丢手释放接头动静态多目标优化设计

帅正昕 杨 哲 冯 鑫

（1.长江大学机械结构强度与振动研究所，荆州 434020； 2.江汉石油工程有限公司钻井一公司西南项目部技术质量办，潜江 433100）

丢手是井下作业中的一种重要工具，利用丢手可以实现管柱、封隔器等井下工具的下放和分离，在油气开采作业中起着至关重要的作用[1-3]。丢手释放接头是丢手工具连接被送入工具或管柱的核心受力零件，为改善其力学性能提高工作效率，对其结果进行优化十分必要。丢手释放接头的结构优化涉及强度、质量和第一阶固有频率等多个目标，结构响应与多个几何参数相关。对于复杂结构寻优问题，通过理论方法获得最优化结构十分困难，根据经验设计所获得的结果往往又过于保守[4]。代理模型可在优化过程中代替一些复杂的数值计算过程，建立较高精度的近似模型，从而解决数学模型所面临的计算量大、计算时间长等问题[5]。本文利用Kriging代理模型对丢手释放接头参数进行优化，有效提高了丢手释放接头的可靠性。

1 有限元分析模型

1.1 工作原理

丢手释放接头几何模型如图1所示，其上端通过螺纹与上连接件连接，下端的凸台通过剪切销和导向槽与下部连接件连接。在作业时，丢手释放工具携带的连接件进入到指定位置，完成相应作业后，通过内部施压将销钉剪断，完成脱离。

1.2 主要技术参数

丢手释放接头常用材料为42CrMo，弹性模量为212 MPa，密度为7 850 kg·m-3，泊松比为0.28，屈服强度为930 MPa。根据工程实际取安全系数为3，对应的许用应力为310 MPa，释放接头承受的最大拉力为356 kN。丢手释放接头的内、外径，销钉孔直径和滑槽等尺寸都需要与其他工具进行匹配，其尺寸为定值不需要优化设计，因此选取其他尺寸为优化设计变量，如图2所示。其中P1为零件总长度，P2为凸台厚度，P3为凸台台阶高度，P4为凸台长度，P5为第一个销钉孔中心与滑槽中心线的夹角，P6为销钉孔中心到凸台端部的距离。

根据实际情况，选取如表1所示的初始尺寸对丢手释放接头进行有限元分析。结果表明，其最大应力为379.37 MPa，大于材料的许用应力310 MPa，一阶固有频率为1 793 Hz，而丢手释放接头在井下高频场所使用，因此其结构有进一步优化的空间。

表1 设计变量取值范围

2 优化设计

在优化设计中，对复杂的结构进行有限元分析花费的时间较长，同时需要多次打开有限元软件，这大大影响力优化设计的效率。本文采用参数化建模，并且引用Kriging模型，能有效提高优化设计的效率。

2.1 Kriging代理模型

Kriging是一种被广泛应用的精确插值方法[6]。在Kriging中，通过对少量样本点的仿真计算，构建代理模型逼近有限元等仿真模型，然后通过代理模型来逼近未知样本点的响应，从而减少使用可靠性分析中的有限元和其他模型，提高可靠性分析的效率。

2.2 优化设计变量

丢手释放接头需要优化的尺寸为P1～P6，根据不同的特点设计其优化尺寸的上下限：对P2和P6这两个相对较小的尺寸，以其±50%设计上下限；对P1、P4这两个较大尺寸，以其±30%设置上下限；P3和P5考虑实际加工设置上下限。具体尺寸如表1所示。

2.3 目标函数

提出以质量、最大应力和第一阶固有频率为优化目标，因此需要设计目标函数对其进行相应限制，以达到优化目的，限制尺寸如式（1）、式（2）、 式（3）所示。

式中：P7为质量，单位为kg；P8为最大应力，单位为MPa；P9为一阶固有频率，单位为MPa。

2.4 参数设置

根据设计变量上下限的取值范围，利用Optimal Space-Filling采样方法在变量范围内选取50个初始样本值，有样本点建立初始的Kriging模型，再结合遗传算法“精英引进”策略生产新的样本点提高Kriging模型的精度，进行多次迭代，直到计算收敛，给出计算的最优样本点。

3 结果与分析

根据生成的初始样本点，进行迭代计算，每次迭代生成50个样本点，迭代7次后计算收敛，在生成的264个样本点中找到了1个候选点，优化前后的参数见表2。

表2 优化前、后各参数对比

从表2可以看出，丢手释放接头设计优化后，其最大应力和一阶固有频率都有了较大的改善。最大应力下降了71.82 MPa，下降了19%，并且小于材料的需用应力310 MPa；一阶固有频率提高了781 Hz，提高了44%；质量减轻了0.08 kg，减轻了3%。优化前后的应力分布云图和一阶模态如图3、图4所示。

4 结论

结合Kriging模型和多目标遗传算法，对丢手释放接头进行了动静态多目标优化设计。以丢手释放接头相关的6个尺寸为优化变量，以质量、最大应力和固有频率为目标函数，以Optimal Space-Filling采样方法抽取样本点，然后构建Kriging代理模型进行优化计算。优化结果显示最大应力下降了19%，一阶固有频率提高了44%，并且质量减轻了3%。