整体 过程 思维

李方

曾记得老校长说过这样一句话，青年教师要学会把书由厚教到薄，当时听了一头雾水，不知怎样才能把书由厚教到薄，现在忽然顿悟，无非就是找准知识之间的联系，把零散的知识点，纳入一个个知识体系，这样就可以把书由厚变薄，更彰显数学的系统性，方便学生理解、记忆，也就是结构化教学。下面以长方形和正方形的面积计算一课为例谈谈小学数学课堂结构化教学实践与思考。

一、数学知识的整体结构

“长方形和正方形的面积计算”是苏教版义务教育课程标准三下“第六单元—面积”中的教学重点。这部分内容的教学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长、面积和面积单位的基础上进行教学的。学生从学习长度到面积，是空间观念认识发展上的一次飞跃。学好这部分内容，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。

如何找到知识的源头呢？

1.谈话：这是一个长方形。它是由1平方厘米的正方形拼成的，你知道它的面积是多少吗？

追问：到底是多少平方厘米呢？有什么好方法让大家一眼就能看出来呢？

组织学生说：分一分，摆一摆，量一量。

思考：学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并知道了面积和面积单位，对于长方形的面积判定属于已有的知识经验，也可以说成知识的源头。

如何从知识的源头让孩子自觉地把新知纳入到原有认知结构中去？设计创造学习的矛盾，引发学习的需求：

2.谈话：我们通过数面积单位的方法，数出了长方形的面积。那长方形黑板面的面积，也用一平方厘米的面积单位数方格吗？城市广场地面的面积呢？

思考：由生活中的实际问题引发研究新知识的需求必要。

结构的关联能使知识的教学和能力的发展呈现一条清晰的脉络，如何形成知识的整体性？

课堂设计：3.勾连知识，完成长方体和正方体的面积计算后出示：长20厘米，宽15厘米的长方形。然后课件展示把它动态剪成两个完全一样的三角形。

提问：你会计算这个三角形的面积吗？

谈话：长方形的面积公式不仅可以帮助我们计算长方形的面积，还可以用来计算三角形的面积，并拓展到其他平面图形的面积计算。

知识前后的联系非常密切，不仅有利于教师在教学中保持知识的整体性，还有利于学生感受知识的整体性。

4.拓展延申，呈现平面图形面积计算的树状图，沟通面积计算的共同之处，并引导学生可以用猜想-验证-结论的数学方法进行深入地研究从而建构体系。

数学知识源头、勾连、迁移、延申等一系列的整体教学，脉络清晰，一气呵成，为学生的后续学习铺平了道路！

二、数学教学的过程结构

同一类知识有着类似的教学过程。这就是相关知识教学的过程结构。长方形的面积的计算我们让学生经历“猜想-验证-得出结论”的过程，感受学习平面图形面积的常用方法。

1.猜一猜

谈话：将刚才这个长方形逐渐拉长，这个长方形的长是怎样变化的？它的面积呢？将它的宽逐渐变短，长方形的宽怎样变化？它的面积呢？

明确：长方形的面积的大小与它的长和宽都有关。

2.摆一摆验证

（1）第一次操作要求：

用几个1平方厘米的小正方形摆3个不同的长方形。

引导：长方形里有几个1平方厘米的小正方形拼成，面积就是几平方厘米，要摆小正方形的个数与长方形的长和宽有关。

（2）第二次操作要求：

用相同的12个小正方形摆不同的长方形，看看长和宽各是多少？

引导：同样是用12个1平方厘米的小正方形摆成的长方形，面积都是12平方厘米，感知到：长×宽都是12。

3.量一量再验证

（1）要求：拿出较小的那个长方形，你能用1平方厘米的小正方形量出这个长方形的面积吗？

方法一铺满：每排（ ）个 摆（ ）排

方法二没有摆满：只摆一排（ ）个，摆（ ）排

（2）用你喜欢方法量出另一个长方形的面积优化摆一摆的方法。

明确：长方形的面积就可以用“每排的个数×排数”来计算。

4.想一想再验证

谈话：同学们通过自己的想象，感知沿着长可以摆7个小正方形，沿着宽可以摆2排，一共用去14个1平方厘米的小正方形，面积就是14平方厘米。

5.得出结论

长方形的面积=长×宽

认识到这种过程性结构的存在，教师就可以从起始内容开始，努力引导学生了解和把握，使得在后续的学习中，学生能主动迁移，开展学习研究活动。

三、数学学习的思维结构

结构化教学是一项长期的工程，其价值不仅限于知识的形成，更多地体现在学生对知识结构的把握和把握结构后自主建构学习的积极状态。

1.整体感悟。思维整体的结构化在复习课中体现最明显，复习不是对单元知识的简单重复，而是依据复习内容采用新的复习策略，根据自己的理解制作知識结构图以展示整个单元的知识体系。通过这样的形式，学生能够整体地把握内容之间的关系，继而在整体感悟的基础上，主动建构和完善自己的认知结构和思维方式。

2.学会迁移。在由教到学逐步放手的过程中，迁移知识形成的过程性结构尤为重要，教师带领学生将这一过程结构化，帮助学生了解和掌握这个发现探索的过程性结构，然后自觉迁移到其他相关内容的探索中。本节课探索正方形的面积公式环节：

提问：你会计算这个长方形的面积吗？

仔细观察动态演示：长缩短为4分米，和宽一样长。

提问：这是什么图形？这个正方形的面积你会计算吗？

学生利用知识的迁移，热情洋溢，探索交流得到：正方形的面积=边长×边长

教师只有学会利用迁移，才能激发起学生更多的运用和创造热情。

3.培养能力。基于结构的教学，要让学生意识到结构的存在，并自觉地运用结构展开学习。因此，每一单元、每一学期或每一学段学习结束后，指导学生进行复习与整理，会让学生体会到知识的系统化和条理化。从系统梳理到整体结构化地把握知识，从寻找知识间的差异到沟通知识间的内在联系，从个性化整理到创造性呈现，学生对整个过程的经历与体验有利于学生形成综合的学习能力，发展数学核心素养。

数学教学中结构无处不在，教师要做有心人，时时处处站在学生的角度帮助学生在学习的过程中边学边“串”，将数学学习整体化，形成结构化。最终学生得到的不仅是数学“知识链”，更多的是数学思维能力、学习能力的提升。

参考文献：

[1]吴玉国，走向深度学习的小学数学结构化学习[J]江苏教育，2017（9）：67-68

[2]徐微， 小学数学结构化教学的实践与思考[J]江苏教育，2016（5）：35-37