基于柔性电感的恒频控制LLC 谐振变换器

王 锐，阚加荣

（1.江苏大学电气信息工程学院，镇江 212013；2.盐城工学院电气工程学院，盐城 224051）

利用新能源发电是解决能源危机和环境污染等问题的重要举措，其中光伏发电被认为是较为安全可靠、高效率、低成本的可再生能源利用方式[1]。在并网型光伏发电系统中，为了给后级逆变器提供稳定的直流电压，通常在发电单元与逆变器之间加入DC-DC 变换器实现逆变器的稳定供电。

典型的脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）直流变换器是在硬开关状态下工作的，存在开关损耗，且对周围设备存在电磁干扰，限制了开关电源频率的提高和应用场合，因此软开关技术开关电源得到广泛应用。目前已有大量文献针对软开关包含了LC 串联和并联、LCC[2]、LLC 谐振变换器的拓扑结构进行深入研究。其中：LC 串联和并联谐振变换器缺点较多，限制了其工程运用；LCC 变换器多用于高压输出场合；LLC 谐振变换器由于高频、高效率及高功率密度的特征，成为研究热点。

LLC 谐振变换器由于能够在全负载范围内实现原边开关管的零电压导通ZVS（zero voltage switching）及副边整流二极管的零电流关断ZCS（zero current switching）[3]，当输入电压和负载变化时，通过改变变换器的开关频率实现输出电压的稳定。如果变换器的输入电压范围较宽，由于LLC 谐振变换器的固有特性，变换器的开关频率需要在较宽的范围内调节，宽范围工作频率将导致LLC 变换器的磁性元件难以优化设计[4-5]。文献[6]提出移相控制策略，该方法下开关频率保持固定，有利于磁性元件优化，但存在占空比丢失、增益计算过程复杂的缺点；在此基础上，文献[7]将变频控制与移相控制相结合，提出一种混合控制策略，有效改善了上述问题，但在宽输入电压、宽负载条件下，仍存在开关频率变化范围较宽、增益计算复杂等问题；文献[8]提出一种通过附加开关改变谐振电路电容的控制方法，可以使开关频率保持恒定，但该方法的开关电容控制电路及电容变化计算较复杂。

本文在LLC 谐振变换器中引入柔性电感，通过改变其值来改变谐振单元的谐振频率，从而改变LLC 谐振变换器的输出特性，实现LLC 变换器的恒频控制，为变换器磁性元件的优化设计提供条件。

1 LLC 谐振变换器的基本原理和工作特性

图1 为全桥LLC 谐振变换器的主电路拓扑结构，其中开关管S1～S4构成全桥逆变器，谐振电感Lr、谐振电容Cr及励磁电感Lm构成谐振网络，整流二极管DR1、DR2和电容Cf1、Cf2构成倍压整流器。图1 中，为流过谐振电感Lr的电流，为变压器励磁电流，uAB为谐振网络输入电压，为谐振电容两端电压，Np、Ns分别为变压器的原边、副边绕组匝数。

图1 全桥LLC 谐振变换器的主电路拓扑Fig.1 Main circuit topology of full-bridge LLC resonant converter

LLC 变换器谐振网络中，励磁电感Lm会出现被变压器副边电压箝位而不参与谐振过程，因此LLC变换器工作中存在2 个不同频率的谐振过程。当Lm被箝位时，Lr和Cr谐振，此时的谐振频率fr为

根据开关频率fs与这2 个频率间的关系，变换器存在4 种工作模态：①当fs≤fm时为谐振模式，变换器的谐振网络呈容性，原边开关管无法实现ZVS，因此LLC 谐振变换器应避免工作在此范围内；②当fm＜fs＜fr时为欠谐振模式，变换器的谐振网络呈感性，开关管可以实现ZVS，副边整流二级管可实现ZCS 关断；③当fs=fr时为临界谐振模式，工作情况与第②种相似，开关管仍能实现ZVS，仅缺少了Lm参与谐振的阶段，DR1和DR2的电流处于临界连续导通状态，整流二极管仍能实现ZCS；④当fs＞fr时为过谐振模式，Lm在整个过程中被副边电压箝位而不参与谐振，开关管仍能实现ZVS，但是整流二极管处于连续导通模式，不能实现ZCS，但会出现反向恢复问题，损耗较小。

综上所述，在fm＜fs≤fr频率范围内，变换器不仅能实现原边开关管的ZVS，也能实现副边整流二极管的ZCS，是最佳工作范围，设计时应尽量使变换器工作在此范围内。

将变换器输出/输入电压增益函数M 定义为

式中：n 为变比，n=NP/NS；Uin和Uout分别为谐振变换器输入电压和输出电压。

为了实现效率最优，通常将LLC 谐振变换器的开关频率设计在谐振频率fr附近。此时，谐振网络输入电压的高次谐波对变换器影响不大，可以忽略。因此，可采用基波分量简化法分析变换器的特性[9]。

LLC 谐振变换器等效线性电路如图2 所示，其中Ui、Uo为输入和输出电压的基波有效值，R 为负载折算到变压器原边侧的等效电阻，计算公式为

图2 谐振网络简化电路Fig.2 Simplified circuit of resonant network

式中：h 为励磁电感与谐振电感的比值，h=Lm/Lr；Q为谐振品质因数，Q=Zr/R；fn为归一化频率，fn=fs/fr。

根据式（7），选定h 后，不同负载相应的电压增益曲线如图3 所示。可以看出，当fn=1 时，电压增益与负载无关，电压增益恒等于1，原因为此时谐振电感与谐振电容间的谐振阻抗为0，激励源直接加在变压器的原边侧。纯阻性曲线与fn=1 将增益曲线划分为3 个区域，区域Ⅰ和Ⅱ可以实现原边开关管的ZVS，区域Ⅱ和Ⅲ可以实现副边整流二极管的ZCS。因此，设计时应尽量使其工作在区域Ⅱ，此时效率较高[11]。

从图3 可以看出，当输入电压和负载变换范围宽时，LLC 谐振变换器的开关频率变化范围宽，磁性元件难以优化设计。

图3 频率比与电压增益曲线Fig.3 Curves of voltage gain versus frequency ratio

2 柔性电感LLC 谐振变换器的原理与设计

2.1 柔性电感LLC 谐振变换器的基本特性

根据变频控制LLC 谐振变换器基本特性的分析，在确定变换器开关频率fs及LLC 谐振网络中谐振电容Cr后，可算出在该开关频率下的临界谐振电感Ls，即

根据式（7）和式（8），采用柔性电感时的LLC 谐振变换器增益特性为

根据式（9），确定Lm后，不同负载相应的电压增益曲线。柔性电感增益曲线与其感值范围如图4所示。从图4（a）可以看出，当Lr/Ls=1 时，电压增益与负载无关，电压增益恒等于1，表明可以将柔性电感作为输出电压的控制参数。纯阻性曲线与直线Lr/Ls=1 将增益特性曲线划分为3 个区域，其中：区域Ⅰ和Ⅱ可实现原边开关管的ZVS；但区域Ⅰ不能实现副边整流二极管的ZCS，在关断时有反向恢复问题，增大了损耗。因此，在设计时应尽可能使其工作在区域Ⅱ。

根据Lr与M 的关系以及所需要M 的范围，可确定出Lr的变化范围，如图4（b）所示。本文所设计变换器电压增益范围为1.028～1.565，则所需Lr的范围为10.7～26.5 μH，减去变压器原边漏感，可得设计所需柔性电感范围为9.1～24.9 μH。

图4 柔性电感增益曲线与感值范围Fig.4 Gain curve and inductance range of flexible inductor

2.2 柔性电感的原理与设计

柔性电感采用带有气隙的EE 型铁芯实现，其原理和等效电路如图5 所示。

图5 柔性电感原理与等效电路Fig.5 Principle and equivalent circuit of flexible inductor

柔性电感原理如图5（a）所示，其中心柱上绕主线圈，构成图1 中的谐振电感Lr，通工作用交流电；两臂的磁芯柱上分别绕匝数相等的磁偏置绕组，通控制所需直流电。磁偏置绕组中通控制电流Icon后，左右臂磁芯柱上的磁偏置绕组会在铁芯中产生大小相等的磁通，两臂的磁通方向相同，相互叠加，产生磁偏置；中心柱上的磁通方向相反，相互抵消。因此，柔性电感的实质就是通过改变Icon的大小改变铁芯的磁饱和程度，从而改变Lr，实现电感调节。

图5（b）为柔性电感的等效电路。图中，L1、L2分别为左右两臂绕组产生的等效电感，当通电流Icon时，偏置电感Lbias改变，引起L1、L2变化；L3为中心柱绕组产生的电感；Lg、Lp分别为气隙及漏磁通产生的电感[12]。由图5（b）可得等效电感为

则各部分电感可分别求得，即

式中：A1、A3分别为铁芯侧臂与中心柱截面积；l1、l3分别为左臂磁路与中心柱磁路长度；lg为气隙长度；n3为中心柱上线圈匝数；u0为真空磁导率；ui为初始磁导率；为左右两臂磁芯柱在偏磁作用下铁芯的相对磁导率[13]。

在设计时需注意，电感最大、最小值比与中心柱磁路长度及气隙长度比（l3/lg）相关，其关系可表示为

柔性电感的最大值与偏置绕组无关，可通过电感的基本方程求得，即

式中：Urms为柔性电感两端电压的有效值；ΔBm为磁通密度增量。

由式（16）和式（17）可得所需铁芯体积的估计值为

根据图5（b），所需柔性电感的最大值为24.9 μH。由式（15）可以看出，若所需柔性电感的变化范围较大，则气隙要求很小，这可能会造成铁芯饱和；而为减小铁芯损耗，应使磁通密度增量ΔBm较小，则需要较大的气隙。考虑柔性电感与控制电流间的变化关系，选定Lrmax/Lrmin=5，相应得：Lrmax=24.9 μH，Lrmin=5.0 μH。

根据参数要求，选择材料PC40 的EE33 型铁芯设计柔性电感，通过查询数据手册得其基本参数：l1=l2=0.052 m，l3=0.024 m，lg=0.3 mm，A1=A2=6.1×10-5m2，A3=1.22×10-4m2。为满足柔性电感的电感值变化要求，主线圈的匝数需要根据电感最大值确定，由式（16）可得主线圈绕组的匝数n3=7，则柔性电感的最大值为25.04 μH[17]。此外，所需Icon与柔性电感偏置绕组的匝数相关，因此在设计时，使用Nb1=Nb2=120匝、直径0.15 mm 的漆包线绕制偏置绕组[14]。

由于柔性电感与铁芯的材料和尺寸、气隙及磁路长度等因素相关，因此需要通过实测确定控制电流与电感间的关系。图6 为所设计柔性电感的实物图及相应的电感测量曲线。从电感曲线可以看出，当控制电流Icon在0～0.1 A 之间变化时，电感变化明显；当Icon在0.1～0.2 A 之间变化时，电感变化缓慢。由于所设计柔性电感的变化范围为9.1～24.9 μH，则所需控制电流变化范围为0～0.11 A。其中，Icon通过线性调节器得出，不会产生过多的能量损耗。

图6 感值可变的柔性电感实物与电感曲线Fig.6 Prototype and inductance curve of flexible inductor

2.3 恒频控制的闭环实现方案

采用柔性电感后，变换器可以采用恒频控制策略，即通过改变柔性电感改变增益，实现调压。恒频控制闭环电路及电压控制电流源电路如图7 所示。

图7 恒频控制闭环电路及电压控制电流源电路Fig.7 Closed-loop circuit of constant-frequency control and voltage controlled current-source circuit

图7（a）为恒频控制的闭环实现电路，将输出电压采样后反馈，与基准电压通过PI 调节得到误差电压作为控制电压Ucon。Ucon经图7（b）所示的电压控制电流源电路得到控制电流Icon，通过改变Icon改变Lr，实现闭环。图中，驱动电路、采样电路、PI 调节和输出电路均通过DSP 实现。

3 实验研究

为了验证所提设计理论的正确性，本文设计了一台基于柔性电感的LLC 变换器原理样机。具体参数如下：直流输入电压23～35 V，输出电压Uo=100 V，最大输出功率200 W；开关频率fs=40 kHz，谐振电容Cr=570 nF，谐振电感（包括变压器原边漏感L1k=1.6 μH）的变化范围为10.7～26.5 μH，变压器副边漏感L2k=2.8 μH，励磁电感L2=46.76 μH，变压器匝比n=0.706。根据光伏电池输出特性，设定最大负载功率与输入电压间的关系如图8 所示。

图8 变换器承受最大负载与输入电压间关系曲线Fig.8 Curve of relation between maximum load and input voltage of converter

恒频控制实验波形如图9 所示。图9（a）、（b）分别为输入电压23 V 和35 V、负载20 W 时变换器在恒频控制策略下的主要实验波形，其中uGS1、uDS1和uGS2、uDS2分别为开关管1、2 的驱动电压和漏源电压。可以看出，Uin越大，、的波形越接近临界谐振模式下的波形。当Uin为23 V 时，实际测得Icon为0.097 A，根据图7 的柔性电感曲线得Lr为11.25 μH；增大Uin为35 V 时，测得Icon为0.025 A，对应的Lr为24.6 μH。

图9 恒频控制实验波形Fig.9 Experimental waveforms under constantfrequency control

图9（c）、（d）分别给出输入电压28.3 V 和35 V、负载100 W 时变换器的实验波形。可以看出，随着负载增大，、均增大。当Uin为28.3 V 时，实际测得Icon为0.094 A，可得Lr为12 μH；增加Uin到35 V 时，测得Icon为0.04 A，对应的Lr为23 μH。

图9（e）为输入电压35 V、负载200 W 时变换器的实验波形。此时，测得Icon为0.06 A，可得对应的Lr为19.3 μH。

由图9 可以看出：在不同的输入电压及负载条件下，恒定开关频率下输出电压均稳定在100 V，且谐振电流滞后于谐振网络输入电压，谐振网络呈感性，变换器均工作在欠谐振模式；开关管导通前漏源电压已经下降至0，实现了ZVS。由此，在要求的输入电压与负载范围内，基于柔性电感的LLC 谐振变换器在恒频稳压控制下实现了所有开关管的ZVS。

4 结论

在分析全桥LLC 谐振变换器变频控制原理及工作特性的基础上，引入柔性电感，将电感值作为变换器输出电压调节的控制参数，提出一种恒频控制的LLC 谐振变换器，并给出其具体实现方法。通过一台输入电压23～35 V、输出电压100 V、功率200 W 的样机进行了实验研究，表明了所提出的变换器具有以下性能：

（1）在宽输入电压、宽负载范围内，变换器能实现稳定调压。

（2）在全输入范围内，变换器均工作在欠谐振模式，电路损耗小。

（3）在全输入范围内，所有开关管均能实现ZVS，减小了开关损耗。

（4）开关频率保持恒定，易于变压器等磁性元件的优化设计。