浅析小学数学应用题教学与培养学生的逻辑思维能力

吕霖燕

【摘要】小学数学的应用题教学是培养学生逻辑思维能力的重要途径。在应用题教学中，教师可以通过比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理等方法培养学生的逻辑思维能力，同时还需要注意一些问题，从而更好地培养学生优良的思维品质，使学生的逻辑思维能力得到更好的发展。

【关键词】小学数学;逻辑思维;应用题教学

逻辑思维能力，就是运用抽象的逻辑思维方法，探索事物的本质和规律的能力。应用题教学要培养学生的逻辑思维能力，就要注意训练学生的解题思路，从学生已有的认知结构与应用题的知识结构关系，通过对应用题的审题分析、解答、检验、讲解等一系列过程，引导他们自觉获得解答方法，认识运用基本结构和变化的规律，从而掌握不同的解题思路和解答方法。此外，在应用题教学中，还要注意培养学生的优良思维品质，从而使他们的逻辑思维能力得到更好的发展。

一、逻辑思维的定义

1.思维

思维是人脑对客观事物的一般特性和规律性间接的概括反映，所谓间接反映就是通过事物的已知属性去认识未知属性，以及与其它事物的关系。而概括反映就是对客观事物一般特性和规律性的联系和关系的反映。所以，思维是以感知事物为基础，但又不同于感知，因为感知是对客观事物直接、个别的反映;而思维是对客观事物间接的概括的反映，这间接性与概括性就是思维过程的特征。

2.逻辑思维

逻辑思维，是人们在认识客观事物过程中正确运用已掌握的要领进行确切的判断，有层次地进行分析推理和有根据地进行论证等一系列合乎逻辑的思维过程。也就是说，逻辑思维是人的理性认识，人们运用概念、判断、推理等思维类型反映事物本质与规律的认识过程，并做到前后一贯而不矛盾的思维，概括地说，逻辑思维就是合理思维。

二、培养逻辑思维能力的意义

1.根据小学教育的培养目标

根据《义务教育数学课程标准》中明确指出的目标要求，学生在学习逻辑思维方法后，便可以在日常生活中，用合情推理和演绎推理，有条理地、清楚地阐述自己的观点。培养学生的逻辑思维能力，就是要使学生在面对问题时，能运用所学知识和方法从数学的角度寻求合理的解决问题的策略。

2.根据数学学科的特点

小学数学是初等数学范畴，它揭示了现实世界简单的数与形关系的基础知识。所以，它具有数学本身的基本性质特点，即高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。

（1）抽象性：数学的抽象性，不像物理、化学等自然科学总是保留物质的某种属性，而是排除现实世界中事物的各种属性，表现为一种“思想事物”。从一年级开始学习数学就突出这种抽象的特点，任何一个数字就是抽象的符号。例如，“1”可以表示一个人、一个地球、一车货物……在客观事物中，凡是具有数量“1”的都可用“1”来表示。又如，加法以整数1+2开始到小数、分数以至任意数a+b，这些要领都是“思想事物”。

（2）严密的逻辑性：由于数学本身的抽象性，每一种数的概念、性质、运算方法、定律公式都是通过数学本身在实践逻辑中进行推理和严格论证才能成立，所以具有系统严密、前后连贯的逻辑特点，保证了结论的精确性。例如，乘法口诀“三五一十五”，这个概括是从三个五连加得出（5+5+5=15）。因此，從同数连加引出来3×5=15，就是一个科学的论断。

（3）应用的广泛性：数学是来自客观现实世界抽象概括的科学。因为这样，就能更确切地反映现实世界中生活、生产的数与形的关系。在科技发展迅猛的今天，数学已被应用在社会科学和生产中的各个领域。

三、应用题数学如何培养逻辑思维能力

逻辑思维是指人们认识客观事物过程中运用要领进行判断、推理的过程。因为小学生年龄尚小，心理和生理还在逐渐发展，逻辑推理能力不足。因此，教师在应用题教学过程中必须通过反复示范、引导模拟，逐步地在解答应用题的反复训练中，初步掌握形成逻辑思维的方法，从而达到培养学生思维能力的目的。

1.比较

比较是区分客观事物的方法之一，需不断引导学生对事物进行观察和比较，才能更好地区分它们之间的联系，以便学生理解和掌握。

教求比一个数多（少）几的数，用加（减）法计算的简单应用题。例如，白兔12只，黑兔7只，教师要引导学生观察，运用已掌握的知识——同样多的基础上，迁移就要进行比较（如下图）。

白兔：○○○○○○○○○○○○

黑兔：○○○○○○○

说明白兔和黑兔除了同样数量的7只，白兔比黑兔还多了5只，用加法亦即7+5=12只。反过来，如果说白兔12只，黑兔7只，黑兔比白兔少几只？通过观察比较学习，求比一个数多几（少几）的简单应用题，便能更好掌握，并且加深理解。

（下转第19版）

（上接第18版）

2.分析与综合

在应用题的教学过程中，为了弄清楚题目中条件与问题之间的关系，常把一道复合应用题分解成几个小部分，便于把每部分的问题理清楚。这样，分析就是经过从问题中找出未知条件之间的关系，推导出已知条件的思维过程。相反，如果从已知条件及其关系，逐步求得求知的结果，就是综合。例如，电视机厂今年生产彩色电视机60000台，由于实行超产奖励，结果提前2个月完成全年生产任务，平均每月比原计划多生产多少台？

按分析思维顺序，提出问题，根据题目中的条件和数量关系，去寻找有关的条件及其数量，按综合法思维顺序，是从应用题的已知条件出发，从它们之间的关系，一步步去求得问题。通过上述分析便可以列出分步式为：

①实际生产月数：12-2=10（月）

②原计划每月生产多少台：60000÷

12=5000（台）

③实际每月生产多少台？60000÷

10=6000（台）

④实际比计划多生产多少台？6000-5000=1000（台）

综合式：60000÷（12-2）-60000÷

12=1000（台）

从上面两种思维方法的思考过程来看，用分析法思维过程是从问题中找条件，就是从题目最后的问题出发，一步步追索到有关条件（数量）。综合法思维过程是从条件推问题，从已知到未知，就是先从已知条件的相互关系，得出一个可知的条件，一步一步找出需要的条件，得出结果，就是题目中所求的答案。可见，分析和综合是两种思维互逆的，它们之间的关系是辩证的统一。因此，习惯上把分析思维叫作“执果索因”的思路，而综合思维也叫作“由因导果”的思路。

3.抽象与概括

抽象与概括是形式逻辑的两种思维方法，也常常结合在一起加以运用。如，在学生解答了一定数量的复合应用题后，我们就引导学生作出如下的概括。解答应用题的步骤：首先理清题意，并分析条件之间的关系;接着确定解题的顺序和方法，然后列出算式并计算，最后验算，并写出得数。

4.判断与推理

在数学的应用题教学中，要经常引导学生对应用题运用不同的方法进行分析、列式、解答、计算结果，最终确定“对不对”的思维过程都是判断。推理是从已有的判断作出新的判断的思维形式。教学过程中，常用的推理形式有归纳推理、演绎推理、类比推理。

归纳推理是以个别的、特殊的事物为前提，去推导一般的、普通的结论的形式。只要更好地引导学生去观察、分析，找出共同特点，才可以作出归纳概括。如，简单地求平均数的应用题：小明有5本故事书，小华有4本，小青有6本，他们平均每人有几本故事书？通过这个题目，找出解答方法：归纳为先求得这几个数的总和，再除以个数，并可概括出个数的总和÷个数=平均数。

演绎推理与归纳推理刚好相反，它是从一般到个别，就是从普遍到特殊的推理方法。从数学知识来说，它们的内在联系是十分密切的。而演绎推理的作用，也就是运用已掌握的知识去解决具体的数学问题。在数学教学解答应用题的过程中，应逐步培养学生运用演绎推理的习惯。

类比推理是由特殊到特殊的思维形式，在教学中，类比推理有着积极作用。例如，（1）1台拖拉机4小时耕地48亩，照这样计算，6小时耕地多少亩？列式：48÷4×6=72（亩）（2）2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，6台拖拉机6小时耕地多少亩？通过比较发现，虽然（2）比（1）复杂，但是两题都必须先求得一台拖拉机平均每小时耕地多少亩。通过比较，不但加强对归一应用题的理解，而且及时地将新知识纳入原有知识体系，达到类比的目的，同时也培养学生的逻辑推理能力。

四、培养学生逻辑思维能力需注意的问题

1.应用题教学要从具体形象到抽象概括

不论题目是简单还是复杂，在解答过程中都必须掌握基础知识的概念、定律等。如果对概念、计算法则和定律不能正确理解和掌握，就不能正确计算和简算。因此，要求学生必须掌握基础知识，这是解答应用题的前提。当学生掌握以后，就能进行判断。应用题就是通过一系列判断进行解答的。

2.注意引导学生进行正确的判断、推理

在教学中，培养学生正确掌握概念、定律、公式等的目的在于应用，而应用过程就必须进行观察、比较、判断、推理。让学生理解有联系的概念知识，弄清楚每一个判断的条件和结论，然后加以比较，加深理解，达到牢固掌握和应用的目的。

3.指导学生联系实际思考和进行实践性獲得，发展逻辑思维能力

思维是客观事物在人脑中的反映，它产生于劳动。网络上，很多事实数据和学生日常生活接触的数据，都是应用题的最好题材，指导学生在解答或编写过程中，正确运用数学术语、概念进行表述，弄清楚每个判断的条件和结论，对提高学生逻辑思维能力具有积极的意义。

参考文献：

[1]刘颖，苏巧玲.医学心理学[M].中国华侨出版社，1997：27.

[2]陈世清.对称经济学术语表（二）[DB/OL].http：//www.zzsz.net.cn/news/201910/27243.html，2019-10-16.

[3]教育部.数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2011.

责任编辑  罗良英