基于可变形空腔的起落架舱体噪声抑制研究

2022-02-22翟庆波宁方立李宝清

振动与冲击 2022年3期

翟庆波，宁方立，丁辉，刘哲，韦娟，李宝清

(1. 西北工业大学机电学院，西安 710072； 2. 西安电子科技大学通信工程学院，西安 710071;3. 中国科学院上海微系统与信息技术研究所微系统技术重点实验室，上海 200050)

在民用航空飞快发展的今天，飞机的噪声排放问题引起越来越多的关注。由于在起飞、降落阶段飞机在机场上方低空低速飞行，其噪声排放对机场周围环境人、设备等有很大的影响。当起落架舱门开启时，舱体空腔内产生自持振荡噪声，与起落架噪声[1]耦合在一起形成更为复杂多变的耦合噪声，直接决定了整个起降阶段的噪声水平，因此抑制起落架舱体噪声对于抑制飞机的噪声排放有重要意义。

起落架舱体噪声是典型的空腔噪声，尽管空腔噪声是一个涡声耦合问题，但在马赫数(Ma，流速与声速之比)较低时，空腔噪声模态频率对流速的依赖性可以忽略不计，Chu等[2]通过传递矩阵法和三点法验证了在Ma<0.3时气流对消声器空腔模态的影响可以忽略；Lauterbach等[3]通过试验证明了在0.05

在空腔噪声抑制方面，根据控制方法的不同，目前分为主动控制与被动控制两类。被动控制一般通过增加外部构件、改变空腔的前后缘形状等方法影响边界层形态达到降噪目的。余培汛等[5]采用非线性声学求解方法对马赫数为0.85时在空腔前缘安装不同形状栅板的降噪效果进行了数值仿真，结果表明栅板中间开槽的方法对空腔纯音噪声抑制效果最好。梁勇等[6]通过在起落架舱体前缘安装锯齿形扰流单元实现了对起落架/舱体耦合噪声的抑制，试验表明30°扰流单元降噪效果最佳。主动控制一般是在腔体内部或外部安装机械装置、激励器等，通过激励器输入能量改变流场边界层，最终实现流场的改善以及噪声的抑制。De Jong等[7]通过在空腔前缘安装等离子激励器的方法对空腔噪声进行控制。研究表明采用等离子激励器方法可以显著抑制空腔纯音噪声幅值，但是该方法容易在其他频率点产生新的纯音噪声。杨党国等[8]通过在空腔前缘施加零质量射流方法进行了0.64马赫数下的试验研究，通过零质量射流改变边界层形态，试验结果表明在跨声速时，零质量射流能在一定程度上抑制空腔的纯音噪声幅值。目前国内外的研究热点主要集中在跨声速和超声速空腔气动噪声研究，同时当前研究主要集中于起落架噪声，因此拟从声学角度探讨民用客机起落架舱体噪声抑制问题。

基于可变形空腔[9-12]的起落架舱体噪声抑制方法具体可表述为: 使用安装于起落架舱体内的机械装置调节舱体后壁及底板的倾斜角度，通过改变起落架舱体形状，使模态噪声频率避开起落架舱体结构共振频率，降低低频模态噪声的声压级(sound pressure level，SPL)，最终达到降低起落架舱体噪声的目的。可变形空腔装置如图1所示。底板与起落架通过伸缩杆连接，后缘上有滑块置于导轨(两侧各一) 中，可水平滑动。在飞机飞行时，起落架放下运动过程：起落架舱门打开，电机带动后缘水平向右滑动，使得后壁以及底板发生倾斜，起落架收放系统将起落架放下，起落架放下状态如图1(a)所示。起落架收起运动过程：电机驱动后缘水平向左滑动、带动后壁恢复至竖直状态，起落架收放系统将起落架收起，起落架舱门关闭，起落架收起状态如图1(b)所示。另外需要指出的是，在飞机滑跑或着地时，起落架舱门打开，舱体后壁与后缘的夹角α始终保持0°，此时起落架舱体未变形，与原起落架舱体状态一致，如图1(c)所示，因此可变形空腔起落架结构对起落架着地时的支撑强度无影响。

(a) 飞行时起落架放下状态

基于可变形空腔的起落架舱体噪声抑制措施具有以下特点: ① 相比其他主动控制方法，该方法只需较小的能量输入，同时变形机构位于飞机内部，避免了破坏飞机流线外形及增大飞行阻力; ② 通过改变舱体空腔形状，达到降低起落架舱体模态噪声幅值以及改变模态噪声频率的目的；③ 不需要额外增加起落架舱体的体积，当起落架未着地时，如果起落架舱门打开，起落架舱体后壁倾斜带动起落架放下；如果起落架舱门关闭，起落架舱体后壁恢复竖直状态，舱体有效深度增加，保证足够的深度空间收起起落架; ④ 相比现有主动控制方法中复杂的激励器装置，只需对原有机械装置进行改进，易于工程实施。

从声学角度研究空腔噪声的方法可以分为几何声学、统计声学、波动声学三类。在几何声学中，Ortiz等[13]采用镜像声源法获得空腔的脉冲响应，该方法将空腔中任意点的时域信号建模为声源波形与空腔脉冲响应的卷积，通过傅里叶变换获得空腔中任意点的频率响应函数进而获得空腔噪声的模态频率。几何声学方法求解过程简单、耗时少，但是不适合低频段的声学求解。在统计声学中，通过结合统计能量分析和傅里叶级数法，Shi等[14]给出了梯形腔的共振频率和振型。统计声学方法需要求解偏微分方程，求解过程复杂，不适合低频段的声学求解，且在低散射的情况下容易出现较大误差。在波动声学中，Diaz等[15]通过有限元法求解 Helmholtz方程研究了三维矩形空腔的空腔噪声，并分析了空腔内壁贴合微穿孔板的降噪效果。相较于几何声学以及统计声学方法，波动声学方法虽然求解过程耗时较长，但是在起落架舱体结构共振频率所处的低频段有很高的求解精度。在比较了三类空腔噪声的声学计算方法后，拟采用波动声学中的有限元法求解Helmholtz方程，评估基于可变形空腔的起落架舱体噪声抑制方法的降噪效果。

文献[9-12]中针对二维可变形空腔的噪声抑制进行了研究，但并未考虑可变形空腔的横向尺寸，文章是基于三维可变形空腔进行研究从而实现起落架舱体噪声的抑制，更符合实际工程环境；文献[9-12]中针对可变形空腔的研究方法计算效率较低，文章采用声学有限元法研究低马赫数下起落架舱体的噪声抑制问题，能够提高计算效率；文献[9-12]中只能给出可变形空腔的模态频率，不能求解可变形空腔的各阶声学模态，文章采用的声学有限元法能够同时获取可变形空腔的模态频率和各阶声学模态，为避免起落架舱体共振提供设计及优化依据。

1 有限元法求解Helmholtz方程理论

假定起落架舱体内空气为均匀的理想流体介质，起落架舱体内部小振幅声波满足三维声波动方程

(1)

式中，c0和p=p(x,y,z,t)分别为空气中的声传播速度和声场中任一点的声压函数。当声源以简谐振动的方式发出信号并引起介质中声压以简谐波的方式传递时，有

p=Pejωt

(2)

式中:P=P(x,y,z)为声压幅值；ω=2πf为角频率；j为虚数单位。

将式(2)与式(1)联立，就可以得到Helmholtz方程

k2P+∇2P=0

(3)

式中，k为波数，k=ω/c0。

根据起落架舱体壁面及吸声材料的使用情况，其边界条件可分为以下三类

∂P/∂n=0 (刚性壁)

(4)

∂P/∂n=ρ0ω2un(柔性壁，无吸声材料)

(5)

∂P/∂n=-jρ0ωP/r(柔性壁，有吸声材料)

(6)

式中，ρ0、ω、un和r分别为空气密度、声压振动的圆频率、界面结构振动的法向位移和吸声材料的表面声阻抗率。

在大多数实际情况下，式(3)不存在精确解，对式(3)的求解需要使用数值方法仿真求解，因此采用有限元法(finite element method，FEM)求解式(3)。FEM将整个求解区域分成有限多个单元，在每个单元上构造近似函数，这个近似函数用结点坐标和结点参数表示，从而把整个求解区域的变分问题离散成各单元结点参数的极值或临界值求解问题，因为各个单元结点是相互联系的，所以各单元的集合就成了整个求解区域上对所有点的极值或临界值求解问题，这是一个齐次线性方程问题，先后使用平方根分解、镜像映射法、半分法求解齐次线性方程得到离散化近似解。总的来讲，FEM求解式(3)可以分为以下6个环节：① 区域划分；② 构造单元近似函数；③ 单元分析；④ 总体合成；⑤ 边界条件处理；⑥ 齐次线性方程求解。

2 计算模型

2.1 起落架舱体基准空腔仿真结果

真实飞机上的起落架舱内部结构非常复杂，为了简化问题，起落架舱体基准空腔为矩形空腔，空腔长L1=0.32 m，深度D1=0.38 m，宽度W1=0.53 m，长深比L1/D1=0.84，起落架舱体基准空腔三维结构如图2所示，这个空腔被嵌入到一个平板内，与实际飞机中起落架舱体结构相似。起落架舱体基准空腔尺寸的选择与Diaz等的研究相同，以便与试验数据进行对比，验证数值仿真方法的准确性。使用COMSOL Multiphysics 5.4软件进行计算，采用频域求解，为了尽可能多地激发空腔的声学模态，单极点声源S1坐标设置在后壁面靠近角落处，其坐标为(0.32,-0.09, 0.46) m，空腔各壁面均为刚性壁面。

图2 起落架舱体基准空腔三维结构图

为了能够在空间上准确地解析声波，每个波长至少需要5～6个网格单元来解析，假定声波最小波长为λmin，则有

λmin=c0/fmax

(7)

式中，c0=343 m/s和fmax分别为空气中的声传播速度和声波最大频率值。舱体基准空腔算例中声波最大频率值fmax=1 500 Hz，频率分辨率为1 Hz，为了验证网格独立性，划分3组起落架舱体基准空腔的网格模型，其中稀疏网格模型的最大网格单元尺寸为λmin/5、最小网格单元尺寸为λmin/6；中等网格模型的最大网格单元尺寸为λmin/5.4、最小网格单元尺寸为λmin/6.4；精细网格模型的最大网格单元尺寸为λmin/5.8、最小网格单元尺寸为λmin/6.8，稀疏网格模型如图3所示，稀疏网格模型、中等网格模型和精细网格模型的腔体网格量分别为313 059、394 446和485 189。同时，为了模拟舱体空腔上方开放域的存在和能量向无限远处的辐射，引入完美匹配层[16]来避免在计算网格的数值边界处出现反射，完美匹配层吸收入射能量而不产生能量反射。

图3 起落架舱体基准空腔稀疏网格模型

图4展示了3种网格模型在点(0.27,-0.33, 0.30)m处的频谱，可以看出，3种网格模型均有着相同的变化趋势，仅在高频段有细微差别，可以认为网格具有独立性，在至强44核2.2 GHz配置的CPU、256 G内存的工作站中采用稀疏、中等、精细网格模型的计算时间分别为19 h 4 min 30 s、37 h 20 min 27 s以及42 h 51 min 5 s，为了节省计算成本，在基于可变形空腔的起落架舱体计算中均采用稀疏网格模型。

图4 3种网格模型下点(0.27,-0.33, 0.30)m处频谱

在点(0.27,-0.33, 0.30)m处从仿真结果提取起落架舱体基准空腔声学模态频率与Diaz等研究中的试验值进行对比，如表1所示。表1中相对误差为试验频率与仿真频率差值的绝对值与试验频率的比值，腔体内的每一个声学模态都用3个整数(i1,j1,k1)表示，i1、j1、k1分别代表X、Y、Z方向上的压力节点数，表1中对应模态依次如图5(a)～5(h)所示。从表1中可以看出，仿真所得起落架舱体基准空腔声学模态频率与试验频率的相对误差较小，二者吻合较好，验证了方法准确性。

(a) 模态 (0,0,0)

表1 起落架舱体基准空腔声学模态频率

2.2 基于可变形空腔的起落架舱体计算模型

由图1可知，基于可变形空腔的起落架舱体机构自由度为1，当电机带动后缘在导轨中做水平滑动时，后缘带动后壁、底板倾斜，当后缘停止运动时，基于可变形空腔的起落架舱体空腔便固定不动，即只驱动后缘就能够使舱体空腔改变形状。当α增加时，舱体空腔后半部分空间则逐渐被压缩，为了研究α的变化对舱体空腔噪声的抑制效果，将α的变化范围设置为0°≤α≤16°，将舱体基准矩形空腔定义为后壁倾角为0°的舱体可变形空腔。然后将后壁倾斜角分辨率设置为2°，即α取值分别为0°、2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°，再依次建立模型并划分网格，网格划分方式与图3中稀疏网格模型的划分方式保持一致。由于在舱体后壁倾斜角α变化的过程中舱体空腔体积发生变化，为了便于比较，舱体空腔下部监测点Lower设置在底板上，舱体空腔上部监测点Upper设置在前壁上，同时为了研究可变形空腔对起落架舱体辐射噪声的抑制效果，在舱体空腔外部设置监测点Outer，监测点的位置如图2所示，监测点Lower的位置随着后壁倾斜角度的变化而变化，监测点Upper、Outer的位置固定不变，在后壁倾角为0°的舱体可变形空腔中Lower、Upper、Outer的坐标分别为(0.304,-0.380,0.300)m、(0,-0.19,0.30)m、(-0.05,0.05,0.30)m。

3 计算结果及分析

图6给出了基于可变形空腔的起落架舱体空腔在舱体后壁倾斜不同角度时舱体空腔内下部监测点Lower的频谱，从图6可以看出，随着舱体后壁倾斜角度的增加，舱体空腔下部监测点Lower处的各阶模态声压值均有下降，在舱体结构共振频率所处的低频段，2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°舱体后壁倾斜角度下舱体空腔的(0,0,0)模态SPL相比0°舱体后壁倾斜角度下空腔分别下降了3.84 dB、5.35 dB、6.49 dB、7.43 dB、8.23 dB、8.99 dB、9.66 dB、10.28 dB，(0,0,1)模态声压值相比0°舱体后壁倾斜角度下空腔分别下降了4.70 dB、6.72 dB、8.33 dB、9.66 dB、10.78 dB、11.67 dB、12.38 dB、12.93 dB，模态SPL与舱体后壁倾斜角度呈现出非线性关系。同时，随着舱体后壁倾斜角度的增加，高频段的模态峰值逐渐被‘磨平’，高频段频谱愈发平坦，而低频段的模态峰值还较为明显，可以看出相比低频模态噪声，高频模态噪声对结构变化更为敏感，2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°舱体后壁倾斜角度下舱体空腔高频段的(2,0,0)模态SPL相比0°舱体后壁倾斜角度下空腔分别下降了14.04 dB、14.79 dB、15.18 dB、15.54 dB、15.98 dB、16.43 dB、16.87 dB、17.29 dB，舱体后壁仅发生倾斜2°这一微小的结构变化对监测点Lower处高频模态噪声的抑制效果就非常明显，而当倾斜角度继续增加时，监测点Lower处高频模态噪声的抑制效果不再像倾斜角度从0°～2°时那么明显。

图6 监测点Lower频谱

为了阐释舱体空腔结构的微小变化能明显降低高频模态噪声的原因，以仅考虑前壁面、后壁面、底板的二维空腔为例，图7为二维空腔中虚声源分布，其中Wall1、Wall2、Wall3分别代表空腔的前壁、后壁以及底板，S代表设置在Wall2上的真实声源，R代表设置在Wall3上的监测点，S发出的声波经Wall1的一次反射被R接收可以认为是一个与S相同的声源S1发出的声波与Wall1的壁面反射系数相乘后直接被R接收，S1称为一阶虚源，高阶虚源由低阶虚源产生，以此类推，S12为二阶虚源，S12发出的声波与Wall1、Wall2的壁面反射系数相乘后直接被R接收可以代表S发出的声波依次经Wall1、Wall2反射被R接收。只有当虚源S1、S2、……和R的连线与真实墙壁有交点时，虚源才对R可见，具体到图7中的二维空腔，只有虚源位于Wall3所在虚线上方时对R才可见。在混响时间内，对于图7(a)所示的二维矩形空腔，所有虚声源对R一直可见，而当后壁倾斜一个很小的角度如图7(b)所示时，虚源S121212已经对R不可见，这意味着后壁倾斜一个很小的角度，R接收到的反射声就有巨大差别。实际上，R接收到声波包括直达声、反射声以及衍射声，当频率越高时，声波的波长越短，反射声在R接收到的声波中占比越大，因此后壁面倾斜很小的角度对高频模态噪声的抑制效果就非常明显，而当后壁倾斜角度超过一定临界值如图7(c)所示时，虚源数目不再变化，此时再继续增大后壁倾斜角度对高频模态噪声的抑制效果已经不明显，具体到图7(c)所示的后壁倾斜大角度可变形空腔，临界值发生在S12对R不可见时。

(a) 矩形空腔

从图6监测点Lower的频谱可以看出，不同舱体后壁倾斜角度下的各阶模态频率值相比0°舱体后壁倾斜角度下空腔均向高频方向发生了移动，在舱体结构共振频率所处的低频段， 2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°舱体后壁倾斜角度下舱体空腔的(0,0,0)模态频率值相比0°舱体后壁倾斜角度下空腔分别向高频方向移动了4 Hz、6 Hz、7 Hz、9 Hz、11 Hz、12 Hz、14 Hz、16 Hz， (0,0,1)模态频率值相比0°舱体后壁倾斜角度下空腔分别向高频方向移动了5 Hz、7 Hz、8 Hz、9 Hz、10 Hz、11 Hz、13 Hz、14 Hz，低马赫数下模态频率值的移动规律与文献[9-11]中可变形空腔高马赫数下模态频率值的移动规律有较大不同。在舱体空腔结构共振频率所处的低频段，模态频率值向高频方向的移动可以使纯音噪声频率远离起落架舱体结构共振频率，有效避免舱体结构出现共振。

图8监测点Upper频谱、图9监测点Outer频谱呈现出与图6监测点Lower频谱类似的变化趋势：模态SPL随着倾斜角度的增大而减小；在舱体空腔结构共振频率所处低频段，模态频率值向高频方向移动；舱体后壁倾斜较小的角度对高频模态噪声的抑制效果就比较明显。值得一提的是，监测点Outer设置在舱体空腔外部，这说明基于可变形空腔的起落架舱体能够有效地抑制起落架舱体的噪声排放。

舱体后壁各倾斜角度下(0,0,0)模态如图10所示，可以看出，随着舱体后壁倾斜角度的增大，舱体空腔内部(0,0,0)模态SPL逐渐减小，同时舱体后壁倾斜角度对舱体空腔上半部分的模态SPL抑制尤为明显。舱体后壁各倾斜角度下(0,0,1)模态如图11所示，可以看出，随着舱体后壁倾斜角度的增大，舱体空腔内部(0,0,1)模态SPL逐渐减小，值得注意的是，随着舱体后壁倾斜角度的增大，舱体空腔内部(0,0,1)模态在宽度方向上的对称性变得越来越不明显，这与图7、图8、图9频谱中(0,0,1)模态峰值逐渐变缓的变化趋势保持一致。

图8 监测点Upper频谱

图9 监测点Outer频谱

将各个频带上的SPL 相叠加就得到了总声压级(overall sound pressure level，OASPL) ，计算公式如下

(8)

式中：Ψ为OASPL；φn为第n个频带上的SPL。

基于可变形空腔的起落架舱体空腔内各个监测点总声压级如图12所示，可以看出，无论是舱体空腔外部还是空腔内部，监测点的总声压级都随着舱体后壁倾斜角度的增大而减小。计算总声压级曲线的梯度绝对值如图13所示，当舱体后壁倾斜角度从0°增大到2°时，舱体空腔内部的监测点Lower和Upper的的梯度绝对值分别为1.91 dB/(°)和1.83 dB/(°)，是各自总声压级曲线梯度最大的区间，这与舱体空腔后壁倾斜一个较小的角度就能有效降低内部高频模态噪声的结论相吻合。当舱体后壁倾斜角度从2°增大到16°时，舱体空腔内部的监测点Lower和Upper的梯度绝对值变化较小，可以看出舱体空腔内部的总声压级与后壁倾斜角度呈现出明显的非线性关系，后壁倾斜较小的角度就能对舱体空腔内部总声压级起到非常好的抑制作用，同时在舱体后壁倾斜角度大于10°后，梯度绝对值已经小于0.25 dB/(°)，继续增大舱体后壁倾斜角度对总声压级的抑制作用不再明显，因此在当前的仿真条件下，当起落架舱门打开时，舱体后壁最佳倾斜角度范围为10°～16°。