全双工多跳安全中继系统的性能分析

程 英，李光球，沈静洁

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

两跳或多跳译码转发(Decode-and-Forward，DF)中继技术可以扩大无线网络的覆盖范围[1]，但其信道的广播特性使其安全传输面临严峻的挑战[2]，物理层安全作为一种有效解决方案备受关注，其性能度量指标主要有安全中断概率(Secrecy Outage Probability，SOP)和平均安全速率(Average Secrecy Rate，ASR)等。文献[3]推导了采用发送天线选择和最大比合并(Maximum Ratio Combining，MRC)技术的两跳DF中继系统的SOP闭合表达式。文献[4]研究了窃听者随机分布场景下的线性多跳中继网络的安全性能。协作干扰技术通过在源节点、中继节点或者目的节点处发送人为干扰信号对窃听节点实施干扰，提高了无线中继网络的物理层安全性能[5]。文献[6]推导了源节点采用人工噪声辅助预编码策略的两跳DF中继系统ASR的精确和近似闭合表达式。文献[7]推导了基于协作干扰和混合安全协议的两跳DF中继系统的SOP闭合表达式。全双工(Full-Duplex，FD)模式允许同时进行接收和发送，与传统的半双工模式相比，频谱利用率可提高一倍，与协作干扰技术联合运用可以改善无线中继网络的频谱效率和物理层安全性能[8]。文献[9]研究了FD中继节点采用最优波束成形器的两跳DF中继系统的物理层安全性能。迫零发送(Transmit Zero-Forcing，TZF)波束成形和MRC波束成形是改善无线网络物理层安全性能的两种有效方法[10]。文献[11]推导了目的节点采用MRC波束成形的两跳多中继与多用户选择系统SOP的精确表达式。文献[12]推导了采用波束成形的FD两跳DF中继系统ASR的精确表达式。然而，当源节点和目的节点相距较远或在大规模无线网络之中时，需要多跳中继系统方可实现安全信息的传输，为此，本文将文献[12]的两跳DF中继系统扩展到多跳场景，提出一种FD目的节点辅助发送人工噪声干扰的多跳DF安全中继系统，推导其ASR的精确表达式，研究系统中各参数对其物理层安全性能的影响。

1 系统模型

目的节点采用辅助人工噪声干扰的全双工K+1跳DF安全中继系统，如图1所示，由源节点S(R0)、K个中继节点Ri(i=1，…，K)、1个FD目的节点D(RK+1)以及主动窃听节点E组成，S，Ri和E均配备单根天线，D配备M根天线用于接收RK前传的信号、N根天线用于发送人工噪声对E实施干扰。假设条件如下。

图1 全双工多跳DF安全中继系统模型

(1)S与D之间无直达链路，需由Ri进行中继前传，且Ri只能接收Ri-1的前传信号，D只接收RK的前传信号，E靠近D，仅窃听RK的前传信号；

(5)D具有理想的信道状态信息。

图1所示系统的安全信号传输可在K+1跳内完成。在第1跳，S发送信号x0至R1；在第i(1≤i≤K)跳，Ri前传信号xi至Ri+1，xi为DF中继节点接收信号的估值，Ri的接收信号为：

(1)

式中，pi-1为Ri-1在第i跳的发射功率，ni为Ri上的AWGN；在第K+1跳，RK将解码后的信号xK发送至D，D在接收RK的前传信号的同时亦向E发送干扰信号xJ，E主动窃听RK的前传信号xK。D和E的接收信号分别为：

(2)

(3)

式中，(·)†表示共轭转置，pRK为RK在第K+1跳的发射功率，nD为D上的M×1维AWGN，nE为E上的AWGN，wr和wt分别为D上的M×1维接收波束成形矢量和N×1维发送波束成形矢量，其中下标r表示接收，t表示发送。

为了叙述方便，将服从参数为λ的指数分布的随机变量记作x～E(λ)，其概率密度函数(Probability Density Function，PDF)和累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)分别为：

f(λ,x)=λe-λx

(4)

F(λ,x)=1-e-λx

(5)

将服从自由度为m(m为偶数)、方差为1/2的卡方分布的随机变量记作y～χ2m，其PDF和CDF分别为：

(6)

(7)

式中，Γ(·)表示伽马函数。

为研究FD目的节点辅助发送人工噪声干扰的多跳DF中继系统的物理层安全性能，下面推导其主/窃听信道的SINR以及CDF。

采用TZF/MRC的全双工K+1跳DF安全中继系统的主信道SINR为K+1个Ri-1→Ri(1≤i≤K+1)链路SINR的最小值，即

(8)

(9)

图1系统模型的全双工K+1跳DF安全中继系统的窃听信道与文献[12]的窃听信道相同，由文献[12]的式(16)可以得到采用TZF/MRC的全双工K+1跳DF安全中继系统的窃听信道SINR：

(10)

(11)

运用文献[13]的式(3.351.3)可将式(11)化简为：

FγE(x)=1-e-bx(1+cx)1-N

(12)

2 安全性能分析

采用TZF/MRC方案的全双工K+1跳DF安全中继系统的主信道与窃听信道的容量分别为：

(13)

(14)

其平均安全速率ASR为：

R=E{[CD-CE]+}

(15)

式中，[x]+=max(x,0)，E{·}表示求期望。

将式(13)和式(14)代入式(15)可推得ASR的表达式为：

(16)

下面推导采用TZF/MRC的K+1跳DF安全中继系统的ASR。

将式(9)和式(12)代入式(16)可推得FD目的节点采用TZF/MRC的K+1跳DF安全中继系统的精确ASR表达式为：

(17)

运用文献[13]的式(3.353.5)将式(17)中的第一积分项化简为：

(18)

式中，L(ε)=exp(ε)Ei(-ε)，Ei(·)表示指数积分函数。

当k

(19)

式中，

(20)

Q=(-1)k(1-c)1-N

(21)

运用文献[13]的式(3.352.4)和式(3.382.4)将式(19)化简为：

(22)

式中，

Ψ(ε,δ,i)=ε-iδi-1exp(δ/ε)Γ(-i+1,δ/ε)

(23)

Γ(·,·)表示上不完全伽马函数。

将式(18)、式(22)代入式(17)，经整理后可得采用TZF/MRC的K+1跳DF安全中继系统ASR的精确闭合表达式为：

(24)

由式(24)可知，采用FD目的节点辅助干扰的K+1跳DF安全中继系统在TZF/MRC方案下的ASR与目的节点发射天线数、接收天线数、中继节点数等参数有关。

3 数值仿真计算与分析

分4种情况研究多跳DF中继系统中各参数对其物理层安全性能的影响。(1)系统中各节点等间距分布情况下，ASR随功率分配因子α的变化情况；(2)ASR随D与E之间的距离dDE的变化情况；(3)ASR随RK与E之间的距离dRKE的变化情况；(4)ASR随系统总发射功率pT的变化情况。

参照文献[2,4]，假定S，Ri，D等间距分布。仿真参数设置如下：di=dRKD=dRKE=dDE=100 m，K=2，N=4，M=2，pT∈{10,20,30} dBm。目的节点D采用TZF/MRC的全双工多跳DF安全中继系统，ASR随功率分配因子α的变化曲线如图2所示。由图2可知，随着α的增大，ASR先增大后减小，当α在0.8附近时系统ASR达到最大值，此时为最优功率分配。

图2 ASR随α的变化曲线

仿真参数设置如下：di=dRKD=dRKE=100 m，α=0.7，pT=10 dBm，N=4，M=2，K∈{1,2,3}。D采用TZF/MRC的全双工K+1跳DF安全中继系统，ASR随D与E之间的距离dDE的变化曲线如图3所示。由图3可知，(1)D与E相距越远，ASR越小。这是由于E距离D越远，D→E链路的路径损耗越大，E接收到的人工噪声干扰越小，增大了窃听信道容量，而主信道容量保持不变，从而减小了多跳DF安全中继系统的ASR。(2)ASR随K的增大而减小。这是由于增大K减小了主信道容量，而窃听信道容量保持不变，导致DF安全中继系统的ASR减小。

图3 ASR随dDE的变化曲线

仿真参数设置如下：di=dRKD=dDE=100 m，α=0.7，pT=10 dBm，N=4，M=2，K∈{1,2,3}。D采用TZF/MRC的全双工K+1跳DF安全中继系统，ASR随RK与E之间的距离dRKE的变化曲线如图4所示。由图4可知，RK与E相距越远，ASR越大。这是由于E距离RK越远，RK→E链路的路径损耗越大，E窃听到的合法信息越少，减小了窃听信道容量，而主信道容量保持不变，从而提高了多跳DF安全中继系统的ASR。

图4 ASR随dRKE的变化曲线

仿真参数设置如下：di=dRKE=100 m，dRKD=dDE=200 m，K=3，α=0.6，M∈{2，4}，N∈{4，6}。D采用TZF/MRC的全双工K+1跳DF安全中继系统，ASR随系统总发射功率pT的变化曲线如图5所示。由图5可知，(1)ASR随pT的增大而增大。这是由于增大pT，α不变的情况下，S和Ri的发射功率以及D发射人工干扰信号的功率均增大，则D采用MRC分集接收到的RK的转发信号增大，E受到干扰的影响增大，而D可以采用TZF技术消除SI的影响，从而增加了主信道容量，减小了窃听信道容量，提升了多跳DF中继系统的安全性能。(2)在相同的总发射功率pT下，ASR随M，N的增加而增加，且相对于N的增加，M的增加对DF系统ASR的影响更大。这是由于增加D的接收天线数M，使得D采用MRC分集接收的主信道容量显著增加，窃听信道容量保持不变，导致DF系统ASR显著增加；而增加D的发送天线数N，采用TZF发射人工噪声干扰信号的方向并未对准窃听节点，所以对窃听信道容量的影响相对较小，主信道容量保持不变，导致DF系统ASR的增加相对较小。

图5 ASR随pT的变化曲线

4 结束语

本文研究了瑞利衰落信道上FD目的节点采用辅助人工干扰和波束成形技术的多跳DF安全中继系统的物理层安全性能，推导其在TZF/MRC方案下的ASR精确表达式。数值仿真计算结果表明：当最后一跳的中继节点与窃听节点相距较远时，可以提高多跳DF安全中继系统的安全性能。但是，本文仅研究了DF协议下窃听节点位于目的节点附近时全双工多跳系统的安全性能，下一步将针对中继节点采用AF协议或窃听节点位于系统中其它节点附近的全双工多跳系统展开研究。