基于Dias模型的天然场激发极化法有效参数

刘明， 李文奔， 朱占龙

(1.河北地质大学信息工程学院， 石家庄 050031; 2.河北地质大学， 智能传感物联网技术河北省工程研究中心， 石家庄 050031)

天然场激发极化法是以太阳活对地球表面作用的平面电磁波作为场源，属于频率域激发极化法的一个分支，旨在提取大地电磁法中忽略的激电响应信号，建立激电参数与地电介质物性关联的方法。该方法可利用地下天然电磁场源丰富的频率信号而无需提供供电装置，意在应用于矿产、石油、地下水等勘探和水文地质、环境保护、考古方面的研究[1-3]。其中人工源激发极化法虽然已得到较广泛的应用，然而由于设备笨重，该方法在复杂地况或山区野外勘探中成本高适用性差。另外，人工源激发极化的采集信号强度在远区场与天然源可视为近似等价[4]。因此，利用设备轻便的天然场激电问题被许多学者所关注。天然场激发极化法的研究目前存在的主要问题，一是用于深地探测的低频激电信号弱，对激电异常解释的可靠性差[5]。二是缺乏有效的激电参数描述异常。前人提出的多种激电模型中使用到的激电参数有振幅比、相位差、极化率、弛豫时间、频率相关系数、电化学参数和体积百分数等[6-7]。对这些参数研究者们虽然进行了大量计算分析和实验室验证，然而它们和矿石内部结构、粒径大小、矿物含量和成分的对应关系目前仍是不明确的，对非矿引起的以上参数异常没有较明确的结论。在实际应用中由于缺乏有效的激电参数，从而限制了对天然场激电问题研究的发展。故提出相位峰值差和相对视频散率作为评价天然源激电异常的一对充要条件，为了验证以上参数用于评价激电异常的可靠性，对中间层为极化层的一维层状介质模型进行正演计算，并分析以上两个参数对激电异常和不同地电结构的响应规律。

1 方法和原理

天然源激发极化法是一个复杂的电化学过程，多位学者提出了十多种近似的地电模型[8-9]，这些模型的共同点是用一条表征传导电流(电阻特性)和一条表征位移电流(电容特性)的并联电路描述地电体的激发极化(induced polarization，IP)效应。通过模拟计算和天然岩矿石样本测量拟合对多模型评测。Dias模型具备对天然样本较高的拟合精度，参数较其他模型也更丰富，与天然介质物性特征有更好的对应关系。另外，实测相位谱多为不规则形态，Dias模型具有更强的适用性[10]，故本文中引入该模型。

1.1 Dias模型

Dias模型的等效模拟电路如图1所示。相应的复电阻率数学表达式为

R、Rs分别为与极化部分并联、串联的电阻；Cdl为响应部分的电容

(1)

(2)

μ=iωτ+(iωτ″)1/2

(3)

(4)

1.2 有效激电参数

为了针对地下激电敏感介质进行有效的量化描述，提出相位峰值偏移距和相对视频散率两个激电参数，组成描述频率域激电异常的充要条件，对激电强弱引起的相位谱变化特点进行实例模拟计算和分析。

1.2.1 相位峰值偏移距参数

在太阳活动产生的平面电磁波场作用下，电阻率为ρ的均匀大地的地表波阻抗计算式为

(5)

进而，层状地点结构的相位关系式为

(6)

式(6)中：E为电场值；H为磁场值；φE为电场相位，φH为磁场相位；φT为阻抗相位，φT=argZ=φE-φH。

以上说明波阻抗的相位乃是磁场与电场的相位差。Liu等[11]通过多模型模拟计算发现相位峰值在极化率增高时会发生偏移,这种偏移与极化率变化正相关，本文中从相位关系式入手，研究激电信号对相位关系的影响，分析计算由激电效应导致的电场与磁场产生的相位在频频上存在滞后效应，相同地电模型下无极化和有极化计算出的视相位曲线存在峰值点的差异，因此提出相位峰值差FPD(peak difference of phase)作为评价激电效应强弱的参数(充分条件)，表达式为

FPD=|lnfp，nonIP-lnfp，IP|

(7)

式(7)中：lnfp，nonIP和lnfp，IP分别为无极化体和有极化体时的相位谱峰值点做归一化后对应的频率值。

1.2.2 相对视频散率参数

另一个有效的激电参数为杨进等[12]提出的相对视频散率(必要条件)，记为PPs。前人以卡尼亚电阻率的百分频散率Ps作为描述激电异常的重要参数，其表达式为

(8)

式(8)中：ρs(fd)和ρs(fg)分别为低频和高频时的视电阻率。当存在极化体时，ρs与极化率m有正变关系，然而ρs(f)是极化效应和电磁感应的综合体现。为了体现纯激电异常，引入相对视频散率概念：设置基点(不含极化体)和观测点(含极化体)。若将两点上的ρs(f)曲线都用频散率表示，可以求出相同频率上频散率的比值，就可以消除背景值的影响，得到极化体上方由极化体引起的纯异常信号。因为它是相对某一点而言的，所以称为相对视频散率，表达式为

n=1,2,3，…

(9)

式(9)中：Δfi=fg,i-fd；i为频率点号；n为测点序号；fg，i为变化测量的高频点的频率；fd为定值的低频点的频率；P0称为基点，应选择在极化体外不受极化体的影响；Pn为测点，分布在整个测区；Δfi为测区频点。相对视频散率和频散率一样，随着频率的降低极化效应显示得更加充分。

2 水平层状结构中Dias模型参数对 FPD影响的灵敏度实例计算

随着频谱激电法的发展，从低频到高频的整个频率段获取高质量且高密度的频谱数据成为可能。为了论证相位峰值偏移参数FPD的有效性和适用性，以1 km内极化层对天然场源信号的响应规律进行模拟计算，建立中间层为极化层的三层地电模型进行实例计算。主要分析Dias模型参数变化产生的视相位谱对参数FPD的影响规律。

通常阻抗相位谱形态多呈现高频段和低频段之间出现峰值、两侧逐渐递减的规律。通过计算模型参数和FPD的变化对地表视相位谱影响特征，可以验证FPD与Dias模型参数的数值关系及其作为评价激电效应强弱有效参数的可靠性，针对相位偏移现象进行了以下的一维层状模型计算。

2.1 地电模型和Dias激电模型参数基准值

极化率m用于描述极化能力强弱，相位峰值偏移距FPD与m的对应关系能反映此参数是否正确表征极化体的极化能力。设置地电模型参数：三层结构厚度分别为h1=10 m、h2=20 m、h3=999 m；电阻率分别为ρ1=100 Ω·m、ρ2=10 Ω·m、ρ3=1 000 Ω·m；根据前人岩矿物性经验值，设置中间极化层的Dias激电模型参数分别为m=0.3、τ=0.5、δ=0.16、η=2。以上4个参数的计算结果可以说明相位峰值偏移距参数引起的异常与Dias模型激电参数的引起异常的对应关系。

2.2 极化率m对FPD的影响

如图2所示，通过Dias模型计算，随着极化率m增大相位谱的峰值增加且向低频段偏移，在极化率大于0.7时相位谱峰值的偏移距明显增大。含极化层相对于无极化层的视相位谱存在滞后效应，相位峰值偏移距随极化率增大而增大，与极化异常有较好的正相关。

图2 极化率对相位谱的影响规律

2.3 τ、δ、η对FPD的影响

图3～图5分别显示了弛豫时间τ、体积百分数δ和电化学参数η对相位谱的影响规律，上述三个参数随着数值变化只对相位谱形态有轻微影响，然而对相位峰值偏移距影响甚微，这说明τ、δ、η作为独立的参数对激电异常表征不够明显。

图3 弛豫时间对相位谱的影响规律

图4 体积百分数对相位谱的影响规律

图5 电化学参数对相位谱的影响规律

2.4 相位峰值偏移距与极化率的关系

极化率m用以表征岩矿石激电能力强弱，然而在野外工作中不能直接测量该参数。为了验证FPD参数的有效性，以三层H型断面地电模型计算FPD与m的相关性。计算的相位峰值偏移距数据以一个对数坐标长度为基准得到，以百分数表示，对各频段作归一化处理。从图6可以看出，FPD随着m增大有明显的增长趋势，二者有很好的正关系，说明该参数作为有效的激电参数从理论上是可行的。

图6 相位峰值偏移距随极化率变化规律

2.5 相对视频散率参数分析

杨进等[12]对华北地区某多金属矿区进行了实验研究并计算了测区的相对视频散率PPS，如图7所示[12]。异常区域出现在400～800 m范围的剖面上，同时低频成分特征明显，特征随频率降低具有较高一致性，说明相对视频散率参数具有评价异常的可靠度。

图7 试验区剖面上相对视频散率剖面图[12]

如图8所示在测区剖面400～800 m的极化率异常极大值及异常范围和中梯装置测量结果一致性较高，说明了相对视频散率参数评价激电异常的有效性。然而尽管该参数在存在目标极化体时可得到较准确的异常数据，但由无极化的复杂地电条件或极化特征明显的非矿亦可引起该参数异常，因此该参数只能作为判定激电异常的充分条件。

图8 某多金属矿区中梯装置视电阻率和视极化率剖面图[12]

3 4种断面类型实例计算对FPD的影响

为了研究天然源激电信号在中间层为极化层的三层模型受地电体断面类型的影响规律，分别对A、H、K和Q 4种电阻率断面计算视相位谱的地表响应值，同时考察4种断面类型对比中间层有极化和无极化时的相位峰值偏移情况。表层厚度h1=10 m、m1=0；中间极化层厚度h2=20 m、m2=0.5；τ=0.5 s，δ=0.16,η=2 s-1/2，最下层厚度h3=999 m、m3=0。其三层结构电阻率数据如表1所示。

表1 水平三层地电结构电阻率数据

通过4种断面的有极化层(IP phase)和无极化层(non IP phase)的相位谱特征对比相位峰值的偏移规律，从图9可以看出相位峰值偏移距在A、H、K、Q 4种断面类型均有程度不同的变化。

4种断面类型对相位峰值偏移的变化值量化评价结果如图10所示。其中H型断面相位峰值偏移距最大；而K型断面相位峰值偏移距最小，此种断面相位峰值偏移距异常几乎难以发现。

4 分析与讨论

上述研究结果表明，相位峰值偏移距参数能够较好地反映地下极化层的异常信息。在实际野外工作中，在测区附近设置基点(不存在地下极化体)和测区网格点进行频谱测量。通过对测量点引入Dias激电模型，将极化体电阻率变为带有激电模型的复电阻率进行正演计算，首先计算测区各测点的频散率，再通过基点得到相对视频散率值进行异常区划分；再次对得到的测点相位谱与基点相位谱进行对比计算得到相位峰值偏移距参数值，与对应测点的相对视频散率进行验证并以测深曲线辅以参考，最终得到异常可信度更高的异常圈闭。

相位峰值偏移距以一维层状模型进行初探，其虽受地电结构影响有一定限制，但笔者认为此参数对激电异常反应准确并有实际勘探应用价值，后续仍需更精细的量化计算和二维激电参数评价研究。

5 结论

相对视频散率对地下极化体有较强的对应关系，可作为判定激电异常的重要参数，然而复杂地电结构对此参数影响也会导致假异常的出现。为了补充对极化体异常的判定，提出了相位峰值偏移距参数用以佐证，此参数与极化率有较好的正对应关系，能够较准确地描述地下极化体极化能力的强弱；并且其值可通过野外实际测量数据计算得出，具有一定的实践性，因此以上两参数可作为充要条件用于评价天然场源激电异常。同时天然场源激电法在一定条件下具备实际勘探的适用性。