基于有限元的高速列车车轮多边形磨耗成因分析

吴波文,刘 婷,王晓翠,潘家保,张荣芸

(1.安徽工程大学 机械工程学院,安徽 芜湖 241000;2.安徽工程大学 化学与环境工程学院,安徽 芜湖 241000)

近年来，我国的高速铁路得到了迅速的发展，运营里程和运营速度均居世界首位，促进了国民经济的发展.然而，高速铁路运营规模的扩大和运行速度的提高也带了一些影响高速铁路健康发展的技术问题，其中之一就是车轮多边形磨耗问题.车轮多边形磨耗是车轮踏面圆周上出现的周期的非均匀磨耗[1-2]，发生多边形磨耗的车轮由圆形变成多边形，多边形化后的车轮会造成很多负面影响，如产生周期性的冲击载荷，引起车辆和轨道系统强烈的振动和噪声.据调查，车轮多边形磨耗导致的轴箱振动加速度高达4 900 m/s2[3-4]，车内和车外噪声平均增大了8～11分贝[5-6].如此强烈的振动已导致了车辆和轨道部件的松动、脱落乃至疲劳失效[7]，严重影响了高速列车的安全运行.

国内外学者已对车轮多边形磨耗的形成原因进行了较多的研究.Brommundt[8]结合摄动法和多时间尺度法，建立了1个2自由度的多体动力学模型来研究车轮多边形磨耗.结果表明：车轮多边形磨耗是车轮初始不圆顺和车轮旋转惯量共同作用的结果.Meywerk[9]基于轮轨间动力学响应和材料磨耗循环作用的理论研究了车轮多边形磨耗.研究发现：轮对的1阶和2阶弯曲模态对车轮多边形磨耗的形成具有重要的影响.Morys[10]调查了德国ICE-1型列车初始不圆顺的车轮在运行过程中踏面磨耗的发展过程.经过理论分析发现存在初始不圆顺的车轮通过刚度较大的轨道结构时，轮轨法向力会发生相当大的振动，在强烈的轮轨法向振动作用下，轮对会发生垂向弯曲振动，引起轮轨间周期性的横向滑移和车轮踏面周期性的磨损，从而导致初始不圆顺的迅速发展.Rode等[11]通过现场测试和试验调查发现车轮3阶多边形磨耗的产生与车轮生产加工和维修过程中的机械固定方式有关.车轮生产加工时通过三爪卡盘固定，车轮在夹具的3个固定点会产生径向弹性变形，卸载后轮周3个固定点处会形成微小的初始不圆顺，并在随后的运行中不断发展，最终产生3阶多边形磨耗.Nielsen等[12]认为列车使用闸瓦制动系统时，闸瓦与车轮踏面间的热机耦合作用导致车轮踏面圆周上生成周期分布的热点是多边形磨耗的主要原因.Fröhling等[13]和Spangenberg[14]通过理论计算和现场测试研究了南非电力机车车轮多边形磨耗，他们的研究结果表明：轮轨黏着饱和时激发的黏滑自激振动与驱动电机的俯仰运动引起的周期性激励联合作用下轮轴发生的扭转振动导致了车轮多边形磨耗的产生.Peng等[15]的研究也认为在小半径曲线轨道或者牵引力矩较大时，轮轨黏着趋于饱和容易诱发轮轨黏滑振动从而导致车轮多边形磨耗.Jin等[16]、李伟等[16-18]和Tao等[16-18]研究了我国地铁某直线电机车辆车轮多边形磨耗的产生机制.发现轮对1阶弯曲共振是车轮9阶多边形磨耗形成的主要原因，并提出了通过增大车轴直径改变1阶弯曲共振的频率来控制9阶多边形磨耗的措施.Ma等[19-20]调查了地铁上的9阶车轮多边形磨耗的产生原因，提出了1个引起车轮多边形磨耗的新机制，即车轮多边形磨耗不是由车轮滚动一周的振动形成的，而是车轮滚动多周的振动累积导致的.Tao[21]等研究了车轮踏面离散不平顺如车轮扁疤及局部缺陷等对车轮多边形磨耗的影响.数值模拟结果表明：车轮离散不平顺引起的轮轨蠕滑力和蠕滑率的波动是多边形磨耗的主要原因，波长为630 mm的车轮多边形磨耗的波长固定机制为离散支撑轨枕的参数激励和P2力共振的耦合作用，波长为200 mm的车轮多边形磨耗的波长固定机制为离散支撑轨枕的参数激励和轮对低阶弯曲共振的耦合作用.

这些研究主要聚焦于地铁系统中车轮多边形磨耗的形成原因，在解释一些低阶的车轮多边形磨耗现象上取得了一些阶段性的成果.然而，随着我国高速铁路系统的快速发展，一些新的车轮多边形磨耗现象大量出现.我国的高速列车车轮上大量地出现了高阶次(17～25阶)、高通过频率(大于500 Hz)的车轮多边形磨耗.一些学者将这种高阶车轮多边形磨耗归因于转向架共振[22]、轮对弯曲共振[21]和钢轨的共振[23]，这些研究基于的理论模型分别为它激振动模型，认为外部不平顺激起车辆-轨道系统的共振而导致了车轮多边形磨耗，忽略了轮轨系统自身不稳定性对车轮多边形磨耗的影响.陈和赵等[24-27]发现高速列车轮对在经过低黏着区时，轮轨间的蠕滑力容易饱和，饱和的蠕滑力易导致轮轨系统摩擦自激振动，引起轮轨间摩擦功率的波动，从而导致车轮多边形磨耗的产生.本文作者[28]前期发现盘式制动系统摩擦自激振动同样可以导致高速列车车轮多边形磨耗的产生.高速列车采用盘式制动器制动时，轮轨间的蠕滑力容易达到饱和而使轮对发生滚滑运动，轮轨系统在饱和的蠕滑力和盘式制动系统摩擦力的耦合作用下可能发生摩擦自激振动，导致轮轨间法向接触力和摩擦力发生周期性的波动，从而可能导致车轮多边形磨耗的产生.

本文作者基于摩擦自激振动的理论，建立高速列车轮对-轨道-盘式制动系统摩擦自激振动有限元模型，采用复特征值分析法研究高速列车采用盘式制动器制动时，轮轨系统在饱和的蠕滑力和盘式制动器摩擦力耦合作用下的稳定性.研究轮轨系统摩擦自激振动的产生机制以及摩擦自激振动与车轮多边形磨耗形成之间的关系，揭示高速列车车轮多边形磨耗的形成机制，并分析轮轨系统摩擦自激振动的参数敏感性，为发展车轮多边形磨耗的控制措施提供理论参考.

1 轮轨系统摩擦自激振动有限元模型和数值方法

1.1 轮对-轨道-盘式制动系统有限元模型

研究高速列车采用盘式制动系统制动时，轮轨系统摩擦自激振动对车轮多边形磨耗的影响.制动时，轮轨间的蠕滑力容易饱和，车轮将发生滚滑运动，轮轨间的滑动摩擦力容易激发轮轨系统的摩擦自激振动[29-30].同时，盘式制动器的摩擦力也可能导致盘式制动系统的摩擦自激振动[31-32]，从而影响车轮多边形磨耗.轮轨系统摩擦自激振动发生时，轮轨间法向接触力将产生相同频率的波动[33]，根据Blockley等[34]提出的磨损模型，轮轨间摩擦功率也将发生相似的波动，从而导致车轮多边形磨耗的产生[28].在本文中，将研究轮轨间摩擦力和盘式制动器摩擦力耦合作用时轮轨系统摩擦自激振动的产生机制及其摩擦自激振动与车轮多边形磨耗之间的关系.图1为包含整套盘式制动单元的高速列车轮对-轨道系统有限元模型，模型包括1个拖车轮对、3套盘式制动单元、2条钢轨和轨道板.建立制动盘和制动闸片以及轮轨间的接触，细化接触界面的网格.考虑轮轨间纵向蠕滑率-力和轮对旋转惯量的影响，采用Coulomb摩擦模型描述纵向蠕滑率-力关系，其与准确的V-J模型曲线对比的结果如图2所示，在本文中模拟制动时轮轨滚滑工况，轮轨间的纵向蠕滑力达到饱和，纵向蠕滑率约为0.7%.使用点对点弹簧和阻尼单元代替扣件系统的作用，使用接地弹簧模拟支撑在轨道板下的CA砂浆层的作用.盘式制动单元主要包括制动盘、制动闸片、闸片背板和制动杠杆.列车制动盘为通风式制动盘，为降低模型复杂度，将其简化为实心盘，制动杠杆一端施加制动力P.钢轨两端固定3个方向的平移自由度，轮对轴端只保留垂向自由度，轴端施加垂向悬挂力Fv.轮对位于钢轨的中间，在直线轨道上，左右两侧车轮与钢轨的接触位置相似，接触点均位于轨顶与车轮踏面之间.轮轨系统材料参数列于表1中，模拟工况参数列于表2中.

表1 轮轨系统材料参数Table 1 Material parameters of the wheelset-track system

表2 模拟工况参数Table 2 Simulation working condition parameters

1.2 有限元复特征值分析数值方法

使用有限元复特征值分析法研究高速列车在直线轨道上制动时轮轨系统摩擦自激振动的频域特征，Abaqus采用子空间投影法提取系统的复特征值，其理论基础如下：

Fig.1 Finite element model of the wheelset-track system图1 轮轨系统有限元模型

Fig.2 Creepage-creep force curve图2 蠕滑率-力关系模型

建立轮轨系统的运动方程.对于微小振动的系统，其运动方程为

式中：M，C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，x、和分别为节点位移向量、速度向量和加速度向量.对于复特征值问题，方程(1)具有如下特征方程：

式中：μ为系统特征值，φ为特征向量，即振型.

根据运动方程的特征值方程可以求解出其通解为

式中：αk+iωk为系统第k阶特征值，当特征值的实部α为正时，系统的振动将会随时间指数增长，系统将发生不稳定振动.实部α越大，系统不稳定振动发生的概率越大，发展的速度越快.本文作者即采用复特征值的实部α来判断轮轨系统摩擦自激振动发生的可能性.

2 计算结果与分析

2.1 高速列车车轮多边形磨耗分析

中国高速列车车轮多边形磨耗的频率在800 Hz以下，因此，将复特征值提取的频率限定在0～800 Hz以内.图3为高速列车在表2所示工况下运行时轮轨系统摩擦自激振动的频率分布.可见，在盘式制动系统摩擦力和轮轨摩擦力的耦合作用下，轮轨系统共有6个实部大于0的不稳定振动.其中，实部最大的不稳定振动频率约为679.2 Hz，其次为频率为592.2 Hz的不稳定振动，这两个频率的不稳定振动发生的可能性最大，发展的速度最快.图4为不稳定振动对应的振型，由于轮对和轨道的不稳定振动对车轮多边形磨耗的影响最大，因此，图4中仅展示了轮对和轨道的振型.频率为203.0 Hz的不稳定振动主要发生在左右车轮和制动盘上，频率为422.0和422.2 Hz的不稳定振动频率十分接近，分别发生在行车方向左侧和右侧的车轮上，这3个频率的不稳定振动将直接导致轮轨间法向接触力和摩擦力发生同频率的波动，从而导致轮轨间摩擦功率发生相似的波动，最终导致车轮多边形磨耗的产生[33].频率分别为592.2、679.2和784.3 Hz的不稳定振动主要发生在制动盘上，根据作者前期的研究[28]，这3个频率的不稳定振动同样可以引起轮轨间法向接触力和摩擦力的波动，从而最终导致车轮多边形磨耗的产生.根据轮轨系统不稳定振动频率与车轮多边形磨耗阶次间的关系式(n=πfRD/v，n为多边形磨耗阶次，D为车轮直径)，轮轨系统频率分别为203、422、592.2、679.2和784.3 Hz的不稳定振动导致的车轮多边形磨耗阶次分别为7～8阶、14～15阶、20～21阶、23～24阶和27～28阶.频率为592.2和679.2 Hz的不稳定振动导致的20～21阶和23～24阶车轮多边形磨耗将占主导地位，这与我国高速列车20～25阶多边形磨耗最为显著的情况符合.

Fig.3 Frequency distributions of the frictional self-excited vibration of the wheelset-track system图3 轮轨系统摩擦自激振动频率分布

Fig.4 Mode shapes of the frictional self-excited vibration of the wheelset-track system图4 轮轨系统摩擦自激振动振型

为了明确在轮轨系统摩擦自激振动中起主导作用的因素，分别计算了轮轨摩擦系数f=0和闸片摩擦系数μ=0时轮轨系统的不稳定振动，计算结果如图5所示.盘式制动系统摩擦力单独作用时(轮轨摩擦系数为0)，系统有3个不稳定振动，频率分别为522.8、620.0和758.5 Hz，导致的车轮多边形磨耗阶次分别为18阶、21～22阶和26～27阶，其中21～22阶和26～27阶占主导地位.轮轨摩擦力单独作用时，系统有4个不稳定振动，频率分别为202.8、422.0、422.3和626.7 Hz，其中频率为422.0和422.3 Hz的不稳定振动频率十分接近，导致的车轮多边形磨耗阶次分别为7阶、14～15阶和21～22阶，其中以14～15阶和21～22阶为主.可见，饱和的轮轨蠕滑力主导了轮轨系统较低频的不稳定振动，盘式制动系统摩擦力主导了较高频的不稳定振动.

Fig.5 Effect of the friction coefficient on the frictional selfexcited vibration of the wheelset-track system图5 摩擦系数对轮轨系统摩擦自激振动的影响

2.2 车辆速度对车轮多边形磨耗的影响

不同线路和车辆运行速度不同，中国的高速列车几种常见的运行速度为250、300和350 km/h.本节中研究高速列车在不同运行速度下轮轨系统的摩擦自激振动.图6为高速列车在不同车速下制动时轮轨系统摩擦自激振动频率分布.车辆速度对轮轨系统摩擦自激振动频率分布具有明显的影响.车速为250 km/h时，轮轨系统出现了5个不稳定振动，实部最大的不稳定振动频率约为800 Hz，其次为578 Hz，这两个频率的不稳定振动容易引发33～34阶多边形磨耗和23～24阶多边形磨耗.车辆速度为350 km/h时，轮轨系统实部最大的两个不稳定振动的频率分别约为578和748 Hz，易导致17～18阶和22～23阶多边形磨耗.车辆速度对车轮多边形磨耗具有较大的影响，这可能是由于轮对旋转惯量不同导致的.可见，在研究车轮多边形磨耗时考虑轮对的旋转惯量是必要的.

Fig.6 Effect of the vehicle speed on the frictional self-excited vibtation of the wheelset-track system图6 车速对轮轨系统摩擦自激振动的影响

2.3 制动压力对车轮多边形磨耗的影响

列车制动包括常用制动、紧急制动及调速制动等制动模式，不同制动模式制动力是不同的，并且在制动过程中，制动力会发生波动.在本节中研究制动压力对车轮多边形磨耗的影响.图7为高速列车在不同制动压力下制动时轮轨系统摩擦自激振动频率分布，由图7可知，制动压力对轮轨系统摩擦自激振动频率分布具有明显的影响.制动压力为7.5、13和15 kN时，实部最大的不稳定振动频率均在650～700 Hz范围，易导致22～24阶多边形磨耗；制动压力为10 kN时，实部最大的不稳定振动频率为159.1 Hz，易导致5～6阶多边形磨耗；制动压力为21 kN时，实部最大的不稳定振动频率为546.4 Hz，易导致18～19阶多边形磨耗.图8展示了轮轨系统最可能发生的不稳定振动(实部最大的不稳定振动)的实部随制动压力的变化规律，可见，制动压力为13 kN时，轮轨系统复特征值实部最大，制动压力为15 kN时，轮轨系统复特征值实部最小.图9为轮轨系统所有不稳定振动复特征值实部平均值随制动压力的变化规律，可见，复特征值实部平均值随制动压力变化规律与最可能发生的不稳定振动实部的变化规律相似，平均值在制动压力13 kN时具有最大值，在15 kN时具有最小值，说明制动压力为15 kN时，轮轨系统摩擦自激振动发生的概率最小，发展速度最慢，车轮多边形磨耗产生的几率也最低.

Fig.7 Effect of the braking pressure on the frictional self-excited vibration of the wheelset-track system图7 制动压力对轮轨系统摩擦自激振动的影响

Fig.8 The real part of the most likely unstable vibration with braking pressure图8 最可能发生的不稳定振动实部随制动压力变化曲线

2.4 垂向悬挂力对车轮多边形磨耗的影响

图10展示了不同垂向悬挂力作用下轮轨系统摩擦自激振动的频率分布.垂向悬挂力对轮轨系统摩擦自激振动的频率分布也具有明显的影响.垂向悬挂力为 50 kN时，系统实部最大的不稳定振动频率为758.9 Hz，易导致26～27阶多边形磨耗，垂向悬挂力为90 kN时，实部最大的不稳定振动频率为786.2 Hz，易导致27～28阶多边形磨耗.图11展示了轮轨系统最可能发生的不稳定振动的实部随垂向悬挂力变化的规律，最可能发生的不稳定振动实部随垂向压力的增大先减小后增大，垂向压力为75 kN时，实部最小.图12为轮轨系统所有不稳定振动实部平均值随垂向悬挂力变化的规律，可见，复特征值实部平均值随垂向悬挂力变化规律与最可能发生的不稳定振动实部的变化规律相似，平均值在75 kN时具有最小值，说明垂向悬挂力为75 kN时，轮轨系统发生摩擦自激振动的概率最低，车轮多边形磨耗发展的速度最慢.

3 结论

基于轮轨系统摩擦自激振动导致车轮多边形磨耗的理论观点，建立了高速列车轮对-轨道-盘式制动系统有限元模型，采用复特征值分析法研究了该系统在盘式制动系统摩擦力和轮轨摩擦力耦合作用下的不稳定振动，探讨了轮轨系统不稳定振动与车轮多边形磨耗形成之间的关系，揭示了我国高速列车车轮多边形磨耗的形成原因，并分析了一系列重要的影响因素对车轮多边形磨耗的影响，提出了一些控制车轮多边形磨耗的建议.研究结论如下：

Fig.9 The mean value of real parts of complex eigenvalues with braking pressure图9 复特征值实部平均值随制动压力变化曲线

Fig.10 Effect of the vertical suspension force on the frictional self-excited vibration of the wheelset-track system图10 垂向悬挂力对轮轨系统摩擦自激振动的影响

Fig.11 The real part of the most likely unstable vibration with vertical suspension force图11 最可能发生的不稳定振动实部随垂向悬挂力变化曲线

a.高速列车采用盘式制动系统制动时，轮轨间蠕滑力容易饱和，轮轨系统在轮轨摩擦力和盘式制动系统摩擦力的耦合作用下发生了摩擦自激振动.频率在590～680 Hz内的不稳定振动是导致高速列车20～21阶和23～24阶多边形磨耗产生的主要原因；频率为420 Hz左右的不稳定振动是14～15阶多边形磨耗产生的主要原因；频率为200 Hz左右的不稳定振动是7～8阶多边形磨耗形成的主要原因.21～22阶和23～24阶车轮多边形磨耗占主导地位，这与我国高速列车高阶车轮多边形磨耗最为显著的情况符合.

Fig.12 The mean value of real parts of complex eigenvalues with vertical suspension force图12 复特征值实部平均值随垂向悬挂力变化曲线

b.饱和的轮轨蠕滑力和盘式制动系统摩擦力对轮轨系统摩擦自激振动均有重要影响，饱和的轮轨蠕滑力主要导致轮轨系统较低频率的摩擦自激振动，主导了较低阶车轮多边形磨耗的形成；盘式制动系统主要导致轮轨系统较高频率的摩擦自激振动，主导了高阶车轮多边形磨耗的形成.

c.不同车辆速度下，轮轨系统摩擦自激振动频率导致的车轮多边形磨耗阶次不同，车速为250 km/h时，主要产生23～24阶和33～34阶车轮多边形磨耗，车速为350 km/h时，主要产生17～18阶和22～23阶车轮多边形磨耗.制动压力对车轮多边形磨耗有明显的影响，不同制动压力将导致不同阶次的车轮多边形磨耗；制动压力为13 kN时，轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性最低，车轮多边形磨耗形成的几率最小，发展速度最慢.垂向悬挂力对车轮多边形磨耗也具有明显的影响，过高或者过低的垂向悬挂力均会导致轮轨系统摩擦自激振动发生的概率变大；垂向悬挂力为75 kN时，车轮多边形磨耗形成的可能性最小，发展速度最慢.