二次曲线系方程视野下探究高考试题解析几何中的四点共圆问题

文/ 广东华侨中学 武四海

在历年高考解析几何解答题中，经常出现如下一类题型：两条相交直线与某个圆锥曲线相交于四个点，在某些特定条件下，证明四点共圆或由四点共圆得定值问题。学生处理这类问题时往往容易毫无头绪或陷入复杂的运算之中，学生学习数学的兴趣与动力在迷茫与纠结之中慢慢消去。在二次曲线系方程视野下去探究这类试题则思路清晰明了，且计算相对简洁明了。

本题第（2）小问常规思路是利用直线上两点间距离公式转化为距离积的问题，然后利用韦达定理进行化简计算，最后解方程得两直线斜率关系。解题思路倒不难想到，但较大的运算量对学生是一大考验；利用二次曲线系方程去求解却能达到事半功倍的效果。