高等数学教学现状的分析与思考

李蓉 何振华 胡小春

摘  要：高等数学是许多大学的公共必修课，是学习其他课程必要的基础课程。学习数学有助于增强学生的思维能力，同时为学习其他知识提供数学工具。文章基于高等数学的重要性，分析在高等数学的教与学中存在的一些问题及其原因，给出提高高等数学教学质量的一些思考和建议。

关键词：高等数学;教学;问题;方法

中图分类号：G642 文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）04-0080-05

Abstract： Advanced Mathematics is a public compulsory course in many universities. It is also a necessary basic course for learning other courses. Learning mathematics helps to enhance students' thinking ability and provide mathematical tools for learning other knowledge. Based on the importance of Advanced Mathematics， this paper analyzes some problems and their causes in the teaching and learning of Advanced Mathematics， and gives some thoughts and suggestions on improving the teaching quality of Advanced Mathematics.

Keywords： Advanced Mathematics; teaching; problems; method

學习高等数学，不但可以掌握数学的基础知识、能够运用数学工具去解决实际问题，而且有利于训练人的思维，培养严谨细致的工作态度、吃苦耐劳的品格。可见，高等数学是一门很重要的基础课程，是许多大学的公共必修课。除了一些艺术类院校，从高职院校到普通本科学校，几乎所有的大学都需要开设这一门课程，学习者众多。

各类学生都需要学习高等数学，但是数学成绩却参差不齐。数学成绩存在两极分化现象，好的学生成绩很好，学习不好的学生成绩极差，没有达到授课老师期望的结果。本文根据我们在教学中的长期观察，分析了学生学习高等数学存在的一些问题、产生问题的原因，并给出一些解决问题的建议。

一、近年来学习高等数学学生的数学基础情况

从高等数学的授课过程中发现，学生在高中的数学学习中，出现了一些令人困惑的现象。经过与所教班级的学生交流得知，现阶段高中数学的学习，主要是依据高考的数学考点，设计授课的教学大纲和教学内容。这种现象导致高中的学习是选择性学习。即使高中的课本中介绍了相关内容，但是由于高考不考，所以老师不教，学生也没有主动去关注，其直接结果就是学生的数学知识结构出现缺陷。例如，由于不等式是高中数学的选修内容，一些中学生没有这部分内容，比如最基本的一个不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，其中a和b是任意的实数。而在大学的数学学习中，不等式的内容恰好又是非常重要的，都是默认中学已经学习过，已经具备基本的不等式知识。因此大学的数学课本极少强调基本的数学不等式的学习，也没有设置相应的章节专门介绍不等式的内容。高等数学中，关于不等式的部分一般都是一笔带过，最多就是列出一些不等式而已。再比如，一般高中阶段都需要介绍各类初等函数的定义，可是现在有部分初等函数，学生在高中阶段是没有学习过的。比如三角函数中的正割函数y=secx、余割函数y=cscx，以及反三角函数y=arcsinx等。但是，这些函数在大学的学习中经常遇到，特别是反三角函数，在导数、不定积分和定积分的章节中经常出现，此时，同学们往往对这些函数是很陌生的。

高中数学把大学的一部分数学知识放到高中阶段去学习。比如函数的导数，在高中阶段，学生就有了初步的接触，学习了一些函数的求导公式，能够运用求导公式计算一些函数的导数。那么，问题在于，高中学习的导数知识，主要作用是什么呢？经过咨询一部分学生，他们说，学习导数，主要的作用就是用来判断函数的单调性，其他用途在高中阶段都没有介绍过。如果仅仅是为了讨论函数单调性的需要而学习导数，很难体现在中学阶段学习导数的重要意义。因为无论是高职高专的学生，还是普通本科学生，一方面他们在大学阶段都同样需要花许多时间深入学习导数的相关内容;另一方面，学生在中学学习了导数之后，在计算函数的导数方面并没有表现出求解能力非常好的特点，特别是复合函数的求导，很多学生还有许多困难，这一点在一些普通本科学校普遍存在。可见，中学学习导数，与大学的学习内容存在交叉重叠了。

一些初等不等式在中学就需要认真学习，中学阶段却列为选学内容，甚至一部分学校不再列入教学计划，而应该在大学详细学习的知识，却提前迁移到中学学习，这种现象非常令人困惑。这也导致高中学习的数学知识与进入大学时需要具备的数学知识衔接不够好。学习者的知识结构、能力水平参差不齐，即使是同一所学校，学生学习数学的效果也不尽相同。

二、高等数学教学中存在的其他共性问题及原因分析

一般来说，老师通过改革教学手段、方式、内容和设计案例，其目的是希望找到一种容易让学生接受的教学方式，帮助学生理解基本概念、掌握基本方法，使得学生能尽快掌握高等数学的基本内容和方法，并得到数学思维的初步训练。但是很多情形下，最终没有达到老师设想的目标。在高等数学的教学中，老师教得累，学生不感兴趣，学习成绩不理想成为普遍现象。高等数学的教学效果不是很好，主要体现在学生的期末考试成绩不是很好，甚至有些班级还有很多需要补考的学生。细细想来，原因是多方面的。既有客观因素，比如前面提到的中学数学与大学数学存在内容衔接不够恰当;也有主观因素，比如学生对数学的关注度不高，对数学缺乏足够的学习热情。

现在的学生投入学习数学的时间比较少，学习的主观能动性普遍比较欠缺。其突出表现就是老师布置的作业没有认认真真、独立思考完成，绝大部分同学的作业要么是直接抄袭教材配套的答案，要么是直接抄袭同学的作业。表面上，一些同学完成的作业是非常工整的，老师批改起来也是赏心悦目的，但是考试的时候却什么也不会做。作为老师，遇到这种现象也会经常疑惑不解，现在的学生到底怎么啦？他/她们平时在学校都做些什么事情？作为老师，很自然想了解这些问题的原因，希望挖掘出学生存在这些问题的源头。只有找出形成这些问题的根本原因，才能找到更有效的对策。

造成学生现在的学习状态，据我们观察，有以下几个原因：第一，社会方面的环境氛围造成。目前，社会上一些人比较浮躁，过分强调功利性方面的追求，学生没有静下心学习的心态。第二，某些学校教育的目的是以找到工作为出发点，制订的教学设计或者人才培养方案具有明显的职业化倾向。现在有些学校人才培养体系的设计，对高等数学这样的基础课程不够重视，主要表现在课程的学分偏少。以这种目的设计的人才培养体系，学生首先在心理上就认为高等数学课程是不重要的，进而导致学生的学习目的很明确，就是选择性学习，对将来的工作有直接帮助的技术性课程多花点时间，而有利于提高思维分析能力、具有潜在影响力的基础课程——高等数学，就放松学习。他们的普遍想法是，要么保证期末考试通过就行，要么干脆重修算了。第三，学生不喜欢高等数学这门课程，这与课程的本身特点也有一定关系。这门课程概念多，逻辑推理严密，解题方法技巧性高。授课内容不但没有趣味性，反而具有高度的抽象性。因此，数学课程在学习方法上注定与其他课程有显著的不同。本课程需要学生静下心，充分悟透概念，弄清楚概念背后隐含的实际问题，掌握从实际到抽象，再到实际的数学的一般思想和方法。熟悉相关性质，掌握相关例题的解法，并从例题中加深理解概念及其相关性质。第四，当前的社会存在重科研轻教学的现象，主要表现在部分老师认认真真搞科研，而在教学上投入的精力不是很多。这样的老师在讲课时自然不会讲得非常透彻，同学们听了也是一知半解，不知其所以然。久而久之，学生就失去了学习数学的兴趣。多种原因叠加，导致学生在高等数学的学习上，思想不重视，行动不落实，把老师布置的任务当成是一种负担，没有内化为自觉学好数学的心理要求。

三、近年来高等数学改革研究的现状

前面分析了学生学习数学存在的问题，现在分析教学改革的情况。为了学生学好数学，加深理解数学的基本概念，掌握数学的基本思想、基本方法，最终达到提高高等数学教学质量的目的，各类学校都在不断地进行高等数学的教学改革研究，涌现出许多教学改革的研究成果。这些改革方法主要从以下几个方面开展：一是从教学的手段进行改革。最开始的改革是从传统的黑板加粉笔，到计算机辅助教学（使用PPT授课），演进到现在使用PPT并结合雨课堂、大学慕课、智慧树等新的信息技术方法进行授课，甚至在特殊时期采用远程教学（比如新冠肺炎疫情流行期间所采用的远程线上授课）等教学手段进行教学[1]。二是从教学方法进行改革。有些是以问题为导向，以任务式驱动为抓手[2]对高等数学的教学进行改革研究。教学活动开始之前布置一些任务或者课堂上布置一些学习任务给学生，并在一定期限内完成，之后教师再进行点评和讲解;有些是采用翻转课堂的教学方式做尝试，教师事先录制一些讲课视频，让学生利用课外时间根据视频自行学习，而教师则利用课堂时间针对学生存在的问题提供个性化指导;有些是通过“微课+翻转课堂”的混合式教学方法进行教学方法上的实践[3];有些是采用分层次教学的方法[4-5]，即根据学生的学习基础和学习能力，分专业或者根据成绩分班教学，因材施教。三是改革研究，从高等数学的教学内容上进行改革[6-9]，大部分的高等数学改革研究都是从这方面展开的。例如，通过改变数学概念以及相关性质的叙述方式，并设计恰当的案例，用通俗易懂的文字呈现在学生面前。同时根据学生实际情况降低难点，或者根据学生所学的专业特点删去某些难点，或者根据学生的专业需要有选择性地教授相关内容;把数学文化融入到高等数学的教学当中，把高等数学的一些概念产生的背景讲述给学生，以此吸引学生注意力，提高学生学习数学的兴趣，有些则把思政引入数学课堂，提高学生的思辨能力和对客观世界的认识。

四、提高高等数学教学质量的思考

前面分析了学生学习高等数学的情况和老师在教学方面的改革研究情况，现在谈谈提高数学教学质量的一些思考。首先，要从学校的角度，认识到高等数学课程的重要性，高度重视数学课程。从学生成长成才的长远角度，做到从当前需要并结合长远发展，深入思考、精心谋划数学课程的设置，优化相关专业的人才培养体系，坚持底线思维，保证必要的数学课程学分，夯实学生的数学基础，提高逻辑分析能力。其次，加强数学专任教师的再教育和培训，使得老师在思想上认识到教书育人的重要性，真正落实教育部陈宝生部长提出的“四个回归”的设想。再次，要在制度上出台配套管理办法，比如教改项目与科研项目的级别认定、教学成果与科研成果的认定、科研论文与教改论文的档次认定，要有一个对应关系。教学过程或者教学活动的付出得到实实在在的认可，使得认真教学的老师不感觉到吃亏，至少不感觉明显吃大亏。以上这些是学校和教师要做到的。最后，作为一门高度抽象性、逻辑性强的课程，在教材的编撰上，要做到通俗易懂，为学生量身订做校本教材。这一点上许多学校都在尝试并且实现了。几乎大部分学校的高等数学課，都开发有自己的校本教材，采用自己的教材上课。按理说，应该教学质量会得到很大改观，然而，事实并非这样，学生仍然感觉高等数学是非常难理解的一门课程，尤其是文科性质专业的学生或者是普通本科院校的学生。出现这样的现象，问题在哪呢？纵观这些校本教材，我们会发现，每一本校本教材都是根据本校特点编写的。全校所有专业都是同一本教材，教材编写者按照自己的认知，都认为是把教材用更直白的话语叙述一遍，再把习题简单化，这样的教材就是符合自己学校学生的了。但是，对于学生来说，是否真的通俗易懂，恐怕要问问学生的回答才知道。只有学生认为是通俗易懂的教材才能称之为容易理解的教材。现在的校本教材都做到了吗？好像没有。所以校本教材仍然是没有吸引力，学生仍然提不起兴趣学习，自然教学质量也不会有很大的提高。另外，现在的校本教材大部分都没有关注到高中数学课改的实际情况，在教材的内容编排上，没有考虑到学生知识结构的缺陷。教材编撰应该适当增补中学没有讲述、但又是必须掌握的数学内容。

如果仅仅考虑知识的完整性以及內容的可读性、可理解性，就是好的一本高等数学教材了吗？不尽然。那么什么样的校本教材才是好的呢？一本好的校本教材，首先应该具有在本学校的普遍适应性，即应该提供通用的知识，其次应该根据本校不同专业学生的实际情况，有针对性地设计与专业相关的背景问题，把专业问题融入高等数学的教学过程中。再次，要根据学生的数学知识结构，补充中学没有教授的相关内容。使得学生更容易形成完整的知识链条，提高学习的兴趣，减少挫折感。尽管我们常说，高等数学更多的是训练学生的思维，提高学生的逻辑分析能力，但是这种带有理想信念式的号召，可能并没有得到学生的认可。对于大部分学生来说，希望学一门课程，既得到思维上的训练，也得到一定技能性的东西，即对将来的工作有所帮助的技能性知识。因此，现在的问题就变成，怎么做到根据不同专业融入不同的背景问题呢？作为教材，可以编撰一本这样校本教材：其理论部分是适用全校公共数学的教学，然而，具体在某一个专业上，根据专业特点，在教案上开发与专业相关的教学案例，也就是通过具体的专业案例，引入需要学习的概念，或者在学习相关概念之后，能够用之于解决专业相关的实际问题，以此来增强学生的学习兴趣。既学习了知识又兼顾到技能的应用， 不至于学生认为学习数学没有什么用。当然，要开发与专业相关的数学案例，也不是那么容易的事情，否则早就有这样的案例分析教材了。这就需要相关专业教师深度参与到数学教学的改革中来，吸收专业教师到数学教案的设计中，发挥专业教师在专业领域的专长，形成跨专业的教学团队，这样才能做好。

前面分析了提高数学教学质量在教方面的情况。但是教学过程还包含学，老师的教只是次要的一面，最主要的是学生的学。无论老师如何努力教，学生不学也是没有用的，怎么学，如何学，是否主动学，这些都是学生这一层面的问题。“课堂教学改革的重点和核心在哪里？答案是教与学关系的根本性调整。从总体上来说，目前课堂教学还没有普遍地实现根本性的转变，我们所期待的那种新型的课堂还没有普遍地建立起来，根本问题就在于——还没有有效地调整好教与学的关系，课堂还没有从根本上实现由以教为主向以学为主的转变”[10]。如果学生很努力去学，那么老师只要把问题的思想阐述清楚，把数学的思想方法讲清楚，学生就有一条主线，顺着这条主线去完成学习的任务，就可以学到知识，学懂学透，这样教学质量就会明显得到提高。

那么如何培养学生努力学习的行为习惯呢？我们都知道，教的目的就是引导学生去学。因此，尤其重要的是，需要加强学生学习主体意识的培养。要使学生意识到，他们自身来到学校是求学的，在学习的过程中他们自己才是主要执行者，在学习中具有教师不可替代的作用。任课教师要充分培养学生这方面的意识，转变“要我学”为“我要学”，这完全是两种不同的境界。在这方面也许有些老师已经有意或者无意实践着，但是有些老师可能没有意识到这一点。实际上，每一位教师都要加强与学生的联系和交流，通过课堂、课后交流等不同方式，自觉向学生灌输学生才是学习的主要执行者这一思想，提高学生对自己本身才是学习主体的认识，提高学生自主学习的思想觉悟。

具体到提高学生自主学习高等数学意识的培养方法，我们可以多方面、多角度采取有效手段推进实施。首先，任课老师多与学生沟通，学生也要主动跟老师联系。教师不应该仅仅上课，课后应该与学生有交流的过程，借此机会灌输自主学习的重要性。其次，学校也要加强管理。需要注意的是，在如何加强培养学生的学习主体意识方面，仅从任课教师这一层次进行恐怕还达不到需要的效果，学校也需要加强校风、学风的建设，大力宣传学习仍然是大学生的第一要务，而不是过分参与各种各样大学生社团活动。再次，积极鼓励学生成立高等数学的学习互助小组。采用学习好的和学习差一点的同学组成若干小组的方法，成立学习互助小组。通过强带弱，相互切磋，相互帮助，达到学习好的学生学得更好，学习差的有新的收获，实现共同进步。这种学生自发的组织特别有利于发挥学生的主观能动性。最后，更重要的是，学生的家里要有机会及时了解学生的学习状况。特别是许多高校采用学分制模式管理，而学分制模式背后就需要对学习进行强有力的监管。尽管一些高校配套了导师制的管理措施，用于指导学生的学习，但是具体到学习高等数学这门课上，可能导师也没有时间和精力对学生给予直接的指导。因此，让家里了解学生的学习，家长帮忙督促学生努力学习，也是很有必要的。大学生虽然是成年人，但是仍然需要给予关心和关怀，通过家庭的关怀和关心，督促学生珍惜学习的时间。通过家校联系这样比较原始的教育方式，为成绩差的学生提出学业警醒，帮助学生纠正不恰当的学习观念。借助家庭的温暖，减少讨厌学习数学的不良心态。虽然后两点是比较常见的提高学习成绩的方法，给人感觉是比较原始的学习、教育方式，但它们是很有用的。特别是在教育观念、教学方法推陈出新的今天，重提以前有效的教育教学手段，能够有出奇不意的效果和特殊的意义。

五、结束语

高等数学教学质量的提高，任重而道远，需要学校的管理者高度重视，需要专任教师尽心尽职教书育人，需要家人的关心，更需要学生转变观念，面对困难，摆正心态，更积极主动学习。只有学生用心学，老师用心教，管理者用心管三者结合，才能有效提高高等数学的教学质量。

参考文献：

[1]熊菊霞，刘桂青，靳庆庚，等.信息化手段在工科高等数学教学中的实践与应用——以广西民族大学软件工程专业为例[J].广西民族大学学报（自然科学版），2019（25）：98-99.

[2]黄建峰，钟志华.基于“问题解决”教学模式的高等数学教学探究[J].宿州教育学院学报，2017（20）：153-154+165.

[3]刘海成，李艳凤，代冬岩，等.基于“微课+翻转课堂”的高等数学混合教学实践研究[J].高师理科学刊，2020（40）：64-67.

[4]陈亮.应用型人才培养模式下高等数学分类分层教学改革的探索[J].淮北师范大学学报（自然科学版），2016（37）：75-79.

[5]王敏.在地方高校转型背景下关于高等数学分级教学的思考[J].绵阳师范学院学报，2017（36）：31-34.

[6]吴慧卓.高等数学教学中渗透课程思政的探索与思考[J].大学数学，2019（35）：40-43.

[7]刘海玉.关于高等数学教学内容改革的几点思考——以江苏理工学院为例[J].江苏理工学院学报，2017（23）：108-110.

[8]陈绍东.通识教育背景下理工类《高等数学》课程教学现状及对策研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2017（33）：8-9.

[9]闫保英.融入数学文化致力于高等数学混合式教学模式研究[J].山东农业工程学院学报，2019（36）：30-34.

[10]余文森.论大学课堂教学的三个“应然”[J].中国大学教学，2018（4）：43-47+65.