锂离子电池健康状态估计方法研究综述

胡晓亚，郭永芳，张若可

（河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津 300401）

为应对环境污染和能源短缺的双重压力，目前已经把具有多种能量来源和节能环保的电动汽车作为汽车产业发展的关键方向[1]。由于锂电池具有能量密度高、循环寿命长、自放电率低、环境污染小等优点，逐渐成为电动汽车可靠的动力源。锂电池的健康状态SOH（state of health）表征锂电池的老化衰退程度，不同的文献对锂电池SOH 的定义和估计方法不同。SOH 最常见的定义是在一定条件下，电池从满电的状态以一定的倍率放电到截止电压所放出的容量与电池额定容量的百分比[2]。还有基于内阻、循环次数等的定义。随着电池使用次数的增加，锂电池逐渐老化，这严重影响电动汽车行车安全与续航里程，因此研究锂电池的SOH 估计有重要意义[3]。由于SOH 受众多内外部因素的影响，与电池的老化机制有关，难以直接测量获取。但可以通过电池中的可测变量如容量、内阻计算得到。目前国内外对锂电池状态估计中荷电状态SOC（state of charge）估计较多，SOH 估计较少，因此有必要对锂电池SOH 估计方法进行研究。

本文描述了锂电池SOH 定义，详细介绍锂电池SOH 常用的估计方法和优缺点，并讨论了SOH估计的未来发展趋势。

1 SOH 定义

IEEE 标准1188.1996 中明确指出[4]：当电池的SOH＜80%时，电池不能正常工作，需要更换。随着电池充放电次数的增加和搁置时间的累积，电池的容量减少和内阻增加。因此常用容量和内阻[5]定义SOH。

1.1 容量定义SOH

SOH 定义为锂离子电池当前最大可用容量占电池额定容量的百分比[6]，即

式中：Qrated为新电池出厂时的额定容量；Qaged为投入使用后电池实际的最大可用容量。该定义简单，但在电池正常工作中，对Qaged准确地实时估算具有较大难度。

1.2 内阻定义SOH

通常SOH 在一定程度上能反映电池的老化情况，电池内阻增大是老化的主要原因[7]。SOH 内阻定义为

式中：REOL为电池寿命结束时的内阻；RNEW为新电池内阻；R 为当前状态下的内阻。

2 SOH 估计方法

不同的文献对SOH 估计方法的分类也不同，本文将常用的SOH 估计方法分为3 大类：实验估计法[8]、自适应滤波法[9]和数据驱动法[10]。每个主要类别包含的常用方法见表1。

表1 锂离子电池SOH 估计方法Tab.1 SOH estimation methods for lithium-ion battery

2.1 实验估计法

实验估计法是需要在实验室内进行大量实验并通过分析电池老化行为的一种SOH 估计方法。通常用于研究电池退化机理，为基于模型的方法提供理论依据。但由于该方法估计SOH 对实验环境要求比较高，一些实验方法难以在线实现，一般用于离线估计。实验估计法可以通过直接测量容量、内阻，或通过差分分析法间接分析出与电池SOH相关的特征参数，主要包括容量测量法、电阻测量法和差分分析法[11]。

2.1.1 容量测量法

电池容量反映了一个充满电的电池可以储存多少能量，被用作SOH 估计指标之一。准确测量电池的当前容量是估计SOH 最简单和最精确的方法[12]。虽然市场上已经有成熟的容量测试器，是以电池放电的方式通过可测变量（电流）来测量当前的放电容量，单位为A·h，测量精度高。但该方法只适用于固定的环境，如实验室。还需要对电池进行反复的充放电实验，因此不适合实际应用。

2.1.2 电阻测量法

电阻测量法是基于电池直流内阻或交流阻抗对SOH 估计。先要建立内阻与SOH 的对应关系，然后通过对内阻的精确测量估计SOH。特点是结构简单、成本低。但估计精度不高。文献[13]基于电池等效电路模型采用线性最小二乘算法获取等效电池内阻参数用于SOH 估计，还引入了温度因素对SOH 估计误差进行校正。结果表明该方法的估计效果好且计算量小。但未考虑在动态工况下电池温度对估计的影响，因此需要进一步研究。

2.1.3 差分分析法

由于直接从电压曲线中获得的电池内部信息非常少，文献[14]采用电化学特性和增量容量分析ICA（incremental capacity analysis）来处理电压数据，得到有特征参数的IC 曲线。IC 曲线以非常小的电流率对电池进行充放电，计算出与小电压间隔相对应的容量（dQ/dV）。该过程是将原始充放电曲线的电压平台转换为可识别的IC 峰值。另一种是差分电压分析DVA（differential voltage analysis）[15]，DV是电压对容量求导（dV/dQ）。通过分析DV 曲线在整个老化过程中各峰的变化，更容易定量分析出容量的衰减趋势。IC/DV 曲线适用于非常低的电流率，如C/25，在大电流下估计SOH 有待进一步研究。文献[16]提出了一种基于ICA 的锂离子电池健康状态估计算法。其中引入区域容量和区域电压，针对4种类型电池的实验循环数据，建立了SOH 模型，该方法对一般电流率（1C）也有效。实验结果表明，在选取适当区域电压的情况下，电池模型拟合得到的相关系数R2为0.948。文献[17]提出了一种基于ICA/DVA 的锂电池SOH 估计算法，实验中使用了小电流充放电的数据，将电池容量对电压微分得到IC曲线，通过分析IC 曲线中峰值和位置的变化情况推断出电池的老化衰退机理，实现SOH 估计。虽然ICA/DVA 广泛应用于辨识电池老化特征参数，仅需要电压和容量两个参数，易于监测。但大部分文献基于ICA/DVA 所提取的电化学特性是在非常低的电流率下（＜1C），且估计精度易受到温度因素的影响。此外，IC/DV 曲线对电池特性所产生的噪声很敏感，需要用滤波算法得到平滑的IC/DV 曲线。一旦获得平滑的IC/DV 曲线，就容易识别和跟踪与电池容量衰退相关的特性。最后通过SOH 估计器建立电池容量与辨识特征之间的模型。

2.2 自适应滤波法

自适应滤波法通过辨识模型中能够表征电池健康状态的参数，进行SOH 估计。其根据滤波增益不断调整模型参数，以期达到提高SOH 估计精度的目的，一般用于在线实时估计。影响SOH 估计精度的因素主要有两个方面：①电池模型的精确程度；②自适应滤波法。等效电路模型ECM（equivalent circuit model）、电化学模型EM（electrochemical model）通常利用电阻、开路电压等作为表征参数，通过综合查表计算出SOH，还可以定义电池参数与SOH 之间的数据映射。与EM 相比，ECM 计算量小，但缺乏对电池物理意义的分析，因此，可以考虑将两者结合构建新模型用于估计SOH。基于电池模型的自适应滤波法是估计SOH 的一种有效方法，本文主要从自适应滤波[18-19]方面估计SOH，主要包括卡尔曼滤波KF（Kalman filter）、粒子滤波PF（particle filter）和最小二乘LS（least square）。

2.2.1 KF

KF 是一种基于统计的自适应滤波法，在电池参数和状态估计中受到广泛关注。通过前一时刻的估计值以及当前时刻的测量值递推迭代，最终从两个误差较大的值中估计出一个相对精准值。KF 通常用状态方程描述系统根据上一时刻向前推进的一个状态过程，用测量方程描述外部观测系统所得到的测量值，将这两个值分别结合噪声反复迭代，形成最优估计。文献[16]提出了一种估计SOH 的新算法。在求解区域容量时，将滤波后的IC 曲线用于估计SOH。状态方程和测量方程[20]分别为

式中：xk为第时刻系统状态；xk-1为上一时刻系统状态；yk为测量值；wk和vk分别为过程和测量噪声；A为状态转移矩阵；B 为状态控制量；H 为观测矩阵。

为适应电池的非线性系统，有很多基于KF 算法而衍生和改进的算法KFs（KF series）[21]，如扩展卡尔曼滤波EKF（extended KF）和双EKF 滤波DEKF（dual EKF）。文献[22]提出了一种基于EKF 的电池模型状态和参数的估计方法。在采用EKF 估计电池SOH 时需要精确的电池电化学模型，因此建立的电池模型中将电池的可测变量（容量、电阻）作为状态方程中的xk，电池电压作为测量方程中的yk实时估计电池参数。实验结果验证了该方法的有效性。文献[23]提出了一种用可循环锂离子的数量估计锂电池SOH 的方法。利用EKF 估计未知的电池参数可循环锂离子的数量，采用简单的EM 作为EKF 模型，结果表明，无论何种工况下，EKF 对循环锂离子数的估计精度都很高。但电化学模型结构复杂，不易于直接估计SOH。因此在提高EM 精度的同时降低模型复杂度是进一步研究重点。文献[24]提出一种基于DEKF 的SOC 和SOH 估计。DEKF由两个扩展卡尔曼滤波器组成，同步估计电池状态和参数。实验表明，与简单的EKF 相比，DEKF 提高了状态估计的准确性。

2.2.2 PF

PF 是一种将贝叶斯推理和重要性采样相结合的序贯蒙特卡洛算法。用粒子集来表示概率，PF 适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统，精度可以逼近最优估计。当有新值输入时，当前时刻的状态只与上一时刻的状态有关，根据测量不断更新粒子的权重和位置[25]。粒子滤波包括两部分[26]：预测过程和更新过程，对应的模型分别为

式中：xr，k、yr，k分别为k 时刻状态变量和测量值；γk-1、φk分别为过程和测量噪声序列；p（xr，k|xr，k-1）、p（yr，k|xr，k）分别为状态转移和观测似然概率密度分布函数。

文献[27]提出一种估计锂电池状态的方法。用PF 近似在线估计SOH 的概率密度函数，利用充放电的实验数据，验证了模型的有效性。文献[28]提出一种基于混合数据驱动/模型的锂电池在线估计算法。使用贝叶斯滤波更新容量衰退模型，采用PF 对锂电池进行递归贝叶斯滤波在线估计容量。结果表明所建立的容量衰退模型在充电恒压阶段的均方根误差为0.49。

2.2.3 LS

LS 是一种用线性回归分析的统计方法，利用LS 可以求出未知的数据，使求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。由于LS 实现简单且计算量小，在参数辨识中得到广泛应用。但LS 对于具有多重共线性的变量之间的回归效果较差，估计准确度不高，甚至会导致算法发散，很难在线实时获取参数，因此通常采用递归最小二乘法在线估计模型参数。文献[29]提出一种基于ICA 的SOH 估计方法。通过差分分析法提取峰的位置和振幅两个参数，利用LS 将SOH 与参数之间得出的线性关系用于估计未知老化状态下的SOH。结果表明，SOH 的估计值与实际值之间只有1%的误差。文献[30]提出基于充电时的电压特性估计电池SOH。根据电压曲线所包围的面积，计算不同循环次数下的电池充电电压曲线，建立自适应电压曲线模型，将非线性问题转化为线性化问题，利用RLS 估计待定系数用于模型中。

2.3 数据驱动法

由于电池内部原理的复杂性和工作条件的不确定性，很难建立准确反映电池动态特性的电池模型。数据驱动法不需要了解电池的工作原理和电池模型，只与收集的老化数据有关[31]，预测精度高。因此数据驱动法对数据依赖程度很高，可以将数据驱动、大数据挖掘方法和自适应滤波法相结合，从而提高算法在实际应用中的准确性。目前用到的数据驱动法主要包括人工神经网络ANN（artificial neural network）[32]，支持向量机SVM（support vector machine）[33]和智能优化算法[34]。

2.3.1 ANN

ANN 是对真实人脑神经网络的结构进行抽象和模拟而成的一种信息处理系统。典型的ANN 由三层组成：输入层、隐含层和输出层。每层由一个或多个神经元构成，如图1 所示[35]，通过权重wi将这些神经元连接在一起处理来自输入层的信息，然后结合阈值b，从输出层输出预测结果。其中，对隐含层神经元个数的选取与模型的精度密切相关，可以采用优化算法优化隐含层神经元的个数来提高模型精度。

图1 ANN 的基本结构Fig.1 Basic structure of ANN

ANN 用于SOH 估计的优点是能够处理非线性关系的数据，无需考虑电池的所有细节，具有通用性，估计精度高。但训练过程对估计精度影响大，计算量大，对数据依赖程度高。文献[32]提出一种基于ANN 估计SOH 的算法，利用最大可用容量表示电池SOH。主要采用混合脉冲功率特性实验方法直接提取参数，识别等效电路模型的电池参数。将识别的参数用来训练ANN，进一步估计SOH。实验结果表明，该方法的估计精度较高。文献[36]提出了一种基于深度卷积神经网络模型实现锂电池容量的在线估计。该模型可以从充电数据中自动进行特征学习，在不同的工况下均方根误差均小于2.0%。与ANN 相比，此方法提高了模型的泛化能力，且估计精度高于ANN。

2.3.2 SVM

SVM 是一种用于数据分析的非线性算法，可以精确估计电池SOH。与ANN 相比，SVM 有更严格的数学证明，更快的收敛速度。SVM 通过寻求结构化风险最小，提高学习机泛化能力，实现经验风险和置信范围的最小化，在小样本的情况下，获得良好的电池容量衰退的经验规律。文献[37]采用径向基函数为核函数的SVM 估计SOH。在电池不同的老化状态下基于部分充电电压曲线进行分析和讨论，提取了3 个老化特征参数[38]Es、Ah和时间t，即

式中：V 为端电压；I 为电流；t1、t2分别为已知区域电压vl、vh对应的时间点。基于SVM 的估计模型流程如图2 所示，其中mse 为均方误差和r2为相关系数。结果表明，电压为3.95～4.00 V 时，该方法能准确地估计SOH 值，且误差小于2%。文献[39]提出一种SVM 和贝叶斯理论结合的方法，用于电池诊断和模型开发。利用PF 进行状态估计，同时考虑了系统中的噪声和预期的操作条件，使SOH 估计更准确。支持向量回归SVR（support vector regression）是SVM 的一种回归算法，其输入标签是连续值。SVR做拟合时，采用了支持向量的思想和拉格朗日乘子式的方式，对数据进行回归分析[40]。相比LS，SVR 适用于非线性回归和多重共线性问题。文献[41]提出了一种基于遗传算法和SVR 的联合算法。通过遗传算法解决SVR 模型中的超参数优化问题，提高了锂电池SOH 的预测精度。结果表明该算法优于现有的SOH 预测模型，在不同数据集上的均方根误差分别为0.64 和0.59，具有实际应用价值。

图2 SVM 模型整体流程Fig.2 Overall flow chart of SVM model

2.3.3 智能优化算法

智能优化算法用来识别模型参数，使用一个或多个识别参数来估计SOH。遗传算法GA（genetic algorithm）是一种常用的非线性系统参数估计的优化算法。文献[42]结合等效电路模型和GA 估计SOH。本文采用GA，电池的可测变量电压和电流，实时估计电池模型参数，发现模型参数与SOH 有很强的相关性。还考虑了温度因素，提高了SOH 估计结果的鲁棒性和精度，模型r2=95.35%。还有其他的优化算法[43，44]，如粒子群优化算法也可通过辨识电池的相关参数来估计SOH。

3 未来发展趋势

尽管近几年在SOH 估计方面有一定的进展，但仍存在很多不足。根据第2 节，总结出SOH 估计方法的优缺点，如表2 所示。

表2 锂离子电池SOH 估计方法的优缺点Tab.2 Advantages and disadvantages of SOH estimation methods for lithium-ion battery

针对SOH 估计方法的缺点，对进一步估计SOH 提出如下建议。

（1）可以优化测试工况，结合智能优化算法辨识高效、精确的模型参数用于状态估计，提高模型精度。

（2）对现有方法进行改进和扩展，如多模型融合方法，离线和在线方法的互补协调。将在线SOH估计法与电池老化机制相结合，如差分分析法与机器学习相结合，前者可以找到最敏感的容量损失特征，应用于后者估计SOH。

（3）针对计算量大的问题，可以采用基于云计算技术的大数据平台，将电压、电流和温度等信息不断传递到平台上，基于所收集的数据在实际环境中进行训练，能得到较好的估计结果。

4 结论

本文综述了近几年国内外对锂离子电池SOH估计的相关研究，总结归纳了SOH 的常用定义，综合分析了各种SOH 估计方法。着重介绍了各种锂电池SOH 估计算法的准确性和优缺点。虽然目前在锂离子电池机理研究、电池模型构建、状态估计方法等方面有所成就，但在工程化应用方面仍存在问题。如由于锂电池自身老化过程是复杂的化学变化，难以直接测量SOH。目前SOH 估计主要针对电池在特定工况下测试实现的，而实际工况比较复杂，难以实时估计SOH。最后，讨论了在现有基础上对SOH 更进一步的改进和发展趋势。