排放控制区下集装箱班轮运输船期设计与燃油补给联合优化

李德昌，杨华龙，赵帅奇，郑建风

(大连海事大学，交通运输工程学院，辽宁大连116026)

0 引言

海运温室气体排放控制是当前最具挑战性的全球性环境治理问题之一，一些国际重要海域相继被确立为排放控制区(Emission Control Area，ECA)，船舶需要在ECA 内/外分别使用瓦斯油(MGO)和低硫油(LSFO)。由于船舶燃油消耗量与航速的立方近似成正比[1]，而航速又是影响船舶航行时间的关键要素。因此，船公司在集装箱班轮运输经营中，确定船舶到/离各挂靠港口时间(船期设计)与选择燃油补给港并确定燃油补给种类和数量(燃油补给)决策之间相互关联、相互影响，研究ECA 下船期设计与燃油补给联合优化问题具有重要的现实意义。

船期设计和燃油补给是船公司的两类重要战术决策，国内外学者针对ECA 下船期设计和燃油补给问题分别开展了许多深入的研究。Dulebenets[2]将ECA 内/外航速设为不同的决策变量，构建了船期设计混合整数非线性规划模型，探讨基于ECA 内/外不同航速的船舶到/离港时间优化问题。Wang 等[3]将ECA 内/外航速设为不同的决策变量，探讨硫排放控制区航速优化和燃油补给问题，得出船舶在ECA 内/外各航段的最优航速以及最优燃油补给港和燃油补给量。楚金华等[4]进一步考虑ECA 内/外使用不同燃油价格上的巨大差异，以及船舶进出港射角与ECA 内/外航距组合的关联关系，提出集装箱班轮进出港路径规划与航速调度集成决策问题，构建该问题的两阶段集成决策模型。

上述研究均假定船舶在单一时间窗内到达挂靠港口，且将ECA内/外航速设为不同的决策变量，分别对船期设计或燃油补给问题进行优化。然而随着近年来海运供应链协同的不断深入发展，许多港口码头运营商为船公司提供了船舶到港多时间窗、多起讫时间和多装卸效率等合作协议条款。Alharbi等[5]考虑港口多时间窗的可用性，研究了班轮运输网络的船期设计问题，结果表明多时间窗可以降低运输成本。Liu 等[6]针对港口码头运营商提供多个不同装卸效率情形，研究了以较高装卸效率优化航次时间的可行性。Dulebenets[7]进一步基于船舶到港多时间窗、多装卸效率等合作协议条款，构建了航速和船期设计优化模型。以上基于多时间窗、多起讫时间和多装卸效率等合作协议条款的船期设计问题研究均取得了很好的效果，但既未考虑ECA因素，也未涉及燃油补给问题。实际上，此类合作协议条款不仅可为船公司船舶到/离港时间提供更多的选择余地，也可为ECA 内/外船舶航速的调整提供更大的空间，使得船期设计与燃油补给两类问题联合优化研究更具有现实价值。

有鉴于此，本文结合多时间窗、多起讫时间和多装卸效率等合作协议条款，将ECA 下集装箱班轮运输船期设计与燃油补给问题加以扩展研究：一是依据多时间窗、多起讫时间和多装卸效率等合作协议条款，分析ECA内/外各航段船舶航行时间、港口装卸时间与船期(船舶到/离港时间)之间的联动关系，权衡ECA内/外各航段船舶燃油消耗成本、港口装卸成本、迟到惩罚成本之间的悖反规律，以便于实现船期设计和燃油补给的联合优化；二是结合船舶驾驶操作实际，先直接对航速取值区间进行等份划分，再利用航速倒数将船舶航行时间转换成线性约束，进而设计模型的近似求解方法，并在大规模实际数据集(1000次场景)上加以测试，以利于拓展本文模型方法的实践应用。

1 问题描述

集装箱班轮运输是指船公司在设定的航线上，安排一定数量的船舶，按照一定的发船频率(通常是周班)和设计的船期，顺序挂靠各个港口，为客户提供周而复始的集装箱运输服务。在港船合作协议下，港口码头运营商为船公司提供多个可选的船舶到达时间窗、起讫时间和装卸效率。例如，图1显示港口某时间窗共有3个可选的开始时间和3个结束时间，由此该时间窗又衍生出3×3=9 个船舶到港时间窗。

图1 港口3个起讫时间示意图Fig.1 Schematic diagram of three start and end times at port

为了适应市场变化，船公司通常每隔一段时间(3～6个月)需要进行船期设计和燃油补给决策。船公司在保证发船频率为周班的条件下，船舶一个往返航次时间便应是周的整数倍，该整数亦为船公司在航线上应配置的船舶数量。于是，船公司的船期设计和燃油补给问题联合优化将包含以下决策内容：①确定航线船舶配置数量和各航段上船舶在ECA内/外的航行速度；②选定船舶到/离港口的时间窗；③选定各挂靠港口的集装箱装卸效率；④选择航线上燃油补给港口并确定燃油补给种类和数量。决策目标是使船公司在该航线上配置所有船舶的周班轮运输服务总成本最小化。

为便于建模，结合实际作以下基本假设：

(1)航线配置的集装箱船类型相同；

(2)船舶挂靠港口及顺序确定；

(3)发船频率为周班。

2 模型构建

2.1 模型参数和变量

2.2 优化模型

3 模型转换及求解

图2 燃油消耗函数的线性近似Fig.2 Linear approximation of fuel consumption function

4 算例分析

4.1 数据收集与处理

以中远海运集团有限公司的集装箱班轮AWE1航线为例，如图3所示。

图3 AWE1航线Fig.3 AWE1 route

由图3 可见，AWE1 航线船舶一个往返航次共计挂靠12 个港口(挂靠1 次计1 个港口)，分别为青岛、宁波、上海、釜山、巴拿马、科隆、萨凡纳、查尔斯顿、波士顿、纽约、科隆、巴拿马。为了便于统计数据，这里按照港口挂靠顺序从1～12 为港口顺次编号。其中，10 个航段包括ECA 内的航程(图3 中虚线圈内部分)。本文所需参数取值如表1所示，各航段距离及各挂靠港口的燃油价格如表2所示。此外，Bp,C、Bp,S、Bp,N按照航速为20 kn时产生的排放作为排放限制。

表1 模型参数Table 1 Model parameter

表2 港口/航段相关数据Table 2 Port/leg data

考虑到挂靠港口差异、货运需求波动等因素，利用均匀分布分别生成下列3类参数：

(1)各港口对间的集装箱OD流量(TEU)由表3中的均匀分布生成。

表3 OD流量相关数据Table 3 Data related to OD traffic(TEU)

(2)假设各港口向船公司均提供4个时间窗，每个时间窗均有4 个开始、结束时间和4 个装卸效率。其中，青岛港提供的时间窗如表4所示。

表4 青岛港提供的时间窗及开始时间Table 4 Time window and starting time provided by Qingdao Port(h)

各港口时间窗的长度由U[49,54]生成，其他港口的时间窗及其开始时间根据取值，其中，Vp0按U[13,22]生成，Vp1按U[13,18]生成。

4.2 算例计算

线性割线的分段数量是影响算例近似计算结果的重要因素。通过改变线性割线的分段数量，本文构造了分段数量为20、40、60、80、100 和120 的6组场景。然后在Pentium(R)i5 3.10 GHz 内存为4 GB 的电脑上，利用ILOG CPLEX 12.6 软件对模型[M2]进行算例求解。此外，本文在设置求解时间为24 h 的前提下，利用非线性求解器LINGO 对模型[M1]进行算例求解。模型[M2]和模型[M1]的求解结果和运行时间对比如表5所示。

由表5 可以看出，随着线性分段数的增多，总成本逐渐趋于最优。当取分段数量为100时，运算时间为0.84 s，且此时得到的模型[M2]总成本近似解已经优于计算时间为24 h 得到的模型[M1]总成本近似解。当分段数量为120时最优值变化不大，计算时间却增加。根据文献[8]研究，分段数量为20 时便可保证结果在极小的误差内。为了适应大规模计算，故本文权衡计算准确度和运行时间在算例运算时将线性分段数量取为100。

表5 算例求解结果和运算时间Table 5 Calculation example solution results and operation time

基于以上数据，生成1000 组模拟的运营 场 景 数 据( 若，则删除该场景)，以体现本文方法处理大规模实际数据的良好能力。然后利用GAMS 编码调用CPLEX 求解，得到平均计算结果如表6所示。

表6 往返航次船舶船期设计及燃油补给Table 6 Vessel scheduling and refueling for round trip voyage

由表6可见，船舶一个往返航次的总时间大约为1344 h(8 周)，因此，该班轮航线的配船数量为8艘，优化结果与海运实际相符。

此外，将本文模型[M2]与文献[3]的模型(经转换得到港船之间无合作协议条款且考虑排放控制限制的模型，以下简称为模型[M3])进行算例结果对比分析，结果如表7所示。

表7 不同模型下算例性能指标平均值Table 7 Mean values of performance indicators under different models

由表7 可以看出，与模型[M3]相比，本文模型[M2]的周航线服务总成本较低，船舶迟到港口的惩罚成本和集装箱装卸成本也较低，航程平均航速和ECA 内、外平均航速略高，配船数量减少，周航线服务总成本共节省7.41%。究其原因，是由于与模型[M3]相比，本文模型考虑了港口码头运营商与船公司签署的合作协议条款，船公司拥有了多时间窗、多开始和结束时间，多装卸效率等多项选择，这样船公司便可以通过优化提高船舶在ECA 内、外的平均航速，更为灵活地选择船舶到/离港口时间和装卸效率，以降低船舶装卸成本和迟到港口惩罚成本。

4.3 敏感性分析

在实际运营中，船舶到港时间窗长度变化会对船公司船期设计和燃油补给决策产生影响。按时间窗长度范围由[24，29]至[69，74]递增构造10组算例，结果如图4所示。

由图4可以看出，随着港口提供时间窗长度范围扩大，周航线服务总成本、ECA内平均航速、ECA内燃油消耗量、船舶迟到港口的惩罚成本都呈降低的趋势，ECA 外平均航速、航程平均航速、ECA 外燃油消耗量、总燃油消耗量及总燃油消耗成本等呈现略微震荡升高的趋势，集装箱装卸成本呈现下降的趋势，而航线配船数量保持不变。这是因为，港口提供的时间窗长度越大，则船舶迟到港口的可能性就越小，船公司可以更加灵活地选择船舶航行速度和集装箱装卸效率。与此同时，由于MGO 比LSFO 的价格更高，所以当港口时间窗长度范围增加时，船舶会选择在ECA 外适当提高航速，而在ECA 内适当降低航速，从而达到降低温室气体排放、节省装卸成本和减少到港延误时间的目的。

图4 时间窗长度变化下各组算例性能指标图Fig.4 Performance indicator diagram of each numerical example under time window length change

5 结论

本文提出了一种基于港船合作协议条款的ECA 下班轮运输船期设计和燃油补给联合优化解决方案，并利用实际的AWE1航线算例进行了模拟验证分析，得到如下结论：

(1)多时间窗、多起讫时间和多装卸效率合作协议条款，有助于船公司更为灵活地选择船舶到/离港口时间，更为合理地调整在ECA 内/外航段上的船舶航速，并能更为有效地减少温室气体排放和降低周航线服务总成本。因此，港船双方应积极开展合作以实现双方互利共赢。

(2)船舶到港时间窗区间大小对船公司选择港口装卸效率以及船舶在港停泊时间均有直接的影响，因此，船公司应与码头运营商协商最佳的船舶到港时间窗区间，并据此选择船舶在ECA 内/外的最优航速，以降低班轮航线服务成本。