计及温度特性的J-A模型优化*

徐康波, 张国荣， 解润生， 彭 勃， 余 崇

(合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

电能质量引起的线路设备温升问题得到越来越广泛的关注[1]。变压器作为电力系统中能量传输、安全隔离的重要一环，在电网中承担着重要作用。温升问题会引起变压器损耗增大，同时变压器内部铁磁材料的磁化特性受到影响。为研究变压器温度特性，就必须要对铁芯的温度特性进行研究，建立反映铁芯温度特性的模型。

J-A模型作为描述磁铁的经典理论之一，具有物理概念清晰，参数描述准确的特点，得到了广泛应用。J-A磁滞模型于1983年由Jiles D C和Atherton D L依据能量守恒定律建立[2]，描述变压器内部磁通的变化，可以取得较好的效果，但模型未考虑建模过程中损耗等影响因素，不能反映磁化过程中的温度特性。文献[3]考虑磁滞过程中会导致铁芯的磁致伸缩，对J-A引入磁致伸缩系数进行改进，但未考虑铁芯的损耗问题；文献[4]和文献[5]探究温度对变压器的影响，对原始模型中的系数进行优化，未考虑温度对损耗的影响。文献[6]引入损耗对模型进行改进，未探究在不同温度下的适用性。文献[7]对原模型提出质疑并提出了修正公式，文中未涉及温度变化状态的修正。

此外，J-A模型的参数识别还未有公认的计算方法，目前的模型参数识别方法有[8～16]：遗传算法(genetic algorithm,GA)识别模型参数、利用差分进化算法(differential evolution,DE)识别模型参数、利用最小二乘法(least square,LS)识别模型参数、利用测量值耦合识别模型参数、利用确定函数识别模型参数、利用模拟退火(simulated annealing,SA)算法识别模型参数、蛙跳模糊算法识别模型参数。针对J-A模型的参数识别，以上非线性算法对初始值的要求较高，本文中采用粒子群算法识别模型参数，有效避免参数的初始值选取问题。

本文对J-A模型的基本原理进行阐述，指明原公式在实际建模中存在的能量不平衡问题，引入涡流损耗与额外损耗对其进行修正，通过分析其温度影响因素，引入温度影响因子，从铁芯的实际磁化过程对J-A模型进行修正，利用PSO算法对公式中六个参数进行识别。通过实验与仿真验证模型的正确性，结合案例仿真不同温度下励磁涌流、二次谐波电流情况。

1 改进J-A模型

1.1 静态J-A模型

J-A模型内部机理为磁畴壁的运动过程，磁滞现象即为磁畴壁在阻力下的运动过程，无磁滞磁化时磁畴壁在运动中不受阻碍。无磁滞磁化时，内部磁场能量与外部施加能量相同

(1)

其中,Man可由Langevin函数表示

Man=Ms[coth(He/a)-(a/He)]

(2)

He=H+αM

(3)

式中Ms/(A/m)为饱和磁化强度，Man为无磁滞磁化强度，M为实际磁化强度，a为无磁滞磁化强度形状参数，α为平均场参数，H为磁场强度，He为有效磁场强度。

1.2 动态J-A模型

J-A动态磁化模型中，实际磁化强度可由式(4)表示

M=Mirr+Mrev

(4)

式中Mirr为不可逆磁化部分，Mrev为可逆量。文献[17]中能量守恒等式如下

(5)

式中μ0为磁导率，k为磁畴间牵引系数，δ为方向系数，当dH/dt>0，δ=1；当dH/dt<0，δ=-1，结合式(6)

Mrev=c(Man-Mirr)

(6)

式中c为可逆磁化系数。则J-A模型可以表示为

(7)

1.3 改进的J-A动态模型

式(5)中的物理意义为理想静磁能减去损耗等于实际静磁能。图1为基于原始J-A模型的磁化方向与磁化强度的对比，仿真参数由最小二乘法确定，图中a表示铁芯磁化过程中磁化强度的变化，b表示方向系数。矩形部分中，当方向系数为负，磁化强度在增加，或方向系数为正时磁化强度在减小，即原始的J-A模型中，存在磁化量变化与方向系数不一致的问题，式(5)存在能量不相等问题，即公式右项中有其他损耗未考虑。

图1 方向系数与磁化强度变化

为解决在磁化过程中的损耗不相等问题，在变压器磁化过程中，考虑其涡流损耗与杂散损耗，根据文献[17，18]中所描述

(8)

(9)

式中σ为电导率，e为叠片厚度，β为结构参数，S为横截面积，G为耦合常数，V0为耦合场参数。将损耗引入建模公式，重新定义能量平衡等式

(10)

(11)

文献[4,19]中描述了参数变化对磁滞回线的影响。其中随着温度上升，实际过程最大磁化强度减小，矫顽力下降,如表1所示。

表1 0～100 ℃时参数对磁滞回线的影响[4,5]

式(11)的能量等式中未考虑温度的影响，针对该问题，本文提出温度系数Ti。在公式中添加温度调整系数Ti=((Tc-T0)/Tc)β1，通过温度系数对最大磁化强度和损耗进行调整，通过在pe,pex,Ms前添加温度系数调整其温度特性，β1为临界指数，Tc为居里温度，T0为当前温度，修正后的公式为

(12)

(13)

(14)

B=μ0×(M+H)

(15)

通过式(15)可以得到B-H图。

2 模型参数识别

式(12)中有Ms,a,k,c,α,Ti为未确定值，本文中通过PSO算法进行参数识别。PSO算法[20]的标准计算方法为，由PSO随机产生一组数值，数值在空间中搜寻问题的最优解，在寻优的过程中，六个数值集合为一个点，该点不断调整速度和位置，确定粒子的Pt,Gt，其调整公式如下

(16)

式中x为粒子位置；v为粒子的速度；ω为惯性因子；t为迭代次数；c1,c2为加速因子；Pt为最优位置；Gt为目前最优值。 式(16)中包含记忆粒子，表示上一次的速度与方向，同时包含最好粒子判定部分，两者间不断交流粒子的最佳矢量方向实现最优解的求取。

PSO的终止判断由目标函数决定，本文中的目标函数为式(11)，适应值如式(17)所示

(17)

式中F为适应值；Mtn为实验的磁感应强度(或仿真值)；Mcn为计算的磁感应强度(PSO计算)。本文中需要求Ms,a,k,c,α,Ti六个参数，可以根据饱和磁滞情况下测量值计算参数的大小。

本文的PSO计算步骤时如下：

1)依据PSO算法在PID应用中的经验设定基本规则，本文中无干扰状态ω=1,t=250,c1,c2取值为2。由PSO随机生成Ms,a,k,c,α,Ti六个参数。将参数传递给式(12)。

2)利用式(12)计算Mc，并根据式(17)计算适应值。

3)检测适应值是否满足输出条件，如满足输出参数，如不满足回到步骤(1)。

图2为适应值在迭代中的变化，图3为目标在优化过程中的误差率。由图2与图3计算所知，在PSO算法迭代50次后可获得精确的参数值。

图2 适应值随迭代次数变化图

图3 实验结果与计算值误差率随迭代次数变化

3 实验验证与算例分析

3.1 磁滞回线实验与仿真分析

本文利用TDS3054C示波器进行磁化曲线的定量测量。根据图4搭建磁滞回线的实验平台。为了验证模型的正确性，通过SIMULINK软件对模型进行仿真。

图4 实验原理

测量电路的主要参数为：输入电压为220 V,R1为100 Ω,N1︰N2为1︰1，C为1 μF。表2给出了在不同温度下的模型参数值。

表2 不同温度下的PSO计算值

图5为25,50,75 ℃时测量值、未修正公式前、修正后B-H的对比。

图5 不同温度下B-H曲线

表3给出了25，50，75 ℃时，实际测量、未优化模型、优化模型的最大励磁强度值。

表3 饱和磁化强度值

结合图5和表3可知，改进后的模型能够较好地展现材料的温度特性，同时未出现磁化量变化与方向系数不一致问题，有效改善能量不平衡问题。随着温度的提高，最大磁化强度下降，磁滞回线面积减少，矫顽力减少。其中25 ℃与50 ℃时磁化曲线的区别较小，最大磁化强度接近，反映了材料在温升较低时对变压器的影响较小，而75 ℃时，示波器的测量已经很难精确表现磁滞回线，有一定的温度干扰点存在。75 ℃时的最大磁化强度明显降低，磁化面积减小明显。温度提升对变压器的铁芯产生退磁效果，同时磁滞回线的面积减少表明温升使铁芯具有良好的损耗特性。

3.2 算例分析

本文在SIMULINK中搭建变压器模型，在不同温度下仿真变压器的励磁涌流情况。

图6(a)为不同温度下变压器A相励磁涌流波形，图6(b)为不同温度下变压器A相励磁涌流中二次谐波电流波形。电流进行归一化表达，励磁涌流的基准值为280 A，二次谐波电流的基准值为100 A。变压器容量为50,变比为1︰1，空载启动时间为0.01 s。

图6 不同温度下仿真实验结果

如图6，在25，50 ℃时，变压器的励磁涌流、二次谐波峰值没有明显变化，但在75 ℃时，励磁涌流和二次谐波的峰值增大了约16.7 %。引入改进后的模型可以更好地展现不同温度下励磁涌流的情况，对变压器的保护研究提供了很好的帮助。

4 结 论

针对动态J-A不能反映变压器温度特性、模型中损耗描述不精确的问题，本文考虑材料的损耗特性、温度特性，将变压器的损耗增加到原始公式中，引入温度优化因子对原模型进行优化，并结合PSO算法对模型中的6个参数进行识别，仿真探究了引入J-A模型后不同温度下变压器的励磁涌流。得出以下结论：

1)本文考虑J-A模型中存在损耗不相等的问题，将涡流损耗与额外损耗引入模型中，同时引入温度因子反映温度特性，提高了J-A模型对温度的描述精度。

2)本文分析J-A模型引入变压器后，变压器的励磁涌流与二次谐波峰值随温度提高而增大，对变压器的保护研究有一定的意义。