基于馈源固定的双频扫描反射阵设计

张 莹，左 乐，李 洋，何清明

(电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036)

0 引言

自20世纪末电磁超材料出现以来，其独特的电磁性能为工程电磁学尤其是天线技术提供了广阔的可能性和自由度[1-4]。对于在雷达、制导、电子战和通信系统中广泛应用的高增益天线，传统的反射面天线由于利用反射反向的金属材料，仅能通过几何形状来实现相位补偿，因此反射面为非平面的抛物面，剖面高度较高。基于超材料技术的平面反射阵，利用超材料反射系数可设计的原理，采用不同反射相位的散射体代替传统金属，结合了阵列天线和反射面天线的优点，具有剖面低、结构简单和易集成等特点。反射阵通过调节入射场相位实现对辐射场的控制，由多个超材料反射单元组成，每个反射单元提供一个相位补偿量，使馈源发射的电磁波在反射阵单元所在平面形成等相，从而产生高增益、窄波束辐射[5-6]。

由于高增益天线的波束宽度较窄，为实现更宽空域的波束覆盖，反射阵天线需具备扫描性能。且伴随着卫星通信技术的发展，针对1.575 GHz的GPS频段及2.4 GHz的蓝牙、WiFi频段的双频扫描反射阵需求日益突出。文献[7]总结了反射阵天线的扫描方法，常见实现反射阵波束扫描的技术手段主要分为2类：第1类通过移动馈源以实现波束扫描[8-10]，这类方法对于馈源设备量大、难以移动场景无法应用；第2类通过独立调节反射阵单元相位，以达到波束扫描的目的[11- 16]，典型的调节方式为电控形式的PIN管、FET管或可变电容等，这类方法由于控制参数较多，导致设计复杂度提升，且结构复杂、可靠性低、价格昂贵，同时由于加入大量的有源器件，使其损耗较大，影响反射阵天线效率。文献[17]设计了一种旋转反射面实现波束扫描的反射阵，但只进行了单频设计，且未对扫描原理进行阐述。相对于单频反射阵，双频反射阵波束扫描的设计难度更大。由于双频在扫描时所需的相位变量不同，若独立调节反射阵单元相位，则控制变量多而繁杂，系统复杂度急剧上升。

本文通过旋转反射阵面实现了双频波束扫描，仅一个控制参数即可实现双频波束扫描，具有系统复杂度低、可靠性高、易安装和损耗低等优点。通过对旋转前后反射阵口面相位分布的理论分析，结合阵列天线理论，推导出波束扫描角与阵面旋转角的解析关系。对解析表达式的进一步分析表明，形成的相位分布具备宽带特性，即通过旋转反射阵阵面实现波束扫描的方法是一种宽带方法，既可以应用在宽带扫描反射阵中，又可以应用在多频或双频反射阵中。随后采用反射阵阵列理论[18]对本文提出的扫描方法进行验证。利用25×25单元的双频扫描反射阵进行设计验证，并在1.575，2.4 GHz频段获得了良好的扫描特性。

1 理论推导

本文提及的反射阵结构及坐标示意如图1所示，这里假设馈源的波束指向为反射阵面中心位置，且反射阵面与xoy面的初始偏馈角为θ0。

图1 扫描反射阵结构示意

反射阵天线通过反射阵单元的相位补偿，实现理想的辐射特性。反射阵天线的补偿相位公式为：

Φr=-Φ1+Φb=kRi+Φb,

(1)

其补偿相位包含两部分，第一部分Φ1为由馈源到反射阵单元的相位延迟；k为空气中的传播常数；Ri为反射阵单元到馈源的空间距离；Φb为实现波束指向的相位分布。此时，馈源到反射阵面不同位置的相位延迟为：

Φ1=-k[x2+(lcosθ0)2+(f-lsinθ0)2]1/2,

(2)

式中，f为焦距；x和l分别为反射阵单元在x，y轴的坐标值。

根据阵列天线理论[5]，波束指向θb方向时的阵列单元相位分布满足：

Φb=klsin(θb-θ0)+Φ0,

(3)

式中，Φ0为固有相位，为一常数。

根据反射阵工作原理，反射阵单元的相位补偿量为：

Φr=klsin(θb-θ0)+Φ0+

k[x2+(lcosθ0)2+(f-lsinθ0)2]1/2。

(4)

当反射阵面具备如上的补偿相位时，由馈源发出的球面波经反射阵面后的相位分布为：

Φs1=klsin(θb-θ0)+Φ0。

(5)

由阵列天线理论可知，此时反射阵的最大辐射方向为θb。至此，反射阵面的相位分布已固化。当反射阵面绕x轴旋转θs时，从馈源到反射阵面的相位延迟变为：

Φ2=-k[x2+(lcos(θ0+θs))2+(f-lsin(θ0+θs))2]1/2。

(6)

此时，由馈源发出的球面波经反射阵面后的相位分布为：

Φs2=klsin(θb-θ0)+Φ0+

k[x2+(lcosθ0)2+(f-lsinθ0)2]1/2-

k[x2+(lcos(θ0+θs))2+(f-lsin(θ0+θs))2]1/2。

(7)

当θ0较小，将式(2)进行二阶泰勒展开，近似为：

(8)

(9)

式中，ri为每一个反射阵单元距离坐标原点，即反射面中心的距离。由此可见，此扰动系数与反射阵单元位置、焦径比和反射面旋转角度有关。在反射阵中心位置ri=0，扰动系数Wi=1，随着单元远离中心区域呈现下降趋势，边缘处最小。对于边缘处单元，ri≈D/2，D为反射阵口径尺寸，因此边缘单元的扰动系数与焦径比呈正比，焦径比越大，扰动系数越接近于1。以反射阵单元中间一列为例，图2给出了当θs=15°时，不同焦径比条件下各单元对应的扰动系数变化曲线。分析曲线可以看出，焦径比越大，全空域范围内扰动系数越接近于1。同时由于反射阵单元幅度从中心向边缘递减，因此对合成波束指向起主要作用的单元集中在中心区域。由图2可以看出，当焦径比大于0.7时，中间区域单元的扰动系数近似为1。综上所述，对于长焦反射阵，为了分析方便，可将此扰动系数近似为1，即：

图2 不同焦径比的扰动系数

Φs2≅klsin(θb-θ0)+Φ0+klsinθs。

(10)

当θb及θ0较小时，根据三角函数的和差化积及半角公式，又可做如下近似：

Φs2≅klsin(θb-θ0+θs)+Φ0。

(11)

由式(11)可见，当反射阵面绕x轴旋转θs时，其波束指向也偏转了θs。同时应当注意，根据阵列天线理论，此波束偏转是相对于反射阵面法线方向，而由于反射阵面相对于xoy面已经旋转了θs，因此相对于xoy面，波束共偏转了2θs。可以推算出，在保持反射阵馈源不动的情况下，仅旋转反射阵面可以实现反射阵的波束扫描，且反射阵旋转θs，其波束指向近似偏转了2θs，这说明反射阵面的旋转范围为波束扫描范围的一半，波束扫描的速度是反射阵面旋转速度的2倍。

根据阵列天线理论可知，随着反射阵阵面旋转其扫描波束在不同频点的指向相同，即波束偏转与频率无关，因此通过旋转反射阵阵面实现波束扫描的方法是一种宽带方法。扫描方法的宽带特性意味着其既可以应用在宽带扫描反射阵中，又可以应用在多频或双频反射阵中，扫描方法的宽带特性是实现双频反射阵的必要条件。

2 方法验证

本文提出了一种适用于双频平面反射阵的波束扫描方法，并进行了理论推导。利用反射阵阵列理论[18]对上述扫描方法进行数值验证，以论证此扫描方法与本文设计需求的符合性。

2.1 扫描验证

首先，与上节推导假设一致，选取θb为较小值进行验证。这里选取的反射阵焦径比f/D为0.85，初始偏馈角θ0为15°，初始波束指向θb为0°。图3(a)给出了初始波束指向θb为0°时反射阵方向图随旋转角的变化情况。由此可知，随着反射阵面的旋转，其波束指向随之偏转，实现了反射阵的波束扫描。其次，反射阵旋转10°，其波束指向偏转了20°，反射阵旋转20°，其波束偏转了40°，即扫描波束偏转量近似为反射阵面旋转角度的2倍，与上节的推导一致。

其次，为了验证此扫描方法的普适性，对θb非较小值情况进行验证。图3(b)给出了初始波束指向θb为30°时的情况。此时，当反射阵不旋转时最大波束指向为30°。可见随着反射阵面的旋转，其波束指向依然随之发生偏转，证明此方法在θb非较小值时依然可实现波束扫描。当反射阵旋转15°，波束指向约为60°；当反射阵旋转-15°，其波束指向约为0°，即波束偏转量仍然近似为反射阵面旋转角度的2倍。可见，上节结论不仅适用于θb较小的情况，而是具有普适性。

(a) θb=0°

2.2 双频验证

理论推导揭示了该方法具有宽带特性，可应用于双频设计。本小节给出双频数值验证。图4(a)给出初始波束指向θb为30°，反射阵旋转前双频的归一化方向图，图4(b)给出反射阵旋转-15°后，双频的归一化方向图。由此可见，随着反射阵面的旋转，双频的波束指向一同随之发生偏转，且旋转前后双频的波束指向相同，验证了本文提出的扫描方法可应用于双频扫描反射阵设计。

(a) 旋转前

3 双频扫描反射阵设计

设计的双频扫描反射阵与上一小节参数保持一致，焦径比f/D为0.85，初始角度θ0为15°，初始波束指向θb为30°。此双频反射阵包含了25×25单元，单元呈矩形周期分布，排布间距为60 mm，本文提出的波束扫描方法可适用于多种极化，为了简便,此处采用垂直极化进行验证。

单元设计如图5所示，单元图形印制于介电常数为2.55的印制板上，印制板厚度为2 mm，印制板距离金属底板的高度为10 mm，单元周期为60 mm。印制图形为4个宽度为1 mm的圆环，最外环外半径为R1，与之相邻的圆环外半径为0.9×R1，通过改变R1的大小以控制低频相位；第3个圆环外半径为R2，最内环外半径为0.8×R2，通过改变R2的大小以控制高频相位。图6(a)给出低频相位随R1变化曲线，图6(b)给出高频相位随R2变化曲线，可以看出该单元在2个频率相位变化范围均超过360°，满足双频设计要求，可用于双频反射阵设计。

图5 反射阵单元示意

(a) 1.575 GHz

根据式(4)分别计算双频所需的补偿相位，在不同位置根据图6的相位随尺寸变化曲线选取合适的参数，形成反射阵面如图7所示。

图7 反射阵面示意

利用全波算法进行仿真验证，图8给出扫描方向图。当反射阵不旋转时，天线双频波束指向均为30°，当反射阵旋转15°，波束在双频均扫描至60°，当反射阵旋转-15°，波束在双频均扫描至0°，即通过旋转反射阵面实现了双频波束扫描，且双频的扫描波束指向相一致，与上节结论一致。

(a) 1.575 GHz

为进一步验证此设计方法，加工实物进行测试验证。图9给出双频扫描反射阵实物照片。图10和图11给出实测结果与仿真结果的对比曲线，可见实测结果与仿真结果基本吻合，有效地验证了本文设计方法的有效性。

图9 双频扫描反射阵实物照片

(a) 0°

(a) 0°

根据第一节的理论推导，旋转反射阵面相位变化具有连续性，可知扫描波束也具有连续性，其增益变化也具有连续性。表1给出典型扫描角度波束增益值，可以看出，该双频扫描反射阵在60°空域范围内扫描波束增益下降小于2 dB，具有良好的双频扫描特性。

表1 波束增益值汇总

4 结束语

本文设计了一种基于馈源固定的双频扫描反射阵，定量对波束扫描方法进行了理论分析，并给出推导过程。通过分析可知该方法具有扫描速度快、宽带等特性。利用此方法进行双频扫描反射阵设计，并通过25×25单元的双频扫描反射阵对此设计方法进行了验证，最终在60°空域范围内获得了良好的双频扫描特性，有效地证明了本文设计方法适用于双频扫描反射阵的设计。

提出的波束扫描方法具有宽带特性，可进一步基于此方法进行馈源固定的多频及宽带反射阵设计。