二值图像逻辑差细胞神经网络的参数规则设计

摘 要：基于细胞神经网络（Cellular Neural Network，CNN）的逻辑差运算模板（Logic Difference template， LOGDIF）能够对两幅二值图像进行逻辑差运算，文章深入研究了基于细胞神经网络的LOGDIF模板，设计了一个二值图像逻辑差运算CNN模板的参数规则，并进行了数学证明。当CNN图像处理的模板参数在本文设计的规则范围内时，便可以对两幅二值图像进行逻辑差运算。最后，实验仿真证明了参数规则的合理性。

关键词：二值图像;细胞神经网络;逻辑差运算;参数规则设计

中图分类号：TP183  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2022）01-0027-04

CNN是由Leon O. Chua（蔡少棠）和L. Yang（杨林）[1，2]在1988年提出的。为了克服Hopfield网络由于全连通性而在当时超大集成电路中无法实现的问题，蔡少棠等人提出了具有局部连通性的CNN，以牺牲网络全连通性为代价，获得了更快的运算速度，图像处理与识别能力更强，更利于硬件的实现。CNN本质上偏向于一种局部联接网络，它的输出只有两个值，属于非线性信号模拟处理器。CNN提出之后，在图像处理方面应用十分广泛。闵乐泉[3]提出CNN有利于计算机对图像的处理以及复杂系统模型的建立;杨怀恒等人[4]对可以完成图像中物体膨胀运算的CNN模板做了理论分析与鲁棒性研究，设计了一个可以完成图像中物体膨胀运算的鲁棒性CNN定理，此定理为规划符合要求的细胞神经网络模板系数提供了理论依据。计算机仿真实验验证了理论推导结论在应用中是灵验的。李硕等人[5]通过对蔡少棠等人提出的LOGAND CNN模板参数的深入研究，提出了一个可以实现二值图像逻辑与功能的CNN参数设计定理，同时证明了其正确性。黄清梅等人[6]提出了一种基于CNN的图像加密算法。计算机实验仿真说明：这个算法具有较好的加密效果。杨婷等人[7]改进了基于忆阻细胞神经网络的彩色图像边缘提取算法，并验证了基于像素空间分布的阈值自适应忆阻细胞神经网络在彩色图像边缘提取中的有效性。王勇等人[8]研究了一类基于混沌系统的图像加密算法的应用，提出了一种综合五维CNN与AES（高级加密标准）加密算法的超混沌图像加密算法。计算机模拟实验证明了该算法加密效果较好。赵显达等人[9]针对CNN简单自适应模板对灰度图像边缘提取不完整的问题，采用了将四分模板细化为六分模板的改进方法。计算机实验仿真说明：改进的自适应模板与简单的自适应模板相比，能够提取到更加完整、清晰的边缘。

细胞神经网络的模板参数决定了其图像处理功能，参数的多种多样使得CNN的图像处理功能也很丰富[5]。Leon O. Chua给出了LOGDIF模板[10]的一种参数形式，但是并没有就该模板参数如何实现两幅二值图像逻辑差运算的原理进行证明。同时，在实际应用中CNN的电路元件参数会随周围环境（如温度）而改变，是一个有界的随机变量。在实现CNN特定功能的情况下求得模板参数的取值区间，使CNN最具抗干扰性，具有重要意义。目前，针对二值图像逻辑差运算模板的研究较少，丁蕾[11]基于VC++的算法实现了两幅二值图像的与、或、非等六种逻辑运算，但其算法为串行计算，相较于本文提出的并行计算算法，速度不具备优势。本文对Leon O. Chua给出的LOGDIF模板[10]进行深入研究，在其基础上设计了一个参数规则，并给出了数学证明。扩充了CNN在图像处理方面的理论研究，CNN的并行处理方式比现有的串行处理算法更具优势。当CNN图像处理的模板参数在本文设计的规则范围内时，CNN便能实现对两幅二值图像的逻辑差运算，在理论上支持了它的硬件实现。

1 二值图像逻辑差运算CNN

1.1 细胞神经网络（CNN）

3 二值图像逻辑差运算的仿真实验

使用上述参数规则1对两幅二值图像进行逻辑差运算，下面使用四组符合参数规则1（正确参数）的LOGDIF CNN的参数如下表（表2）。本文实验均在MATLAB软件中实现。

使用LOGDIF CNN对两幅二值图像P1和P2进行逻辑差运算P=P2-P1。分别使用表2中的四组不同参数来检验参数规则1的合理性，得到的相应的四幅运算结果图，结果如图4所示。

由图4可以看出，使用四组符合参数规则1（正确参数）的LOGDIF CNN的参数对两幅二值图像P1和P2进行逻辑差运算P=P2-P1，均得到了正确的逻辑差运算结果P。为了排除实验结果的偶然性，同时，检验参数规则1的敏感性。使用四组不符合参数规则1（错误参数）的LOGDIF CNN的参数如表3。

分别使用表3中的四组不同的参数来排除实验结果的偶然性，同时，检验参数规则1的敏感性，得到的相应的四幅运算结果图，结果如图5所示。

由图5可以看出，使用四组不符合参数规则1（错误参数）的LOGDIF CNN的参数对两幅二值图像P1和P2进行逻辑差运算P=P2-P1，均未得到正确的逻辑差运算结果P。同时，可以看出三个模板参数a、b、z即使与参数规则1有细微的差距，便无法完成二值图像的差运算。综合图4和图5的结果与分析，证明了参数规则1的合理性。

4 结束语

本文设计了LOGDIF CNN的一个参数规则，并在理论和计算机实验仿真兩方面验证了该规则的合理性。分别使用符合该参数规则与不符合该参数规则的各四组不同的LOGDIF CNN的参数，对两幅二值图像P1和P2进行了逻辑差运算P=P2-P1实验仿真。实验结果表明：使用四组符合参数规则1的LOGDIF CNN的参数对两幅二值图像P1和P2进行逻辑差运算P=P2-P1，均得到了正确的逻辑差运算结果P。然而，三个模板参数a、b、z即使与参数规则1有细微的差距，便无法完成二值图像的差运算。

参考文献：

〔1〕Chua L O， Yang L. Cellular neural networks： Theory [J]. IEEE Transactions on circuits and systems， 1988， 35（10）： 1257-1272.

〔2〕Chua L O， Yang L. Cellular neural networks： Applications [J]. IEEE Transactions on circuits and systems， 1988， 35（10）： 1273-1290.

〔3〕閔乐泉.细胞神经网络——图像处理和复杂系统建模的有益工具[J].中国高校科技与产业化，2004，15（06）：34.

〔4〕杨怀恒，闵乐泉.基于CNN模板的物体图像增长的研究与应用[J].微计算机信息，2006，24（30）：165-167.

〔5〕李硕，魏小亭，李国东.二值图像逻辑与运算CNN模板的稳定性设计[J].四川理工学院学报（自然科学版），2016，29（04）：44-48.

〔6〕黄清梅，李国东.基于CNN超混沌特性对图像加密技术的应用研究[J].绵阳师范学院学报，2017， 36（02）：60-66.

〔7〕杨婷，段书凯，王丽丹，董哲康，胡小方.基于改进忆阻细胞神经网络的彩色图像边缘提取[J].中国科学：信息科学，2017，47（07）：863-877.

〔8〕王勇，朱光，王瑛.细胞神经网络与改进AES的超混沌图像加密方案[J].计算机工程与应用，2018， 54（21）：194-200.

〔9〕赵显达，黄欢.基于细胞神经网络边缘检测的自适应研究[J].云南大学学报（自然科学版），2019， 41（02）：268-277.

〔10〕Chua L O， Roska T. Cellular Neural Networks： Foundations and Primer， ser[J]. Lecture Notes for the Course EE129： Univ. California Berkeley， 1997.

〔11〕丁蕾.快速图像逻辑运算VC～（++）算法[J].广西师范学院学报（自然科学版），2011，28（03）：88-92.