IGCSE数学课程与初中数学教材教法的差异化探究——以沪教版第22章四边形为例

赵畅（上海浦东新区民办宏文学校 201299）

一、研究背景

IGCSE课程（以下简称IG课程）其证书认可度高，且能很好地作为IB/A-level等国际课程的过渡衔接课程，成为近几年的热门选择之一。IG课程里有64个可选科目，而英文和数学又属于必修。

2022年4月，教育部发布了新修订的义务教育课程方案和课程标准（2022年版），义务教育数学课程标准初中学段的教学总目标和方向也随之确定。本文通过对沪教版八年级第二学期“四边形”章节和Cambridge IGCSE Mathematics Core and Extended Coursebook（Second edition）课本中的第三章节3.3 Quadrilateral进行对比研究，以期发现IG课程中的数学和沪教版初中数学在几何问题的教学教法、题目设计方面的异同，给日常的学习和教学带来一些启发和改善。

二、研究内容

1.单元整体框架分析

四边形属于课程标准中的“图形与几何”部分。学生在此之前学习了线段与角、圆与扇形的初步知识、相交线、平行线，三角形；同时，此章节的内容和九年级即将学到的二次函数以及圆的知识又会有紧密的联系，该章节属于八年级乃至整个初中数学阶段重要的章节之一，在这里起到了承上启下的作用。

IG课程中四边形在第三章第三小节出现，在本章节前面会进行线段和角的学习，然后是三角形、四边形，紧接着是多边形、圆。可以看出，IGCSE数学课程对于此部分几何知识的教学是以边的增加作为一个内在的联系，从两点确定一条线，再到三角形、四边形、n边形，最终体现了一个边数趋于无穷的图形，即“圆”的学习，以期学生们可以用去无穷和极限的思想去思考问题。这也是高等数学中微积分的重要思想，IG课程在这些章节当中适当地给学生做了渗透，重视启发式教学，以可持续发展的眼光看待学生，具有很好的前瞻性，这很值得沪教版初中数学教学借鉴。

IG中四边形这一章基本图形的概念和性质一个不少，此外还会将筝形作为四边形的一部分出现在课本和例题中，多了对于筝形的性质的讲解，体现了IG课程广而浅的特点 。而沪教版数学在此章节缺少对于筝形模型的研究和学习，但在学生平时的练习考查中，这种图形性质的运用还是非常常见的，教材本身考虑到篇幅及内容的连贯性方面，对这部分内容并没有进行一个系统的学习，建议教师可以在实际的授课过程中增加此部分的专题学习。

2.教法及典型例题分析

从章节整体内容设计来看，沪教版数学非常重视几何内容的呈现和教学的逻辑顺序，体现了上海市中小学数学课程标准中要求的“实验—归纳—猜想—论证”的过程，以及新的义务教育数学课程方案和上海市中小学数学课程标准对于“图形与几何”的学习目标要求：坚持目标导向、坚持问题导向、坚持创新导向。就如陶行知先生所说，“教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作”。

以本人一线教学为例，在平时的教学中，我们以课本作为基础，以“预学单—导学单—作业单—复习单—巩固单—拓展单”的Worksheets教学模式进行导向深度学习，提倡课前预学、课中导学、课后复习的三循环模式，以“任务驱动+三个微视频引导”的方式，促进学生由被动学习转变为主动求知，把传统的“机械操练+题海战术”转变为“精准刷题+主动探究”，使得学生的逻辑推理能力和解决几何图形的问题分析能力得到巩固和加强。

IG课程在本章不会涉及过多复杂的图形的训练，对于四边形知识的引入，则更加注重问题的导向性和图形的直观性。例如，在课程刚开始会以一个问题框的形式让学生来说出不同四边形的名称进行填空，以图代文，更加直观形象。对于四边形的性质依然以表格加问题框覆盖的形式来点击呈现给学生。

考虑到与前面几节所学的线段和角的知识做好衔接，所以IG课程该部分配套的例题更多的是对于四边形中角度关系的一个考查。例如，在3.3 quadrilaterals课本上的例8：Find the size of the marked angles in each of these figures.（求每个图形中所标的未知数的角）其中的a图形和b图形，分别考查了平行四边形和矩形中角的相关性质，而C图形则通过四边形的内角和公式和等腰三角形两底角相等，最后在三角形KXY中运用内角和公式就可以将问题得以解决。由此可见，IG课程在本章设置的练习更多关注的是对于角度问题的求解和转化，且相对于国内教材来讲，题目的难度较为容易。

3.考查形式

在国内的一些大型测试中，以上海为例，对于四边形知识的考查，既可以单独地解答或以证明题的形式出现，又可以与函数、圆的背景相结合进行综合考查，考查的知识点较多，属于考试中的一个重点，对于特殊的平行四边形判定的考查也不占少数。

在国外的大型考试中，考查平行四边形的题目大多与其他知识点相结合，进行求线段长、求阴影部分面积等问题的考查，如在平行线背景或圆的背景下的角度求值问题；而对于特殊的平行四边形的考查，集中在了求边长或比值的问题。IG课程的真题中会将向量的知识在四边形背景下考查。在向量内容的考查上，IG课程与国内的中考是一致的，可见该部分内容属于数学教育的一个很重要的知识点。最新版的上海市中小学数学课程标准中“关于知识内容的调整”中第六条也指出，在初中引进向量及线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题，都显示出向量在国内外数学教育中的重要性。

三、结论及建议

（1）沪教版数学更注重逻辑推导的完整性，而IG课程更重视知识理论上的掌握和学生的发散思维的培养。

（2）培养理念不同导致侧重点不一样。IG课程在低年级阶段的数学课程编排上，四边形章节整体内容较为简单，课时数也不多，但在知识点的广度上，却是优于国内数学课程的。

（3）注重IG课程和沪教版数学课程的互相借鉴和融合，对于国际学校的师生来说显得尤为重要。沪教版的数学教育可以借鉴国际课程当中某些知识点的推导方式或一些新颖题型，开阔学生的视野，以达到思维训练的目的。而IG课程中也可以适当地选择沪教版教材中的一些知识进行拓展和补充。达到“要解放孩子的头脑、双手、眼睛、嘴、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由的生活中得到真正的教育”的效果。