采动覆岩卸荷膨胀累积效应的影响因素

许家林，秦 伟，陈晓军，胡国忠，谢建林，王晓振，朱卫兵

(1.中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

上覆岩层运动对工作面矿压显现、覆岩含水层流体运移、邻近层瓦斯卸压解吸及地表下沉规律起主要控制作用。因此，对采动覆岩运动规律的研究是解决矿压事故、水和瓦斯灾害、地表塌陷等一系列安全和环境问题的重要基础。针对采动上覆岩层运动规律，国内外学者提出了相关的假说和理论，对实现岩层控制具有重要指导意义。随着采煤工作面的不断推进，在覆岩关键层结构控制下，上覆岩层由下而上成组破断运动，由于未破断关键层阻断了上部载荷向下的传递，导致其下部煤岩层产生卸荷膨胀。而以往研究却忽视了覆岩卸荷膨胀对岩层运动规律的影响。

基于此，文献[5]提出了采动覆岩卸荷膨胀累积效应的概念并建立了力学模型。文献[5]认为，随着关键层的破断运动由下往上发展，覆岩卸荷高度不断增大，产生卸荷膨胀的岩层总厚度不断增加；同时受上部破断岩层的压实作用，下部卸荷煤岩承受的载荷不断累积，从而造成覆岩卸荷膨胀累积总量的不断变化。文献[5]将这种覆岩卸荷膨胀累积总量随卸荷高度及承受载荷不断累积而发生动态变化的现象称为采动覆岩卸荷膨胀累积效应。

采动覆岩卸荷膨胀累积效应对上覆岩层运动规律具有显著影响。例如，卸荷膨胀累积效应对关键层下离层具有显著的抑制作用，导致关键层下最大离层量一般小于采高的10%，该发现指导了覆岩隔离注浆充填绿色开采技术的创新研发及其在建筑物压煤开采中的成功实践；卸荷膨胀累积效应显著减小破断岩块的回转角，影响上覆岩层的贯通破断高度，进而影响导水裂隙的发育高度；充分采动条件下，覆岩残余膨胀量与地表下沉系数呈反比关系，因此卸荷膨胀累积效应也对地表下沉系数产生影响，如分层重复开采时，由于首次采动后覆岩残余膨胀量的存在，导致重复采动后地表下沉系数较首次采动时增大。

采动覆岩卸荷膨胀累积效应是煤层开采时覆岩移动由下往上发展过程中的自然现象，主要受覆岩关键层破断高度与覆岩卸荷高度的动态影响。一般情况下，采动覆岩卸荷膨胀总量随覆岩卸荷高度的逐步增大呈现先增大再逐步减小的过程，当覆岩主关键层破断后(即卸荷高度达到地表)，覆岩卸荷膨胀总量达到最小值。在特定的覆岩关键层结构条件下，采动覆岩卸荷膨胀效应主要受采高、采深、岩性等因素影响。笔者将基于采动覆岩卸荷膨胀累积效应力学模型，以山西赵庄煤矿1311工作面内部岩层移动实测结果为基础，就采高、采深和岩性对采动覆岩卸荷膨胀累积效应的影响开展理论研究。

1 模型的修正与验证

1.1 力学模型的修正

文献[5]认为：裂隙带煤岩在载荷作用下表现为弹性变形特征，将裂隙带煤岩划为弹性膨胀区并在该区域膨胀量计算过程中应用了广义胡克定律，导致充分采动状态下的裂隙带煤岩膨胀量归零。然而，在充分采动条件下，即便裂隙带煤岩载荷恢复至原岩应力状态，裂隙带煤岩层仍存在不可恢复的残余塑性膨胀量，因此应将垮落带和裂隙带煤岩划分为塑性膨胀区，将主关键层以下的弯曲下沉带煤岩划分为弹性膨胀区，主关键层以上煤岩为微弱膨胀区，如图1所示。其中，为塑性膨胀区第层煤岩层厚度，=1，2，…，，为塑性膨胀区的煤岩层数量；为弹性膨胀区第层煤岩层厚度，=1，2，…，，为弹性膨胀区的煤岩层数量；d为塑性膨胀区第层煤岩层所取微元；d为弹性膨胀区第层煤岩层所取微元；为煤层采高。

图1 采动覆岩卸荷膨胀累积效应一般力学模型Fig.1 General mechanicalmodel of accumulative effect of overburden strata expansion induced by stress relief

根据文献[5]研究结果，采动上覆煤岩膨胀累积总量如式(1)所示，其中，前半部分为塑性膨胀区膨胀量(以下简称塑性膨胀量)，后半部分为弹性膨胀区膨胀量(以下简称弹性膨胀量)。

(1)

式中，为塑性膨胀区第层岩层的初始切线模量，Pa；为塑性膨胀区第层岩层的初始碎胀系数；为从塑性膨胀区第层煤岩上界面到卸荷顶界面范围内的煤岩载荷，Pa；为塑性膨胀区第层岩层的容重，N/m；为弹性膨胀区第层煤岩上界面到地表的全部煤岩载荷，Pa；为从弹性膨胀区第层煤岩上界面到′范围内的煤岩载荷，弹性膨胀区第层岩层的初始切线模量，Pa；为弹性膨胀区第层岩层的容重，N/m；为弹性膨胀区第层岩层的泊松比。

1.2 计算方案

以晋能控股赵庄矿1311工作面为工程背景进行计算。1311工作面所采煤层为3号煤，底板标高375～434 m，地面标高1 044～1 183 m，平均采高4.5 m，工作面宽度260 m，工作面走向长度1 440 m，平均倾角1°。在1311工作面施工了地质钻孔，钻孔取心后进行了煤岩样物理力学参数测定，测定结果见表1。初始切线模量=10.39(1-)，Pa；为最大可能的轴向应变，此处是指碎胀煤岩相对于原始煤岩的应变；为垮落岩体块度抗压强度，Pa。

表1 岩性参数

根据表1中岩性参数，利用关键层判别软件(KSPB)对1311工作面覆岩关键层位置进行了判别，判别结果如图2所示。判别结果表明，该工作面覆岩中存在14层关键层，包括主关键层和13层亚关键层，关键层具体特征见表2。

图2 覆岩关键层判别结果Fig.2 Discriminant results of key strata

表2 关键层特征

赵庄矿1311工作面垮落带实测高度约为18 m，为煤层采高的4倍。另外，按照基于关键层位置的导水裂隙带高度预计方法，当采高为4.5 m时，裂隙带高度止于亚关键层3底部，高度为93.1 m。将表1中的岩性参数代入采动覆岩卸荷膨胀累积效应模型(式(1))进行计算，可得到不同卸荷高度条件下的垮落带膨胀量、裂隙带膨胀量、主关键层下弯曲下沉带膨胀量和卸荷膨胀累积总量变化曲线，如图3所示。为简化表达，下文中的弯曲下沉带特指主关键层以下的弯曲下沉带。

1.3 计算结果验证

为验证模型计算结果的正确性，在1311工作面施工岩层移动观测孔(Y3孔)并在孔口安装GPS高程观测点，利用Y3孔覆岩移动数据和孔口GPS监测结果对模型计算结果进行验证，Y3孔位于1311工作面中部(图4)，与开切眼的距离为125 m，与回风巷的距离为104 m。

图3 覆岩卸荷膨胀量随卸荷高度的变化规律Fig.3 Unloading expansion of overburden vs. unloading height

图4 Y3孔点位布置Fig.4 Well location of borehole Y3

图5 全柱状覆岩运动远程智能监测系统Fig.5 Whole columnar overburden movement remote intelligent monitoring system

内部岩移观测是研究采动覆岩运动规律的重要手段。然而，目前大埋深、全地层、高精度的岩层移动实时连续观测国内外鲜有成功案例。为此，中国矿业大学“岩层移动与绿色开采”团队研发了“全柱状覆岩运动远程智能监测系统”(图5)，该系统能够对煤层开采过程中的上覆岩层内部运动进行全天候实时监测，能够充分掌握开采全过程中的覆岩运动数据；监测系统配套大量程、高分辨率采集仪器，监测数据可基于云平台进行无线远程传输、存储与分析，与常规方法相比更具系统性、全面性和智能化，适用于大采高、富含水地层、深度超过千米等复杂地质条件的工作面采动覆岩运动监测。目前已在多个矿区成功进行了30余个钻孔的岩移观测，获取了大量岩层移动基础数据。

Y3孔自下而上共布置了7个岩移测点，测点与覆岩关键层的位置关系、测点与煤层顶板的距离、岩层移动观测结果如图6所示。

图6 Y3孔岩层移动观测曲线Fig.6 Observation curves of rock strata movement in borehole Y3

根据Y3孔岩层移动观测结果，随着工作面的不断推进，上部的7,6号测点逐渐靠近5号测点，说明5号测点以上的煤岩层处于压缩状态，而5号测点以下的1,2,3,4号测点不断远离5号测点，说明5号测点以下的煤岩层处于膨胀状态。因此1311工作面开采后，Y3孔处的破断卸压高度至少达到5号测点，根据岩层移动的“跳跃式”发展特征，Y3孔处的卸荷高度应达到第11层亚关键层底部，距离3号煤顶板466.1 m。

根据采动覆岩卸荷膨胀累积效应力学模型计算结果(图3)，当卸荷高度达到466.1 m时，卸荷膨胀累积总量为2.62 m，而煤层开采厚度为4.5 m，可计算得到亚关键层11的下沉量为1.87 m。地面GPS沉陷监测结果显示，该位置实际地表下沉量为197.8 mm。由于亚关键层11并未破断，地表下沉量约等于亚关键层11下沉量，实测与模型计算结果相近。之所以出现地表下沉量略大于亚关键层11的下沉量情况，是因为亚关键层11上方煤岩出现压缩现象。另外，根据模型计算结果，1，5号测点间的相对膨胀量为0.25 m，而实测结果表明，两点间实际相对膨胀量为0.27 m，与模型计算结果相符合。

综上所述，修正后的采动覆岩卸荷膨胀累积效应力学模型得到了现场岩移观测数据的验证，为开展采动覆岩卸荷膨胀累积效应的影响因素研究奠定了基础。以下在上述实例基础上，通过改变采高、采深、和岩性进行计算，揭示上述因素对采动覆岩卸荷膨胀累积效应的影响规律。

2 采高对卸荷膨胀累积效应的影响

采高对覆岩卸荷膨胀累积效应的影响主要体现在不同采高条件下垮落带与裂隙带高度不同，从而影响覆岩卸荷膨胀累积总量。为定量研究采高对卸荷膨胀累积效应的影响，将采高设定为：2.5,4.5,6.5,8.5,10.5 m。按照1311工作面实测垮落带高度为4倍采高进行计算，对应采高垮落带高度计算结果分别为：10,18,26,34,42 m。裂隙带高度按照基于关键层位置的导水裂隙带高度预计方法进行判别，采高2.5 m时，导高止于亚关键层2底部，导高为43.6 m；采高为4.5,6.5,8.5 m时，导高止于亚关键层3底部，导高为93.1 m；采高为10.5 m时，导高止于亚关键层5底部，导高为116.7 m。

2.1 采高对垮落带膨胀量的影响

不同采高条件下垮落带膨胀量的计算结果如图7所示。

图7 不同采高条件下垮落带膨胀量随卸荷高度的变化曲线Fig.7 Expansion amount of caving zone changing with unloading height under different mining heights

由图7可以看出：① 随着卸荷高度的增加，垮落带膨胀量先增大后减小，当卸荷高度发展至垮落带顶界面时，垮落带膨胀量达到峰值；随着卸荷高度超过垮落带顶界面，垮落带破碎煤岩受压缩作用，膨胀量不断降低;② 随着采高的增大，垮落带膨胀量峰值不断增加，且峰值对应的卸荷高度不断上升，形成上述现象的主要原因为：随着采高的增大，垮落带高度不断增加，垮落岩体堆积并充满开采空间所需的煤岩厚度不断增大。

2.2 采高对裂隙带膨胀量的影响

不同采高条件下裂隙带膨胀量的计算结果如图8所示。

图8 不同采高条件下裂隙带膨胀量随卸荷高度的变化曲线Fig.8 Curves of expansion of fracture zone with unloading height under different mining heights

由图8可以看出：① 与垮落带煤岩类似，当卸荷高度发展至裂隙带顶界面时，裂隙带膨胀量达到峰值，随着卸荷高度超过裂隙带顶界面，裂隙带膨胀量不断降低。由于垮落带煤岩破碎块度小且处于自然堆积状态，而裂隙带煤岩破断块度大且排列整齐，造成裂隙带煤岩初始碎胀系数明显小于垮落带。与垮落带相比，裂隙带膨胀量较小，最大膨胀量仅为0.77 m，说明在塑性卸荷膨胀累积总量中，垮落带膨胀量占主要部分，裂隙带膨胀量占比较小;② 虽然裂隙带高度随采高的增加而阶段性上升，但是裂隙带膨胀量与采高之间并不是正比关系。例如，当采高为4.5,6.5,8.5 m时，裂隙带高度保持93.1 m不变。由于垮落带高度随采高的增大不断增加，导致裂隙带煤岩总厚度减少，使得裂隙带膨胀量随着采高的增大而减小。当采高为10.5 m时，虽然导高上升至116.7 m，但裂隙带厚度仍小于采高4.5 m时的厚度。因此即便采高增大了，裂隙带膨胀量反而出现下降。

2.3 采高对弯曲下沉带膨胀量的影响

不同采高条件下弯曲下沉带膨胀量的计算结果如图9所示。

由图9可以看出：① 随卸荷高度的上升，弯曲下沉带膨胀量均呈现出先增大、后减小的特点。弯曲下沉带存在临界卸荷厚度，临界卸荷厚度处的岩层因卸荷产生的膨胀量等于因该岩层破断后向下传递载荷而产生的的压缩量，使得弯曲下沉带膨胀量在这一临界厚度出现拐点;② 在同一卸荷高度下，弯曲下沉带膨胀量随采高的增加而阶段性降低。虽然，本模型中弯曲下沉带膨胀量随其总厚度的减小而减小，但是当采高足够大时，弯曲下沉带总厚度有可能小于临界卸荷厚度，此时虽然弯曲下沉带范围较小，但是其膨胀量较大。由于上述情况比较特殊，本文暂不考虑;③ 随着卸荷高度增加，不同采高下的弯曲下沉带膨胀量之间的差距越来越小，当卸荷高度到达地表时，弯曲下沉带膨胀量消失。另外，当采高为4.5,6.5,8.5 m时，裂隙带高度保持93.1 m不变，弯曲带高度相同且位置不变，弯曲下沉带卸荷膨胀量相同，导致曲线相重合。

图9 不同采高条件下弯曲下沉带膨胀量随卸荷高度的变化曲线Fig.9 Curves of expansion of bending subsidence zone with unloading height under different mining heights

2.4 采高对卸荷膨胀累积总量的影响

(1)由于垮落带膨胀量与采高正相关且在膨胀总量中占比较大，使得卸荷膨胀累积总量的变化规律和垮落带膨胀量的变化规律基本一致(图10)。

图10 不同采高条件下卸荷膨胀累积总量随卸荷高度的变化曲线Fig.10 Curves of unloading expansion cumulative total with unloading height under different mining heights

(2)当采高由2.5 m增大至10.5 m时，卸荷膨胀总量峰值和残余碎胀量均增大3倍。因此，采高是影响覆岩卸荷膨胀累积效应的主要因素。

3 采深对卸荷膨胀累积效应的影响

当采深增大时，将会出现2种情况：① 主关键层位置不变，上部松散层厚度增大；② 主关键层位置升高，弯曲下沉带煤岩厚度增大。由于赵庄矿1311工作面覆岩主关键层层位较高，采深对垮落带和裂隙带高度没有影响且塑性膨胀区初始碎胀系数与采深无关，因此采深对垮落带和裂隙膨胀量没有影响。当主关键层位置不变时，弯曲下沉带煤岩厚度不变，采深越大，弯曲下沉带卸荷程度越大，造成弯曲下沉带膨胀量随采深的增大而增大；当主关键层位置升高时，弯曲下沉带煤岩厚度增大，弯曲下沉带下部煤岩承受载荷增加，弯曲下沉带膨胀量虽然也随采深增大，但是增幅减小。总体而言，在卸荷高度相同时，采深越大，卸荷膨胀累积总量越大；但是当充分采动时，采深越大，塑性膨胀区承受载荷越大，覆岩残余膨胀量越小。

为定量研究采深对卸荷膨胀累积效应的影响，分别在主关键层上部和下部增加岩层厚度，将采深设定为：696.5,796.5,896.5,996.5,1 096.5 m，其中埋深696.5 m为赵庄矿1311工作面的实际埋深，每100 m岩层质量按照2.5 MPa垂直应力进行转换。采高4.5 m保持不变。

3.1 采深对垮落带和裂隙带膨胀量的影响

由于本文仅在主关键层上部和下部增加载荷且主关键层层位在裂隙带以上，采深对垮落带和裂隙带发育高度影响较小。另外，垮落带和裂隙带的初始膨胀系数与采深无关(式(1)中塑性膨胀量与原岩应力无关)，因此同一卸荷高度下的垮落带和裂隙带膨胀量与采深无关，仅在卸荷高度发展至地表时，采深对残余膨胀量的影响才得以显现。充分采动后，弯曲下沉带煤岩膨胀量归零，采深越大，裂隙带和垮落带的压缩量越大，残余膨胀量越小。

3.2 采深对弯曲下沉带膨胀量的影响

图11 不同采深条件下弯曲下沉带膨胀量随卸荷高度的变化曲线Fig.11 Curves of expansion of curved subsidence zone with unloading height under different mining depths

不同采深条件下弯曲下沉带膨胀量随卸荷高度的变化曲线如图11所示，由图11可知：① 在同一卸荷高度下，弯曲下沉带膨胀量随采深的增大而增加。这是由于随着采深的增加，弯曲下沉带煤岩所处原岩应力不断增大，在卸荷高度一致的情况下，岩层卸荷幅度随采深(载荷)的增大而增加，使得弯曲下沉带膨胀量增加。采深1 096.5 m弯曲下沉带最大膨胀量较采深696.5 m时增大约4倍；② 若在主关键层上部增加煤岩厚度且卸荷高度发展至主关键层下时，在采深为696.5 m条件下的弯曲下沉带膨胀量为0.085 m，采深为1 096.5 m条件下的弯曲下沉带膨胀量为0.839 m，增加了8.87倍；③ 若在主关键层下部增加煤岩厚度且卸荷高度发展至主关键层下时，在采深为696.5 m条件下的弯曲下沉带膨胀量为0.085 m，采深为1 096.5 m条件下的弯曲下沉带膨胀量为0.181 m，膨胀量增加了1.13倍，增幅比主关键层上部增加煤岩厚度的情况下小。

因此，采深对弯曲下沉带膨胀量影响较大。当卸荷高度到达地表时，弯曲下沉带膨胀量归零。

3.3 采深对卸荷膨胀累积总量的影响

(1)当卸荷高度小于裂隙带高度时，覆岩卸荷膨胀累积总量相同，不受采深影响，说明非充分采动下塑性膨胀量与采深无关(图12)。

图12 不同采深条件下卸荷膨胀累积总量随卸荷高度的变化曲线Fig.12 Curves of unloading expansion cumulative total with unloading height under different mining depths

(2)当卸荷高度大于裂隙带高度且未达到充分采动时，采深对卸荷膨胀累积效应的影响开始显现，在卸荷高度相同时，卸荷膨胀累积总量随采深的增大而增加。

(3)当卸荷高度发育至地表时，采深越大，卸荷膨胀累积总量越小。说明在充分采动状态下，弯曲下沉带膨胀量基本恢复至原岩应力状态，而残余膨胀量随采深增大而减小，造成卸荷膨胀累积总量降低。

4 岩性对卸荷膨胀累积效应的影响

初始切线模量和弹性模量分别是垮落岩体应力-应变关系和胡克定律的重要岩性参数。初始切线模量越大，岩石抗压强度越高；弹性模量越大，岩石硬度越高。以下所提岩性主要是指岩石的强度和硬度，上述参数越大，代表岩性越坚硬。岩性的整体改变，对“三带”高度基本没有影响。然而，初始切线模量的增大，使得垮落带和裂隙带的破裂煤岩更难被压缩，导致该范围内卸荷煤岩的膨胀量增大。而弹性模量的增大，虽然使得弯曲下沉带煤岩膨胀量减小，但是由于该范围内煤岩卸荷膨胀量占比较小，使得覆岩卸荷膨胀累积总量随岩性的变硬整体呈增大趋势。

为定量研究岩性对卸荷膨胀累积效应的影响，分别按照0.50，0.75，1.00，1.25，1.50倍的表1所列初始切线模量和弹性模量进行计算。采高4.5 m保持不变。

4.1 岩性对垮落带和裂隙带膨胀量的影响

不同岩性条件下，垮落带和裂隙带膨胀量随卸荷高度的变化曲线如图13所示。

图13 不同岩性条件下垮落带和裂隙带膨胀量随卸荷高度的变化曲线Fig.13 Variation curves of expansion of caving zone and fracture zone with unloading height under different lithology conditions

由图13可知：① 随着初始切线模量的增大，垮落带和裂隙带膨胀量峰值均有所增加，在初始切线模量降低50%的条件下，垮落带膨胀量峰值为4.29 m，裂隙带膨胀量峰值为0.69 m；在初始切线模量升高50%的条件下，垮落带膨胀量峰值增大为4.47 m，裂隙带膨胀量峰值增大为0.81 m，增幅分别是4.2%和17.4%。这是由于塑性膨胀量计算式(式(1)前半部分)为关于初始切线模量的增函数，初始切线模量越大，塑性膨胀区垮落煤岩越不易被压缩，膨胀量峰值不断增加；② 在同一卸荷高度下，随着初始切线模量的增大，垮落带和裂隙带膨胀量均不断增加。若卸荷高度发育至主关键层下界面，在初始切线模量降低50%的条件下，垮落带膨胀量为0.891 m，裂隙带膨胀量为0.272 m；在初始切线模量升高50%的条件下，垮落带膨胀量增大为1.841 m，裂隙带膨胀量为0.496 m，增幅分别是106.6%和82.4%。

4.2 岩性对弯曲下沉带膨胀量的影响

在同一卸荷高度下，随着弹性模量的增大，弹性膨胀量不断降低且降幅不断减小(图14)。在弹性模量降低50%的条件下，弯曲沉带膨胀量峰值为0.566 m，在弹性模量升高50%的条件下，曲下沉带膨胀量峰值为0.188 m，膨胀量峰值降低66.8%。

图14 不同岩性条件下弯曲下沉带膨胀量随卸荷高度的变化曲线Fig.14 Curves of expansion of curved subsidence zone with unloading height under different lithology conditions

4.3 岩性对卸荷膨胀累积总量的影响

不同岩性条件下卸荷膨胀累积总量随卸荷高度的变化曲线如图15所示。由图15可知,虽然弯曲下沉带膨胀量随弹性模量的降低而增大，但塑性膨胀量与初始切线模量正相关且占比较大，造成在同一卸荷高度下，软岩的卸荷膨胀总量小，硬岩的卸荷膨胀总量大。

图15 不同岩性条件下卸荷膨胀累积总量随卸荷高度的变化曲线Fig.15 Curves of unloading expansion accumulative total with unloading height under different lithology conditions

5 覆岩卸荷膨胀累积效应对地表下沉系数的影响规律

当主关键层破断后，其上部控制的直至地表的煤岩层随之破断，地表出现最大下沉值后上覆岩层达到充分采动状态。此时，若弯曲下沉带恢复到原岩应力状态，则该区域膨胀量消失。然而，垮落带和裂隙带虽然也基本恢复到原岩应力状态，但其膨胀量并不能完全恢复，仍存在残余膨胀量。地表下沉系数与残余膨胀量密切相关，地表下沉系数与残余膨胀量关系可表示为

=1-/

(2)

式中，为地表下沉系数；为残余膨胀量，m。

事实上，地表下沉系数受到多种因素的综合影响，是较为复杂的问题。此处利用前文关于采高、采深、岩性对覆岩卸荷膨胀累积效应影响的研究结果，从理论上来分析高、采深、岩性各自单因素对地表下沉系数的影响规律。

残余膨胀量和地表下沉系数随采高的变化曲线如图16所示。由图16可以看出，随着采高的增大，残余膨胀量不断增加，当采高由2.5 m增大至10.5 m时，塑性膨胀区残余膨胀量增大3.02倍。另外，当采高由4.5 m上升至8.5 m时，裂隙带高度保持93.1 m不变。虽然垮落带残余膨胀量不断增加，但是裂隙带残余膨胀量不断减小，使得残余膨胀量()增幅小于煤层采高()增幅，使得地表下沉系数不断增大。另一方面，当采高由2.5 m增加至4.5 m时，裂隙带高度由43.6 m上升至93.1 m；当采高由8.5 m增加至10.5 m时，裂隙带高度由93.1 m上升至116.7 m。裂隙带高度上升，导致残余膨胀量增幅加大，但残余膨胀量增幅小于采高增幅，使得地表下沉系数略有降低。

图16 下沉系数与残余膨胀量随采高的变化曲线Fig.16 Curves of subsidence coefficient and residual expansion with mining heights

残余膨胀量与地表下沉系数随采深的变化曲线如图17所示。由图17可以看出，随着采深的增大，残余膨胀量不断减小，当采深为696.5 m时，塑性区残余膨胀量为1.83 m；采深为1 096.5 m时，残余膨胀量达到1.33 m，残余膨胀量减小27.3%。充分采动条件下地表下沉系数随采深的增大而增大，且增幅不断降低。造成上述现象的主要原因为：随着采深的增加，塑性膨胀区所受上覆岩层载荷不断增加，塑性膨胀区压缩量不断增大，而随着压实程度的增大，压缩量增幅不断减小。

图17 下沉系数与残余膨胀量随采深的变化曲线Fig.17 Curves of subsidence coefficient and residual expansion with mining depths

残余膨胀量与地表下沉系数随岩性的变化曲线如图18所示。可以看出，随着岩性由软变为硬，残余膨胀量不断增加，当初始切线模量和弹性模量减少50%时，塑性膨胀区残余膨胀量为1.11 m；当初始切线模量和弹性模量增加50%时，残余膨胀量达到2.34 m，残余膨胀量增大1.11倍。地表下沉系数随岩性的变硬呈现出相应减小的趋势。造成上述现象的主要原因为：随着岩性的变硬，塑性膨胀区垮落煤岩越不易被压缩，地面下沉不断减小。此结论与我国煤矿地表下沉系数实测结果一致。

图18 地表下沉系数与残余膨胀量随岩性强度的变化曲线Fig.18 Curves of subsidence coefficient and residual expansion under different lithology conditions

6 结 论

(1)根据晋能控股赵庄矿1311工作面实际条件，利用修正后的采动覆岩卸荷膨胀累积效应力学模型对该工作面覆岩膨胀量进行了计算，利用覆岩内部移动和地表沉陷实测数据对力学模型计算结果进行了验证，为开展采动覆岩卸荷膨胀累积效应的影响因素研究奠定了基础。

(2)采高对覆岩卸荷膨胀累积效应的影响主要体现在不同采高条件下垮落带与裂隙带高度不同，从而影响覆岩卸荷膨胀总量。覆岩卸荷膨胀总量随采高的增大而增加。

(3)由于垮落带和裂隙带的初始膨胀系数与采深无关，在非充分采动时采深对垮落带和裂隙带膨胀量峰值没有影响，充分采动时采深对塑性膨胀量的影响才得以显现；随着采深的增加，弯曲下沉带煤岩所处原岩应力不断增大，在卸荷高度一定的情况下，岩层卸荷幅度随采深的增大而增加，使得弯曲下沉带膨胀量增加。因此，非充分采动时卸荷膨胀累积总量随采深的增大而增加，充分采动时卸荷膨胀累积总量随采深的增大而减小。

(4)初始切线模量的增大，使得垮落带和裂隙带的破裂煤岩更难被压缩，导致该范围内卸荷煤岩的膨胀量增大。而弹性模量的增大，虽然使得弯曲下沉带煤岩膨胀量减小，但是由于弯曲下沉带煤岩卸荷膨胀量占比较小，使得覆岩卸荷膨胀累积总量随岩性的变硬整体呈增大趋势。

(5)覆岩卸荷膨胀累积效应对地表下沉系数变化规律产生影响。采高对地表下沉系数的影响并非单调线性的，下沉系数随采高增大是微量减小还是微量增大取决于关键层位置对裂隙带高度的影响情况，若受关键层位置影响不同采高条件下的裂隙带高度相同，则地表下沉系数随采高增大而微增；若裂隙带高度随采高增大而增大，则地表下沉系数随采高增大而微降。当采深增大时，塑性膨胀区残余膨胀量减小，地表下沉系数不断增大且增幅不断降低。随着岩性由软变硬，塑性膨胀区垮落煤岩越来越不易被压缩，地表下沉系数随岩性变硬而相应减小。

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