初中数学综合与实践教学的开展策略探究

福建省漳州第一中学 罗婉君

在新数学课程标准指导下，综合与实践能力作为数学学习中的重要素养与关键能力得到了广泛的关注，这体现在教材的设置上新设了一定数量的综合与实践教学板块。以北师大版初中数学教材为例，在7～9 年级全六册教材中一共编排了14 个综合与实践学习板块，学习主题包括“关注人口老龄化”“平面图形的镶嵌”“池塘里有多少条鱼”“哪种方式更合算”等等，这些综合与实践学习板块都设计在各册教材的最后（总复习之前），是从各册教材中选择典型性的数学知识来设置综合与实践学习。当然，教材只是“一个例子”，有更多的有探究价值的综合与实践学习主题都有很高的教学价值，都能作为综合与实践学习主题。如何发挥好综合与实践学习板块的价值，使之更好地促进学生数学综合实践能力发展，提升学生的数学核心素养？需要做好以下几点：

一、内容选择遵循寓教于乐、学用结合

数学综合与实践学习主题关乎学生实践学习的探究兴趣，只有与日常生活息息相关的、广泛存在和有待探究的问题，才能调动学生的挑战和探究的欲望。综合而言，综合与实践内容的选择既要具有知识性，体现数学知识与生活应用的关联，又要具有趣味性，能调动学生的活动积极性。

1.贴近生活，充满探究乐趣。

数学与生活密不可分，数学综合与实践学习活动的主题应该尽可能地贴近现实生活中的数学问题，触及学生的关注点与探究乐趣点，从而激发学生的探究兴趣。北师大版初中数学教材中所编排的综合与实践学习内容，大都体现了生活化与趣味性的特征，如七年级上册的“关注人口老龄化”、八年级上册的“哪一种手机资费套餐更适合”、九年级下册的“设计遮阳蓬”等等，都具有寓教于乐的特点。教师也可以围绕一种生活数学问题或数学现象，来另行给学生设计既有趣又有探究价值的综合与实践学习活动，为学生的数学学习增添乐趣与学习挑战。

2.理实结合，灵活应用知识。

理论与实践结合是初中数学学习“教学做合一”的基本要求。开展初中数学综合与实践学习，其最终目的是运用课堂中所学习的数学知识来解决现实生活中的具体问题，在真实的迁移和应用中体现数学学习的特点与价值，真正达到“得法于课内，得益于课外”的学习目标。比如，八年级上册“哪一种手机资费套餐更合适”的综合与实践学习中，教师以当前热门的手机流量套餐的定制为实践活动主题，让学生从中国移动、中国联通、中国电信三大通信运营商资讯其流量套餐收费标准，再结合家庭手机流量的使用情况，来合理地选择优惠的套餐方案。如某公司有如下两种套餐，第一种：98 元包月，第二种类：38 元包500MB 流量，超出500MB 的部分按照0.1 元/MB 收取费用。学生A 妈妈平均每个月的流量在800MB 左右，那么根据一次函数的分段函数y=38+0.1（x-500）（其中x 作为所用流量且x＞500）来进行第二种套餐费用计算，则y=38+0.1（800-500）=68 元，比第一种98 元的固定套餐优惠，因此可以选择第二种更为优惠的流量套餐。将教材中的一次函数知识与手机流量套餐结合起来，以理论指导实践，服务生活，凸显了数学的应用价值。

二、活动开展坚持学生自主、合作探究

初中综合与实践学习要以学生的自主学习、合作探究为主要形式，最大限度地发挥学生的学习主体性，让学生在活动中亲历知识生成过程，促进知识的自我建构。

1.学生自主制定活动主题。

综合与实践内容的选择、主题的制定要考虑学生的兴趣爱好特点以及关心、关注所在。教师可以为学生制定大的学习主题，再给予学生充分的选择自主，在实际操作层面保持一定的弹性。比如，七年级上册《数据的收集与整理》的教学后，给学生布置与数据收集与整理相关的综合与实践学习活动，但是具体的内容与主题则由学生自己选择。每个小组可以根据自己感兴趣的内容来定具体的统计对象，如生活中的居民用水、用电数据的收集与整理，同学的课余爱好活动类型的数据收集与整理，同学的日常出行中交通工具的选择的数据收集与整理，等等。不同小组的学生能够选择自己感兴趣的调查内容。在数据搜集方式上，各个小组也可以自行设计，如问卷调查、网络调查、面对面采访等等。这就为学生自主活动提供了最大的支持。

2.学生自主开展合作探究。

综合与实践学习具有项目式学习特征，往往需要学生之间的协作配合来进行。充分发挥小组合作探究的优势，以基于座次的自然组或者学生自行组合的小组进行合作探究，让综合与实践学习活动得以顺利实施，学习任务得以圆满完成。比如，北师大版八年级上册“哪个城市夏天更热”综合与实践学习，学习难度不大，但是需要大量的人员分工以及较多的时间来进行数据的采集、数据整理、数据分析，最终形成学习报告并形成结论，显然不是一两个学生能够在较短时间内完成的。教师以小组合作探究的形式引导学生任意选择2020 年7 月或者8 月的两个城市进行对比。组员之间先确定两个对比城市，如福州—长沙、厦门—武汉、重庆—合肥、广州—南昌等等，再进行任务分工，有的学生从互联网搜索所对比城市2020 年7 月或者8 月的31 日气温的数据资料，有的学生负责制作表格，有的学生负责计算和记录单日的平均气温、最高气温两项关键数据，有的学生负责制作统计图表，有的学生负责进行数据整理与分析，有的学生负责总结报告，这样每个环节都有明确的分工，每个学生之间又相互合作，在合作探究中完成本组的综合与实践探究任务。

三、教师指导做到张弛有度、重在引导

在初中数学综合与实践学习中，教师作为主导者一方面是从综合与实践学习活动主题的制定、学习活动的组织开展上起主导作用；另一方面，需要在学生的实践活动中提供适时适度的指导，为学生的学习指引正确方向，并提供恰到好处的帮助，始终以学生的自主学习和合作探究为主。

1.核心问题，驱动思维。

在数学综合与实践学习中，教师可以通过问题的巧妙设计来驱动学生思维，引导学生探究和解决问题。比如，在九年级上册《频率与概率》的学习之后，教师给学生制定了“池塘里有多少条鱼”的综合与实践学习任务。在刚刚拿到实践学习活动主题时，很多学生一脸茫然——不把池塘的水抽干，怎么可能知道有多少条鱼？教师并没有直接给出问题解决方案，而是给学生现场安排摸小球的数学实验——一个袋子中，有8 个黑色的球，还有未知数量的白球，有办法知道白球的大概数量吗？这个并不能难倒学生。学生建议通过多次摸球来计算，如摸球200 次，黑色球出现了56 次，这样能够大约估计白球有20 个；还有的建议通过抽样调查来估算，如一次摸出10 个球，求出其中黑球与10的比值，通过20 次摸球，求得该比值为0.25，从而估计白球有大概24 个。在这个基础上，教师抛出核心问题：“那么现在如果袋中全部都是白球，又不能把球倒出来数，有办法知道大概有多少白球数吗？回到前面的鱼塘里鱼的数量的估算，大家会了吗？”通过摸球问题延伸到猜鱼问题，这样学生就受到了启发：建议可以先网100条鱼，将这些鱼标上记号，再将这些鱼放回池塘，再进行捞鱼，通过计算所捞的鱼中有记号的鱼与没记号的鱼的比，来估算鱼塘中总共有多少鱼。教师在这个过程中并没有直接抛出解决问题的方法，而是旁敲侧击，从学生熟悉的摸球估算入手，进而回归到估鱼数量的问题，真正做到了“授之以渔”。

2.提供思路，诱发灵感。

初中数学综合与实践学习过程中，教师发挥着主导性作用，通过教师的“导”，让学生获得开阔的解题思路，激发思维灵感，促进问题解决。教师要密切观察学生的学习过程，发现学生思维障碍处并进行适时适度的点拨指导，让学生达到“柳暗花明又一村”的思路境地。如八年级上册《哪个城市夏天更热》的数学综合与实践学习活动中，学生在开展小组探究活动中，仅仅知道应该从温度的比较角度来解决问题，但在表格数据项的确定上存在一些不确定性，教师通过设问引发学生思考：“判断冷热的因素除了最高温，还应该有哪些？”“应该选择哪个时间段来进行比较？如何制定适当的标准来客观比较和科学评价？”虽然教师没有给出直接的方法指导，但是通过问题引思，开阔学生解决问题思路，同样有助于学生解决问题能力的提高。

四、评价实施做到立足发展、激励引导

教学的总结与评价是综合与实践学习的重要环节，要发挥教师评价在促进学生发展中的重要作用，坚持以学生发展为本，采取多元化评价手段，以激励为主，促进学生的数学能力提升和情感发展。

1.激励与唤醒为先。

德国教育家第斯多惠说过：“教育的艺术，不在于传授知识，而在于激励、唤醒与鼓舞。”教学评价的价值不仅仅在于评价本身，更在于激励学生、鼓舞学生，激发学生的学习兴趣、学习自信心与成就感。这就要求教师在教学评价中秉持激励性评价的原则，激励学生、呵护学生，使之树立积极的数学学习情感态度。如在北师大版八年级下册的“平面图形的镶嵌”的综合与实际学习中，在“做一做”第一题，问使用一种多边形来进行平面图形的镶嵌，能够满足镶嵌要求的有哪些多边形。这是一个有较大探究难度的问题，学生不知道从何着手。教师激励学生首先从简单的多边形如三角形、四边形等入手，慢慢向更大的多边形进行论证，从这个过程中发现和总结规律。从特殊到一般，从表象到本质，激发起学生的数学探究精神。

2.结果与过程并重。

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观即是新课程改革主张的三维价值目标，也是学习评价的重要依据与评价维度。传统的教学评价中过于侧重对学习结果的评价，是过于功利化与片面性的。核心素养背景下的数学学习评价要结果与过程并重，甚至从某种程度上来说，学生在综合与实践学习活动中表现出的学习积极性、团队协作表现、克服困难的毅力与决心、数据收集与整理中的严谨细致等等，都比单纯地得出正确的结果更重要。比如，班级中有一组学生在开展七年级上册“抽样调查”为实践主题的综合与实践学习中，他们为了得到更精准、更客观的数据，对200 位同学进行了数据调查采集，而其他组的数据调查对象只有50个、80 个，最多的也不过100 个。因此在这个过程中耗费了过多时间，最终没有在规定的5 天内上交结果，但是从他们的活动成果来看，他们的科学严谨态度同样值得老师表扬。

综上所述，综合与实践教学栏目的设置，为初中数学教学做合一提供了良好的知识平台，其建立起了数学课堂知识与数学应用之间的联系桥梁，有益于激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学应用能力。数学综合与实践教学的开展既可以以课堂教学的形式进行，也可以以课外的综合性学习的方式开展，既可以是教材中设置的内容，也可以由教师围绕教材学习内容，甚至由学生自己来制定，突出学用结合、教学做合一，在综合与实践学习中为学生拓展更广阔的数学天地。