大，粉笔小；数学课本大，小木块小等）

师（出示大小非常相近的红薯和土豆，一个细长，一个短粗）：同学们找的例子都很好。请接着看，红薯和土豆，哪个大？

（有的学生说土豆大，有的学生说红薯大）

师：究竟哪个更大，你能想出办法来解决这个问题吗？先独立思考，再和同桌交流。

生2：可以用秤称一下它们的质量，重的那个物体就大。

师：你们同意吗？

生3：不同意。就像老师刚才出示的泡沫和石头，用秤称的话，泡沫轻，但它很大，而石头重，它却很小。

师：生3说得对，秤称的是物体的质量，但我们现在要比的是物体的大小。

［设计意图］根据生活经验，学生认为可以通过质量来比较两个物体的大小，比较重的那个物体就大，反之小。为了打破学生这一错误观念，突破教学难点，笔者创设了一块大大的泡沫和一块小小的石头这两个物体比大小的情境，为学生感受“物体的体积与物体的质量无关”提供了良好的素材，既激发了学生的学习热情，又有效突破了难点。

生4：可以在两个同样的杯子里装入同样多的水，然后把红薯和土豆分别浸没在两个杯子里，哪个杯子里的水面升得高，那个物体就大。

师：生4说的方法可行吗？

生5：可行。

师：现在我们就用这个方法来做实验。（取两个相同的量杯，量杯里装入同样多的水，请一名学生先把土豆缓慢地放进一个量杯里）水面发生了什么变化？

生6：升高了。（再让学生把红薯也缓慢地放进另一个杯子里）水面也升高了。

师：水面为什么会升高呢？

生7：土豆和红薯重，往下沉，把水挤上来了，它们占了水的空间。

生8：它们放进水里后，它们占的那部分就没有水了，而水是可以流动的，被挤到上面去了，所以水面就升高了。

师：说得非常好，它们占了水的空间。

（教师板书：占空间）

师：现在放入土豆的量杯的水面高于放入红薯的量杯的水面，这又说明了什么？

生9：说明土豆大，红薯小。

（教师板书：大小）

［设计意图］让学生将两个物体放入水中并观察水面情况，学生根据水面上升的高度不同，体验到物体所占的空间有大有小，将抽象的描述变为直观的实物，加深了学生对体积概念内涵的理解。这个实验既为以后测量不规则物体的体积做了很好的铺垫，又发展了学生的空间观念。

师：通过实验我们发现：土豆的体积大，红薯的体积小。那你能用自己的话说一说什么是物体的体积吗？

生10：物体所占空间的大小就是物体的体积。

师：同学们说的很好。

（教师把刚才板书的词串起来，板书体积的定义）

师：找一找，生活中哪些物体的体积大，哪些物体的体积小？

生11：大象的体积大，蚂蚁的体积小；课桌的体积大，板凳的体积小……

师（出示刚才的泡沫）：谁能说说这块泡沫的体积是什么？

生12：泡沫所占空间的大小叫作泡沫的体积。

师（打开泡沫）：老师的这块泡沫有秘密，你们想看看吗？它是一个盒子，可以用来装东西，和我们平时喝水用的杯子、你们上学背的书包相似，这样可以用来容纳物体的器具叫作容器。

［设计意图］让学生在举例时用数学的语言“体积”去描述物体的大小，培养学生用数学语言表达、交流的习惯，使学生真正明白什么是物体的体积。为了让学生切实感受“体积”与“容积”的区别与联系，选用泡沫盒，用它的“外”讲体积，用它的“内”讲容积，通过对一个盒子的内外进行观察与对比，揭示体积与容积概念本质上的不同，为接下来学习容积的概念积累感性经验。

师（出示两个玻璃杯，1号杯是单层玻璃杯，体积小、容积大，2号杯是双层玻璃杯，体积大、容积小）：哪个杯子装的水多呢？你能设计一个实验来解决这个问题吗？先想一想，再与同桌交流。

生13：先把两个杯子都装满水，然后分别把水倒入同样的两个量杯里，哪个量杯水面高，对应那个杯子装的水就多。

生14：把1号杯装满水后倒入2号杯，如果2号杯倒满后1号杯有剩余，就说明1号杯装的水多；反之2号杯装的水多。

师：同学们说得都很好。这次我们采用生14的方法来做实验。

（做实验后学生发现：1号杯装的水多，2号杯装的水少）

［设计意图］在探究哪个杯子装的水多时，教师通过问题“你能设计一个实验解决这个问题吗？”鼓励学生动手操作，培养学生动手实践的意识和能力，帮助学生积累了数学活动经验。

师：判断一个容器容积的大小，不能从外观上观察，关键要看里面的空间。

师（出示1号杯，杯中装有半杯水）：现在这个杯子里水的体积是不是这个杯子的容积？

生15：不是。

师：怎样才是？

生16：装满。

师（指着装满水的2号杯）：一个杯子的最大容量才是它的容积，现在这个杯子里的水量就是它的容积。

师（把2号杯盖上盖子）：看到这个杯子的体积了吗？这个杯子装满水后所装的水的体积就是它的容积。这个杯子的体积与容积有什么关系？

生17：同一个容器，体积大于容积。

师：为什么？

生18：因为做容器要用一定的材料，材料也要占有一定的空间，所以容器的体积比容积大。

师：你们真棒！

［设计意图］通过这个实验，直观体现1号杯虽然体积小但容积大，再一次揭示容积与体积的区别，使学生明白一个容器的容积不等于它的体积。通过观察，学生了解到一个容器的最大容量才是容器的容积，突破了教学难点。学生在观察、猜测、验证、推理等一系列过程中，真正理解了体积与容积的概念。

师（出示一块长方体的橡皮泥）：同学们喜欢玩橡皮泥吗？下面我们来做一个游戏。谁能迅速把它捏成一个球体？

（学生生很快捏成一个球）

师：这个球体橡皮泥和刚才的长方体橡皮泥，哪一个的体积大？

生19：一样大。

师：为什么？

生20：捏成球体也还是刚才那块橡皮泥，没有增加也没有减少。

生21：老师，这个球比刚才的橡皮泥体积大，你看这里有缝。

师：还有不同看法吗？如果把这个球和长方体分别放进前面的两个量杯里，水面会升得一样高吗？

生22：会一样高。

师：那它们的体积呢？

生23：一样大。

师：在这个过程中，什么变了，什么没变？

生24：橡皮泥的形状变了，体积没变。

［设计意图］为了加深学生对概念的理解，笔者设计了捏橡皮泥的活动，让学生在动手操作的过程中逐步强化认知，在将橡皮泥的形状由从长方体变成球体这个过程，发展了学生的思维能力，让学生学会透过现象看本质。

【课后反思】

教师在上课之前做好相应的预设，让学生学得轻松、学得深刻，并能学以致用。那么怎样预设才能促进课堂上出现精彩的生成呢？怎样预设才能让新知在学生头脑中生根发芽呢？结合以上教学片段，笔者的反思如下。

1.课前预设的困难，应该是学生在学习中会遇到的

“体积”是学生在认识了一维的度量对象“长度”、二维的度量对象“面积”的基础上学习的，对学生来说是一个新概念，是由平面到立体的一次飞跃，学生理解起来有一定难度。根据课前测试情况，60%的学生会把“物体的质量”和“物体的大小”对应起来。由此，笔者对教学过程进行了有效的预设。比较一块大大的泡沫和一块小小的石头的大小这个活动首先调动了学生的元认识。学生对生活中物体的大小是有基本认识的，通过大泡沫和小石头的比较，引发学生对物体“大小”的关注，实时地将学生的思维带入本节课的学习，帮助学生初步感受“体积”的实际含义，感悟“物体质量”和“物体大小”的本质区别，突出了教学重点，突破了教学难点。

2.课前预设的问题，应该是学生感兴趣的、想研究的

对新事物充满好奇、喜欢探究新事物是小学生的天性。教师出示两个玻璃杯，让学生观察、猜测哪个杯子能装的水多，学生对此非常感兴趣，探究的积极性很高。首先，学生思考能装的水的多少跟杯子的什么有关系，即跟里面的空间有关系，进而体会容积的含义。其次，通过往两个杯子里装水的实验，直观表明1号杯的容积大，使学生明白一个容器的体积不等于它的容积。

3.课前预设的练习应能激发学生的兴趣，帮助学生有效巩固新知

史宁中教授曾经说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。”面对捏橡皮泥的操作活动，学生学习兴趣高涨，亲身经历了“等积变形”的过程。在这一过程中，学生的认知出现了一些分歧。教师及时调整教学方案，在抽象的数学概念的学习中融入鲜活、生动的数学活动，学生在充满情趣、具有挑战性的活动中，充分感受、充分实践、充分经历知识的形成过程，真正成为学习的主人，提高了应用数学知识的能力。

整个课堂教学过程紧紧围绕着体积和容积的概念展开，由一块大泡沫和一块小石头导入，创设了大量贴近儿童生活的情境，自然地引出了体积和容积概念。根据学生的认知心理创设冲突，在上一环节为下一环节埋下伏笔，巧妙地突破了难点，激发了学生探究概念的兴趣，让学生在观察、猜测、验证中抓住了概念的本质，在细节中感悟、发现、理解并掌握新知。练习的设计既激发了学生的学习兴趣，又层次分明，深化了学生对概念的理解，发展了学生的空间观念。在关注知识教学的同时，教师还应注意鼓励猜想，让学生发展演绎推理能力；鼓励实验，让学生提高解决问题的能力；鼓励操作，让学生积累数学活动经验。有效的预设创造了精彩的生成，课堂是预设与生成的高度统一。