过盈配合中被包容件收缩量的计算

卢茜莉，肖士喜，吴世祥，李苗苗

泰尔重工股份有限公司 安徽马鞍山 243000

1 序言

在机械制造、再制造及安装过程中，一般滑动轴承为被包容件，其外圆与包容件座孔过盈配合，内孔与轴的配合一般为间隙配合。外部过盈会使装配后的被包容件内孔收缩，往往需要装配前内孔留有余量，装配后再进行镗、铰、车、磨和刮研等精加工。这样会费工时、延工期，增加精加工刀具品种，尤其是重型机械的精加工，往往会超出机床的工作范围或条件，不便于加工。

如果在装配前能预知并计算出内孔收缩量，装配前尺寸向加大方向预让一个量，预让量等于内孔收缩量，则装配后内孔正好达到要求，可省时省力降成本。本文通过对多种计算方法的研究与对比，探索出合理适用的计算方法与有效的控制方法。可根据配合实际过盈量，快速、精确计算内孔收缩量及应加工尺寸，或依座孔实际尺寸轻便算得被包容件配加工外圆及内孔应加工尺寸。

2 等壁厚法

假定包容件是不变形的刚体，而被包容件壁厚不变。例如，套座与衬套的设计要求如图1所示，设定初始条件为：结合直径df=150mm，套座外径da=380mm，衬套内径di=120mm，套座实际内径Df1=150.03mm，衬套实际外径df2=150.125mm。

图1 套座与衬套的设计要求

按等壁厚法[1]计算如下：衬套内孔平均偏差δ＝（0.09＋0.036）/2＝0.063（mm）；装配前衬套壁厚N＝（150.03－120－0.063）/2≈14.984（mm），偏差取±0.01mm，装配前衬套壁厚应加工尺寸N′＝14.984±0.01＝15-0.006-0.026（mm）。

3 等截面法

等截面法[2]是将套座看成不变形的刚体，而被包容件衬套只产生径向变形的一种简单计算方法。依塑性变形体积不变定律，长度不变时，装配收缩变形的截面积不变。

图2 衬套装配前后尺寸

为保证衬套内孔的配合间隙，过盈量取最大值计算，并把收缩量加到内孔的上下偏差中去。仍以图1零件为例，衬套的最大过盈量ΔD＝150.125－150.03＝0.095（mm）；衬套内孔收缩量Δd＝0.095×150/120≈0.119（mm）；套座内孔加工尺寸为：φ120+0.090+0.036＋0.119＝φ120+0.209+0.155（mm）。

4 弹性理论法

根据过盈双层组合圆筒原理，假定轴向力为0，结合压力均布、弹性模量为常数三个条件，依据变形能理论，内孔收缩量Δd与装配过盈量ΔD关系如下

式（2）[3，4]中

式（2）和式（3）中，Δd为装配后的内孔收缩量（mm）；K为衬套的收缩系数；ΔD为衬套装配过盈量（mm）；Ei为衬套弹性模量（MPa）；Ea为套座弹性模量（MPa）；qi为衬套直径比，qi＝di/df；qa为套座直径比，qa＝df/da；νi为衬套泊松比；νa为套座泊松比。

假定衬套材料是合金钢表面淬火，套座材料是合金钢调质，查手册[5]可知，Ei=2.12×105MPa，Ea=2.12×105MPa，泊松比分别为νi=0.3、νa=0.3。如果衬套结合外圆直径为150+0.125+0.100mm，套座结合内圆直径实际为150.03mm，按式（1）～式（3）计算可得：衬套最大过盈量ΔD＝0.095mm，壁厚系数qi≈0.8，qa≈0.395，收缩系数K≈0.750，衬套内孔收缩量Δd≈0.071mm，内孔加工尺寸为φ120+0.090+0.036＋0.071＝φ120+0.161+0.107（mm）。

此外，有限元分析有助于精确计算、模拟同类问题，但它与弹性理论法比较相对复杂，工程上使用不多，而利用GB/T 5371—2004所述方法较多。

5 GB/T 5371—2004查表法

GB/T 5371—2004[6]中，将式（3）中的一些因子独立计算列表，令

则式（3）可简化为

式（4）～式（6）中，Ci为衬套不产生塑性变形的系数；Ca为套座不产生塑性变形的系数。

以图1零件为例，计算得变形系数Ci≈4.255，Ca≈1.669，代入式（6），得K≈0.750，与弹性理论计算结果一致。标准中列举了ν为0.3及0.25时两类材料不同的qi及qa值时的变形系数表，使用时可直接查Ci和Ca值，仍需要利用式（6），计算量也很大。

查表法通过qi、qa及材料ν查得Ci和Ca，带入式（6）得出K值，算出内孔收缩量Δd。

6 工程表法

查表法需要用直线插入法计算近似值，且只适用于表中规定的两种材料。随着计算机及移动网络的普及，这些计算可以通过计算表格或小程序，输入内外径及材料的弹性模量E与泊松比ν，这时内孔收缩量Δd就会自动得到，进而根据衬套外圆实际尺寸或尺寸范围，直接读出衬套内孔零件加工装配前应加工尺寸的偏差。

此法要与配加工外圆及公差内缩结合应用，配加工过盈量介于最大、最小过盈量范围并内缩，比如取设计过盈量的80%及40%，这样被包容件内外圆可在一道工序中加工完成；如果衬套外圆已加工完成，按其实际尺寸便可直接计算得到内圆伸缩量。

以图1零件为例，工程表法的输入和输出见表1（材料参数、表面粗糙度及其计算过程隐藏）。表1具有计算方便且精确的特点，更具针对性与指导性。

表1 工程表法的输入和输出 （单位：mm）

7 各种计算方法的比较

等壁厚法和等截面法虽然计算简单，但忽略了材料性能、壁厚系数对收缩变形及尺寸的影响；弹性理论法考虑了材料性能及壁厚系数对收缩变形及尺寸的影响。对照等截面法与弹性理论法，同一问题的计算结果相差远，前者误差较大，后者精准些，但计算复杂，即使引用查表法也仍有局限性。工程表法的原理与弹性理论法相同，计算后被包容件配加工外圆、内孔可在一道工序内完成，过盈量适中，利用通用计算表格，预制函数缩小内孔公差，计算快捷、精确，且适用于多种情况，即使改变材料也可很快得出结果。

8 结束语

本文通过对过盈收缩量多种计算方法进行研究与对比，探索出合理适用的过盈工程计算表。按照座孔实际尺寸，可轻便算得被包容件外圆及内孔应加工尺寸，准确预留被包容件内孔收缩量，省去装配后加工并保证精度，从而提高了生产效率。