离子交换时间对平面微透镜阵列的透镜元光学特性的影响

谢意木男，蒋小平，周素梅，袁哲

（西南大学物理科学与技术学院微纳结构光电子学重庆市重点实验室，重庆400715）

0 引言

平面微透镜阵列是掩埋于平板玻璃基片表面下，由几何尺寸一致、折射率按一定规律呈三维渐变（Gradient Index，GRIN）的若干微透镜元组成的平面阵列［1-2］。制作GRIN 平面微透镜阵列的方法有热压印技术［3］、离子束刻蚀［4］、光刻胶热熔法［5］等。这些方法各自有着一定的优点和局限性：热压印技术的图形复制准确度高，但脱模过程复杂；离子束刻蚀的微透镜表面微结构形貌好，但生产成本较高且生产效率较低；光刻胶热熔法的制作工艺简单，但热稳定性较差、容易老化。光刻离子交换法［6］是一种应用较为广泛的微透镜阵列制作方法，这种工艺的精度可以达到分子量级。采用光刻离子交换法制作GRIN 平面微透镜阵列的制备过程相对简单，制作出来的透镜元的尺寸可小于10 μm，焦距可小于0.1 mm，厚度可小于0.1 mm，并且阵列结构及其成像均匀性好，在人工智能、便携仪器设备、集成成像和三维成像、光束匀化和整形等要求小尺寸阵列光学元件的领域得到越来越广泛的应用［7-10］。YUAN Di 等［11］将微透镜阵列与闪烁体结合，用来提高闪烁体的光输出量和控制光输出方向。YU Yinchuan 等［12］在共焦显微镜光学系统中，将微透镜阵列置于入射光路中，以此缩短显微镜的扫描时间，并且显微镜所成的像可以达到亚微米空间分辨率。CHEN Linyi等［13］利用UV 胶印工艺对设计好的三维微图形进行复制，将复制的图形与微透镜阵列相结合，实现裸眼3D显示效果。

使用光刻离子交换法制作的GRIN 平面微透镜阵列的光学特性主要会受到其内部折射率分布的影响，而内部的折射率分布与基底玻璃成分、熔盐离子性质、掩膜窗口的形状及大小、离子交换的时间和温度等因素密切相关［14］。在之前的研究工作中，涉及了两种离子交换型的GRIN 平面微透镜［15］，研究了不同形状的掩膜窗口的离子扩散特性等，但尚未进行离子交换时间对GRIN 平面微透镜阵列光学特性影响的研究。本文实验分析了解到离子交换时间对于GRIN 平面微透镜阵列的焦距、数值孔径、成像质量等光学特性的影响尤为明显，因此研究离子交换时间对GRIN 平面微透镜阵列的光学特性的影响具有重要应用价值，同时对于制备需要满足相关光学特性（如焦距、数值孔径）的GRIN 平面微透镜阵列有参考意义。

1 离子扩散理论

本文采用开孔式离子交换工艺制作GRIN 平面微透镜阵列，所使用的掩膜板是窗口区域为无掩膜的透明小圆孔，与熔盐离子进行交换的开孔通常为圆形。一般情况下，GRIN 平面微透镜阵列的开孔相对于透镜元的尺寸来说较小，因而离子交换过程可近似视为点源扩散问题，满足点源扩散方程［14］

式中，c为交换离子浓度，D为离子扩散系数（假设它与离子浓度无关）。设C0为扩散界面处熔盐离子的质量浓度，a为开孔半径，r、z为柱坐标，则通过离子交换初始条件求解点源扩散方程可得到

式（2）为扩散后的离子浓度分布方程，熔盐离子通过开孔向r轴和z轴扩散。在开孔附近，由于因子a的影响，其等折射率分布曲线是扁平的。经过一定时间的离子交换后，其内部离子浓度分布关于z轴旋转对称。由式（2）可知，GRIN 平面微透镜阵列的折射率不仅与径向坐标有关，还与轴向坐标有关［16］。若GRIN平面微透镜阵列的开孔半径为0.300 0 mm，玻璃基底的折射率为1.526 2。设折射率分布为

图1 根据测量数据的计算机模拟折射率分布曲线Fig.1 Computer simulation of refractive index distribution curve based on measured data

从图1 可知，当离子交换时间很短时，离子交换过程只在开孔附近进行，等离子浓度分布曲线是扁平的；经过一定时间的离子交换，当离子交换深度z大于6.3a时，等浓度分布曲线是一系列的同心圆［14］。

2 平面微透镜的制作工艺与光学特性

2.1 制作工艺

采用光刻离子交换工艺制作GRIN 平面微透镜阵列的工艺流程主要分为光刻、蚀刻、离子交换三步。

1）光刻与蚀刻

其具体制备工艺流程如图2所示。首先选择合适的玻璃基底，为了保护玻璃基片不被腐蚀液腐蚀，同时在离子交换过程中保护不需要进行离子交换的部分，在其一面用溅射法均匀镀上钛膜，然后通过旋转涂覆法在钛膜上匀涂光刻胶（本文使用负胶），再用设计好的掩膜板进行曝光，通过显影和定影后，可在光刻胶涂层上形成与掩膜板图形一致的圆形开孔图案，经烘箱烘烤后，用钛膜腐蚀液进行开孔蚀刻，得到离子交换开孔阵列，最后去胶。

图2 主要工艺流程示意图Fig.2 Schematic diagram of the main process flow

2）离子交换

将蚀刻并去胶后的玻璃基片放在坩埚电阻炉中进行离子交换。在离子交换过程中，使用含Tl2SO4的混合盐，先将混合盐熔化，然后将开孔的一面朝下放进熔盐里，基片恰好可以漂浮在熔盐上。开孔的那一面会和熔盐离子进行离子交换，而另一面因暴露在空气中则不会发生变化。Tl+通过开孔在玻璃基片中扩散的示意图如图3所示。

图3 离子通过开孔向玻璃内扩散示意图Fig.3 Schematic diagram of ion-diffusion into glass through openings

2.2 光学特性

2.2.1 GRIN 平面微透镜的光线轨迹方程

入射光线平行于光轴时，若ν20＞0，光线轨迹方程为

若ν20＜0，光线轨迹方程为

式（4）和式（5）都是光线平行于光轴入射时GRIN 平面微透镜的光线轨迹方程［17］。

2.2.2 焦距

在近轴近似条件下，GRIN 平面微透镜的焦距公式可以简化为［15］

3 实验测试与分析

实验中，使用C01 型和C02 型掩膜板制作了两种不同孔径的GRIN 平面微透镜阵列，它们的窗口形状都是圆形，窗口半径以及相邻窗口中心距如表1所示。根据图2所示的制备工艺流程，在镀有钛膜的玻璃基片上制作出开孔阵列，然后放入坩埚电阻炉中进行离子交换。

表1 两种掩模模板图形的几何结构参数Table 1 The geometric structure parameters of the two mask template patterns

离子交换过程中，对C01 型和C02 型基片分时间段依次取样6 次，离子交换温度为490℃。C01 型样品的离子交换时间分别为8、10、12、14、16、18 小时，C02 型分别为3、4、5、6、7、8 小时。离子交换时间的选取主要是根据课题组前期进行离子交换试测的结果而确定的，本文主要测量和研究不同孔径和不同离子交换时间的开孔阵列的离子交换深度与宽度以及微透镜元的焦距、数值孔径和畸变。

3.1 离子交换深度与宽度

将进行离子交换后的GRIN 平面微透镜阵列沿透镜元的光轴切开并抛光，通过显微镜可以观察到熔盐离子扩散进入玻璃基片表面以下的分布区域的交换情况。离子交换深度是指熔盐离子沿z轴扩散的距离，离子交换宽度是指熔盐离子沿r轴扩散的距离。在高倍显微镜下拍摄经不同离子交换时间、两种孔径的GRIN 平面微透镜阵列的截面及对字母“A”所成的像，如图4～5所示。

图4 C01 型GRIN 平面微透镜阵列离子交换区域截面及对字母“A”的成像Fig.4 Cross section of ion-exchange area of typed C01 microlens array and imaging of letter"A"

图5 C02 型平面微透镜阵列离子交换区域截面及对字母“A”的成像Fig.5 Cross section of ion-exchange area of typed C02 microlens array and imaging of letter"A"

测量发现，两种交换孔径的GRIN 平面微透镜阵列的离子交换深度和宽度均随着离子交换时间的增加而变深、变宽。再通过进一步计算得到GRIN 平面微透镜阵列的离子交换宽度与深度之比在逐渐减小。相同离子交换时间下，开孔半径大的离子交换宽度与深度之比更大。结果如表2～3所示。

表2 C01 型微透镜阵列离子交换宽度与深度之比Table 2 Ion-exchange width and depth ratio of typed C01 microlens array

表3 C02 型微透镜阵列离子交换宽度与深度之比Table 3 Ion-exchange width and depth ratio of typed C02 microlens array

离子平均扩散速率是由离子扩散距离与发生这一距离所用时间之比得到的。两种开孔大小的GRIN 平面微透镜阵列的离子平均扩散速率与时间图像及拟合结果如图6所示。它们在同一方向上的离子平均扩散速率与时间图像及拟合结果如图7所示。

图6 GRIN 平面微透镜阵列离子平均扩散速率Fig.6 Average ion-diffusion rate of GRIN planar microlens array

图7 C01 型和C02 型GRIN 平面微透镜阵列z 方向和r 方向离子平均扩散速率Fig.7 Average ion-diffusion rate of the typed C01 and typed C02 plane microlens array in the z-direction and r-direction

由图6 可知，不同开孔半径的GRIN 平面微透镜阵列，在r方向和z方向的离子平均扩散速率在逐渐变小，并且离子平均扩散速率在r方向上减小得更快。由图7 可知，开孔半径小的GRIN 平面微透镜阵列在z方向和r方向的离子平均扩散速率都要减小得更快。离子平均扩散速率减小主要是受到开孔大小以及离子浓度差的影响。

3.2 微透镜阵列的焦距测量

采用成像法对3 个成像质量好的透镜元进行测量。首先在CCD 相机里观察到清晰的透镜像，然后调整透镜到物的距离，直到看到透镜成的清晰的像，最后利用数显读数显微镜读出结果，得到透镜元的焦距F。测试原理图如图8所示，最终测量结果如图9所示。

图8 测试原理示意图Fig.8 Schematic diagram of test principle

图9 GRIN 平面微透镜阵列焦距与时间关系图Fig.9 The focal length vs.time diagram GRIN planar microlens array

C01 型GRIN 平面微透镜阵列的透镜元的直径D为0.500 mm，离子交换时间分别为8、10、12、14、16、18小时，其对应的焦距分别为2.194、2.095、1.932、1.861、1.765、1.688 mm。C02 型GRIN 平面微透镜阵列的透镜元的直径D为0.300 mm，离子交换时间分别为3、4、5、6、7、8 h，其对应的焦距分别0.994、0.929、0.901、0.848、0.855、0.795 mm。从图9 可以看出两种孔径的平面微透镜阵列的焦距均在随着离子交换时间的增加而变短；经相同离子交换时间，微透镜阵列的开孔半径小的，焦距更短。

3.3 数值孔径（NA）与畸变

数值孔径是用来描述GRIN 平面微透镜聚光能力的物理量，是GRIN 平面微透镜的一个重要参数。数值孔径通常用NA 表示，其值等于透镜端面所处媒介的折射率n0和透镜最大视场角的正弦值sinθ的乘积，数学表达式为

畸变是GRIN 平面微透镜像差的一种，分为桶形畸变和枕形畸变。实验过程中，在透镜的一端放置一张等间距的方格纸（间距为2 mm），然后通过CCD 观察另一端所成的像。测量中心方格的间距为d0以及边缘方格的间距d，则GRIN 平面微透镜的畸变量可以用D表示为

当D＞0 时，为枕形畸变；当D＜0 时，为桶形畸变。

使用成像法对GRIN 平面微透镜阵列的数值孔径和畸变进行测试，如图10所示，测试结果如表4～5所示。

图10 GRIN 平面微透镜阵列对方格纸的成像图Fig.10 Imaging of quadrille paper from GRIN planar microlens array

表4 C01 型微透镜阵列的数值孔径及畸变Table 4 Numerical aperture and distortion of typed C01 microlens array

表5 C02 型微透镜阵列的数值孔径及畸变Table 5 Numerical aperture and distortion of typed C02 microlens array

从表4～5 可以看出，两种孔径的平面微透镜列的数值孔径都在随着离子交换时间的增长而变大。孔径小的平面微透镜阵列经过较短的离子交换时间，能获得更大的数值孔径。不同开孔半径的平面微透镜阵列，其畸变都随着离子交换时间的增长而变小。

对图6～7 及表2～3 中测量的实验数据进行分析可知，不同窗口半径的GRIN 平面微透镜阵列的离子交换深度、宽度在随着离子交换时间的增长而变深、变宽，而离子的平均扩散速率随着离子交换时间的增长而减小。从图9 以及表4～5 可知，焦距、数值孔径及畸变均会随着离子交换时间的变化而变化。离子交换深度和宽度随离子交换时间增长而变深、变宽时，它的焦距也在变短，与对式（6）的分析一致。

4 结论

采用光刻离子交换法，通过控制不同离子交换时间制作了两种不同孔径的GRIN 平面微透镜阵列。经测量和分析发现，两种不同孔径的GRIN 平面微透镜阵列经过一定的离子交换时间均能成像，但不同离子交换时间下的平面微透镜阵列所成的像又有所不同。两种孔径的平面微透镜的焦距都在随着离子交换时间的增长而变短，且窗口半径小的微透镜阵列的焦距比窗口半径大的微透镜阵列的焦距短。不同开孔直径的平面微透镜阵列的数值孔径随离子交换时间增长而变大，畸变随离子交换时间增长而变小。在实际应用中，可以根据不同光学系统的需要，通过控制离子交换时间、选择不同的开孔半径制作出所需的GRIN 平面微透镜阵列。