以“想”生疑，以“动”求真，发展空间想象力

朱汝娴

【摘要】在现实世界背景支撑下的空间想象力，是改造空间表象、创造新形象的能力。主要表现在实物与图形的互相转换，一维、二维和三维空间的互相转换。想象是改造表象、创造新形象的过程在人脑中的反映，是学生学习和活跃智力的“翅膀”。数学知识的形成过程，是在先有猜想的质疑后验证猜想的一个动态过程。因此，在想象的驱使下，动手操作或课件的动态呈现，是发展学生空间想象力的有效途径。

【关键词】小学数学;发展;想象;空间想象力;三维空间

曹才翰提出，空间想象力就是以现实生活经验为背景，对直观表象进行加工改造，创造新形象的能力。而心理学把人对头脑已有的表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。发展空间想象力只靠感知是不能形成完整表象的。这个时候，教师可以让学生在感知的基础上激发想象，在直观表象中进行动态延伸，因而掌握空间的实质特性，清晰地呈现三维空间，进而发展学生的空间想象力。

一、在生活中想象，抽象出空间表象

在日常生活中的观察与想象是形成空间感的基础，在现实世界中的实物及其关系是学生想象的最好材料，学生已有的生活经验是观察、想象、分析的基础。因此，在教学中，结合学生熟悉的客观情境是他们抽象出空间表象的有效策略。

笔者在教学《立体图形》中的长方体、正方体或圆柱体时，课前请学生找一些有关立体图形的实物，在找的过程中唤起学生的已有经验。学生会根据自己头脑中对于立体图形的表象特征找一些近似立体图形的实物。这时，教师通过多媒体，利用学生生活中常见的实物，抽象出对应的立体图形。这一过程成功地在学生的头脑中清晰地呈现出立体图形的表象。

数学来源于生活，所以对于任何一个几何形体来说，都是对现实生活中客观物体的抽象概括。因此，培养学生的空间想象力必须紧密联系日常生活。在学生对空间有初步猜想时，教师在课堂教学中就可以让学生从欣赏美丽的绿水青山、传统的剪纸艺术中来感知对称;从汽车的行驶、电梯的上下运动中去感知平移;从秋千的摆动、钟面上针尖的走动去认识旋转。从学生熟悉的生活经验出发去理解，大大降低了学生建立空间表象的难度。不但丰富了学生对空间表象的认识，还成功构建了空间表象。

二、在换位中想象，建立位置空间

想象方位和客观事物的紧密联系，是人脑中对空间掌握能力的一个重要体现。对位置的感知和几何图形间关系的联想，是培养空间想象力的一个有效途径。

例如，在教学《观察物体》一课时，我们可以设计这样的一个问题情境：如图1把三件物品放在桌面上，图2是从上面看到的物品的画面，让学生分别从A，B，C，D，E这5个不同的位置去观察三件物品。判断下面的5组图分别是从哪一点看到的。

对学生来说，在不同位置想象出观察到的画面是有些困难的。为了降低难度，有些教师会按照情境图直接摆出物品，让学生通过观察具体物品的摆放画面，然后进行判断。这样做虽然可以降低单单靠想象而做出判断的难度，但同时也失去了培养学生空间想象力的时机。因此，应该给予学生充分想象的时间，再尝试着做出判断。最后设计实际场景让学生看一看，把实际看到的实物和想象到的画面进行分析比较，从而得出正确的结论。这一过程不但有利于学生积存想象的经验，还可以提高学生对物品间联系的把控能力，体现空间的位置感，进而发展学生的空间想象力。

三、在转换中想象，建立抽象空间

在检测学生的空间思维时，通常采用视觉透视法和心理折叠法。视觉透视法是一种从不同角度想象出几何图形的能力。心理折叠法是建立抽象空间的一个重要手段，它要求学生在头脑中将二维空间通过抽象的操作，转化成三维的空间图形。因此，三维图形和二维图形的相互转换是培养小学生空间想象力的一个重要体现。

例如，在教学《长方体的长、宽、高》时，笔者先画一个顶点，让学生试想出长方体的样子，很明显这是不可能的。接着从这个顶点出发画出一条棱，让学生再想，还是不能确定长方体的模样;然后从这个顶点出发画出第二条棱，问：“现在你能想出长方体的样子吗？”学生还是摇摇头。此时，教师追问：“你能想象出长方体的某些部分吗？”学生在已有的经验下，不难想象出长方体其中两个相对面的样子。从学生的回答中追问：“同学们想一想，现在我们已经可以确定相对两个面的样子了，那么要再画出什么我们就能想象出这个长方体的样子了呢？”在前面想象的回忆中，学生会发现已知两条相邻的边就可以确定长方体相对两个面的样子。因此，学生知道再从这个顶点画一条棱，就可以想象出长方体的样子了。这时利用多媒体动态呈现长方体。教师适时总结：从这个顶点出发有三条棱，这三条棱就确定了长方体的样子，它们分别叫做長方体的长、宽、高。

这一过程，灵活地借用多媒体动画技能，一步步引导学生展开想象的翅膀。经历从“点-线-面-体”的转换过程，在一维、二维和三维的空间里不断转换，使空间想象的能力得到了极大的发展。

在教学《圆柱体的认识》时，为了让学生感受圆柱的形成过程，想象圆柱的空间表象。笔者为学生准备了一个圆和一个长方形，让学生想：把圆和长方形分别进行什么运动可以形成一个圆柱。学生大胆地想象，出现了各种各样的结果。在猜想—失败—再猜想—再失败的过程中让学生慢慢体验圆柱空间的形成。最后，教师通过多媒体演示圆柱的形成过程，把圆垂直向上或向下平移，并将平移轨迹保留，就形成一个圆柱。以长方形的一条边为轴旋转一周就会得到一个圆柱。

在这一过程中，学生的空间想象力得到进一步提升。从中学生发现，平面图形也可以通过平移、旋转等运动得出立体图形。不但体现了二维与三维空间的转换过程，也发展了学生的抽象空间想象。让学生的空间想象力得到进一步提升，打破了想象的局限性，让空间想象更加多元化。

四、在想象中生成，挑战极限空间

想象是一种特殊的思维。感知是对事物外部和表面联系的客观反映，具有直观性。但有些空间观念仅靠感知，是没办法构建完整表象的。想象是人脑在感知材料基础上，把直观表象通过加工进行改造的体现。所以，这时就需要学生在感知的基础上激发想象，在表象直观中进行动态延伸，体现空间的极限性。

例如，教学《线段、射线和直线》一课时，在学生认识线段特征的基础上进一步教学射线、直线。从“有限长”的线段到“无限长”的射线是学生认知上的一个难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线会发生什么变化;如果再远一些会怎样;如果没有墙的阻挡，这束光线会射向何方呢？通过想象让学生感知无限。为了让抽象的无限空间具体呈现，教师可以借助多媒体的动态演示，擦除线段其中一个端点，然后慢慢延长，最后引导学生想象不断地延长会怎样，学生在想象中领悟到射线“无限长”的概念特征，成功构建极限空间想象。

又如，在教学《圆的面积》一课时，通过把圆转化成长方形，进而推导圆的面积计算公式。教师可以让学生把圆平均分成4份或6份、8份，然后剪开拼一拼。学生会发现，拼出的图形都近似于平行四边形，而且上下边都会有些波浪。但是，根据分的份数所拼出的图形进行比较，学生会发现，分的份数越多，上下边的波浪起伏就越小，而且也就更直了，拼成的平行四边形的样子也更正了。在此基础上，让学生闭起眼睛想一想，如果平均分成16等份、32等份、64等份……剪后拼一拼结果会是怎样呢？学生展开想象的翅膀，在想象中体现“化曲为直”的极限思想。再借助电脑的动态显示，让学生想象的模糊影像逐渐得到清晰的呈现，在发展了逻辑推理能力的同时，更大限度地发展了学生极限空间的想象能力。

想象是人类学习和智力活动的翅脉，在想象中生成，挑战极限空间，体现不可能中的可能性，活跃思维，让空间想象力上升到一个更高的层次。

五、在创作中想象，丰富三维空间

创作是更高层次想象的体现，这一过程要求学生首先在头脑中有一定的构思，然后进行加工和改创，把已有的生活经验和几何图形进行联系和比较，使空间想象从最初的感知慢慢上升为一种可以掌握的能力。要把想象中的抽象空间具体呈现为更高层次的空间想象能力的表现。所以，动手创作是培养学生空间想象力的一种有效途径。学生的想象力是开放的，是不可以预测的。通过创作可以体现学生心中的三维空间，感受空间的美。这一过程不但丰富和最大限度地提高了学生的空間想象力，还发展了学生的创造思维。

培养空间想象力不是一蹴而就的，所谓“欲速即不达”。它需要大量生活经验的积累来丰富想象力，在教学中要让学生有足够的时间进行大胆、合理的想象。利用动态的手段求证想象中的空间表象，才能更好地培养和发展学生的空间想象力。

参考文献：

[1]王光明，范文贵.小学数学新版课程标准解析与教学指导[M].北京师范大学出版社，2012.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[S].北京师范大学出版社，2011.

责任编辑  罗良英