基于引力模型的广度优先路径搜索算法在全球价值链位置测度中的应用

2022-03-01邢李志

工业技术经济 2022年3期

邢李志韩宇

（北京工业大学经济与管理学院，北京 100124）

引言

全球价值链（Global Value Chain，GVC）的研究热潮引起了经济学家的广泛关注。面对跨国生产组织的新特点，学者们迫切需要一种收集、处理以及解释国际贸易统计数据的标准方法。许多学者关注国家及其产业部门在GVC上所处的位置，认为嵌入位置能够影响产业部门的价值获取能力。根据波特对价值链的定义，价值链反映出从研发、设计到最终产品和服务交付到消费者的每一个生产阶段的价值增值过程［1］。这一过程逐渐从国家内部扩展到区域间和全球范围内，生产过程的 “碎片化”使测算国家或产业部门在GVC上的位置更加复杂。

在国际贸易领域，学者们基于国家间投入产出（Inter-Country Input-Output，ICIO）数据库提出了许多研究方法和框架，从理论和实证上探究了这一问题。Hummels等［2］研究了一国出口中包含的出口中间产品的价值和比重，首次提出了测量参与垂直专业化贸易程度的实证工具，即垂直专业化分工（Vertical Specialization，VS）指数。此后，Koopman等［3］整合并调整了以往垂直专业化分工和附加值贸易的研究方法，使之适用于多国之间的中间产品往复式贸易，进而提出GVC网络地位指数和参与度指数来测量一个国家的产业部门融入全球生产链的程度。为了进行出口总额分解的实证研究，他们还在第7版GTAP数据库的基础上建立了一个ICIO表，使其能够在前人的基础上做出更为深入的综合性研究。Fally［4］提出了 “生产过程所需的阶段数目”和 “生产与最终需求之间的阶段数目”两个不同指标来定量分析生产链平均长度。 Antràs和 Chor［5］提出 “上游度” 指标来测度一国各产业部门在生产链上所处的位置。Miller和Temurshoev［6］进一步对 “上游度” 指标进行了拓展，从 “产出上游度”和 “投入下游度”双重角度来测度国家或产业部门在全球生产分工中的位置。上述有关生产长度的研究主要是基于Diet⁃zenbacher和 Romero［7］提出的平均传播长度指标（Average Propagation Length，APL），从产业部门总产出的角度来测算产业部门在GVC上的位置。但总的来说，基于APL提出的测度方法均是一种绝对度量。与此相反，Wang等将价值链的平均生产长度定义为一国产业部门利用各种生产要素创造增加值的平均次数，通过对比前向关联生产长度和后向关联生产长度提出 “生产位置”这一相对概念［8］。受上述研究框架的启发，部分学者开发出新的方法来提升这些测度的有效性和实用性，如Muradov［9］提出了加权平均生产阶段数。

综上，GVC网络地位指数、上游度指标和生产位置指数成为对国家及其产业部门在GVC中的位置进行测度的3个重要指标。但它们都是基于投入产出模型计算的，不能等价于真实经济中的生产链位置［10］。鉴于GVC具有网络形态的拓扑结构，本文认为基于网络的算法和指标能够更准确的反映出产业部门的位置和功能。然而除了Mesa-Arango 等［11］和 Cingolani等［12］，目前鲜少有学者采用这种方法来衡量国家或产业部门在GVC上的嵌入位置。

1 全球产业价值链网络模型

1.1 数据来源

MRIO数据库主要有世界投入产出数据库（WIOD）、基于贸易附加值的OECD-WTO数据库（TiVA）、Eora多区域投入产出数据库（Eora-MRIO）、全球贸易分析项目（GTAP）、亚洲国际投入产出表（AIIOT）、亚洲开发银行多区域投入产出表（ADB-MRIO）、基于外部性数据和投入产出工具的政策分析（EXIOPOL）等。其中，WIOD和TiVA在官方统计数据的基础上提供了较细粒度的部门信息，被广泛用于以贸易为重点的实证分析，并且后者还将中国和墨西哥的加工贸易进行了单独统计。亚洲开发银行在WIOD数据库的基础上补充了18个亚太地区经济体的供需表和投入产出表数据，从而形成ADB-MRIO。该数据库有助于为更多亚洲经济体进行GVC核算提供标准化的ICIO数据，成为了它们研究和制定经济发展政策的重要信息来源。考虑到ADB-MRIO已经更新到2019年，本文选取其作为GVC网络建模数据来源，以更好地满足实证分析需要。ADB-MRIO包含了62个国家或地区以及世界其他地区（RoW）的35个部门。为强调全球价值链的拓扑结构，本文将35个部门根据ERDI分类标准合并为5类，如表1所示。

表1 ADB-MRIO中的产业部门分类

续表

1.2 全球产业价值链网络模型构建

根据ADB-MRIO数据库中的全球ICIO表，本文把国家的产业部门抽象为节点，产业部门间的投入产出关系抽象为连边，ICIO表的中间产品投入和使用作为边权，由此得到图G＝（C，E，W）。其中，V为节点集合，包含n个节点；E为不对称的边集合，反映了节点对之间的相互依赖关系；另外，在加权网络中，通常用边权集合W代替边集合E。

本文将基于以上思路构建的产业复杂网络模型命名为全球产业价值链网络模型（Global Indus⁃trial Value Chain Network，GIVCN），旨在反映经济冲击如何在GVC上发生转移和扩大影响并考察其对国家产业部门及结构的影响程度。为进一步对比分析，本文选择2000年和2019年的全球ICIO表构建了两个GIVCN模型。具体地，图1展示了删除较弱产业关联后建立的GIVCN-ADB网络的拓扑结构［13］。

图1 GIVCN-ADB模型

2 研究方法

虽然学者们已经针对加权网络提出了众多测度方法，但是鲜有能够应用于边权为相似权的网络，而GIVCN模型正是此类网络。从网络的角度来看，本文将所有连边都用一个强度值来区分其上传递中间产品的数量，即所谓的边权；另外，基于投入产出理论，Leontief和Ghosh模型被广泛用于量化生产网络的长度或位置。本文遵循第一性原理（First Principle）的研究思路，提出了一个基于网络的框架来探索产业部门间的相关性。具体而言，GVC上部门功能和部门间相对位置的信息已经囊括在GIVCN模型的拓扑结构当中，因此，在充分考虑经济系统特性的前提下，首先要重新定义最佳路径来反映中间产品的传播过程。

2.1 相似权网络中的路径问题

在布尔网络中，识别网络中最佳路径的问题可以简化为寻找最短路径问题。但当连边是加权的，那么评估路径的最优性就存在多种可能性［14］。换言之，加权网络对于最优化路径并没有统一的标准，而是取决于所研究网络中权重的本质。

其中，常见的处理方式是将加权边二进制化，然后采用传统的广度优先搜索（Breadth-First-Search，BFS）算法来处理路径相关问题。另外，也有人将最优化路径定义为任意两对节点之间最大的最短路径长度［15］，或者在边权倒数的基础上取最小的最短路径长度［16］。但是，使用最小化的目标函数找到中间产品传递效率最低的渠道是没有意义的，将其作为最大化问题处理又将不可避免地得到无限的结果。因此，本文必须设计一种快速且高效的约束算法来解决如何追踪此类网络运动的运筹学问题。

GVC的拓扑结构与供应链非常相似，这为探索GIVCN模型中的路径问题提供了依据。众所周知，牛鞭效应（Bullwhip Effect，也称为 Forrester效应）［17］是一种分销渠道经常出现的信息不对称现象，市场端消费者的行为变化逐级向上、愈发严重地影响到价值链上的各个环节，从而导致供应链整体效率低下。为了削弱这种现象，最直接和最有效的方法是减少交易环节，并提高每一个环节的效率和效果。基于这个思路，本文设计了一种全新的BFS算法来追踪产业部门间那些能够兼顾中间产品流动效率和效果的关键价值链条。

2.2 改进的Floyd-Warshall算法

在网络科学中，路径这一概念发挥着核心作用，并且围绕它开发了许多基于网络的测度指标。节点i和j之间的最短路径（Shortest Path），也称为距离（Distance）或测地线（Geodesic Path），是连接它们的边数最少的路径，表示为dij。如果它们之间没有这样的路径，则表示为dij＝∞。Floyd-Warshall Algorithm算法（FWA）常用于网络中每一对节点间最短路径的求解。作为经典的BFS算法，通过反复迭代的方式寻找所有节点间的最短路径，即在全网范围内逐条对比较所有路径并最终得到最优化的那一条［18］。FWA的核心公式是：

其中，式（1）首先计算所有源节点到汇节点对第一步（k＝1）的然后是第二步（k＝1），以此类推，直到在全网范围内（k＝N）找到所有最短路径。

其中，wki是连接节点i和j的一条连边上的权重，RPLij的具体数值取决于产业部门i和j之间传递中间产品的路径的数量。从形式上看，该公式与并联电阻相似。当网络中存在自环时，令RPLii＝wii。

然后，本文考虑如何在RPL路径中找出最优化的路径，并将其命名为最强关联路径长度（Stron⁃gest Relevance Path Length，SRPL），它是对相似权网络中路径传播效果和效率的一种综合度量。为了实现网络全局范围内针对这种路径的搜索，本文提出了基于运筹学思想的改进Floyd-Warshall算法（Revised Floyd-Warshall Algorithm，RFWA算法），迭代公式如下：

根据式（3），本文将连续比较RPL路径，直到找出数值最大的RPL路径。如果它大于即为该最大值，否则只让其等于当等于时，意味着最优路径为节点i和j之间最直接的传播路径，即不需要再经过另一个节点的中转。此外，自环也包含了不可忽略的拓扑结构信息，如ICIO网络中产业部门的自我消耗。因此，本文将这种特殊连边也纳入比较过程中，这意味着RPL路径的源节点和汇节点可以是同一个节点。

2.3 GIVCN模型中SRPL的理论基础

根据波特1985年的定义，行业价值链是生产商品（和服务）所涉及的各种过程的实物表征，从原材料开始到交付产品结束，根植于生产层面各个阶段的价值增值概念［1］。实际上，Leontief早在20世纪50年代提出的IO表就已经刻画了行业价值链上每个环节的相对重要性。近几十年来，跨国企业在全球不同国家开展研发、设计、装配、零件生产、营销和品牌推广，以提高生产效率和企业利润。正是因为全球化背后的比较优势理论，GVC的概念才得以出现。另外，大量研究已经证明基于复杂网络的分析工具在GVC研究中非常有效，因此本文在许多理论和模型的基础上，提出了揭示中间产品在GVC上传播的最优化路径的方法，如图2所示。

图2 SRPL路径的理论基础

值得注意的是，本文提出的RFWA算法主要借鉴了国际经济学领域的引力模型。一般来说，社会科学模型往往包含一些 “质量”和 “距离”的要素，这使它们成为物理意义上引力的隐喻。因此社会科学领域的引力模型多通过模仿牛顿的万有引力公式，来描述和预测各自所在领域的某些问题，如可以对两个或多个位置之间的商品、服务或人员的流量进行估算。具体地，最早由Isard［19］于1954年提出的国际贸易的引力模型根据两个经济体的经济规模和两者之间的地理距离来预测双边贸易流量。两国贸易流量的基本预测公式如下：

其中，Tij代表贸易流量；A为常数；Yi以及Yj分别代表了两个国家的经济体量，一般采用GDP作为衡量标准；Dij代表距离，作为阻碍函数。

引力模型的公式阐明了RFWA算法的基本运筹学原理，即中间产品传播路径与相关的IO关系强度成正比，与价值增值过程的长度成反比。因此，本文用来衡量来自产业结构的影响，用提供距离信息并将其作为阻碍函数（在迭代公式转变成分数形式之后，两个及以上步骤的RPL路径的分母包含了相关步骤的数量信息，而增加的步骤也相应产生了更多的交易成本），从而解释中间产品从上游部门转移到下游部门（有时它们是同一个部门）的动态过程。作为结果，基于RFWA算法的SRPL路径拥有两方面经济意义：（1）找到中间商品的所有最佳传播路径，在任何一对产业部门（包括自环所代表的内部消耗）之间具有更高的IO关系和更低的交易成本；（2）从价值链全局角度测度跨部门（也可以发生在部门内部）的关系强度。

2.4 基于RFWA的紧密中心性

中心性是复杂网络分析中的重要概念之一。前人开发了许多测度工具并付诸于应用，如介数中心性、紧密中心性［20］、流介数［21］、特征向量中心性［22］以及随机游走中心性［23］等，它们对信息在网络中的流动方式做出隐性假定。本文主要通过基于SRPL路径的中心性指标来研究ICIO网络的拓扑结构，识别出其内部的关键行业价值链，进而对产业部门进行功能测度。

紧密中心性的测度是建立在识别网络中最佳路径基础上的，在无权无向的网络中，紧密中心性（Closeness Centrality，记为CC）等于特定节点到其他所有节点平均路径长度的倒数，反映了其在网络拓扑结构的中心程度。节点的紧密中心性越高，它到其他所有节点的平均路径长度越短，那么它凭借着这种位置优势就能更好地传播信息。因此，该指标可以有效地衡量节点在传播信息过程中所具有的位置优势，公式如下：

本文注意到式（5）并不适用于加权或者有向的网络，也就是说，关注所有节点对之间的最短路径问题是不够的，还要充分考虑到这类网络中信息传播过程的复杂性。本文中GIVCN模型的数据基础为ICIO表，所有节点连边同时具有权重和方向属性，那么关于节点位置的测度也必须建立在SRPL路径基础之上。（1）根据节点在传播路径上的位置不同（作为汇节点还是源节点），有向紧密中心性可以划分为两类：入度紧密中心性（In-Degree Closeness Centrality，记为和出度紧密中心性（Out-Degree Closeness Centrality，记为（2）最短路径不能有效反映加权网络中信息的传播效率，所以要替换为SRPL路径再进行统计；（3）体现相对位置的分子和分母需要换位，因为SRPL路径反映的是相似权网络中信息流动的最优化路径，所以紧密中心性的分子数值应正比于相关SRPL路径的平均值。基于以上3点考虑，新的紧密中心性公式设定如下：

其中，公式中存在两种特殊情况：如果节点拥有自环，则分母为其链接到的所有节点的数量，即：N＝Nn；如果节点i只与其自身以外的节点相连，则分母为N＝Nn-1。

根据式（6）和（7）可知，网络中所有后向联系的总和恰好等于前向联系的总和，即即封闭经济系统中节点的位置优势是相对的，并且存在一种总量守恒关系。

本文还提出了相对上游度指数（Relative Up⁃streamness Index，RUI），目的是将和蕴含的位置信息整合在一起，进而测度产业部门与分布在GVC上的其他部门之间的相对相互依赖性。RUI的公式如下：

根据式（8），随着部门的相对位置从贴近需求侧向贴近供给侧转移，其RUI值逐渐变大。本文设定阈值为1，则位于GVC上游的部门的RUI大于1，而位于下游的RUI小于1。因此本文研究的特点在于，经济系统中的价值增值过程没有明确的起点（研发和设计）和终点（向消费者提供最终产品或服务）。只有当供给侧的每个部门直接或间接地至少为1个客户提供产品或服务时，它才被称为上游部门。同样，需求侧的每个部门只有在直接或间接消耗中间产品或服务时才被视为下游部门，即使其只有1个上游部门独家供应。

3 实证分析

3.1 横截面分析

本文利用ADB-MRIO数据库中2000年和2019年全球ICIO表的中间产品投入产出数据，计算出63个国家或地区、5类产业部门的以后向紧密度为横坐标、前向紧密度为纵坐标绘制了2000年和2019年的引力图，如图3所示。其中，斜线表示相对上游度指数，即RUI等于1；国家产业部门位于斜线的右下方，表明该国家产业部门的RUI大于1，更靠近上游供给侧；国家产业部门位于斜线左上方，表明该国家产业部门的RUI小于1，更靠近下游需求侧。

从图中可以看出，无论是在2000年还是2019年，GIVCN网络结构均呈现出明显的不均衡性，即只有少数节点具备较高的而大多数节点的值并不显著。反映到产业部门紧密度层面，这种现象表明，只有少数国家产业部门具备较高的后向和前向紧密度，在GVC贸易分工网络中拥有关键位置优势。同时，在GIVCN-ADB模型中表现出较强的正相关关系。这意味着任何一个在后向或前向产业关联中具有竞争优势的部门最终都会进一步提升其在另一侧的竞争优势，在本质上反映出经济系统的协同效应。

图3 GIVCN-ADB模型中5类产业后向和前向紧密度分布的引力图

从产业分类角度来看，低技术含量、中高技术含量以及公共和福利服务产业的RUI多大于1，即后向紧密度大于前向紧密度，与上游产业部门的紧密程度相对更高。由于低技术含量和中高技术产量行业多为制造业类产业，其发展需要上游产业部门为其提供大量的中间产品，如机械制造需要铁矿石煤炭等矿产品，因而在GVC上更加贴近上游供给侧。

而基础类产业和商业服务类产业的RUI往往小于1，即前向紧密度大于后向紧密度，与下游产业部门的紧密程度相对更高。其中，基础类产业主要包括农业和矿业，随着国际分工的进一步深化，农产品和矿产品的深加工需求进一步加大，其更多次的被当作中间投入来生产附加值含量更高的产品，价值链进一步延长，因而更加贴近下游需求侧。

商业服务类产业中包含生产性服务业和消费类服务业，生产性服务不同于一般的消费类服务，其多为制造业部门提供中间产品和服务，因此更加靠近下游需求侧；而消费类服务在交付给消费者之前经历了多次中间产品和服务的流转，与上游供应商的紧密度相对更强，因而更加靠近上游供给侧。这与图中商业服务类产业既存在RUI小于1也存在RUI大于1的情况也是相匹配的。

3.2 时序演进分析

为了方便对比分析，本文展示了20年始末每一类产业部门的后向和前向紧密度前10位的国家（如图4～图8所示）。在不同产业类别中，各国在全球价值链中的功能与地位呈现出不均匀的变化态势。

图4 基础类产业后向和前向紧密度的地理分布趋势

图5 低技术含量产业后向和前向紧密度的地理分布趋势

图6 中高技术含量产业后向和前向紧密度的地理分布趋势

图7 商业服务业后向和前向紧密度的地理分布趋势

图8 公共和福利服务业后向和前向紧密度的地理分布趋势

从全局范围来看，随着国际贸易的发展，各国经济规模和贸易额不断增长，从2000～2019年世界各国产业部门的后向和前向紧密度均呈增长态势。20年来，低技术含量产业始终保持着最大的后向紧密度，而前向紧密度最大的则由商业服务业变为中高含量技术产业。这表明低技术含量产业对上游原材料行业仍然存在较高的依赖性，而中高含量技术产业对下游行业的牵引和驱动作用在增强。近年来，中高含量技术产业中包含的高技术产业在一国经济发展中的地位和作用日益提高，甚至影响到国家在世界经济格局中的地位和作用。

从国家层面来看，中国的基础类产业、低技术含量产业、中高技术含量产业和商业服务业的后向和前向紧密度逐渐超过美国跃居第一，而美国的公共和福利服务业始终位于全球首位且显著高于其他国家。长久以来，服务业在美国经济中占有举足轻重的地位。但根据本文的测算，中国的商业服务业在2019年具备了比美国更为重要的国际地位，公共和福利服务业也紧随美国之后。根据国家统计局发布的官方数据，我国第三产业增加值2018年已扩大至469575亿元，成为中国经济的第一大产业，且公共服务规模、质量和水平也在不断提升。因此，我国的服务业连接上游供给侧和下游需求侧的能力正在不断增强。

除此之外，金砖国家（中国、俄罗斯、印度）、韩国等新兴经济体的各类产业部门后向和前向紧密度增速较快，表明其发展势头迅猛，与上下游部门间的紧密程度大幅增强。与之相对的，法国、意大利、西班牙等经济发展水平较高的国家虽在数值上呈增长状态，但相对地位有所下降。值得注意的是，据联合国工业发展组织的统计，大多数发展中经济体的中高科技制造业生产值在制造业生产总值中所占比重有所上升，而金砖国家之一的巴西却是其中的例外。在2019年的统计中，巴西的中高技术含量产业的后向紧密度排名已由19位下降至25位，表明其中高技术产业的竞争力正处于下降状态。